【中考二轮】2024年中考数学【热点·重点·难点】（安徽专用）热点01数与式（热考11种题型解答+40分钟限时检测）-专题训练.zip

这是一份【中考二轮】2024年中考数学【热点·重点·难点】（安徽专用）热点01数与式（热考11种题型解答+40分钟限时检测）-专题训练.zip，文件包含热点01数与式热考11种题型解答+40分钟限时检测原卷版docx、热点01数与式热考11种题型解答+40分钟限时检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共76页， 欢迎下载使用。

考向一：实数，安徽近五年都有考查，必考2-3道，分值在8-16分，难度偏低，送分题.必考点：科学记数法.实数运算中要求学生掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，基础知识回顾掌握即可，放轻松，拿下送分题.
考向二：整式与因式分解，以安徽中考来分析，整式与因式分解，因式分解常考，规律探索必考，仍有失分情况，一轮复习阶段要基础夯实，做题重视效率和准确率.
考向三：分式，从近五年安徽中考来看，未有考查.一轮复习时，按思维导图知识点复习即可.
考向四：二次根式，从近五年安徽中考来看，实数的运算必考，实数的大小与无理数的估算常考一轮复习阶段要基础夯实，做题重视效率和准确率.
考向一：实数
【题型1 】相反数、绝对值、倒数
1．（2023•安徽）的相反数是
A．B．C．D．5
2．（2023•定远县校级一模）的相反数为
A．2B．C．D．
3．（2023•定远县二模）的相反数是，则的倒数为
A．B．3C．D．
4．（2023•泗县校级模拟）的倒数是
A．B．C．D．
【题型2】科学计数法
1．（2022•安徽）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．（2023•安徽）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为 ．
3．（2023•肥西县二模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（2023•瑶海区校级一模）中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【题型3 】实数的大小比较
1．（2023•庐阳区校级三模）下列四个数中，最大的数是
A．B．0C．D．2
【题型4 】平方根、算数平方根、立方根
1．（2023•定远县校级三模）的平方根是
A．B．4C．D．2
2．（2022•安徽）下列为负数的是
A．B．C．0D．
3．（2023•凤台县校级二模）已知、均为锐角，且满足，则 ．
【题型5 】实数的运算
1．（2023•安徽）计算： ．
2．（2023•庐阳区校级模拟）计算：．
3．（2023•杜集区校级模拟）计算：．
4．（2023•烈山区一模）计算：．
5．（2023•金寨县校级模拟）计算：．
6．（2023•梅县区一模）计算：．
7．（2023•雨山区校级二模）计算：．
考向二：整式与因式分解
【题型6】整式的运算
1．（2022•安徽）下列各式中，计算结果等于的是
A．B．C．D．
2．（2023•安徽）下列计算正确的是
A．B．C．D．
3．（2023•池州三模）下列计算结果正确的是
A．B．
C．D．
【题型7 】因式分解
1．（2023•芜湖一模）分解因式： ．
2．（2023•庐阳区校级模拟）分解因式： ．
3．（2023•贵池区二模）因式分解： ．
【题型8】规律探索题
1．（2023•淮南一模）观察下列各式：
①；
②；
③；
（1）观察①②③等式，那么第⑤个等式为 ；
（2）根据上述规律，猜测写出 ，并加以证明．
2．（2023•金安区校级模拟）观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示），并证明．
3．（2022•安徽）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
4．（2023•明光市二模）观察下列关于自然数的等式：
利用等式的规律，解答下列问题：
（1）若等式，都为自然数）具有以上规律，则 ， ．
（2）写出第个等式（用含的代数式表示），并验证它的正确性．
5．（2023•宿州模拟）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
6．（2023•金寨县校级模拟）观察以下等式：
第1个等式；
第2个等式；
第3个等式；
第4个等式；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
7．（2023•利辛县模拟）观察下列等式：
第①个等式：，
第②个等式：，
第③个等式：，
第④个等式：，
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第⑤个等式；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
8．（2023•全椒县三模）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
；
按照以上规律，解决下列问题
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性．
9．（2023•烈山区一模）观察以下等式：
第1个等式；
第2个等式；
第3个等式；
第4个等式．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示），并证明你的结论．
10．（2023•利辛县模拟）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第个等式： （用含的代数式表示），并证明．
11．（2023•镜湖区校级二模）研究下列算式，你会发现什么规律？
（1）请你找出规律并计算
（2）用含有的式子表示上面的规律： ．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算： ．
12．（2023•长丰县二模）观察思考用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．
规律总结
（1）第5个图形中有 个圆形棋子．
（2）第个图形中有 个圆形棋子．（用含的代数式表示）
问题解决
（3）现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．
13．（2023•定远县校级模拟）为美化市容，某广场要在人行雨道上用的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
观察思考
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
规律总结
（1）图4灰砖有 块，白砖有 块；图灰砖有 块时，白砖有 块；
问题解决
（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．
14．（2023•雨山区校级二模）在滨湖国际会展中心广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆红色花，第二层摆黄色花，第三层是紫色花，第四层摆红色花由里向外依次按红、黄、紫的颜色摆放．
（1）这个鲜花图案有层，则这层共摆放了 盆花（用含的代数式表示）；
（2）如果最外层共有96盆花，则最外层花的颜色是 ．请计算此时鲜花图案共有多少盆花摆成的．
15．（2023•安徽）【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空：
（1）第个图案中“◎”的个数为 ；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，，第个图案中“★”的个数可表示为 ．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“◎”的个数的2倍．
16．（2023•霍邱县二模）如图是用棋子摆成的图案：
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图中有 颗棋子，第5个图中有 颗棋子；
（2）写出你猜想的第个图中棋子的颗数（用含的式子表示）是 ．
（3）请求出第多少个图形中棋子的个数是274个．
17．（2023•芜湖三模）观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？
请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：
（1）尝试：第5个图形可以表示的等式是 ；
（2）概括： ；
（3）拓展应用：求的值．
18．（2023•舒城县模拟）用棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
考向三：分式
【题型9】分式的化简求值
1．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中．
2．（2023•禹会区模拟）先化简，再求值：，其中，其中．
考向四：二次根式
【题型10】二次根式的运算
1．（2023•蜀山区校级一模）观察下列等式：
①；
②；
③；
（1）写出④ ；
（2）猜想： ；
2．（2023•阜阳模拟）观察下列各式及其验算过程：
，验证：；
，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
3．（2023•迎江区校级二模）观察下列一组等式，解答后面的问题：
（1）化简： ， 为正整数）；
（2）比较大小： （填“”，“ ”或“” ；
（3）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果： ．
【题型11】二次根式的估值
1．（2023•怀远县校级模拟）估计的运算结果应在
A．3到4之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间
2．（2023•金安区校级三模）在数轴上表示的点可能是
A．点B．点C．点D．点
3．（2023•安徽二模）设为正整数，且，则的值为
A．5B．4C．3D．2
4．（2023•肥东县模拟）设为正整数，且，则的值为
A．14B．13C．12D．11
5．（2023•长丰县二模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，那么的值是 ．
6．（2022•南谯区校级模拟）已知是64的负的平方根，是的整数部分，则的立方根为 ．
7．（2022•郎溪县校级自主招生）设为的小数部分，为的小数部分，则的值为
（建议用时：40分钟）
一．选择题（共10小题）
1．（2023•迎江区校级二模）下列各数是无理数的是
A．0B．C．D．3.14
2．（2023•萧县三模）根据安徽历年高考报名人数预测，2023年参加高考报名的预计有62万人，高考报名人数呈逐年上升趋势，其中62万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（2022•包河区校级二模）在0，，3.5，这四个数中，最大的数是
A．B．3.5C．0D．
4．（2023•蚌山区模拟）如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是
A．B．C．D．
5．（2023•宿州模拟）大多数红绿灯都是固定时间设置，某市正在逐步推行智能感应红绿灯，这种红绿灯可以自动搜集车流量信息，根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长，若某十字路口某时间段自动搜集的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则此时南北走向左转绿灯时长为
A．32秒B．24秒C．18秒D．16秒
6．（2023•利辛县模拟）若，，则的值为
A．B．1C．D．2
7．（2023•南谯区校级一模）比较，，的大小正确的是
A．B．C．D．
8．（2023•金安区校级三模）有一列数，记为，，，，记其前项和为，定义为这列数的“亚运和”，现有99个数，，，，其“亚运和”为1000，则1，，，，这100个数的“亚运和”为
A．791B．891C．991D．1001
9．（2023•安徽模拟）若实数、满足，则的最小值为
A．B．C．1D．3
10．（2023•池州三模）已知，为实数且满足，，设，．
①若时，
②若时，
③若时，
④若，则
则上述四个结论正确的有 个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共4小题）
11．（2023•利辛县模拟）计算： ．
12．（2023•利辛县模拟）因式分解： ．
13．（2021•宣州区校级自主招生）阅读下面内容，并将问题解决过程补充完整．
；
；
；
由此，我们可以解决下面这个问题：，求出的整数部分．
解：
的整数部分是 ．
14．（2022•宣城自主招生）若与均为质数，则被7除所得的余数是 ．
三．解答题（共9小题）
15．（2023•龙子湖区二模）先化简，再求值：，其中．
16．（2022•郎溪县校级自主招生）先化简，再求值：，然后从，1，3中选择适当的数代入求值．
17．（2022•南陵县自主招生）计算．
18．（2022•田家庵区校级自主招生）刘勰在《文心雕龙》中说：“造化赋形，支体必双；神理为用，事不孤立．夫心生文辞，运裁还虑，高下相须，自然成对．”在数学上也经常利用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如的对偶式是，可以用来无理式的有理化，请利用上述材料解决以下问题：
（1）已知，，，比较，，的大小关系；
（2）求不超过的最大整数．
19．（2021•镜湖区校级自主招生）已知、都是正实数，且．
（1）证明：必在和之间；
（2）请问：和这两个数，哪一个更接近于，说明你的理由；
（3）请你再写出一个式子，使得它的值比和的值更接近于．
20．（2023•定远县校级一模）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出第个等式： （用含的等式表示），并证明；
（3）计算：．
21．（2022•郎溪县校级自主招生）【阅读】
邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．
如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形；如图3，邻边长分别为2和3的长方形是2阶方形．
【探索】
（1）已知长方形的邻边长分别为1和，且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值．
【拓展】
（2）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，则这个长方形是 阶方形．
22．（2021•镜湖区校级自主招生）（1）已知实数、满足，试证明：．为正整数，且
（2）试解下列方程：
①
②
23．（2022•无为市三模）阅读下列材料，完成后面的问题．
材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的四位数，其中为的自然数，，，为的自然数），我们可以将其表示为：；
材料2：把一个自然数（个位不为的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数．我们称该数为原数的兄弟数．如数“123”的兄弟数为“321”．
（1）四位数 ；（用含，的代数式表示）
（2）设有一个两位数．它的兄弟数比原数大63，请求出所有可能的数；
（3）求证：四位数一定能被101整除．
满分技巧
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
满分技巧
1．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
2．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
3．科学记数法与有效数字
（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；
（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．
满分技巧
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
满分技巧
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
满分技巧
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
满分技巧
1．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
2．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
3．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
4．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
5．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
6．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
7．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
满分技巧
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．
满分技巧
1．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
2．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
图形中的棋子（枚
6





满分技巧
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
满分技巧
1．二次根式的乘除法
（1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0）
（2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）
（3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）
（4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）
规律方法总结：
在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．
2．分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．
分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
例如：①＝＝；②＝＝．
（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．
一个二次根式的有理化因式不止一个．
例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数．
3．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．二次根式的化简求值
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．