2022-2023学年青海省海东市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年青海省海东市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列根式中与 2是同类二次根式的是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
2. 在函数y= x−2中，自变量x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≥2C. x>2D. x≤−2
3. 如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=110°，则∠B的度数为( )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
4. 下列计算正确的是( )
A. 2 3+4 2=6 5B. (−5)2=−5
C. 5+ 2=5 2D. 27÷ 3=3
5. 下列四组数据中，能作为等腰直角三角形的三边长的是( )
A. 6，8，10B. 7，13，7C. 2, 3, 7D. 5,5,5 2
6. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点.若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为( )
A. 12
B. 9+3 7
C. 8+2 13
D. 14
7. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，连接AE，AF，点M，N分别是AE和AF的中点，若DE=2，则MN的长为( )
A. 32
B. 2
C. 52
D. 3
8. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，点A(−1,4)在该函数的图象上，则不等式kx+b>4的解集为( )
A. x≥−1
B. x<−1
C. x≤−1
D. x>−1
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 计算： 54× 13= ______ ．
10. 当x=1+ 3时，代数式x2−2x+2023= ______ ．
11. 如图，在△ABC中，CD是高，若AC=10，CD=8，BC=17，则AB的长是______ ．
12. 若一次函数y=−3x+m(m为常数)的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是______ .(写出一个即可)
13. 为了增强学生的身体素质，学校比较重视体育训练，为此学校组织指导学生进行立定跳远比赛.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲学生10次立定跳远成绩的方差为S甲2=0.32，乙学生10次立定跳远成绩的方差为S乙2=0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是______ .(填“甲”或“乙”)
14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长为______ ．
15. 若点A(−3,y1)，B(1,y2)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则y1 ______ y2(选填“>”“<”“=”)．
16. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形BEDF为菱形，若AD=6，AB=3，则DE的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算： 12− 2×( 8−3 12)．
18. (本小题6.0分)
如图，E是平行四边形ABCD的边AB的中点，且EC=ED，求证：平行四边形ABCD是矩形．
19. (本小题6.0分)
已知y−1与x+2成正比例，且x=1时，y=7．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设点(a,−2)在(1)中函数的图象上，求a的值．
20. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，D为AB上一点，CD=4 3，BD=4．
(1)求证：∠CDB=90°；
(2)求AC的长．
21. (本小题8.0分)
如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a=20+2 2，b=20−2 2，x= 2，求剩余部分的面积．
22. (本小题8.0分)
如图1，一个正方体铁块放置在高为90cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离y(cm)与注水时间x(min)之间的函数图象如图2所示．
(1)求直线BD的函数表达式？
(2)求出容器注满水所需的时间．
23. (本小题9.0分)
随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级(3)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制了统计图.请根据以上信息回答：
(1)该班同学所抢红包金额的众数是______ ，中位数是______ ；
(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
(3)若该校共有22个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
24. (本小题8.0分)
如图，BD为▱ABCD的对角线，EF垂直平分BD，分别交AD，BD，BC于点E，M，F，连接BE，DF．
(1)求证：四边形BFDE为菱形；
(2)若BD=24，EF=12，求四边形BFDE的周长．
25. (本小题12.0分)
近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰碗.在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 5与 2不是同类二次根式，不符合题意；
B、 6与 2不是同类二次根式，不符合题意；
C、 7与 2不是同类二次根式，不符合题意；
D、 8= 4×2=2 2，与 2是同类二次根式，符合题意；
故选：D．
根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意得，x−2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
根据二次根式的被开方数大于等于0，列式计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠B+∠D=110°，
∴∠B=∠D=55°，
故选：B．
根据平行四边形的性质可知∠B=∠D，再根据∠B+∠D=110°，即可得到∠B的度数．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确平行四边形的对角相等．
4.【答案】D
【解析】解：A. 2 3与4 2不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意；
B. (−5)2=5，原计算错误，不符合题意；
C.5与 2，不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意；
D. 27÷ 3=3，正确，符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法，二次根式的性质，二次根式的除法进行计算即可求解．
本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质，二次根式的除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵6≠8≠10，∴不能作为等腰直角三角形的三边长，不符合题意；
B、∵72+72≠132，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵2≠ 3≠ 7，∴不能作为等腰直角三角形的三边长，不符合题意；
D、∵52+52=50，(5 2)2=50，∴52+52=(5 2)2，∴能作为等腰直角三角形的三边长，符合题意．
故选：D．
利用勾股定理逆定理以及等腰三角形的定义，进行求解即可．
本题考查勾股定理逆定理以及等腰三角形的定义．熟练掌握三角形的两条较小边的平方和等于第三边的平方，三角形为直角三角形是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E点为AD中点，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，OE=12CD=3，AE=12AD=4，
在Rt△ABE中，BE= AB2+AE2= 62+42=2 13，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 62+82=10，
∴BO=12AC=5，
则△BOE的周长为：5+3+2 13=8+2 13，
故选：C．
根据题意可得OE是△ACD的中位线，则OE=12CD=3，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC，再根据直角三角形的性质可求得BO，从而求出△BOE的周长．
本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．
7.【答案】C
【解析】解：∵在边长为6的正方形ABCD中，DE=2，F为BC的中点，
∴CF=3，CE=4，
∴Rt△CEF中，EF= 32+42=5．
∵点M，N分别是AE和AF的中点，
∴MN是△AEF的中位线，
∴MN=12EF=12×5=52，
故选：C．
依据点M，N分别是AE和AF的中点，即可得到MN是△AEF的中位线，故MN的长即为EF的长的一半；在Rt△CEF中根据勾股定理求得EF的长，即可得出结论．
本题主要考查了三角形中位线定理以及勾股定理的运用，关键是掌握：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8.【答案】B
【解析】解：由图象可得：当x<−1时，kx+b>4，
所以不等式kx+b>4的解集为x<−1，
故选：B．
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.【答案】3 2
【解析】解： 54× 13= 54×13= 18=3 2．
故答案为：3 2．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握乘法法则是解答本题的关键，二次根式相乘，把系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，并化为最简二次根式．
10.【答案】2025
【解析】解：∵x=1+ 3时，
∴x−1= 3，
∴(x−1)2=3，
∴x2−2x+1=3，
∴x2−2x=2，
∴原式=2+2023
=2025．
故答案为：2025．
根据完全平方公式以及二次根式的性质( a)2=a(a≥0)即可求出答案．
本题考查了二次根式的化简求值，根据代数式的特点利用完全平方公式化简是解题的关键．
11.【答案】21
【解析】解：在Rt△ADC中，AC=10，CD=8，
∴AD= AC2−CD2=6，
同理可得，BD= BC2−CD2=15，
∴AB=15+6=21．
故答案为：21．
根据勾股定理直接求出AD和BD的长，然后直接相加即可．
此题考查勾股定理，解题关键是直角三角形中，三边关系满足a2+b2=c2．
12.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】解：∵一次函数y=−3x+m(m为常数)的图象经过第二、三、四象限，
∴m<0，
∴m的值可以为−1，
故答案为：−1(答案不唯一)．
根据一次函数的图象与系数的关系可知m<0，进一步给m取值即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
13.【答案】甲
【解析】解：∵S甲2=0.32，S乙2=0.35，
∴S甲2∴甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14.【答案】3.5
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵AB+BC+CD+DA=28，
∴AD=7，
∵E为AD边中点，
∴OE=12AD=3.5；
故答案为：3.5．
由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出∠AOD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：在一次函数y=kx+3中，k<0，
∴y随着x增大而减小，
∵−3<1，
∴y1>y2．
故答案为：>．
根据一次函数的增减性比较即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
16.【答案】154
【解析】解：设DE的长为x，即DE=x．
∵四边形BEDF是菱形，
∴BE=DE=x，
∴AE=AD−DE=6−x．
在矩形ABCD中，∠A=90°，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
∴32+(6−x)2=x2，
解得：x=154，
∴DE=154．
故答案为：154．
设DE的长为x，由四边形BEDF是菱形，可得BE=DE=x，因此AE=AD−DE=6−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得AB2+AE2=BE2，从而列出方程，求得x的值．
本题考查矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2 3− 2× 8+ 2×3 12
=2 3−4+3
=2 3−1．
【解析】先用乘法分配律，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式．
本题考查二次根式的综合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵E是平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AE=BE，
在△ADE和△BCE中，
AD=BCAE=BEEC=ED，
∴△ADE≌△BCE(SSS)，
∴∠A=∠B=90°，
即可得出平行四边形ABCD是矩形．
【解析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ADE≌△BCE，可知∠A=∠B=90°，所以是矩形．
此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．
19.【答案】解(1)设函数解析式为y−1=k(x+2)，其中k≠0，
∵x=1时，y=7，
∴3k=6，
∴k=2，
∴解析式为y−1=2(x+2)，
即y=2x+5；
(2)∵(a,−2)在函数图象上，
∴2a+5=−2，
∴a=−72．
【解析】(1)由于y−1与x+2成正比例，则可设y−1=k(x+2)=kx+2k，然后把x=1，y=7代入可得到关于k的方程，求出k即可得到y与x之间的函数关系式；
(2)把(a,−2)代入(1)的关系式中得到关于a的方程，然后解方程即可求出a的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
20.【答案】(1)证明：∵BC=8，BD=4，CD=4 3，
∴CD2+BD2=(4 3)2+42=64，CB2=82=64，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠CDB=90°；
(2)解：∵∠CDB=90°，AB=AC，
∴∠CDA=180°−∠CDB=90°，
在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2，
∴CD2+(AB−BD)2=AC2，
∴(4 3)2+(AC−4)2=AC2，
解得：AC=8．
∴AC的长为8．
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理判断即可；
(2)根据勾股定理求出AC即可．
本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)剩余部分的面积为：ab−4x2；
(2)把a=20+2 2，b=20−2 2，x= 2代入ab−4x2得：
(20+2 2)(20−2 2)−4×( 2)2
=400−8−4×2
=400−8−8
=384．
【解析】(1)用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；
(2)根据(1)所列出的式子，再把a=20+2 2，b=20−2 2，x= 2代入即可求出答案．
此题主要考查二次根式的应用，用代数式表示正方形、矩形的面积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．
22.【答案】解：(1)设直线BD的解析式为y=kx+b，
将点(3,60)和(9,30)代入y=kx+b中，
得60=3k+b30=9k+b，
解得k=−5b=75，
∴直线BD的解析式为y=−5x+75；
(2)令y=0，即−5x+75=0，
解得x=15，
故容器注满水所需的时间为15min．
【解析】(1)待定系数法求出BD得解析式即可；
(2)令(1)中y=0时，求出x值即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．
23.【答案】30 30
【解析】解：(1)抢红包30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30．
故答案为：30，30；
(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；
(3)22×50×32.4=35640(元)．
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为35640元．
(1)由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大(或从大到小)依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；
(2)根据加权平均数的计算公式列式求解即可；
(3)利用样本平均数乘以该校总人数即可．
本题考查了条形统计图、众数和中位数的概念以及利用样本估计总体．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
24.【答案】(1)证明：∵EF垂直平分BD，
∴BM=DM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠FBM=∠EDM，
在△FBM和△EDM中，
∠FBM=∠EDMBM=DM∠BMF=∠DME，
∴△FBM≌△EDM(ASA)，
∴FM=EM，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BF=DF，
∴四边形BFDE是菱形．
(2)解：∵BD=24，EF=12，
∴BM=DM=12BD=12，FM=EM=12EF=6，
∵∠BMF=90°，
∴BF= BM2+FM2= 122+62=6 5，
∵四边形BFDE是菱形，
∴BF+BE+DF+DE=4BF=4×6 5=24 5，
∴四边形BFDE的周长是24 5．
【解析】(1)由平行四边形的性质得∠FBM=∠EDM，可证明△FBM≌△EDM，得FM=EM，则四边形BFDE是平行四边形，由线段的垂直平分线的性质得BF=DF，则四边形BFDE是菱形；
(2)由BD=24，EF=12，得BM=DM=12，FM=EM=6，而∠BMF=90°，则BF= BM2+FM2=6 5，因为四边形BFDE是菱形，所以四边形BFDE的周长为4×6 5=24 5．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△FBM≌△EDM是解题的关键．
25.【答案】解：(1)购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，
由题意可得：y=(3.3−3)x+(2.8−2.4)×(50−x)
整理得：y=−0.1x+20，
∴y与x之间的函数关系式为y=−0.1x+20；
(2)由题意可得：4x≥50−x，
解得x≥10，
在y=−0.1x+20中，
∵k=−0.1<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y取得最大值，此时最大利润y=19，
答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．
【解析】(1)购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，由题意可得：y=(3.3−3)x+(2.8−2.4)×(50−x)，整理即可解答；
(2)根据题意列出不等式，解出x的取值范围，再根据一次函数的性质求出最大利润即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
A
B
进价(万元/套)
3
2.4
售价(万元/套)
3.3
2.8