初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试公开课教案

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试公开课教案，共8页。教案主要包含了知识梳理，习题精练，提高训练，培优训练等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
知识点1、同底数幂的乘法
1、有理数的乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,即=an。乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂
2、同底数幂的乘法法则：am·an=am+n（m,n为正整数）。即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（指数加法，是幂的乘法）。
推导过程为：am٠an==am+n
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
3、要点精析（2）不同底数要先化成同底数，如8×22012=23×22012=22015；
（3）单个字母或数字可以看作指数为1的幂，如a٠a3=a4。
（4）区分同底数幂的加法：不仅要底数相同,而且指数也必须相同，才是同类项，才能相加，如a3+2a3=3a3。
（1）am٠an٠ap=am+n+p（其中m,n,p均为正整数）；
4、拓展（2）公式可逆用，即am+n=am٠an（m，n为正整数）；
an（n为偶数）（b-a）n（n为偶数）
（3）(-a)n=-an（n为奇数）（a-b）n-（b-a）n（n为奇数）
【例1】计算a3•a2正确的是（ ）A．AB．a5C．a6D．a9
【例2】已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（ ）A．6B．﹣6C．D．8
【例4】已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
【例5】化简：（1）（﹣2）8•（﹣2）5；（2）（a﹣b）2•（a﹣b）•（a﹣b）3．
【习题精练】
1、化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5
2、下列计算中，正确的个数有（ ）A．1B．2C．3D．4
①102×103=106；②5×54=54 ；③a2•a2=2a2；④c•c4=c5；⑤b+b3=b4 ；⑥b5+b5=2b5；（7）33+23=53；（8）x5•x5=x25．
3、（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（ ）A．a10B．﹣a10C．a30D．﹣a30
4、若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（ ）A．4对B．3对C．2对D．1对
5、下面的计算不正确的是（ ）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+nC．2m•2n=2m+nD．﹣a2•（﹣a3）=a5
6、计算（﹣x2）•x3的结果是（ ）A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x6
7、若am=﹣2，an=﹣，则a2m+3n= ．
8、已知2x=3，那么2x+2= ．
解：∵2x=3，∴2x+2=2x×22=3×4=12，
9、已知a2•ax﹣3=a6，那么x= ．
10、计算：（1）﹣a3•a5；（2）（﹣x2）•x3•（﹣x）2；（3）（）4×（）3×（）2．
已知am=2，an=8，求am+n．
12、已知a+b+c=3，求22a﹣3•23b﹣2•2a+3c的值．
【提高训练】
☆13、计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为 ．
☆14、一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作 次运算．
【培优训练】
☆☆15、为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
A．52013﹣1B．52013+1C．D．
七年级(下)第一章整式的乘除(秋季班第一周周末教案课时2)
第二节幂的乘方与积的乘方
【知识梳理】
知识点1、幂的乘方（重点）
1、定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a5)3是3个a5相乘，读作a的五次幂的三次方，(am)n是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方
2、幂的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘（指数乘法，是幂的乘方）。
推导过程：(am)n=(m,n都是正整数)
（1）底数a可以是一个单项式，也可以是一个多项式；
3、要点精析（2）幂的乘方法则可以逆用，即amn=(am)n=（an）m；
（3）推广：[(am)m]p=amnp(m,n,p都是正整数)。
注意：利用幂的乘方法则进行计算时，出现负号时要特别注意符号和底数的确定。
【例1】 (22)3= ; (-22)3= ; (-x2)3= ; -(y4)3= 。
【例2】若xn=2，则x3n的值为（ ）A．6B．8C．9D．12
知识点2、积的乘方（重点）
1、定义：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、积的乘方：(a٠b)n=anbn(n是正整数)。（简记为：积的乘方，等于乘方的积）
推导过程：(ab)n=
（1）底数中a，b可以是单项式，也可以是多项式；
3、要点精析（2）公式可以逆用，即anbn=(ab)n（n是正整数）（此公式在计算中运用特别多）；
（3）拓展：(abc)n=anbncn（n是正整数）。
4、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的运算。
5、注意(1)当积的乘方中幂的指数很大时,要注意两个底数是否互为倒数;
(2)处理负数的幂时,一定要注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
【例3】计算（﹣2a）2的结果是（ ）A．﹣4a2B．2a2C．﹣2a2D．4a2
【例4】计算：（﹣x2y）3= ．
【例5】计算：（）2007×（﹣1）2008= ．
【例6】计算：(1) (-xy)4； (2) -(2ab2)3； (3)48×0. 258；
【例7】计算：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．
【习题精练】
1、下列运算结果是a6的式子是（ ）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6
2、下列计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4B．2（a﹣b）=2a﹣bC．a3•a2=a5D．（﹣b2）3=﹣b5
3、若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12
4、计算（﹣xy3）2的结果是（ ）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9
5、计算32013•（）2015的结果是（ ）A．9B．C．2D．
6、已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）A．2m+3nB．m2+n2C．6mnD．m2n3
7、计算：（﹣x2y）3= ．
8、已知2n=a，3n=b，则6n= ．
9、已知4×8m×16m=29，则m的值是 ．
10、0.12516×（﹣8）17= ．
11、计算：（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（2）（﹣3）12×（）11．
12、已知xm=4，xn=3，求x2m+x3n的值．
【提高训练】
☆13、计算：0.1252007×[（﹣2）2007]3= ．
☆14、如果2•8m•16m=222成立，求m的值．
☆15、试比较230与320的大小．
【培优训练】
☆☆16、已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．
七年级(下)春季班第一周(强化训练1)
【习题精练】
1、下列算式中，结果等于a6的是（ ）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2
2、已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（ ）A．6B．﹣6C．D．8
3、计算：（﹣3x2y）•（﹣2x2y）的结果是（ ）A．6x2yB．﹣6x2yC．6x4y2D．﹣6x4y2
4、已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（ ）A．8B．7C．6a2D．6+a2
5、若a3•a4•an=a9，则n=（ ）A．1B．2C．3D．4
6、计算（am）3•an的结果是（ ）A．aB．a3m+nC．a3（m+n）D．a3mn
7、若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12
8、计算×所得结果为（ ）A．1B．﹣1C．D．
9、8a•2b等于（ ）A．16abB．16a+bC．10a+bD．23a+b
10、若x+3y=0，则2x•8y= ．
11、计算 0.125 2008×（﹣8）2009= ．
12、若（a3）m=a4•am，则m= ．
13、若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为 ．
14、（﹣ab3）2= ，（x+y）•（x+y）4= ．
15、宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
16、如果2x=m，2y=n，用m，n表示8x+y的值．
17、（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
【提高训练】
☆18、若644×83=2x，则x= ．
☆19、若am=an（a＞0，且a≠1，m、n是整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？
如果2×8x×16x=229，求x的值；（2）如果（27x）﹣292=3﹣8，求x的值．
【培优训练】
☆☆20、数N=212×59是（ ）A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数