2022-2023学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，0.00000201用科学记数法表示为(    )
A. 2.01×10−6 B. 0.201×10−5 C. 20.1×10−7 D. 2.01×10−7
2. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字−2、0、14、3.从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为(    )
A. 35 B. 14 C. 34 D. 12
3. 如图，直线a//b，将含30°角的直角三角板ABC(∠B=30° )按图中位置摆放，若∠1=48°，则∠2的度数为(    )
A. 100°
B. 102°
C. 104°
D. 110°


4. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，若AC=8，AB=6，BC=4，则△ADB的周长为(    )

A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
5. 等腰三角形的两条边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为(    )
A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 11
6. 在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，AB//EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为(    )

A. α+β−γ=90° B. β=α+γ
C. α+β+γ=180° D. β+γ−α=90°
8. 已知(a+m)2=a2+(2t−1)ab+4b2，则t的值为(    )
A. 52 B. ±52 C. 52或−32 D. ±32
9. 如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为(    )
A. 22
B. 24
C. 30
D. 36
10. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P，AE与BD分别与CD，CE交于点M，N.则下列结论：①△ACE≌△DCB；②DC//EB；③AC=DN；④EM=BN；⑤∠CMN=60°.其中正确的结论有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 计算：20230−(−27)×3−3= ______ ．
12. 等腰三角形有一个角是94°，则它一个底角的度数为______ °.
13. 如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______ ．
14. 若xm=3，xn=5，则x2m−3n= ______ ．
15. 如图，AB//CD，EF分别交AB，CD于点P，F，过点P作PQ⊥EF，则图中与∠QPB互余的角有______ 个.


16. 若梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，则梯形面积y与上底长x之间的关系式是______ ，当x每增加1时，y会增加______ ．
17. 如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P放在射线OM上，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，PN⊥OA，垂足为点N，PN=NO=3，则四边形CODP的面积为______ ．


18. 在锐角△ABC中，AB=AC，将△ABC沿AC翻折得到△AB′C，直线AB与直线B′C相交于点E，若△AEB′是等腰三角形，则∠A的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
利用乘法公式计算
(1)20232−2024×2022；
(2)(y2−7)2−(y2+7)2；
20. (本小题5.0分)
先化简，再求值：
[(x+y)(3x−y)+y2)]÷(−x)，其中x=4,y=−14．
21. (本小题6.0分)
如图，两条公路AO，BO交于点O，村庄M，N的位置如图所示，其中村庄M在公路OA上，现要修建一个快递站P，使快递站到两条公路的距离相等，且到两村庄的距离也相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

22. (本小题7.0分)
在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．
(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是______ 事件(填“随机”、“必然”、“不可能”)；五小含自个能)漂五小应没应
(2)若袋中共有24个球，其中红球3个，黄球6个，黑球9个，则1次抽奖机会中，
抽中一等奖的概率为______ ；抽中二等奖的概率为______ ；中奖的概率为______ ；
(3)现有足够多的球，请你从中选15个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率．
23. (本小题8.0分)
完成下面的说理过程：

已知：如图，AB//CF，∠ACF=80°，∠CAD=20°，∠ADE=120°
求证：DE//AB．
证明：因为AB//CF(已知)，
所以∠ACF=∠BAC=80° (______ ).
因为∠CAD=20°，
所以∠BAD=∠BAC−∠CAD=(______ )°．
因为∠ADE=120°，
所以∠BAD+∠ADE=(______ )°，
所以DE//AB(______ ).
24. (本小题8.0分)
如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．
(1)求证：∠1+∠2=180°；
(2)若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度数．

25. (本小题8.0分)
小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑.当小明出发时，妈妈已经距离起点200米.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：
(1)小明出发之后，前70秒的速度是______ 米/秒；
妈妈的速度是______ 米/秒；
(2)a表示的数字是______ ；
(3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．

26. (本小题12.0分)
(1)如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE.则△ADB≌ ______ ，此时线段BD和线段CE的数量关系是______ ；
(2)如图2，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和线段CE的关系，并说明理由；
(3)如图3，分别以△ABC的两边AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，两线交于点P.请直接写出线段BE和线段CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：0.00000201用科学记数法表示为2.01×10−6．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】D 
【解析】解：从中随机摸出一个小球，出现正数的可能有2种，
∴小球所标数字是正数的概率为：24=12．
故选：D．
根据概率的公式进行计算．
本题考查了概率的知识，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵∠1=48°，
∴∠3=∠1=48°，
由三角形外角的性质得∠4=∠3+∠B，
∵∠B=30°，
∴∠4=48°+30°=78°，
∵a//b，
∴∠4+∠5=180°，
∴∠5=102°，
∴∠2=∠5=102°，
故选：B．
根据对顶角相等得出∠3的度数，根据三角形外角的性质得出∠4的度数，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠5的度数，最后根据对顶角相等即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ADB的周长是：BD+AD+AB=CD+AD+AB=AC+AB=6+8=14，
故选：A．
根据线段垂直平分线定理求出CD=BD，代入△ADB的周长公式(BD+AD+AB=AC+AB)，求出即可．
本题考查了线段的垂直平分线定理的应用，关键是根据定理推出△ADB的周长等于AC+AB，题型较好，难度不大．

5.【答案】C 
【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10，
综上所述，三角形的周长为10．
故选：C．
分2是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

6.【答案】B 
【解析】解：∵BC=5，BD：CD=3：2，
∴BD=3，CD=2，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE=2．
故选：B．
先求出CD的长度，根据角平分线的性质即可求出答案．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H．

在Rt△MGC中，∠1=90°−α；
在△NHD中，∠2=β−γ，
∵AB//EF，
∴∠1=∠2，
∴90°−α=β−γ，
即α+β−γ=90°．
故选：A．
首先构造辅助线，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．

8.【答案】C 
【解析】解：∵(a+m)2=a2+2am+m2，
根据对应项系数相等，可得，2m=(2t−1)b，m2=4b2，
∴m=2b或m=−2b，
当m=2b时，2×2b=(2t−1)b，则2t−1=4，解得t=52，
当m=−2b时，2×(−2b)=(2t−1)b，则2t−1=−4，解得t=−32，
因此t=52或−32．
故选：C．
将(a+m)2按完全平方公式展开，得到的结果与等式右边的式子相等，根据对应项系数相等，可得到2m=(2t−1)b，m2=4b2，用b表示m，再代入第一个式子即可求出t的值．
本题考查完全平方公式的应用，等式左边按完全平方公式展开后等于等式右边，发现对应项系数相等这一关系是解决此题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意可知，a2−b2=72，
S阴影部分=12a(a−b)+12b(a−b)
=12(a2−ab+ab−b2)
=12(a2−b2)
=12×72
=36，
故选：D．
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意可得a2−b2=72，再用代数式表示阴影部分的面积，代入计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

10.【答案】D 
【解析】解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
在△ACE与△DCB中，
AC=DC∠ACE=∠DCBCB=CE，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，故①正确；
在△ACM与△DCN中，
∠CAM=∠CDNAC=DC∠ACM=DCN=60°，
∴△ACM≌△DCN(ASA)，
∴DN=AM，
同理可得EM=BN，故④正确；
在△AMC中，∠MCN=180°−∠ACD−∠BCE=180°−60°−60°=60°，∠ACM=60°，
∴∠AMC>∠ACM，
∴AC>AM，
∴AC≠DN，故③错误；
∵∠DCE=∠BEC=60°，
∴CD//BE，故②正确；
∠CBN=∠CEMCB=CE∠BCN=∠ECM，
∴△CBN≌△CEM(ASA)，
∴CN=CM，所以②正确；
∵∠MCN=60°，
∴△CMN为等边三角形，
∴∠CMN=60°，故⑤正确；
故选：D．
利用边角边即可证明△ACE与△DCB全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠CAM=∠CDN，根据三角形外角性质推出∠APD=60°.再利用角边角证明△ACM≌△DCN，根据全等三角形对应边相等可得DN=AM，同理可证明△BCN≌△ECM，根据全等三角形对应边相等可得BN=EM，根据∠DCE=∠BEC得DC//BE．
本题考查了等边三角形的性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，综合性比较强．

11.【答案】2 
【解析】解：20230−(−27)×3−3
=1−(−27)×127
=1−(−1)
=1+1
=2，
故答案为：2．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】43 
【解析】解：∵等腰三角形的两底角相等，
∴94°角只能是等腰三角形的顶角，
∴底角为：(180°−94°)÷2=43°．
故答案为：43．
因为三角形的内角和为180°，所以94°角只能为顶角，从而可求出底角．
此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理，掌握定理的应用．

13.【答案】16 
【解析】解：共有12种可能，其中有两种是轴对称图形，
所以新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是212=16．
故答案为：16．
判断出共有12种可能，其中有两种是轴对称图形，
本题考查利用轴对称设计图案，几何概率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

14.【答案】9125 
【解析】解：∵xm=3，xn=5，
∴x2m−3n=x2m÷x3n=(xm)2÷(xn)3=9÷125=9125，
故答案为：9125．
依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．
本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

15.【答案】3 
【解析】解：∵PQ⊥EF，
∴∠QPB+∠BPF=180°，∠EPQ=90°，
∴∠QPB+∠APE=180°−∠EPQ=90°，
∵AB//CD，
∴∠CFP=∠APE，
∴∠QPB+∠CFP=90°，
∴图中与∠QPB互余的角有3个．．
故答案为：3
由PQ⊥EF，得到∠QPB+∠BPF=180°，∠EPQ=90°，因此∠QPB+∠APE=180°−∠EPQ=90°，由平行线的性质得到∠CFP=∠APE，因此∠QPB+∠CFP=90°，于是得到图中与∠QPB互余的角有3个．
本题考查平行线的性质，余角，关键是掌握余角的定义，平行线的性质．

16.【答案】y=4x+60  4 
【解析】解：由题意得：y=12(x+15)×8=4x+60．
故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y=4x+60．
当x增加1时，
4(x+1)+60−4x−60
=4x+4−4x
=4．
所以x每增加1，y会增加4．
故答案为：y=4x+60，4．
根据梯形的面积=12(上底+下底)×高，即可列出关系式．
本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题关键．

17.【答案】9 
【解析】解：过点P作OB的垂线，垂足为H，

∵OM是∠AOB的平分线，且PN⊥AO，PH⊥BO．
∴PN=PH．
又∠AOB=90°，
∴四边形OHPN是正方形．
又∠CPD=∠NOH=90°，
∴∠CPN=∠DPH．
又∠CNP=∠DHP，PN=PH．
∴△CPN≌△DPH．
∴S四边形CODP=S△CNP+S四边形NODP=S△DHP+S四边形NODP=S正方形NOHP．
又PN=NO=3，
∴S正方形NOHP=9．
即S四边形CODP=9．
故答案为：9．
利用角平分线的性质，将图中四边形的面积转化为正方形的面积，便可解决问题．
本题考查了一般四边形的面积转化，利用全等将不规则四边形转化为规则四边形是解题的关键．

18.【答案】900°7或108°或540°7或36°或180°7． 
【解析】解：分两种情况：
(1)射线BA与射线CB′交于点E，
此时又分三种情况：
①当B′E=B′A时，如图，

∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
由折叠得∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，
设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，
∴∠B′AE=∠B′EA=3x，
在△AEB′中，由三角形内角和定理得：3x+3x+x=180°，
∴x=180°7，
即∠B=180°7，
∴∠A=180°−2×180°7=900°7；
②当EB′=AE时，如图，

∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，
设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，
在△AEB′中，由三角形内角和定理得：x+x+3x=180°，
∴x=36°，即∠B=36°，
∴∠A=180°−2×36°=108°；
③当B′A=B′E时，如图，

∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，
设∠B=x，则∠AB′C=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=12x，∠EAC=2x，
在△AEC中，由三角形内角和定理得：x+2x+12x=180°，
∴x=360°7，
即∠B=360°7，
∴∠A=180°−2×360°7=540°7，
综上，∠A=900°7或108°或540°7．
(2)射线AB与射线B′C交于点E，
由于AE>AB=AB′，所以此时又分两种情况：
①当EA=EB′时，如图，
则∠BAB′=∠B′，

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA，
由折叠得：∠ABC=∠B′，∠BAC=∠B′AC，
设∠BAC=x，
则∠BAB′=∠BAC+∠B′AC=2x=∠B′，
∴∠ABC=∠ACB=∠B′=2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理得：x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠BAC=36°；
②当AB′=EB′时，如图，
则∠BAB′=∠E，

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA，
由折叠得：∠ABC=∠B′，∠BAC=∠B′AC，
设∠BAC=x，
则∠BAB′=∠BAC+∠B′AC=2x=∠E，
∠ABC=180°−x2=∠B′，
在△AB′E中，由三角形内角和定理得：2x+2x+180°− x2=180°，
∴x=180°7，
即∠BAC=180°7，
综上，∠A=36°或180°7，
综上所述，∠A=900°7或108°或540°7或36°或180°7．
故答案为：900°7或108°或540°7或36°或180°7．
分两种情形：(1)射线BA与射线CB′交于点E，此时又分三种情况：①当B′E=B′A时，②当EB′=AE时，③当B′A=B′E时，(2)射线AB与射线B′C交于点E，
此时又分两种情况：①当EA=EB′时，②当AB′=EB′时，分别构建方程求解即可．
本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

19.【答案】解：(1)20232−2024×2022
=20232−(2023+1)×(2023−1)
=20232−(20232−12)
=20232−20232+1
=1；
(2)(y2−7)2−(y2+7)2
=[(y2−7)+(y2+7)][(y2−7)−(y2+7)]
=y⋅(−14)
=−14y． 
【解析】(1)先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可；
(2)先根据平方差公式进行变形，再求出答案即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．

20.【答案】解：[(x+y)(3x−y)+y2]÷(−x)
=(3x2−xy+3xy−y2+y2)÷(−x)
=(3x2+2xy)÷(−x)
=−3x−2y，
当x=4,y=−14时，
原式=−3×4−2×(−14)
=−12+12
=−232． 
【解析】先算多项式乘多项式，再合并同类项，接着算整式的除法，最后把相应的值代入运算即可．
本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

21.【答案】解：如图，点P即为所求．
 
【解析】作线段MN的垂直平分线EF，作∠AOB的角平分线OT，OT交EF与点P，点P即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22.【答案】随机 18 14 58 
【解析】解：(1)∵小明可能中奖也可能不中奖，
∴小明中奖是随机事件，
故答案为：随机；
(2)∵袋中共有24个球，其中红球3个，黄球6个，黑球9个，且从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．
∴P(一等奖)=324=18，
P(二等奖)=624=14，
P(中奖)=24−924=58，
故答案为：18，14，58；
(3)∵有足够多的球，从中选15个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率，
∴只要球的总数为15个，红球和白球个数相同，且多于黑球的个数，
∴可设计如下：选红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球15个，其中红球和白球都是3个，黑球2个，其他的球都是黄色球．(答案不唯一，只要合理即可)
(1)根据“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”的定义判断即可；
(2)利用概率公式直接计算即可；
(3)设计摸球游戏中的球总数为15，红球和白球个数相同，且多于黑球的个数即可．
本题考查随机事件，概率公式，游戏设计，掌握概率的意义是解题的关键．

23.【答案】两直线平行，内错角相等  60  180  同旁内角互补，两直线平行 
【解析】解：证明：因为AB//CF(已知)，
所以∠ACF=∠BAC=80° (两直线平行，内错角相等)．
因为∠CAD=20°，
所以∠BAD=∠BAC−∠CAD=( 60)°．
因为∠ADE=120°，
所以∠BAD+∠ADE=( 180)°，
所以DE//AB(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：两直线平行，内错角相等；60；180；同旁内角互补，两直线平行．
利用平行线的性质求出∠BAC的度数，再计算∠BAD的度数，再利用平行线的判定判断DE与AB平行．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．

24.【答案】解：(1)∵∠3=∠CBA，
∴AB//DE，
∴∠2=∠DBA，
∵FG//BD，
∴∠1+∠DBA=180°，
∴∠1+∠2=180°；
(2)∵AB//DE，
∴∠CDE=∠A=35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠CDE=35°，
∴∠DBA=35°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBA=70°，
∴∠C=180°−∠A−∠CBA=75°． 
【解析】(1)根据平行线的判定可得AB//DE，根据平行线的性质可得∠2=∠DBA，再根据平行线的性质和等量关系可得∠1+∠2=180°；
(2)根据平行线的性质可得∠CDE=∠A=35°，根据角平分线的性质可求∠2=∠CDE=35°，可求∠DBA=35°，再根据角平分线的性质可求∠CBA，再根据三角形内角和定理即可求解．
此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．

25.【答案】6  2  小明和妈妈相遇时距离起点的距离 
【解析】解：(1)由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米，
∴小明前70秒的速度是6(米/秒)．
妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是420−200=220(米)，
∴妈妈的速度是=2(米/秒)．
故答案为：6，2．
(2)两函数图象的交点处表示两人相遇，
∴a表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离．
故答案为：小明和妈妈相遇时距离起点的距离．
(3)设妈妈距起点的距离s1与小明出发的时间t之间的关系式为s1=k1t+b1.将(0,200)和(110,420)代入，得
，解得，
∴s1=2t+200．
当0≤t≤70时，设小明距起点的距离s2与小明出发的时间t之间的关系式为s2=k2t+b2.将(0,0)和(70,420)代入，得
，解得，
∴s2=6t．
①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得
2t+200−6t=60，解得t=35；
②在第一次相遇后且t≤70，当两人第二次相距60米时，得
6t−(2t+200)=60，解得t=65．
③当70≤t≤110时，两人第三次相距60米时，得
420−(2t+200)=60，解得t=80．
综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米．
(1)小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可；
(2)两函数图象的交点处表示两人相遇．因此，a表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离；
(3)两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前、第一次相遇后且t≤70、70≤t≤110时，分别讨论计算即可．
本题考查一次函数的应用，从图象上获取有用的信息是解答本题的关键．

26.【答案】△AEC  BD=CE 
【解析】解：(1)∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE．
即∠DAB=∠EAC，
在△ADB和△AEC中，
AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC ，
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴BD=CE，
故答案为：△AEC，BD=CE；
(2)BD=CE且BD⊥CE；
理由如下：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE．
即∠DAB=∠EAC．
在△DAB和△EAC中，
AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC ，
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，
∵∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，
∴∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°，
即∠DBC+∠ECB=90°，
∴∠BPC=180°−(∠DBC+∠ECB)=90°，
∴BD⊥CE，
综上所述：BD=CE且BD⊥CE；
(3)如图3所示，BE=CD，∠PBC+∠PCB=60°，理由如下：
∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠ADB=∠ABD=∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠EAB，
在△ACD和△AEB中，
AD=AB ∠CAD=∠EAB AC=AE ，
∴△ACD≌△AEB(SAS)，
∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∴∠BPD=180°−∠PBD−∠BDP
=180°−∠ABE−∠ABD−∠BDP
=180°−∠ABD−(∠ABE+∠BDP)
=180°−∠ABD−(∠ADC+∠BDP)
=180°−∠ABD−∠ADB
=60°，
∴∠PBC+∠PCB=∠BPD=60°．
(1)先判断出∠DAB=∠EAC，进而判断出△ADB≌△AEC，即可得出结论；
(2)先判断出△DAB≌△EAC，得出BD=CE，∠DBA=∠ECA，进而判断出∠DBC+∠ECB，即可得出结论；
(3)先判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而求出∠BPD=60°，最后用三角形外角的性质，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，判断出△ADB≌△AEC是解本题的关键．