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第九章不等式与不等式组习题
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这是一份第九章不等式与不等式组习题，共23页。
9.1.1 不等式及其解集 一、填空题： 1．用不等式表示： (1)m－3是正数______； (2)y＋5是负数______；(3)x不大于2______； (4)a是非负数______； (5)a的2倍比10大______；(6)y的一半与6的和是负数______；(7)x的3倍与5的和大于x的______；(8)m的相反数是非正数______． 2．直接想出不等式的解集： （1） x＋3＞6的解集 ;（2）2x＜12的解集 ;（3）x－5＞0的解集 ; （4）0.5x＞5的解集 ； 3.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0. 4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________. 5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________. 二、选择题： 1.下列不等式的解集,不包括-4的是( ) A.X≤-4 B.X≥-4 C.X＜-6 D.X＞-6 2.不等式x－3＞1的解集是( ) A.x＞2 B. x＞4 C.x＞－2 D. x＞－4 3.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( ) A. X≥3 B. X＞3 C. X＜3 D. X≤3 4.下列说法中,错误的是( ) A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＞－5的负整数解有有限个 C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D.－40是不等式2x＜－8的一个解 5．下列说法正确的是( ) A.x＝1是不等式－2x＜1的解集 B.x＝3是不等式－x＜1的解集 C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D.不等式－x＜1的解集是x＞－1 6．“a的2倍减去b的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a－b＜－3 (B)2(a－b)＜－3 (C)2a－b≤－3 (D)2(a－b)≤－3 7．如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )． A. B. C. D.ab＜1 8．如图在数轴上表示的解集对应的是( )． (A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4 (C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤4 9．下列4种说法： ① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解； ③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 三、解答题： 1．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≥－3.5 （2）x＜－1 （3）－1≤x＜2 2.将数轴上x的范围用不等式表示： （1） （2） （3） （4） 3.用不等式表示下列各式。 ⑴a的是非负数 ⑵m的2倍与1的和小于7 ⑶a与4的和的20%不大于－5 ⑷x的2倍与y的3倍的和是非负数。 4．利用数轴求出不等式－2＜x≤4的整数解． 5.试写出一个不等式，使它的解集分别满足下列条件： （1）不等式的正整数解只有1，2，3； （2）不等式的整数解只有－2，－1，0，1． 6．已知x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？ 第1课时 不等式的性质 一、填空题 1、方程3χ＝9的解有_________个，不等式3χ＜9的解有_________个。 2、不等式 － ＞2的解集是______________。 3、不等式4χ－5＜0的解集是______________。 χ 2 4、不等式 －5χ－1＞2的解集是______________。 5、不等式 1－ ≤7成立的条件是______________。 6、不等式χ＋7≥ －2成立的条件是______________。 7、不等式χ≥－3的最小值是__________，不等式χ≤2的最大值是______________。 8、如果2a－2＞0，那么∣a－1∣＝______________，∣1－a∣＝______________。 二、选择题 9.在下列各不等式中，错误的是（ ） A、若，则 B、若，则 [来源:学。科。网] C、若，则 D、若，则 10.如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 1 b a b 11、已知b＜a＜0，下列不等式正确的是﹙ ﹚ 1 a ﹙A﹚7－a＞b ﹙B﹚ ＞1 ﹙C﹚ ＞ ﹙D﹚a2 ＞b2 12、已知χ＞y且χy＜0，a为任意有理数，下列式子中正确的是﹙ ﹚ ﹙A﹚－χ＞－y ﹙B﹚a2χ＞a2y ﹙C﹚－χ＋a＜－y＋a ﹙D﹚χ＞－y a b 1 b 1 a 13、若a＜b＜0，则 ﹙ ﹚ a b ﹙A﹚ ＜ ﹙B﹚ab＜b2 ﹙C﹚ ＜1 ﹙D﹚ ＞1 14、下列说法中正确的是﹙ ﹚ 1 2 ﹙A﹚χ＝1是不等式－2χ＜1的解集 ﹙B﹚χ＝1是不等式－2χ＜1的解 ﹙C﹚ χ＝－ 是不等式－2χ＜1的解 ﹙D﹚不等式－2χ＜1的解是χ＝1 15、下列说法中错误的是﹙ ﹚ ﹙A﹚不等式χ＋1≤4的整数解有无数 ﹙B﹚不等式χ＋4＜5的解集是χ＜1 ﹙C﹚不等式χ＜4的正整数解是有限个 ﹙D﹚0是不等式3χ＜－1的解 3 4 16、不等式 χ＜1的非负整数解是﹙ ﹚ ﹙A﹚无数个 ﹙B﹚1 ﹙C﹚0、1 ﹙D﹚1、2 三、综合题 17、用不等式表示： 1 2 ①χ的2倍与5的和大于1； ②y的 与3的差不大于2； ③a的4倍与6的和是负数； ④a的2倍与b的和不小于0 。 18、若a＞0，b＜0，a＋b＞0试将－a、a、b、－b从小到大排列。 c d a b 19、四个不相等的正数a、b、c、d中，a最大，d最小，且 ＝ ，比较a＋d与b＋c的大小。 20、在数轴上表示下列解集： ①χ≤0 ②χ＞2.5 ③－2＜χ≤3 χ 2 21、已知不等式 －1＞χ与aχ－6＞5χ同解，求a的值。 22、有一个四位数，它满足下列条件： ①个位上的数字的2倍与2的和小于十位上的数字的一半； ②个位上的数字与千位上的数字，十位上的数字与百位上的数字同时对调，所得新四位数与原四位数相同； ③个位数字和十位数字之和为10；求这个四位数。 第2课时 含“≤”“≥”的不等式 一、选择题 1.将18.4℃的水加入电热器中开始加热，每分钟水温上升0.9℃，要求水温不高于40℃，则加热最多多少分钟？若设加热最多分钟，则可得不等式为（ ） A． B． C． D． 2.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了（ ） A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 3. 如图所示，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 二、填空题 4.刘天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为 . 5.小华和小明骑车从学校去博物馆，小华先走了400m，随后小明出发．min后，小明到达博物馆，而小华还在路上．已知小华的速度为200m／min，小明的速度为250m／min，反映本题的数量关系的不等式是 ． 6.一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有______个． 三、解答题 7.在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少m的速度才能跑到600m以外（包括600m）的安全区域？ 8.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？ 四、拓展题 9.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠．”若全票价为240元，⑴设学生数为，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；⑵就学生数讨论哪家旅行社更优惠． 第1课时 一元一次不等式的解法 班级： 姓名： 判断题（每题1分，共6分） a＞b，得a＋m＞b＋m （ ） 由a＞3，得a＞ （ ） x = 2是不等式x＋3＞4的解 （ ） 由－＞－1，得－＞－a （ ） 如果a＞b，c＜0，则ac2＞bc2 （ ） 如果a＜b＜0，则＜1 （ ） 填空题（每题2分，共34分） 1、若a＜b，用“＞”号或“＜”号填空：a－5 b－5； － －；－1＋2a －1＋2b；6－a 6－b； 2、x与3的和不小于－6，用不等式表示为 ； 3、当x 时，代数式2x－3的值是正数； 4、代数式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整数解是 ； 5、如果x－7＜－5，则x ；如果－＞0，那么x ； 6、不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是 ； 7、一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为 ； 8、点A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直线y = －2x上，则y1与y2的关系是 ； 9、如果一次函数y =（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 ； 选择题（每题3分，共18分） 1、下列用“＞”或“＜”号表示的不等关系正确的是（ ） A、－3＞－2 B、＜ C、＜ D、－＜－ 2、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ） A、大于2千克 B、小于3千克 C、大于2千克且小于3千克 D、大于2千克或小于3千克 3、在下列各题中，结论正确的是（ ） A、若a＞0，b＜0，则＞0 B、若a＞b，则a－b＞0 C、若a＜0，b＜0，则ab＜0 D、若a＞b，a＜0，则＜0 4、如果0＜x＜1，则下列不等式成立的是（ ） A、x2＞＞x B、＞x2＞x C、x＞＞x2 D、＞x＞x2 5、若直线y＝x＋k与直线y＝－x＋2的交点在y轴右侧，则k的取值范围是（ ） A、－2＜k＜2 B、－2＜k＜0 C、k＞2 D、k＜2 6、若不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ） A、a≥3 B、a＞3 C、a≤3 D、a＜3 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来（每题5分，共20分） （1）5（x－2）＞4（2x－1） （2）－≤1 （3） （4） 五、（本题8分）作出函数y＝－2x＋3的图象，观察图象并回答下列问题， （1）x取何值时，－2x＋3＞0；（2）x取何值时，－2x＋3＝0；（3）x取何值时，－2x＋3＜0； 六、（本题8分）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。 七、（本题6分）某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游。甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可以享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠。 第2课时 一元一次不等式的应用 1、最近一段时间我县的百姓、商潮两家超市都在搞促销活动，他们以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在百姓超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的80%收费； 在商潮超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。 （1）小明，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家超市购物更合算？为什么？ （2）根据他们的销售方案，你怎样选择购物能获得更大的优惠？ 2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，最多打几折？ 3、苏老师计划与同学们一起去少年宫观看画展，门票是每人５元，60人以上（含60人）的团体票7折优惠。现在我们班有48名同学，而苏老师打算买60张门票。在不足60人的情况下，有多少人时买60张的团体票要比买普通票便宜？ 4、小明用100元去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元，那么小明最多能买几只钢笔？ 5、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？ 6、 小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 7、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。 8、某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？ 第1课时 一元一次不等式组的解法 1.现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ ①可列不等式为 ②把 一元一次不等式组。 ③类比方程组的解，我们把 ，叫做不等式组的解集。 2.我们可以利用数轴确定不等式组的解集 （1） 2 4 其解集为 （2） 2 4 其解集为 （3） 2 4 其解集为 （4） 2 4 其解集为 上面的表示可以用口诀来概括为 3．若a＞b,请你指出下列不等式组的解集： ① ② ③ ④ 4．不等式组的整数解是 5. 解下列不等式组（1） （2） 6.在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ） 7.不等式的解集是 . 8.不等式组 的整数解是（ ） Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、无解 9.解下列不等式：（1） （2） 10.已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是 . 11.不等式组的最小整数解是 . 12.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支。 13.解下列不等式： （1） （2） 14、若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的整数解。 *第2课时 一元一次不等式组的应用 一、填空：(每格3分，共30分) 1、已知是关于的一元一次不等式,那么=_______,不等式的解集是_______ . 当_______时,代数式的值是正数. 1、“x的2倍减去的相反数不是负数”列出不等式是 . 2、用不等号连结：若a > b，c + 1 < 0 ，则 ac bc 3、写出下列不等式组的解集： ⑴的解集是 . ⑵的解集是 . ⑶的解集是 . ⑷的解集是 . 5、满足解集为－4≤x < 3的不等式组的整数解是 . 6、不等式组－1 < x + 2 < 3的解集是 . 7、若x <－1，则化简 . 二、选择：(每题4分，共8分) 8、不等式ax >－2 （a < 0）的解集是（ ） A． B. C. D. 9、下列判断错误的是（ ） 不等式组的解集是－1< x < 6 B. 不等式组的最小整数解是1 C. 若a > b，则不等式组无解 D. 若a > b，则 ac2 > bc2 11.若代数式的值不大于3,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 16.如果那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 三、解不等式组：(每格8分，共32分) 10、 11、 12、 13、 （并求出最小整数解） 四、解答题：(每格10分，共30分) 14、求同时满足和的整数解. 15、当的解在1和3之间？ 21.某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?（10分） 第九章测试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1.以下所给的数值中，为不等式的解是（ ）． A．－2 B．－1 C． D．2 2．下列式子中，是不等式的有( )． ①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1. A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 3．若a＜b，则下列各式正确的是( )． A．3a＞3b B．－3a＞－3b C．a－3＞b－3 D.eq \f(a,3)＞eq \f(b,3) 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 [来源:Z*xx*k.Com] A． B． C． D． 5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）[来源: 网] 6．“x与y的和的eq \f(1,3)不大于7”用不等式表示为( )． A.eq \f(1,3)(x＋y)＜7 B.eq \f(1,3)(x＋y)＞7 C.eq \f(1,3)x＋y≤7 D.eq \f(1,3)(x＋y)≤7 7．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x>－3，,x－1≤8－2x))的最小整数解是( )． A．－1 B．0 C．2 D．3 8．下列说法错误的是( )． A．不等式x－3＞2的解集是x＞5 B．不等式x＜3的整数解有无数个 C．x＝0是不等式2x＜3的一个解 D．不等式x＋3＜3的整数解是0 9. 在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，则的取值范围是（ ） A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解 10．不等式－5＜2x≤4的所有整数解的代数和是( )． A．2 B．0 C．－2 D．－5 11.已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是( )． A．－3＜＜－2 B．－3＜≤－2 C．－3≤≤－2 D．－3≤＜－2 12若不等式组有解，则的取值范围是( ) (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.不等式的正整数解是_______________________. 14.的最小值是，的最大值是,则 15.把关于的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 16.若不等式组的解集是空集，则的大小关系是_______________. 17．若代数式eq \f(3x－1,5)的值不小于代数式的值，则x的取值范围是__________． 18.如果不等式组的解集是，那么的值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 19．(5分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来: [来源: 网] 20．(6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来: eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x－3,2)＋3≥x＋1，,1－3(x－1)<8－x.))eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(①,②)) 21．(7分)如果关于x的方程eq \f(a,3)－2x＝4－a的解大于关于x的方程a(x－1)＝x(a－2)的解，求a的取值范围． [来源: 网ZXXK] 22．(8分)已知方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝2－5a，,x－2y＝3a))的解x，y的和是负数，求满足条件的最小整数a. 23．(10分)已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．(1)求一个书包的价格是多少元？ (2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 24．(10分)某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． (1)该校七年级共有多少人参加春游？ (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 参考答案 1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A 13. 1、2、3 14. -4 15. 16. 17. 18. 1 19.解: 去括号,得 移项，合并得6x<3 解得……….3分 数轴表示为……….5分 20．解：不等式①去分母，得x－3＋6≥2x＋2， 移项，合并得x≤1. 不等式②去括号， 得1－3x＋3＜8－x， 移项，合并得x＞－2. ∴不等式组的解集为－2＜x≤1. ……….4分 数轴表示为 ……….6分 21．解：解方程eq \f(a,3)－2x＝4－a， 得x＝eq \f(2a,3)－2. ……….1分 解方程a(x－1)＝x(a－2)， 得x＝eq \f(a,2).……….2分 依题意有eq \f(2a,3)－2＞eq \f(a,2).……….4分 解得a＞12. ……….7分 22．解：解方程组，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3a＋\f(4－22a,5)，,y＝\f(2－11a,5).))……….2分 依题意，得3a＋eq \f(4－22a,5)＋eq \f(2－11a,5)＜0. ……….4分 解得a＞eq \f(1,3).……….7分 所以满足条件的最小整数a为1. ……….8分 23．解：(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．……….1分 (2)设剩余经费还能为x名山区小学生每人购买一个书包和一件文化衫，由题意，得 350≤1 800－(18＋30)x≤400. ……….5分 解得29eq \f(1,6)≤x≤30eq \f(5,24).……….9分 所以x＝30. 所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫．……….10分 24．解：(1)设租36座的车x辆． 据题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(36x<42(x－1)，,36x>42(x－2)＋30，))……….3分 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>7，,x<9.))……….5分 由题意x应取8，则春游人数为36×8＝288(人)．……….6分 (2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3 200元，……….7分[来源:Z,xx,k.Com] 方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3 080元，……….8分 方案③：因为42×6＋36×1＝288， 租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3 040元...9分 所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．……….10分 第九章综合训练 一、选择题 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（ ） A．不等式的正整数解有一个 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的整数解有无数个 4．给出四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则．正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如果不等式的解集为，那么有（ ） A． B． C． D．为任意实数 6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队预计在赛季全部场比赛中最少得到分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是（ ） A． B． C． D． 7．方程组中，若未知数、满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过，则每立方米收费 元；若每户每月用水超过，则超过部分每立方米收费元，小颖家某月的水费不少于元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（ ） A． B． C． D． 9．把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，下列式子不成立的是（ ） A． B． C． D．如果，那么 二、填空题 11．如图，，，三种物体的质量的大小关系是 _______.． 12．若是一元一次不等式，则 _______． 13．不等式的正整数解是 __________． 14．若不等式组的解集是，则的取值范围是 _______． 15．某商品的售价是元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的．设进价为元，则的取值范围是________． 三、解答题 16．解下列不等式（组），并把解集分别表示在数轴上． （1）； （2） （3） （4） 17．当取何整数时，关于，的方程组的解，都是正值？ 18．某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买、两种电脑，型电脑单价为元，型电脑单价为元，若用不超过元去购买、型电脑共台，要求购买型电脑多于台，有哪几种购买方案？ 19．如果不等式组：的整数解仅为，，，那么适合这个不等式组的整数、各是什么数？ 20．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每老人分盒，则剩下盒，如果给每个老人分盒，则最后一个老人不足盒，但至少分得一盒． （1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 21．为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买个笔记本和支钢笔，则需要元；如果买个笔记本和支钢笔，则需要元． （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小亮的班费是元，需要奖励的同学是名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？
9.1.1 不等式及其解集 一、填空题： 1．用不等式表示： (1)m－3是正数______； (2)y＋5是负数______；(3)x不大于2______； (4)a是非负数______； (5)a的2倍比10大______；(6)y的一半与6的和是负数______；(7)x的3倍与5的和大于x的______；(8)m的相反数是非正数______． 2．直接想出不等式的解集： （1） x＋3＞6的解集 ;（2）2x＜12的解集 ;（3）x－5＞0的解集 ; （4）0.5x＞5的解集 ； 3.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0. 4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________. 5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________. 二、选择题： 1.下列不等式的解集,不包括-4的是( ) A.X≤-4 B.X≥-4 C.X＜-6 D.X＞-6 2.不等式x－3＞1的解集是( ) A.x＞2 B. x＞4 C.x＞－2 D. x＞－4 3.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( ) A. X≥3 B. X＞3 C. X＜3 D. X≤3 4.下列说法中,错误的是( ) A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＞－5的负整数解有有限个 C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D.－40是不等式2x＜－8的一个解 5．下列说法正确的是( ) A.x＝1是不等式－2x＜1的解集 B.x＝3是不等式－x＜1的解集 C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D.不等式－x＜1的解集是x＞－1 6．“a的2倍减去b的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a－b＜－3 (B)2(a－b)＜－3 (C)2a－b≤－3 (D)2(a－b)≤－3 7．如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )． A. B. C. D.ab＜1 8．如图在数轴上表示的解集对应的是( )． (A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4 (C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤4 9．下列4种说法： ① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解； ③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 三、解答题： 1．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≥－3.5 （2）x＜－1 （3）－1≤x＜2 2.将数轴上x的范围用不等式表示： （1） （2） （3） （4） 3.用不等式表示下列各式。 ⑴a的是非负数 ⑵m的2倍与1的和小于7 ⑶a与4的和的20%不大于－5 ⑷x的2倍与y的3倍的和是非负数。 4．利用数轴求出不等式－2＜x≤4的整数解． 5.试写出一个不等式，使它的解集分别满足下列条件： （1）不等式的正整数解只有1，2，3； （2）不等式的整数解只有－2，－1，0，1． 6．已知x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？ 第1课时 不等式的性质 一、填空题 1、方程3χ＝9的解有_________个，不等式3χ＜9的解有_________个。 2、不等式 － ＞2的解集是______________。 3、不等式4χ－5＜0的解集是______________。 χ 2 4、不等式 －5χ－1＞2的解集是______________。 5、不等式 1－ ≤7成立的条件是______________。 6、不等式χ＋7≥ －2成立的条件是______________。 7、不等式χ≥－3的最小值是__________，不等式χ≤2的最大值是______________。 8、如果2a－2＞0，那么∣a－1∣＝______________，∣1－a∣＝______________。 二、选择题 9.在下列各不等式中，错误的是（ ） A、若，则 B、若，则 [来源:学。科。网] C、若，则 D、若，则 10.如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 1 b a b 11、已知b＜a＜0，下列不等式正确的是﹙ ﹚ 1 a ﹙A﹚7－a＞b ﹙B﹚ ＞1 ﹙C﹚ ＞ ﹙D﹚a2 ＞b2 12、已知χ＞y且χy＜0，a为任意有理数，下列式子中正确的是﹙ ﹚ ﹙A﹚－χ＞－y ﹙B﹚a2χ＞a2y ﹙C﹚－χ＋a＜－y＋a ﹙D﹚χ＞－y a b 1 b 1 a 13、若a＜b＜0，则 ﹙ ﹚ a b ﹙A﹚ ＜ ﹙B﹚ab＜b2 ﹙C﹚ ＜1 ﹙D﹚ ＞1 14、下列说法中正确的是﹙ ﹚ 1 2 ﹙A﹚χ＝1是不等式－2χ＜1的解集 ﹙B﹚χ＝1是不等式－2χ＜1的解 ﹙C﹚ χ＝－ 是不等式－2χ＜1的解 ﹙D﹚不等式－2χ＜1的解是χ＝1 15、下列说法中错误的是﹙ ﹚ ﹙A﹚不等式χ＋1≤4的整数解有无数 ﹙B﹚不等式χ＋4＜5的解集是χ＜1 ﹙C﹚不等式χ＜4的正整数解是有限个 ﹙D﹚0是不等式3χ＜－1的解 3 4 16、不等式 χ＜1的非负整数解是﹙ ﹚ ﹙A﹚无数个 ﹙B﹚1 ﹙C﹚0、1 ﹙D﹚1、2 三、综合题 17、用不等式表示： 1 2 ①χ的2倍与5的和大于1； ②y的 与3的差不大于2； ③a的4倍与6的和是负数； ④a的2倍与b的和不小于0 。 18、若a＞0，b＜0，a＋b＞0试将－a、a、b、－b从小到大排列。 c d a b 19、四个不相等的正数a、b、c、d中，a最大，d最小，且 ＝ ，比较a＋d与b＋c的大小。 20、在数轴上表示下列解集： ①χ≤0 ②χ＞2.5 ③－2＜χ≤3 χ 2 21、已知不等式 －1＞χ与aχ－6＞5χ同解，求a的值。 22、有一个四位数，它满足下列条件： ①个位上的数字的2倍与2的和小于十位上的数字的一半； ②个位上的数字与千位上的数字，十位上的数字与百位上的数字同时对调，所得新四位数与原四位数相同； ③个位数字和十位数字之和为10；求这个四位数。 第2课时 含“≤”“≥”的不等式 一、选择题 1.将18.4℃的水加入电热器中开始加热，每分钟水温上升0.9℃，要求水温不高于40℃，则加热最多多少分钟？若设加热最多分钟，则可得不等式为（ ） A． B． C． D． 2.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了（ ） A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 3. 如图所示，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 二、填空题 4.刘天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为 . 5.小华和小明骑车从学校去博物馆，小华先走了400m，随后小明出发．min后，小明到达博物馆，而小华还在路上．已知小华的速度为200m／min，小明的速度为250m／min，反映本题的数量关系的不等式是 ． 6.一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有______个． 三、解答题 7.在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少m的速度才能跑到600m以外（包括600m）的安全区域？ 8.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？ 四、拓展题 9.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠．”若全票价为240元，⑴设学生数为，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；⑵就学生数讨论哪家旅行社更优惠． 第1课时 一元一次不等式的解法 班级： 姓名： 判断题（每题1分，共6分） a＞b，得a＋m＞b＋m （ ） 由a＞3，得a＞ （ ） x = 2是不等式x＋3＞4的解 （ ） 由－＞－1，得－＞－a （ ） 如果a＞b，c＜0，则ac2＞bc2 （ ） 如果a＜b＜0，则＜1 （ ） 填空题（每题2分，共34分） 1、若a＜b，用“＞”号或“＜”号填空：a－5 b－5； － －；－1＋2a －1＋2b；6－a 6－b； 2、x与3的和不小于－6，用不等式表示为 ； 3、当x 时，代数式2x－3的值是正数； 4、代数式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整数解是 ； 5、如果x－7＜－5，则x ；如果－＞0，那么x ； 6、不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是 ； 7、一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为 ； 8、点A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直线y = －2x上，则y1与y2的关系是 ； 9、如果一次函数y =（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 ； 选择题（每题3分，共18分） 1、下列用“＞”或“＜”号表示的不等关系正确的是（ ） A、－3＞－2 B、＜ C、＜ D、－＜－ 2、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ） A、大于2千克 B、小于3千克 C、大于2千克且小于3千克 D、大于2千克或小于3千克 3、在下列各题中，结论正确的是（ ） A、若a＞0，b＜0，则＞0 B、若a＞b，则a－b＞0 C、若a＜0，b＜0，则ab＜0 D、若a＞b，a＜0，则＜0 4、如果0＜x＜1，则下列不等式成立的是（ ） A、x2＞＞x B、＞x2＞x C、x＞＞x2 D、＞x＞x2 5、若直线y＝x＋k与直线y＝－x＋2的交点在y轴右侧，则k的取值范围是（ ） A、－2＜k＜2 B、－2＜k＜0 C、k＞2 D、k＜2 6、若不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ） A、a≥3 B、a＞3 C、a≤3 D、a＜3 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来（每题5分，共20分） （1）5（x－2）＞4（2x－1） （2）－≤1 （3） （4） 五、（本题8分）作出函数y＝－2x＋3的图象，观察图象并回答下列问题， （1）x取何值时，－2x＋3＞0；（2）x取何值时，－2x＋3＝0；（3）x取何值时，－2x＋3＜0； 六、（本题8分）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。 七、（本题6分）某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游。甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可以享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠。 第2课时 一元一次不等式的应用 1、最近一段时间我县的百姓、商潮两家超市都在搞促销活动，他们以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在百姓超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的80%收费； 在商潮超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。 （1）小明，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家超市购物更合算？为什么？ （2）根据他们的销售方案，你怎样选择购物能获得更大的优惠？ 2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，最多打几折？ 3、苏老师计划与同学们一起去少年宫观看画展，门票是每人５元，60人以上（含60人）的团体票7折优惠。现在我们班有48名同学，而苏老师打算买60张门票。在不足60人的情况下，有多少人时买60张的团体票要比买普通票便宜？ 4、小明用100元去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元，那么小明最多能买几只钢笔？ 5、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？ 6、 小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 7、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。 8、某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？ 第1课时 一元一次不等式组的解法 1.现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ ①可列不等式为 ②把 一元一次不等式组。 ③类比方程组的解，我们把 ，叫做不等式组的解集。 2.我们可以利用数轴确定不等式组的解集 （1） 2 4 其解集为 （2） 2 4 其解集为 （3） 2 4 其解集为 （4） 2 4 其解集为 上面的表示可以用口诀来概括为 3．若a＞b,请你指出下列不等式组的解集： ① ② ③ ④ 4．不等式组的整数解是 5. 解下列不等式组（1） （2） 6.在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ） 7.不等式的解集是 . 8.不等式组 的整数解是（ ） Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、无解 9.解下列不等式：（1） （2） 10.已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是 . 11.不等式组的最小整数解是 . 12.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支。 13.解下列不等式： （1） （2） 14、若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的整数解。 *第2课时 一元一次不等式组的应用 一、填空：(每格3分，共30分) 1、已知是关于的一元一次不等式,那么=_______,不等式的解集是_______ . 当_______时,代数式的值是正数. 1、“x的2倍减去的相反数不是负数”列出不等式是 . 2、用不等号连结：若a > b，c + 1 < 0 ，则 ac bc 3、写出下列不等式组的解集： ⑴的解集是 . ⑵的解集是 . ⑶的解集是 . ⑷的解集是 . 5、满足解集为－4≤x < 3的不等式组的整数解是 . 6、不等式组－1 < x + 2 < 3的解集是 . 7、若x <－1，则化简 . 二、选择：(每题4分，共8分) 8、不等式ax >－2 （a < 0）的解集是（ ） A． B. C. D. 9、下列判断错误的是（ ） 不等式组的解集是－1< x < 6 B. 不等式组的最小整数解是1 C. 若a > b，则不等式组无解 D. 若a > b，则 ac2 > bc2 11.若代数式的值不大于3,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 16.如果那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 三、解不等式组：(每格8分，共32分) 10、 11、 12、 13、 （并求出最小整数解） 四、解答题：(每格10分，共30分) 14、求同时满足和的整数解. 15、当的解在1和3之间？ 21.某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?（10分） 第九章测试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1.以下所给的数值中，为不等式的解是（ ）． A．－2 B．－1 C． D．2 2．下列式子中，是不等式的有( )． ①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1. A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 3．若a＜b，则下列各式正确的是( )． A．3a＞3b B．－3a＞－3b C．a－3＞b－3 D.eq \f(a,3)＞eq \f(b,3) 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 [来源:Z*xx*k.Com] A． B． C． D． 5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）[来源: 网] 6．“x与y的和的eq \f(1,3)不大于7”用不等式表示为( )． A.eq \f(1,3)(x＋y)＜7 B.eq \f(1,3)(x＋y)＞7 C.eq \f(1,3)x＋y≤7 D.eq \f(1,3)(x＋y)≤7 7．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x>－3，,x－1≤8－2x))的最小整数解是( )． A．－1 B．0 C．2 D．3 8．下列说法错误的是( )． A．不等式x－3＞2的解集是x＞5 B．不等式x＜3的整数解有无数个 C．x＝0是不等式2x＜3的一个解 D．不等式x＋3＜3的整数解是0 9. 在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，则的取值范围是（ ） A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解 10．不等式－5＜2x≤4的所有整数解的代数和是( )． A．2 B．0 C．－2 D．－5 11.已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是( )． A．－3＜＜－2 B．－3＜≤－2 C．－3≤≤－2 D．－3≤＜－2 12若不等式组有解，则的取值范围是( ) (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.不等式的正整数解是_______________________. 14.的最小值是，的最大值是,则 15.把关于的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 16.若不等式组的解集是空集，则的大小关系是_______________. 17．若代数式eq \f(3x－1,5)的值不小于代数式的值，则x的取值范围是__________． 18.如果不等式组的解集是，那么的值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 19．(5分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来: [来源: 网] 20．(6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来: eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x－3,2)＋3≥x＋1，,1－3(x－1)<8－x.))eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(①,②)) 21．(7分)如果关于x的方程eq \f(a,3)－2x＝4－a的解大于关于x的方程a(x－1)＝x(a－2)的解，求a的取值范围． [来源: 网ZXXK] 22．(8分)已知方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝2－5a，,x－2y＝3a))的解x，y的和是负数，求满足条件的最小整数a. 23．(10分)已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．(1)求一个书包的价格是多少元？ (2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 24．(10分)某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． (1)该校七年级共有多少人参加春游？ (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 参考答案 1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A 13. 1、2、3 14. -4 15. 16. 17. 18. 1 19.解: 去括号,得 移项，合并得6x<3 解得……….3分 数轴表示为……….5分 20．解：不等式①去分母，得x－3＋6≥2x＋2， 移项，合并得x≤1. 不等式②去括号， 得1－3x＋3＜8－x， 移项，合并得x＞－2. ∴不等式组的解集为－2＜x≤1. ……….4分 数轴表示为 ……….6分 21．解：解方程eq \f(a,3)－2x＝4－a， 得x＝eq \f(2a,3)－2. ……….1分 解方程a(x－1)＝x(a－2)， 得x＝eq \f(a,2).……….2分 依题意有eq \f(2a,3)－2＞eq \f(a,2).……….4分 解得a＞12. ……….7分 22．解：解方程组，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3a＋\f(4－22a,5)，,y＝\f(2－11a,5).))……….2分 依题意，得3a＋eq \f(4－22a,5)＋eq \f(2－11a,5)＜0. ……….4分 解得a＞eq \f(1,3).……….7分 所以满足条件的最小整数a为1. ……….8分 23．解：(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．……….1分 (2)设剩余经费还能为x名山区小学生每人购买一个书包和一件文化衫，由题意，得 350≤1 800－(18＋30)x≤400. ……….5分 解得29eq \f(1,6)≤x≤30eq \f(5,24).……….9分 所以x＝30. 所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫．……….10分 24．解：(1)设租36座的车x辆． 据题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(36x<42(x－1)，,36x>42(x－2)＋30，))……….3分 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>7，,x<9.))……….5分 由题意x应取8，则春游人数为36×8＝288(人)．……….6分 (2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3 200元，……….7分[来源:Z,xx,k.Com] 方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3 080元，……….8分 方案③：因为42×6＋36×1＝288， 租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3 040元...9分 所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．……….10分 第九章综合训练 一、选择题 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（ ） A．不等式的正整数解有一个 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的整数解有无数个 4．给出四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则．正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如果不等式的解集为，那么有（ ） A． B． C． D．为任意实数 6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队预计在赛季全部场比赛中最少得到分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是（ ） A． B． C． D． 7．方程组中，若未知数、满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过，则每立方米收费 元；若每户每月用水超过，则超过部分每立方米收费元，小颖家某月的水费不少于元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（ ） A． B． C． D． 9．把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，下列式子不成立的是（ ） A． B． C． D．如果，那么 二、填空题 11．如图，，，三种物体的质量的大小关系是 _______.． 12．若是一元一次不等式，则 _______． 13．不等式的正整数解是 __________． 14．若不等式组的解集是，则的取值范围是 _______． 15．某商品的售价是元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的．设进价为元，则的取值范围是________． 三、解答题 16．解下列不等式（组），并把解集分别表示在数轴上． （1）； （2） （3） （4） 17．当取何整数时，关于，的方程组的解，都是正值？ 18．某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买、两种电脑，型电脑单价为元，型电脑单价为元，若用不超过元去购买、型电脑共台，要求购买型电脑多于台，有哪几种购买方案？ 19．如果不等式组：的整数解仅为，，，那么适合这个不等式组的整数、各是什么数？ 20．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每老人分盒，则剩下盒，如果给每个老人分盒，则最后一个老人不足盒，但至少分得一盒． （1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 21．为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买个笔记本和支钢笔，则需要元；如果买个笔记本和支钢笔，则需要元． （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小亮的班费是元，需要奖励的同学是名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？
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