中考数学备考易错题:解一元二次方程易错点3:求根公式法确定a、b、c时未带前面的性质符号(解析版)
展开[错解] 解:由题得:a=1,b= -4,c=1,根据可得:
,∴原方程的解为:,
[错因分析] 运用方程一般形式解题时,首先要将所求方程转化成一般形式,即,不能在未转化成一般形式的情况下,盲目套用求根公式.
[正解] 解:原方程转化为一般形式为:
∴a=1,b=-4,c=-1,∴=20>0
∴方程有两个不同的根
根据可得:
∴原方程的解为:,
[针对训练]
1.将方程2x2=5x-1化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为2,则一次项系数、常数项分别是( )
A.-5、1B.5、1C.5、-1D.-5、-1
2.把方程化为一元二次方程的一般形式后为( )
A.B.C.D.
3.将下列方程转换成一元二次方程一般形式,并用求根公式求解:
(1);
(2).
4.把关于的方程化成一元二次方程的一般形式,并写出方程中各项与各项的系数.
参考答案:
1.A
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
【详解】解:2x2=5x-1化为一元二次方程的一般形式2x2-5x+1=0,
一次项系数、常数项分别是-5,1,
故选:A.
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
2.D
【分析】二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).
【详解】解:将等号左边根据多项式乘以多项式法则展开,再移项合并同类项,方程整理得:3x2+x-12=0, 故选D.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为ax2+bx+c=(a≠0),解决本题的关键是要熟练掌握整式乘法和一元二次方程的一般形式.
3.(1);
(2)方程的解为或.
【分析】(1)方程整理后,先找出a,b,c,求出的值,再代入求根公式求得答案即可;
(2)方程整理后,分和两种情况讨论,当时,利用求根公式求得答案即可.
【详解】(1)解:,
整理得:,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)解:,
整理得:,
当时,方程为,
解得:;
当时,,
当时,方程的解为,
∴,,
当时,方程无解.
综上,方程的解为或.
【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程,找出a,b,c,求出的值,是解此题的关键.
4.二次项,二次项系数2;一次项,一次项系数;常数项
【分析】先化成一元二次方程的一般系数,再找出系数即可.
【详解】解:原方程整理得
∴
∴各项与各项的系数分别为:二次项,二次项系数2;一次项,一次项系数;常数项.
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式的应用,能把方程化成一般形式是解此题的关键,注意:说系数带着前面的符号.
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