青海省海东市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
展开1. 4的算术平方根是( )
A. ±2B. -2C. 2D. 2
2. 下列各数中:0,- 2,38,227, 16,π,(相邻两个“3”之间“7”的个数次加1个),无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图,直线AB,CD被直线CE所截,AB//CD,∠C=50°,则∠1的度数为( )
A. 150°
B. 130°
C. 50°
D. 40°
4. 如图,已知线段AB=10cm,点N在线段AB上,NB=2cm,M是AB中点,那么线段MN的长为( )
A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
5. 在平面直角坐标系中,将点P(-1,-4)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 若多项式2a2-a+6的值为8,则多项式10+2a-4a2的值为( )
A. 14B. 12C. 6D. -6
7. 如图,将三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF,若四边形ABFD的周长为20 cm,则三角形ABC的周长是 ( )
A. 14 cmB. 17 cmC. 11 cmD. 8 cm
8. 探索规律:观察下面的一列单项式:x、-2x2、4x3、-8x4、16x5、⋯,根据其中的规律得出的第9个单项式是.( )
A. 256x9B. -256x9C. -512x9D. 512x9
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
9. 在实数0,-1, 2,- 3中,最小的数是______ .
10. 如图,AB//CD,BC平分∠ABD,若∠D=110°,则∠ABC= ______ .
11. 比较大小:3 2 ______ 13.
12. 在平面直角坐标系中,已知点M(m-1,2m+4)在x轴上,则点M的坐标为______ .
13. 如果关于x、y的方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,那么a= ______ .
14. 如图,已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=40°,则∠BOE的度数是______°.
15. 如果一个数的平方根是2x+1和x-7,那么这个数是______.
16. 若不等式4x-a<0的正整数解恰是1、2、3、4,则a的取值范围是______ .
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)
17. 解方程组:3x+y=6,7x-2y=1.
四、解答题(本大题共8小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18. (本小题6.0分)
计算: (-5)2+| 3-2|-( 3-1).
19. (本小题6.0分)
解不等式组2x-7<3(x-1)5-12(x+4)≥x,并将解集在数轴上表示出来.
20. (本小题9.0分)
如图,这是某校的平面示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),由于保管不善,现只知道初中楼的坐标是(-4,2),实验楼的坐标是(-4,0).
(1)为了还原原直角坐标系,则应该以______为原点,建立平面直角坐标系,请在图中画出该坐标系;
(2)写出校门、图书馆和操场的坐标.
21. (本小题8.0分)
先化简,再求值:2(a2-2ab)-3(a2-ab-4b2),其中a=2,b=12.
22. (本小题8.0分)
某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻.一天下午,该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻,如果规定向东为正,向西为负,他们行驶里程(单位:km)如下:-6,-2,+8,-3,+6,-4,+6,+3.问:
(1)这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧?距离岗亭有多少千米?
(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度,则这天下午小汽车共耗电多少度?
23. (本小题9.0分)
如图,一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示),留下一个“T”型的图形(阴影部分).
(1)用含x,y的代数式表示“T”型图形的面积并化简;
(2)若x=5米,y=20米,“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪,请计算草坪的造价.
24. (本小题8.0分)
如图,已知∠1=∠A,∠2+∠3=180°,
(1)判断CD与FG的位置关系,并说明理由;
(2)若∠BED=72°,CD平分∠ACB,FG⊥AB,求∠1的度数.
25. (本小题12.0分)
书法是中华民族的文化瑰宝,是人类文明的宝贵财富,是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸,已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元;购买30支毛笔和200张宣纸需要260元.
(1)求毛笔和宣纸的单价;
(2)某超市给出以下两种优惠方案:
方案A:购买一支毛笔,赠送一张宣纸;
方案B:购买200张宣纸以上,超出的部分按原价打八折,毛笔不打折.学校准备购买毛笔50支,宣纸a张(a>200),请问选择哪种方案购买更划算?并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
解析:解:4的算术平方根是: 4=2,
故选:C.
根据算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记为 a,求出4的算术平方根即可.
2.【答案】C
解析:解:∵38=2, 16=4,
∴无理数有:- 2、π、0.3737737773……共3个.
故选:C.
根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数;有理数的定义就是整数和分数的统称,据此分辨出有理数与无理数即可.
3.【答案】B
解析:解:∵AB//CD,
∴∠BEC+∠C=180°,
∴∠1=∠BEC=180°-∠C=180°-50°=130°.
故选:B.
根据两直线平行,同旁内角互补即可得出答案.
4.【答案】C
解析:
解:因为AB=10cm,M是AB中点,
所以BM=12AB=5cm,
又因为NB=2cm,
所以MN=BM-BN=5-2=3(cm).
故选C.
5.【答案】D
解析:解:将点P(-1,-4)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为(-1+2,-4+3),即(1,-1),
∵(1,-1)在第四象限,
∴平移后的点所在的象限是第四象限,
故选:D.
先根据点坐标的平移规律求出平移后的点的坐标,再根据四个象限内点的坐标特点进行求解即可.
6.【答案】C
解析:解:∵2a2-a+6的值为8,
∴2a2-a+6=8,
∴2a2-a=2,
∴10+2a-4a2
=10-2(2a2-a)
=10-2×2
=10-4
=6.
故选:C.
根据多项式2a2-a+6的值为8,得到2a2-a=2,将10+2a-4a2变形为10-2(2a2-a),整体代入即可求解.
7.【答案】A
解析:解:由平移的性质可知,AC=DF,BC=EF,AD=CF=BE=3cm,
∵四边形ABFD的周长为20cm,即AB+BC+CF+DF+AD=20cm,
∴AB+BC+AC+CF+AD=20cm,
∴AB+BC+AC=20-3-3=14(cm),
即三角形ABC的周长是14cm,
故选:A.
根据平移的性质得出AC=DF,BC=EF,AD=CF=BE=3cm,将四边形ABFD的周长转化为三角形ABC的周长加6cm即可.
8.【答案】B
解析:解:根据题意得:
第9个单项式是(-2)8x9=256x9.
故选:B.
根据符号的规律:n为奇数时,单项式为正号,n为偶数时,符号为负号;系数的绝对值的规律:第n个对应的系数的绝对值是2n-1.指数的规律:第n个对应的指数是n解答即可.
9.【答案】- 3
解析:解:根据实数比较大小的方法,可得- 3<-1<0< 2,
∴最小的数是- 3,
故答案为:- 3.
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此即可求解.
10.【答案】35°
解析:解:∵AB//CD,
∴∠BCD=∠ABC,
∵BC平分∠ABD,
∴∠CBD=∠ABC,
∴∠CBD=∠BCD,
∵∠D=110°,
∴∠CBD=∠BCD=12×(180°-110°)=35°,
∴∠ABC=35°.
故答案为:35°.
利用平行线的性质和角平分线的定义解答.
11.【答案】>
解析:解:∵3 2= 18
∴3 2> 13,
故答案为:>.
根据实数大小比较的方法比较即可.
12.【答案】(-3,0)
解析:解:由题意得,2m+4=0,解得m=-2,
∴m-1=-3,
∴M(-3,0),
故答案为:(-3,0).
由题意得,2m+4=0,解得m=-2,则m-1=-3,进而可得答案.
13.【答案】-2
解析:解:根据二元一次方程的定义,得:
|a|-1=1且a-2≠0,
解得a=-2.
故答案为:-2.
根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值.
14.【答案】50
解析:解:∵OE⊥CD于O,
∴∠COE=90°.
∴∠BOE=180°-(∠AOC+∠COE)=180°-(40°+90°)=50°.
故答案为:50.
根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题.
15.【答案】25
解析:解:∵一个数的平方根是2x+1和x-7.
∴2x+1+x-7=0.
∴x=2.
∴2x+1=5,x-7=-5.
这个正数是:(±5)²=25.
故答案为:25.
利用平方根的性质,列方程求解
16.【答案】16解析:解:解不等式得x<14a,
∵不等式的正整数解恰是1、2、3、4,
∴4<14a≤5,
解得16故答案为:16首先确定不等式组的解集,利用含a的式子表示,然后根据不等式的正整数解恰是1、2、3、4得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
17.【答案】解:3x+y=6①7x-2y=1②,
由①×2得6x+2y=12,3
③+②得13x=13,
解得x=1,
将x=1代入①得y=3,
所以方程组的解为x=1y=3.
18.【答案】解:原式=5-( 3-2)- 3+1
=5- 3+2- 3+1
=8-2 3.
解析:根据实数的混合计算法则求解即可.
19.【答案】解:2x-7<3(x-1)①5-12(x+4)≥x②
∵解不等式①得:x>-4,
解不等式②得:x≤2,
∴不等式组的解集为-4
解析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出来即可.
20.【答案】高中楼
解析:解:(1)如图所示:校门的坐标为(1,-3);
故答案为:高中楼,坐标系见解析;
(2)由图可得,校门(1,-3),图书馆(4,1)操场(1,3).
(1)直接利用已知点坐标得出原点位置,进而建立平面直角坐标系得出答案;
(2)直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置.
本题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.
21.【答案】解:原式=2a2-4ab-3a2+3ab+12b2
=-a2-ab+12b2,
当a=2,b=12时,
原式=-22-2×12+12×(12)2
=-4-1+12×14
=-4-1+3
=-2.
解析:原式去括号,合并同类项进行化简,然后代入求值.
22.【答案】解:(1)-6-2+8-3+6-4+6+3=8(km)
答:这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧,距离岗亭有8千米.
(2)(|-6|+|-2|+|+8|+|-3|+|+6|+|-4|+|+6|+|+3|)×0.15
=(6+2+8+3+6+4+6+3)×0.15
=38×0.15
=5.7(度)
答:这天下午小汽车共耗电5.7度.
解析:(1)将行驶里程的数据相加,和为正则在东侧,和为负则在西侧,和的绝对值为距离;
(2)将行驶里程的数据的绝对值相加,再乘以0.15即可.
23.【答案】解:(1)“T”型图形的面积=(2x+y)(x+2y)-2y2
=2x2+4xy+xy+2y2-2y2
=2x2+5xy,
答:“T”型图形的面积为2x2+5xy.
(2)若x=5米,y=20米,
则“T”型图形的面积=2x2+5xy=2×52+5×5×20=550(平方米),
所以草坪的造价为550×20=11000(元),
答:草坪的造价为11000元.
解析:(1)利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“T”型图形的面积,再根据整式的乘法与加减法法则进行化简即可得;
(2)将x=5,y=20代入(1)中的结论可得“T”型图形的面积,再根据草坪每平方米20元即可求出造价.
24.【答案】解:(1)CD//FG.理由如下:
∴∠1=∠A,
∴DE//AC,
∴∠2=∠ACD,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠ACD+∠3=180°,
∴CD//FG;
(2)∵DE//AC,
∴∠ACB=∠BED=72°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=12∠ACB=36°,
∵DE//AC,
∴∠2=∠ACD=36°,
∵FG⊥AB,
∴∠FGB=90°,
∵CD//FG,
∴∠CDB=∠FGB=90°,
∴∠1=∠CDB-∠2=90°-36°=54°.
解析:(1)先证明DE//AC,可得∠2=∠ACD,再证明∠ACD+∠3=180°,从而可得结论;
(2)先证明∠ACB=∠BED=72°,结合CD平分∠ACB,可得∠ACD=12∠ACB=36°,证明∠2=∠ACD=36°,∠CDB=∠FGB=90°,从而可得答案.
25.【答案】解:(1)设毛笔的单价为x元,宣纸的单价为y元,
依题意得:40x+100y=28030x+200y=260,
解得:x=6y=0.4.
答:毛笔的单价为6元,宣纸的单价为0.4元.
(2)设购买宣纸m(m>200)张.
选择方案A所需费用为50×6+0.4×(m-50)=0.4m+280(元);
选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×(m-200)=0.32m+316.
当0.4m+280<0.32m+316时,解得:m<450,
∴当200
∴当m=450时,选择方案A和方案B所需费用一样;
当0.4m+280>0.32m+316时,解得:m>450,
∴当m>450时,选择方案B更划算.
答:当购买的宣纸数量超过200张不足450张时,选择方案A更划算;当购买的宣纸数量等于450张时,选择两方案所需费用相同;当购买的宣纸数量超过450张时,选择方案B更划算.
解析:(1)设毛笔的单价为x元,宣纸的单价为y元,根据“购买40支毛笔和100张宣纸需要28元;购买30支毛笔和200张宣纸需要260元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买宣纸m(m>200)张,利用总价=单价×数量,可找出选择方案A和选择方案B所需费用,分0.4m+280<0.32m+316,0.4m+280=0.32m+316和0.4m+280>0.32m+316三种情况,求出m的取值范围(或m的值)即可得出结论.
青海省海东市2022-2023学年七年级上学期线上期中测试数学试卷(含解析): 这是一份青海省海东市2022-2023学年七年级上学期线上期中测试数学试卷(含解析),共9页。试卷主要包含了填空,选择,判断题等内容,欢迎下载使用。
青海省海东市2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含解析): 这是一份青海省海东市2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了若点A,菱形有 条对称轴等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省海东市八年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年青海省海东市八年级(下)期末数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。