2022-2023学年辽宁省丹东市凤城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市凤城市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省丹东市凤城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是(    )
A. 3.4×10−9 B. 0.34×10−9 C. 3.4×10−10 D. 3.4×10−11
3. 下列运算中，正确的是(    )
A. x3⋅x5=x15 B. 2x+3y=5xy
C. 2x2⋅(3x2−5y)=6x4−10x2y D. (x−2)2=x2−4
4. 下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是(    )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是(    )
A. “守株待兔”是必然事件
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
C. “在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次
6. 如图，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AC=10，BC=6，则△BCD的周长为(    )
A. 6
B. 10
C. 16
D. 18
7. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是(    )


A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS
8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据(如表)，下列说法中错误的是(    )
温度(℃)
−20
−10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348

A. 当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m
B. 温度每升高10℃，声速增加6m/s
C. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D. 温度越高，声速越快
9. 如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF.在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是(    )
A. ∠B=∠DEF
B. ∠A=∠D
C. AB//DE
D. AC=DF
10. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD=时，CD//AB．(    )

A. 90° B. 120°或60° C. 150°或30° D. 135°或45°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若am=9，an=3，则am−n=          ．
12. 若∠α=35°，则它的余角的补角等于______ 度.
13. 一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是______ cm．
14. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是______．


15. 将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，所有与∠1互余的角一共有______ 个.


16. 小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//PM//CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D.已知CD=165米.请根据上述信息求标语AB的长度______ ．

17. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=5，DE=2，△BCE的面积等于______．


18. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，下列结论：
①甲港与丙港的距离是90km；
②船在中途休息了0.5h；
③船的行驶速度是45km/h；
④a的值为2．
其中正确的______ .(只填序号)

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证120元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元．设小聪计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．
(1)根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用(元)
220
270
______
…
______
方式二的总费用(元)
150
225
______
…
______
(2)若小聪计划今年夏季游泳的总费用为300元，通过计算说明选择哪种付费方式，她游泳的次数比较多？
(3)张老师是游泳爱好者，他计划今年夏季在这个游泳馆至少游泳40次，通过计算说明，张老师选择哪种方式合算？
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
计算：
(1)x⋅x5+(−2x3)2−3x8÷x2；
(2)(−1)2022+π0−|−3|+2−4×(14)−2．
21. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(a−2b)2−(a−2b)(a+2b)+4b2]÷(−2b)，其中a=1，b=−2．
22. (本小题7.0分)
如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)

23. (本小题7.0分)
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)如果要使摸到白球的概率为25，需要往盒子里再放入多少个白球？
24. (本小题8.0分)
如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．

25. (本小题10.0分)
由于受“4⋅20”特大暴雨灾害的影响，南方某镇受灾严重，广大党员干部闻“汛”而动，组建A、B两个团队冲锋在灾后重建的第一线，筑起一道靓丽风景线.该镇有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给A、B两个团队同时进行挖掘，如图是反映所挖据的路程y与挖掘时间x之间关系的部分图象，根据图中的信息回答下列问题：
(1)在挖掘过程中，B队前2个小时挖了______ m，当挖掘8个小时的时候，A队比B队多挖了______ m；
(2)在这8个小时内，A队施工的平均速度是______ m/h；
(3)开挖几小时后，A队所挖掘的河渠长度开始超过B队？
(4)你还能从图中得到什么信息.(写出一条即可)
26. (本小题10.0分)
如图1，已知正方形ABCD的边长为16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y．
(1)如图2，当x=4时，y=______；
(2)如图3，当点P在边BC上运动时，y=______；
(3)当y=24时，求x的值；
(4)若点E是边BC上一点且CE=6，连接DE，在正方形的边上是否存在一点P，使得△DCE与△BCP全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：科学记数法一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，
所以0.00000000034=3.4×10−10.
故选：C．  
3.【答案】C 
【解析】解：A.x3⋅x5=x8，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.2x和3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C.2x2⋅(3x2−5y)=6x4−10x2y，原计算正确，故此选项符合题意；
D.(x−2)2=x2−4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，单项式乘多项式的法则，完全平方公式分析选项即可知道答案．
本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选D．  
5.【答案】C 
【解析】解：A、“守株待兔”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；
B、“概率为0.0001的事件”是随机，事件，故原命题错误，不符合题意；
C、“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件，正确，符合题意；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
根据确定事件的定义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项．
考查了概率公式及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的求法及随机事件的定义，难度不大．

6.【答案】C 
【解析】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∵AC=10，BC=6，
∴△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=6+10=16，
故选：C．
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，再根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，

只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF=AB，∠E=∠A，∠F=∠B即可，
故选：A．
根据全等三角形的判定定理ASA得出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．

8.【答案】A 
【解析】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342×5=1710(m)，
∴选项A错误；
B、∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，348−342=6(m/s)，
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B正确；
 C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项C正确；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D正确．
故选：A．
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：A、可根据SAS判定△ABC≌△DEF，
故本选项不符合题意；
B、不能根据SSA判定△ABC≌△DEF，
故本选项符合题意；
C、根据AB//DE，可得∠B=∠DEF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF，
故本选项不符合题意；
D、可根据SSS判定△ABC≌△DEF，
故本选项不符合题意．
故选：B．
已知AB=DE，BC=EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，即可判定△ABC≌△DEF．
本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：如图所示：当CD//AB时，∠BAD=∠D=30°；

如图所示，当AB//CD时，∠C=∠BAC=60°，
∴∠BAD=60°+90°=150°；

故选：C．
分两种情况，根据CD//AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．

11.【答案】3 
【解析】
解：∵am=9，an=3，
∴am−n=am÷an=9÷3=3．
故答案为：3．
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．  
12.【答案】125 
【解析】解：∵∠α=35°，
∴∠α的余角为：90°−35°=55°，
∴∠α的余角的补角为：180°−55°=125°，
故答案为：125．
根据余角和补角的概念列式计算即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

13.【答案】22 
【解析】解：当4cm是腰时，4+4<9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当9cm是腰时，周长=9+9+4=22cm．
故该三角形的周长为22cm．
故答案为：22．
题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

14.【答案】13 
【解析】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为3，
则P(击中阴影区域)=39=13．
故答案为：13．
设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为3，应用几何概率的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．

15.【答案】3 
【解析】解：由三角尺的特性可知，∠1+∠2=90°，
又直尺的两边互相平行，可得∠2=∠3，
因为对顶角相等，所以∠3=∠4．
故与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．
本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．
正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．

16.【答案】165米 
【解析】解：∵AB//PM//CD，PD⊥CD，
∴PB⊥AB，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
根据题意可知：相邻两平行线间的距离相等，
∴BP=DP，
在△ABP和△CDP中，
∠ABP=∠CDP=90°BP=DP∠APB=∠CPD，
∴△ABP≌△CDP(ASA)，
∴AB=CD=165米．
故答案为：165米．
证明△ABP≌△CDP，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线之间的距离，解决本题的关键是得到△ABP≌△CDP．

17.【答案】5 
【解析】解：作EF⊥BC交BC于点F，
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥BA，
∵BE平分∠ABC，
∴DE=EF，
∵DE=2，
∴EF=2，
∵BC=5，
∴S△BCE=BC⋅EF2=5×22=5，
故答案为：5．
先作辅助线EF⊥BC交BC于点F，然后根据角平分线的性质，可以得到DE=EF，再根据三角形的面积公式，即可求得△BCE的面积．
本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是作辅助线EF⊥BC，求出EF的长．

18.【答案】④ 
【解析】解：甲港与丙港的距离是30+90=120(km)，故①结论错误；
船在中途没有休息，故②结论错误；
船的行驶速度是300.5=60(km/h)，故③结论错误；
a的值为0.5+9060=2，故④结论正确；
所以正确的是④．
故答案为：④．
由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，a h后到达丙港，进而解答即可．
主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

19.【答案】320  120+10x  300  15x 
【解析】解：(1)若小聪游泳次数为x次，
则方式一的总费用为：120+10x，
方式二的总费用为：15x．
当x=20时，方式一的总费用为120+10×20=320元，
方式二的总费用为15×20=300元．
故答案为：320，120+10x；300，15x．
(2)解：设小聪游泳次数为x次，
如果选择方式一：120+10x=300，
解得：x=18，
如果选择方式二：15x=300，
解得：x=20，
∴小聪选择第二种付费方式，她游泳的次数多，为20次．
(3)设张老师游泳的次数为x．
当选择方式二花费少时，则120+10x>15x，
解得：x<24；
当选择方式一和选择方式二费用一样多时，则120+10x=15x．
解得：x=24；
当选择方式一花费少时，则120+10x<15x，
解得：x>24．
∵张老师至少游泳40次，
∴选择方式一合算．
答：张老师至少游泳40次时，选择方式一花费少．
(1)根据题目要求列出代数式并计算；
(2)根据第一问的代数式列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论．
(3)设游泳的次数为x，列出不等式即可解答．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(或一元一次方程)是解题的关键．

20.【答案】解：(1)x⋅x5+(−2x3)2−3x8÷x2
=x6+4x6−3x6
=2x6；
(2)原式=1+1−3+116×16
=1+1−3+1
=0． 
【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；
(2)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

21.【答案】解：[(a−2b)2−(a−2b)(a+2b)+4b2]÷(−2b)
=(a2−4ab+4b2−a2+4b2+4b2)÷(−2b)
=(−4ab+12b2)÷(−2b)
=2a−6b，
当a=1，b=−2时，原式=2×1−6×(−2)=2+12=14． 
【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

22.【答案】解：如图所示：P点即为所求． 
【解析】利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可．
此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．

23.【答案】解：(1)0.25；
(2)60×0.25=15，60−15=45，
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，
根据题意得：15+x60+x=25，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入15个白球． 
【解析】
【分析】
(1)根据题意容易得出结果；
(2)由60×0.25=15，60−15=45，即可得出结果；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率，本题难度适中．
【解答】
解：(1)根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25，假如摸一次，摸到白球的概率为0.25，
故答案为：0.25；
(2)见答案；
(3)见答案．  
24.【答案】(1)证明：∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC=10−3−3=4(m)，
故FC的长度4m。 
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题．
(1)先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明．
(2)根据全等三角形的性质即可解答．

25.【答案】30  20  10 
【解析】解：(1)由图可知，B队前2个小时挖了30米；
当挖掘8个小时的时候，A队比B队多挖了80−60=20(米)；
故答案为：30；20；
(2)A队在8小时一共挖了80m，
∴A队施工的平均速度为：80÷8=10(m/h)，
故答案为：10；
(3)2小时以后，B队挖掘速度为(60−30)÷(8−2)=5(m/h)，
设开挖m小时后，A队所挖掘的河渠长度开始超过B队，
10m=30+5(m−2)，
解得：m=4，
答：开挖4小时后，A队所挖据的河渠长度开始超过B队；
(4)由图中的信息可知：B队前2个小时每小时挖掘15m(或开挖4小时，A、B两队均挖掘40m，答案不唯一)．
(1)依据B队的图象在2小时与8小时对应的数据进行分析；
(2)利用A队在8小时一共挖了80m进行计算；
(3)首先求得B队2小时后的挖掘速度，然后设开挖m小时后，A队所挖掘的河渠长度开始超过B队，列式解答；
(4)依据图中信息得出结论即可．
本题考查一次函数的应用，根据函数图象得到相关信息，掌握函数图象中横坐标、纵坐标代表的意义是解决本题的关键．

26.【答案】32  128 
【解析】解：(1)∵AP=x=4，AD=16，∠A=90°，
∴y=S△APD=12AP⋅AD=12×4×16=32；
故答案为：32；

(2)∵点P在边BC上运动，
∴y=S△APD=12AD⋅AB=12×16×16=128；
故答案为：128；

(3)由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，y=24，
当点P在边AB上运动时，
∵S△PAD=12AD⋅PA，
∴12×16×PA=24，
解得PA=3，
即x=3；
当点P在边CD上运动时，
∵S△PAD=12AD×PD，
∴12×16×PD=24，
解得：PD=3，
∴x=AB+BC+CD=16+16+16−3=45；
综上所述，当y=24时，x=3或45；

(4)当点P在边AB或边CD上运动时，存在一点P，使得△DCE与△BCP全等．
如图4，当点P在AB上时，△DCE≌△CBP，

∴CE=PB=6，
∴AP=AB−BP=16−6=10，
∴x=10．
如图5，当点P在CD上时，△DCE≌△BCP，

∴CD=CE=6，
∴x=AB+BC+CD=16+16+6=38．
综上所述，x=10或38时，使得△DCE与△BCP全等．
(1)由x=4，可得AP=4，然后由y=S△APD=12AP⋅AD，求得答案；
(2)直接由y=S△APD=12AD⋅AB，求得答案；
(3)由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，y=24，然后分别求解即可求得答案；
(4)分两种情况，当点P在边AB或边CD上运动时，分别画出图形，由全等三角形的性质列出关于x的方程求解即可．
此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．