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人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动精品复习练习题
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动精品复习练习题，文件包含24自由落体运动考点解读原卷版docx、24自由落体运动考点解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
考点1 自由落体运动
1、定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。
2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
3、物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力；②从静止开始下落。
4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。
5、运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
6、分析自由落体运动的两点注意
（1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
考点2 自由落体加速度
1、定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2、方向：竖直向下。
3、大小
（1）在同一地点，重力加速度都相同。
(2)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。
(3)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。
考点3 自由落体运动的实验探究
【实验目的】
测定自由落体物体的加速度大小。
【实验器材】
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
【实验原理】
纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
【实验步骤】
（1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
【实验数据处理】
（1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
（2）用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
（3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
【实验结论】
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【考点1 自由落体运动】
【典例1-1】（2023春•南宁期末）雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰好欲滴下，假定落下的雨滴都做自由落体运动，则此时第2滴雨滴下落的速度和第3、4滴之间的距离分别是（g取10m/s2）（ ）
A．5m/s，2mB．6m/s，3mC．7m/s，4mD．8.0m/s，1m
【答案】D
【分析】水滴做自由落体运动，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，求出第二滴水运动的时间，根据v＝gt求解；根据位移—时间关系分别求得第3滴和第4滴下落的高度，即可求得第3、4滴之间的距离。
【解答】解：由题意，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，则其中有5个间隔，其中
t＝0.2s
第2滴雨滴下落的时间为4t，则第2滴雨滴下落的速度为：
v2＝4gt
解得：v2＝8m/s
第3滴雨滴下落的时间为3t，第4滴雨滴下落的时间为2t，
第3滴下落的高度为：
第4滴下落的高度为：
则第3滴与第4滴之间的距离为：
△h＝h1﹣h2
联立解得：△h＝1m，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【典例1-2】（2023春•朝阳区校级期末）（多选）如图是小球自由下落的闪光照片，频闪仪每隔时间T闪光一次，照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。通过这幅照片，则（ ）
A．无法看出T内、2T内、3T内……位移的比为
B．可以看出T内、2T内、3T内……位移的比为
C．无法看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1：3：5：7：⋯
D．可以看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1：3：5：7：⋯
【答案】BD
【分析】AB.根据题图给出的信息，求解1T内、2T内、3T内……位移之比，然后作答；
CD.先求解连续相等时间内的下落的高度差，再求从运动开始连续相等时间内的下落高度之比。
【解答】解：AB．根据题图给出的信息可知，1T内、2T内、3T内……位移的比为x1：x2：x3：x4：x5＝0.8：3.2：7.1：12.5：19.6
在误差允许范围内，可以认为，故A错误，B正确；
CD．连续相等时间内的下落高度第1T内的位移Δx1＝x1＝0.8cm
第2T内的位移x2＝x2﹣x1＝3.2cm﹣0.8cm＝2.4cm
第3T内的位移Δx3＝x3﹣x2＝7.1cm﹣3.2cm＝3.9cm
第4T内的位移Δx4＝x4﹣x3＝12.5cm﹣7.1cm＝5.4cm
第5T内的位移Δx5＝x5﹣x4＝19.6cm﹣12.5cm＝7.1cm
则Δx1：Δx2：Δx3：Δx4：Δx5＝0.8：2.4：3.9：5.4：7.1
在误差允许范围内，可以看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为Δx1：Δx2：Δx3：Δx4：Δx5＝1：3：5：7：9，故C错误，D正确。
故选：BD。
【典例1-3】（2022秋•海门市期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是Δt＝0.01s，测得照片中石子运动痕迹的长度为d1＝0.02m，窗框上下边在照片中的长度为l1＝0.2m，已知窗框的实际长度为l2＝1.0m，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）在曝光时间内石子的平均速度v；
（2）估算石子下落位置离相机的高度h。
【答案】（1）在曝光时间内石子的平均速度10m/s；
（2）估算石子下落位置离相机的高度5m；
【分析】（1）平均速度v＝，求平均速度；
（2）根据h＝，求高度；
【解答】解：（1）窗框上下边在照片中的长度为l1＝0.2m，已知窗框的实际长度为l2＝1.0m，比例扩大5倍。
在曝光时间内石子的平均速度v＝＝×5m/s＝10m/s；
（2）估算石子下落位置离相机的高度h＝，解得h＝5m；
答：（1）在曝光时间内石子的平均速度10m/s；
（2）估算石子下落位置离相机的高度5m；
【变式1-1】（2023春•安康期末）“六一”儿童节当日，爸爸出差回来用氢气球给女儿送节日礼物。氢气球悬挂礼盒从地面开始以5m/s的速度竖直向上匀速运动，某时刻礼盒脱落一块糖（礼盒上升速度不变），再经过4s，糖落回地面，此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．糖松脱后做自由落体运动
B．糖落到地面时的速度大小为45m/s
C．糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时14s
D．家中窗户下沿离地高度为80m
【答案】D
【分析】A.糖和礼盒具有竖直向上的初速度，糖脱离后只受重力作用，据此分析作答；
B.取竖直向上方向为正方向，糖做竖直上抛运动，根据运动学公式求解落地速度；
C.根据竖直上抛运动的规律求解糖刚脱离礼盒时离地面的高度；根据匀速运动公式求解礼盒从地面上升到糖刚好脱落时所用的时间，再求糖随氢气球从地面出发到落回地面的总时间；
D.根据匀速运动公式求解礼盒在4s内上升的高度，最后求窗户下沿离地的总高度。
【解答】解：A．糖和礼盒具有竖直向上的初速度，糖脱离礼盒后只受重力作用，糖松脱后做竖直上抛运动，故A错误；
B．设糖落地速度为v，取竖直向下的方向为正方向
根据运动学公式，糖落到地面时的速度大小为v＝﹣v0+gt2＝﹣5m/s+10×4m/s＝35m/s，故B错误；
CD．取竖直向下的方向为正方向
糖从松脱到落地，通过的位移为
则糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时
在4s内礼盒上升的高度为h2＝v0t＝5×4m＝20m
则家中窗户下沿离地高度的总高度H＝h1+h2＝60m+20m＝80m，故C错误，D正确。
故选：D。
【变式1-2】（2023春•秦州区期末）（多选）必修二教材封面如图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0。忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（ ）
A．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的9倍
B．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的3倍
C．出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～6cm范围砂粒数的倍
D．出口下方0～3cm范围内砂粒数约与3～12cm范围砂粒数相等
【答案】BCD
【分析】砂粒做自由落体运动，根据v2＝2gh求解速度关系，根据x＝vt判断径迹长度关系；根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比和经过相等位移所用时间之比分析砂粒的个数。
【解答】解：AB、砂粒做自由落体运动，根据v2＝2gh可知，砂粒的速度为v＝
则出口下方9cm处的速度约是1cm处的3倍，相机曝光的时间很短，径迹的长度为x＝vt
可知出口下方9cm处的径迹长度约是5cm处的3倍，故A错误，B正确；
C、根据初速度为零的匀加速直线运动通过相等位移所用时间之比为1：（﹣1）：（﹣）…，可知从出口下落0～3cm与3～6cm的时间之比为（﹣1），因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3cm范围内砂粒数与3～6cm范围砂粒数的比值为1：（﹣1）＝（+1），即出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～6cm范围砂粒数的倍，故C正确。
D、根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1：3：5…，可知从出口下落0～3cm与3～12cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3cm范围内的砂粒数约与3～12cm范围的砂粒数相等，故D正确。
故选：BCD。
【变式1-3】（2022秋•龙岗区期末）一个学习小组利用鲜鸡蛋做自由落体运动粗略测量当地重力加速度大小，计算到达地面时的速度大小，并提出防止高空抛物的倡议。一个同学在7楼阳台平面上由静止释放一个鲜鸡蛋，楼下另一个同学利用秒表测出鸡蛋从释放到碰撞地面发出响声的时间为2.0s。已知每层楼高3.2m，不计空气阻力。
（1）当地重力加速度为多大？
（2）鸡蛋到达地面时的速度为多大？
【答案】（1）当地重力加速度为9.6m/s2；
（2）鸡蛋到达地面时的速度为19.2m/s。
【分析】（1）本题根据自由落体速度公式结合题中数据，即可解答；
（2）根据利用平均速度计算位移，得到公式代入数据求解。
【解答】解：（1）鸡蛋共下落6个楼高，由自由落体公式，得
解得g＝＝m/s2＝9.6m/s2
（2）利用平均速度计算位移，可得6h＝•t
解得
答：（1）当地重力加速度为9.6m/s2；
（2）鸡蛋到达地面时的速度为19.2m/s。
【考点2 自由落体加速度】
【典例2-1】（2022•广东学业考试）关于自由落体加速度g，下列说法正确的是（ ）
A．g的方向竖直向下
B．离地面越高g越大
C．质量越大的物体g越大
D．地球表面各个地方的g都相同
【答案】A
【分析】物体仅受重力时运动的加速度就是自由落体的加速度，在地球上不同的纬度、不同的高度的物体的重力加速度不同，重力加速度的方向总是竖直向下。
【解答】解：A、重力加速度g的方向是竖直向下的，故A正确；
B、地球表面的物体受到的重力是由万有引力提供的，根据mg＝可知，物体离开地面的高度h越大，则g越小；故B错误；
C、在同一地点，任何物体具有的重力加速度g均相同；故C错误。
D、g与纬度和高度有关；故地球表面附近，不同位置的重力加速度不一定相同；故D错误。
故选：A。
【典例2-2】（2022秋•浦东新区校级期末）地球表面各处的重力加速度并非总是相同，其数值会随海拔的升高而 减小 ，会随纬度的升高而 增大 。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
【答案】减小 增大
【分析】根据地球各处重力加速度的不同而判定。
【解答】解：地球表面各处的重力加速度并非总是相同，离地面越高，重力加速度越小，赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，所以其数值会随海拔的升高而减小，会随纬度的升高而增大。
故答案为：减小 增大
【变式2-1】（2023•海淀区一模）只利用下列选项中的器材，不能测量出当地重力加速度的是（ ）
A．1根长度已知的直杆、1个质量未知的小物块、1块停表
B．1根长度已知的轻绳、2个质量已知的小物块、1个滑轮、1个铁架台
C．1个发射初速度已知的抛射器、1个质量未知的抛射物、1把直尺
D．1个质量已知的小物块、1根长度未知的轻绳、1把直尺、1块停表
【答案】B
【分析】利用长度已知的直杆，或者长度已知的轻绳，可以测量小物块从静止下落的高度；利用直尺也能测得轻绳长度，再用轻绳可以测得小物块从静止下落的高度。利用停表可以测得小物块下落的时间，根据可测得重力加速度；利用直尺可以测得抛射器的高度，可以测得抛射物运动的水平距离，根据平抛运动规律和x＝vt，可得出重力加速度。
【解答】解：AD．利用长度已知的直杆可以测得小物块下落的高度，或者利用直尺测得轻绳长度，再用轻绳测得小物块下落的高度，利用停表可以测得时间，则由
可测得重力加速度，故AD正确；
B．根据选项器材无法测得小物块下落时间，则无法测出重力加速度，故B错误；
C．利用直尺可以测得抛射器的高度，水平发射抛射物，用直尺可以测得抛射物的水平距离，根据平抛运动规律
x＝vt
可得出重力加速度，故C正确。
本题选择错误选项，
故选：B。
【变式2-2】（2021秋•兴义市校级期中）（多选）关于重力加速度的下列说法中，正确的是（ ）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
【答案】BCD
【分析】重力加速度g是矢量，既有大小，又有方向。在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不大。在地球上同一地点同一高度，自由落体运动的加速度都相同。在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小。
【解答】解：A、重力加速度g是矢量，既有大小，又有方向，通常计算中g取9.8m/s2，故A错误；
B、g与地理位置有关，在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大，故B正确；
C、在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度即g都相同，故C正确；
D、在地球上的同一地方，g与高度有关，离地面高度越大，重力加速度g越小，故D正确。
故选：BCD。
【变式2-3】重力加速度的大小与纬度有关，一般来说，纬度越高，g值越 大 （填大或小），重力加速度的方向总是竖直向 下 （填“下”或“上”）。
【答案】见试题解答内容
【分析】重力加速度又叫自由落体运动的加速度为g,g值随着纬度的升高而增大，同一地点，g值相等．重力加速度的方向总是竖直向下．
【解答】解：重力加速度又叫自由落体运动的加速度为g,g值随着纬度的升高而增大，同一地点，g值相等．重力加速度的方向总是竖直向下．
故答案为：大，下
【考点3 自由落体运动的实验探究】
【典例3-1】（2023•丰台区一模）伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，发现铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出落体运动的规律，如图所示。结合以上信息，判断下列说法正确的是（ ）
A．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随时间均匀增大
B．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随位移均匀增大
C．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度
D．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量加速度
【答案】A
【分析】伽利略通过通验观察和逻辑推理发现，换用不同的质量的铜球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，铜球的速度随时间均匀增大，即铜球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动，并合理外推到倾角为90°的情况，得出自由落体运动的规律。
【解答】解：AB、铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大的情况就是90°时，这时铜球做自由落体运动，由此得出的结论是在斜面倾角一定时，铜球运动的速度随时间均匀增大，即自由落体运动是一种匀变速直线运动，故B错误，A正确；
CD、从实验结果上看，伽利略发现“铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比”，所以伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量时间，故CD错误。
故选：A。
【典例3-2】（2023•青羊区校级开学）如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测得自由落体加速度。
（1）所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 CD （填字母代号）。
A．直流电源
B．天平及砝码
C．8V交变电源
D．毫米刻度尺
（2）已知电磁打点计时器的工作频率为50Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为 2.00 cm；
（3）在打下点D时重物的速度大小为 1.48 m/s，重物的加速度大小为 9.63 m/s2（结果均保留三位有效数字）。
【答案】（1）CD；（2）2.00；（3）1.48；（3）9.63。
【分析】（1）根据实验原理分析所需的实验器材；
（2）毫米刻度尺最小分度为1mm，读数是估读到下一位；
（3）重物做匀加速直线运动，根据匀变速运动中间时刻的速度等于平均速度求D点速度，根据“逐差法”求加速度。
【解答】解：（1）电磁打点计时器需要的是低压交流电源，测量重物的位移需要刻度尺，故AB错误，CD正确。
故选：CD。
（2）毫米刻度尺最小分度为1mm，因此AB两点的距离为2.00cm；
（3）根据匀变速运动中间时刻的速度等于平均速度，D点速度
根据“逐差法”，重力加速度＝
代入数据解得g＝9.63m/s2。
故答案为：（1）CD；（2）2.00；（3）1.48；（3）9.63。
【变式3-1】（2022秋•浦东新区校级期末）为了研究自由落体的规律，伽利略采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为沿斜面运动的实验。关于伽利略的研究，下列说法正确的是（ ）
A．伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关
B．伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比
C．“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了
D．实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动
【答案】C
【分析】自由落体运动的加速度大小跟质量无关；
伽利略所处的时代速度无法直接测量；
斜面上运动的加速度变小，冲淡“重力”；
位移与时间的平方成正比，做匀加速直线运动。
【解答】解：A．斜面实验证明物体做自由落体运动的加速度大小跟质量无关，故A错误；
B．伽利略所处的时代技术不够发达，自由落体运动太快，无法直接验证运动速度与下落的时间成正比，故B错误；
C．伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比竖直下落的加速度小得多，伽利略用此方法冲淡“重力”，故C正确；
D．实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动，故D错误。
故选：C。
【变式3-2】（2023•西城区三模）（多选）伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有（ ）
A．物体之间普遍存在相互吸引力
B．力不是维持物体运动的原因
C．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反
D．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快
【答案】BD
【分析】本题要掌握伽利略关于运动和力关系的观点、落体运动的规律理论等等．
伽利略的斜面实验是以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，推理得出的结论．
【解答】解：A、伽利略没有发现物体之间普遍存在相互吸引力的规律。故A错误；
B、伽利略根据理想斜面实验，发现了力不是维持物体运动的原因，故B正确；
C、伽利略没有发现物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反的规律。物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反是牛顿第三定律得内容，故C错误；
D、伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合的方法，得出了自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动；并且明确了重物和轻物下落的同样快；故D正确；
故选：BD。
【变式3-3】（2023•福建模拟）某同学利用粗细均匀的细杆做成一个矩形框，并结合光电门的多组计时功能，设计了一个测量当地重力加速度g的实验。
（1）实验步骤如下：
①用螺旋测微器测出细杆的直径d如图甲所示，则d＝
3.800
mm；
②用刻度尺测出矩形框的长度为L；
③如图乙所示，将光电门固定在铁架台上并伸出桌面，将矩形框竖直放在光电门正上方，其中短杆1、2保持水平；
④静止释放矩形框，短杆1、2经过光电门时，分别得到挡光时间t1、t2；
（2）求得当地重力加速度g＝
（用d，L，t1，t2表示）；
（3）如图丙所示，若释放的时候矩形框短杆部分未水平放置，与水平方向成一小角度，则g的测量值
小于
真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】（1）3.800；（2）；（3）小于
【分析】（1）根据螺旋测微器的读数规则得出细杆的直径；
（2）根据速度—位移公式得出重力加速度的表达式；
（3）根据实验原理分析出g的测量值和真实值的大小关系。
【解答】解：（1）螺旋测微器的分度值为0.01mm，需要估读到分度值的下一位，则细杆直径为d＝3.5mm+0.01mm×30.0＝3.800mm
（2）由速度—位移公式可得：
重力加速度为
（3）若短杆未水平放置，设短杆与水平方向夹角为θ，由于短杆倾斜经过光电门，则短杆挡光宽度为
，两次挡光距离，有
整理得：
故测得的g'＝gcsθ＜g
故答案为：（1）3.800；（2）；（3）小于
1．（2023•成都开学）为研究“鸡蛋撞地球”的平均作用力大小，小明将一个鸡蛋（质量约为50g）从45m高处由静止释放，鸡蛋做自由落体运动，测得鸡蛋从接触地面开始大约经5×10﹣4s速度减为0，重力加速度大小取g＝10m/s2。估算鸡蛋与地球相互作用的平均作用力大小为（ ）
A．3000NB．300NC．30ND．3N
【答案】A
【分析】先根据自由落体运动的规律求出鸡蛋刚接触地面时的速度，鸡蛋落到水平地面与地面碰撞的的过程中应用动量定理即可计算碰撞过程中鸡蛋对地面的平均作用力大小。
【解答】解：设鸡蛋刚接触地面时的速度为v，则由运动学公式得：v2＝2gh，代入数据解得：，
设碰撞过程中鸡蛋对地面的平均作用力大小F，鸡蛋落到水平地面与地面碰撞的的过程中，以向下的方向为正方向，由动量定理可得：（mg﹣F）t＝0﹣mv，代入数据解得：F≈3000N，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．（2022春•云浮期末）某同学在山顶找到一块密度较大、体积较小、形状不规则的石块，用细线系住石块使其在竖直平面内小角度摆动，测量石块摆动的周期和对应的细线长度，改变细线的长度，得到多组周期的平方和对应的细线长度，描点得到如图所示的T2﹣l图像，则山顶的重力加速度大小最接近（ ）
A．9.46m/s2B．9.56m/s2C．9.66m/s2D．9.76m/s2
【答案】C
【分析】根据单摆的周期公式做出计算即可。
【解答】解：由单摆的周期公式得：，可知图象的斜率，即，解得：g＝9.66m/s2，故C正确，ABD错误。
故选：C。
3．（2022秋•连云港期末）如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的斜面实验。（ ）
A．转化为斜面实验是为了缩短小球运动的时间
B．转化为斜面实验是便于测量小球运动的速度
C．斜面实验可以直接得到自由落体的运动规律
D．伽利略研究方法的核心是实验和逻辑推理相结合
【答案】D
【分析】A.转化为斜面实验是为了“冲淡重力”，延长小球运动的时间，据此分析作答；
B.伽利略时代还无法测定小球运动的瞬时速度；
CD.伽利略是根据实验结果，并不能直接得到自由落体运动的规律，他是进行合理外推得到的。
【解答】解：A.转化为斜面实验是为了“冲淡重力”，延长小球运动的时间，故A错误；
B.伽利略时代还无法测定小球运动的瞬时速度，不能直接得到速度与时间的关系，他猜想自由落体的速度随时间是均匀变化的，故B错误；
CD.伽利略是根据实验结果，并不能直接得到自由落体运动的规律，他在可靠实验的基础上，进行合理外推得到的自由落体运动规律，是科学实验与逻辑推理的完美结合，故C错误，D正确。
故选：D。
4．（2023•重庆开学）将一小球A自塔顶静止释放，A下落5m时，小球B自塔底以10m/s的速度竖直向上抛出，最终两小球同时落地，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。以下说法不正确的是（ ）
A．小球B到达最高点时，小球A离地高度为20m
B．塔顶到地面高度45m
C．小球B到达最高点时A、B相距20m
D．小球A落地瞬间的速度大小为30m/s
【答案】A
【分析】通过运动学公式分析小球A、B的运动过程，从而判断题目选项是否符合AB的真实运动。
【解答】解；AB、塔顶到地面的高度：，代入数据解得：h＝45m，小球B到达最高点时所用的时间为：，代入数据解得：t3＝1s，小球B到达最高点时，小球A离地高度为：，代入数据解得：hA＝25m，故A错误，B正确；
C、小球B到达最高点的高度为：，代入数据解得：hB＝5m，小球B到达最高点时，A、B相距，Δh＝hA﹣hB＝25m﹣5m＝20m，故C正确；
D、小球B在空中运动的时间为，
根据：，可知，A下落h1＝5m需要的时间为：代入数据解得：t1＝1s，
则小球A在空中运动的时间为：t＝t1+t2＝2s+1s＝3s，
小球A落地瞬间的速度大小为：vt＝gt，代入数据解得：vt＝30m/s，故D正确。
本题是选不正确的
故选：A。
5．（2022秋•坪山区校级期末）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲回到抛出点的时刻为2t2
B．乙回到抛出点的时刻为2t2
C．甲距抛出点的最大高度为
D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为
【答案】B
【分析】根据h﹣t图像对称性，分析时间；根据自由落体公式和竖直上抛运动对称性求最大高度；
【解答】解：A．设甲回到抛出点时刻为t3，根据两个h﹣t图像对称性，可知t3﹣t2＝t2﹣t1
得t3＝2t2﹣t1
故A错误；
B．乙回到抛出点时刻t4＝t3+t1＝2t2
故B正确；
C．设竖直上抛最大高度hm，根据自由落体公式和竖直上抛运动对称性：
其中t3＝2t2﹣t1
故C错误；
D．设甲运动到最高点时刻为t，由h﹣t图像对称性：
t至t2，甲下落高度
甲、乙在同一水平线高度h2＝hm﹣h1
故D错误。
故选：B。
6．（2023•青羊区校级开学）（多选）小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为5Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直。上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，a、b两点间距离为l1，b、c两点间距离为l2，c、d两点间距离为l3，重力加速度g＝10m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A．小球经过b点时的速率为0.4m/s
B．a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45m
C．l1：l2：l3＝3：2：1
D．l1：l2：l3＝5：3：1
【答案】BC
【分析】先求出频闪照相的时间间隔判断d点到竖直上抛的最高点的时间间隔以及从最高点开始至下落到b点经历的时间，再根据自由落体速度规律求出b点时的速度；求出从最高点下落到a点经历的时间，求出a点距竖直上抛的最高点的距离；最后根据初速度为0的匀加速度直线运动的规律求出l1：l2：l3的比值。
【解答】解：A、根据频闪照相的频率可知频闪照相机照相的时间间隔为：
题图中所有位置曝光两次，所以d点到竖直上抛的最高点的时间间隔为：
故从最高点开始至下落到b点经历的时间为：
根据自由落体速度—时间关系可知过b点时的速度为：vb＝gtb＝10×0.5m/s＝5m/s，故A错误；
B、从最高点下落到a点经历的时间为
所以a点距竖直上抛的最高点的距离为，故B正确；
CD、初速度为0的匀加速度直线运动，在连续相同时间内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13，若从最高点至a点分为7个相同的时间间隔，每个间隔为0.1s，满足
l1：l2：l3＝（13+11）：（9+7）：（5+3）＝3：2：1，故C正确，D错误。
故选：BC。
7．（2023春•开福区校级期末）某同学以墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度。请回答下列问题：
（1）该同学要从下列物体中选择做自由落体的小球，最为合理的是 B ；
A.小塑料球
B.小钢球
C.小木球
D.小泡沫球
（2）如图为该同学拍得的频闪照片的一部分，发现每个频闪点相对于所在砖的位置均相同，测得图中部分墙的高度h＝0.93m，手机曝光时间间隔为0.08s，则当地重力加速度g＝ 9.69 m/s2，小球到达位置4时的速度大小为 4.27 m/s；（结果均保留3位有效数字）
（3）照片中位置1 不是 （选填“是”“不是”或“不确定”）小球自由下落的初始位置，由于空气阻力影响，测出的重力加速度值比实际值 偏小 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）B；（2）9.69，4.27；（3）不是，偏小。
【分析】（1）根据减小空气阻力分析判断；
（2）根据题设条件计算每块砖的厚度，根据逐差法计算重力加速度，根据平均速度计算小钢球到达位置3时的速度，根据运动学公式计算小钢球到达位置4时的速度；
（3）根据初速度为零的匀变速直线运动相邻相等时间位移之比判断，分析空气阻力对实验的影响。
【解答】解：（1）为减小空气阻力对实验造成的误差，需要选择密度较大的小钢球来做实验，质量相同的情况下体积相对较小。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2）由题可得每块砖的厚度为
则
小钢球到达位置3时的速度
小钢球到达位置4时的速度
v4＝v3+gt＝3.49m/s+9.69×0.08m/s＝4.27m/s
（3）4个小球间竖直距离之比为3：4：5，故照片中位置1不是小球自由下落的初始位置。
由于空气阻力影响，小球加速度偏小，测出的重力加速度值比实际值偏小。
故答案为：（1）B；（2）9.69，4.27；（3）不是，偏小。
8．（2021秋•荆州区校级期末）甲乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间，实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g,则乙的反应时间为 （用L、L1和g表示）；
（3）已知当地的重力加速度大小为g=9.80m/s2，L=30.0cm,L1=10.4cm,乙的反应时间为 s（结果保留2位有效数字）。
【答案】（2）（3）0.20
【分析】根据自由落体运动的位移公式，即可推导反应时间表达式；代入数据，从而即可求解反应时间；
【解答】解：（2）乙的反应时间为尺子下落时间，设为t,则有：L-L1=gt2
解得：t=；
（3）代入数据得：
故答案为：（2）（3）0.20。
9．（2022秋•崇明区期末）以初速度35m/s竖直上抛的物体，如不计空气阻力，以向上为正方向，g取10m/s2，则它在上升过程中最后一秒内的位移是 5 m,第4秒内速度的变化量为 -10 m/s
【答案】5，-10。
【分析】根据对称性知道，物体在上升过程中最后一秒内的位移等于下落第一秒内的位移，由x=gt2计算它在上升过程中最后一秒内的位移；由Δv=-gt求解第4秒内速度的变化量。
【解答】解：物体做竖直上抛运动，根据对称性可知，物体在上升过程中最后一秒内的位移等于下落第一秒内的位移，为x=gt2=×10×12m=5m
第4秒内速度的变化量为Δv=at=-gt=-10×1m/s=-10m/s
故答案为：5，-10。
10．（2022秋•上饶期末）高空抛物被称为“悬在城市上方的痛”，是一种极不文明的行为，由于落地速度很大，可能造成很大的危害。若一个鸡蛋从15层楼的高处无初速下落，总共高度按45m计算，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）鸡蛋下落45m所用的时间；
（2）鸡蛋落地前瞬间速度的大小。
【答案】（1）鸡蛋下落45m所用的时间为3s；
（2）鸡蛋落地前瞬间速度的大小为30m/s。
【分析】（1）根据自由落体运动位移—时间公式求解鸡蛋下落时间；
（2）根据自由落体运动速度—时间公式求解落地瞬间速度的大小。
【解答】解：（1）鸡蛋无初速下落做自由落体运动，则由位移—时间公式得：h＝gt2
代入数据解得：t＝3s
（2）鸡蛋落地前瞬间速度的大小为v＝gt＝10×3m/s＝30m/s
答：（1）鸡蛋下落45m所用的时间为3s；
（2）鸡蛋落地前瞬间速度的大小为30m/s。
11．（2022秋•钦州期末）一个质量m的小球从距离地面高h＝5m处自由下落，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）小球从释放到落地的时间t；
（2）小球落地时的速度大小v；
（3）根据牛顿第二定律证明：小球在自由下落过程中，加速度大小为g。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据自由落体运动的位移公式h＝gt2求时间。
（2）根据自由落体运动的速度公式v＝gt求速度。
（3）根据F＝ma证明。
【解答】解：（1）由自由落体运动的规律有：h＝gt2
得：t＝＝s＝1s
（2）落地速度为：
v＝gt＝10×1m/s＝10m/s
（3）根据牛顿第二定律知a＝，自由落体运动，只受重力，F＝mg，所以a＝＝g
答：（1）小球经过1s时间落到地面；
（2）物体下落到地面的速度大小为10m/s
（3）见解析。
12．（2023•五华区校级模拟）一游客站在一高层建筑的顶层露台边缘用手机自拍，拍摄过程中不小心把手机掉了下去，砸坏了停放在楼下的汽车，楼高约80m，重力加速度g＝10m/s2。
（1）若手机下落的过程视为自由落体运动，求手机在空中运动的时间和落地时的速度大小。
（2）附近的监控拍到了手机下落的画面，从监控中发现下落的时间约4.5s，若下落过程仍可视为匀变速直线运动，求手机下落的实际加速度的大小。（计算结果保留一位小数）
【答案】（1）手机在空中运动的时间是4s，落地时的速度大小是40m/s。
（2）手机下落的实际加速度的大小是7.9m/s2。
【分析】（1）已知手机下落的高度，应用运动学公式求出运动时间与落地速度大小。
（2）已知手机的位移与运动时间，应用匀变速直线运动的位移—时间公式可以求出加速度大小。
【解答】解：（1）手机做自由落体运动，位移：h＝
代入数解得手机运动时间t＝4s
手机落地速度大小v＝gt＝10×4m/s＝40m/s
（2）设手机的加速度大小为a，位移h＝
加速度大小a＝≈7.9m/s2
答：（1）手机在空中运动的时间是4s，落地时的速度大小是40m/s。
（2）手机下落的实际加速度的大小是7.9m/s2。
考点1 自由落体运动
1、定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。
2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
3、物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力；②从静止开始下落。
4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。
5、运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
6、分析自由落体运动的两点注意
（1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
考点2 自由落体加速度
1、定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2、方向：竖直向下。
3、大小
（1）在同一地点，重力加速度都相同。
(2)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。
(3)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。
考点3 自由落体运动的实验探究
【实验目的】
测定自由落体物体的加速度大小。
【实验器材】
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
【实验原理】
纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
【实验步骤】
（1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
【实验数据处理】
（1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
（2）用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
（3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
【实验结论】
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【考点1 自由落体运动】
【典例1-1】（2023春•南宁期末）雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰好欲滴下，假定落下的雨滴都做自由落体运动，则此时第2滴雨滴下落的速度和第3、4滴之间的距离分别是（g取10m/s2）（ ）
A．5m/s，2mB．6m/s，3mC．7m/s，4mD．8.0m/s，1m
【答案】D
【分析】水滴做自由落体运动，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，求出第二滴水运动的时间，根据v＝gt求解；根据位移—时间关系分别求得第3滴和第4滴下落的高度，即可求得第3、4滴之间的距离。
【解答】解：由题意，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，则其中有5个间隔，其中
t＝0.2s
第2滴雨滴下落的时间为4t，则第2滴雨滴下落的速度为：
v2＝4gt
解得：v2＝8m/s
第3滴雨滴下落的时间为3t，第4滴雨滴下落的时间为2t，
第3滴下落的高度为：
第4滴下落的高度为：
则第3滴与第4滴之间的距离为：
△h＝h1﹣h2
联立解得：△h＝1m，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【典例1-2】（2023春•朝阳区校级期末）（多选）如图是小球自由下落的闪光照片，频闪仪每隔时间T闪光一次，照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。通过这幅照片，则（ ）
A．无法看出T内、2T内、3T内……位移的比为
B．可以看出T内、2T内、3T内……位移的比为
C．无法看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1：3：5：7：⋯
D．可以看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1：3：5：7：⋯
【答案】BD
【分析】AB.根据题图给出的信息，求解1T内、2T内、3T内……位移之比，然后作答；
CD.先求解连续相等时间内的下落的高度差，再求从运动开始连续相等时间内的下落高度之比。
【解答】解：AB．根据题图给出的信息可知，1T内、2T内、3T内……位移的比为x1：x2：x3：x4：x5＝0.8：3.2：7.1：12.5：19.6
在误差允许范围内，可以认为，故A错误，B正确；
CD．连续相等时间内的下落高度第1T内的位移Δx1＝x1＝0.8cm
第2T内的位移x2＝x2﹣x1＝3.2cm﹣0.8cm＝2.4cm
第3T内的位移Δx3＝x3﹣x2＝7.1cm﹣3.2cm＝3.9cm
第4T内的位移Δx4＝x4﹣x3＝12.5cm﹣7.1cm＝5.4cm
第5T内的位移Δx5＝x5﹣x4＝19.6cm﹣12.5cm＝7.1cm
则Δx1：Δx2：Δx3：Δx4：Δx5＝0.8：2.4：3.9：5.4：7.1
在误差允许范围内，可以看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为Δx1：Δx2：Δx3：Δx4：Δx5＝1：3：5：7：9，故C错误，D正确。
故选：BD。
【典例1-3】（2022秋•海门市期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是Δt＝0.01s，测得照片中石子运动痕迹的长度为d1＝0.02m，窗框上下边在照片中的长度为l1＝0.2m，已知窗框的实际长度为l2＝1.0m，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）在曝光时间内石子的平均速度v；
（2）估算石子下落位置离相机的高度h。
【答案】（1）在曝光时间内石子的平均速度10m/s；
（2）估算石子下落位置离相机的高度5m；
【分析】（1）平均速度v＝，求平均速度；
（2）根据h＝，求高度；
【解答】解：（1）窗框上下边在照片中的长度为l1＝0.2m，已知窗框的实际长度为l2＝1.0m，比例扩大5倍。
在曝光时间内石子的平均速度v＝＝×5m/s＝10m/s；
（2）估算石子下落位置离相机的高度h＝，解得h＝5m；
答：（1）在曝光时间内石子的平均速度10m/s；
（2）估算石子下落位置离相机的高度5m；
【变式1-1】（2023春•安康期末）“六一”儿童节当日，爸爸出差回来用氢气球给女儿送节日礼物。氢气球悬挂礼盒从地面开始以5m/s的速度竖直向上匀速运动，某时刻礼盒脱落一块糖（礼盒上升速度不变），再经过4s，糖落回地面，此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．糖松脱后做自由落体运动
B．糖落到地面时的速度大小为45m/s
C．糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时14s
D．家中窗户下沿离地高度为80m
【答案】D
【分析】A.糖和礼盒具有竖直向上的初速度，糖脱离后只受重力作用，据此分析作答；
B.取竖直向上方向为正方向，糖做竖直上抛运动，根据运动学公式求解落地速度；
C.根据竖直上抛运动的规律求解糖刚脱离礼盒时离地面的高度；根据匀速运动公式求解礼盒从地面上升到糖刚好脱落时所用的时间，再求糖随氢气球从地面出发到落回地面的总时间；
D.根据匀速运动公式求解礼盒在4s内上升的高度，最后求窗户下沿离地的总高度。
【解答】解：A．糖和礼盒具有竖直向上的初速度，糖脱离礼盒后只受重力作用，糖松脱后做竖直上抛运动，故A错误；
B．设糖落地速度为v，取竖直向下的方向为正方向
根据运动学公式，糖落到地面时的速度大小为v＝﹣v0+gt2＝﹣5m/s+10×4m/s＝35m/s，故B错误；
CD．取竖直向下的方向为正方向
糖从松脱到落地，通过的位移为
则糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时
在4s内礼盒上升的高度为h2＝v0t＝5×4m＝20m
则家中窗户下沿离地高度的总高度H＝h1+h2＝60m+20m＝80m，故C错误，D正确。
故选：D。
【变式1-2】（2023春•秦州区期末）（多选）必修二教材封面如图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0。忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（ ）
A．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的9倍
B．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的3倍
C．出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～6cm范围砂粒数的倍
D．出口下方0～3cm范围内砂粒数约与3～12cm范围砂粒数相等
【答案】BCD
【分析】砂粒做自由落体运动，根据v2＝2gh求解速度关系，根据x＝vt判断径迹长度关系；根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比和经过相等位移所用时间之比分析砂粒的个数。
【解答】解：AB、砂粒做自由落体运动，根据v2＝2gh可知，砂粒的速度为v＝
则出口下方9cm处的速度约是1cm处的3倍，相机曝光的时间很短，径迹的长度为x＝vt
可知出口下方9cm处的径迹长度约是5cm处的3倍，故A错误，B正确；
C、根据初速度为零的匀加速直线运动通过相等位移所用时间之比为1：（﹣1）：（﹣）…，可知从出口下落0～3cm与3～6cm的时间之比为（﹣1），因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3cm范围内砂粒数与3～6cm范围砂粒数的比值为1：（﹣1）＝（+1），即出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～6cm范围砂粒数的倍，故C正确。
D、根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1：3：5…，可知从出口下落0～3cm与3～12cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3cm范围内的砂粒数约与3～12cm范围的砂粒数相等，故D正确。
故选：BCD。
【变式1-3】（2022秋•龙岗区期末）一个学习小组利用鲜鸡蛋做自由落体运动粗略测量当地重力加速度大小，计算到达地面时的速度大小，并提出防止高空抛物的倡议。一个同学在7楼阳台平面上由静止释放一个鲜鸡蛋，楼下另一个同学利用秒表测出鸡蛋从释放到碰撞地面发出响声的时间为2.0s。已知每层楼高3.2m，不计空气阻力。
（1）当地重力加速度为多大？
（2）鸡蛋到达地面时的速度为多大？
【答案】（1）当地重力加速度为9.6m/s2；
（2）鸡蛋到达地面时的速度为19.2m/s。
【分析】（1）本题根据自由落体速度公式结合题中数据，即可解答；
（2）根据利用平均速度计算位移，得到公式代入数据求解。
【解答】解：（1）鸡蛋共下落6个楼高，由自由落体公式，得
解得g＝＝m/s2＝9.6m/s2
（2）利用平均速度计算位移，可得6h＝•t
解得
答：（1）当地重力加速度为9.6m/s2；
（2）鸡蛋到达地面时的速度为19.2m/s。
【考点2 自由落体加速度】
【典例2-1】（2022•广东学业考试）关于自由落体加速度g，下列说法正确的是（ ）
A．g的方向竖直向下
B．离地面越高g越大
C．质量越大的物体g越大
D．地球表面各个地方的g都相同
【答案】A
【分析】物体仅受重力时运动的加速度就是自由落体的加速度，在地球上不同的纬度、不同的高度的物体的重力加速度不同，重力加速度的方向总是竖直向下。
【解答】解：A、重力加速度g的方向是竖直向下的，故A正确；
B、地球表面的物体受到的重力是由万有引力提供的，根据mg＝可知，物体离开地面的高度h越大，则g越小；故B错误；
C、在同一地点，任何物体具有的重力加速度g均相同；故C错误。
D、g与纬度和高度有关；故地球表面附近，不同位置的重力加速度不一定相同；故D错误。
故选：A。
【典例2-2】（2022秋•浦东新区校级期末）地球表面各处的重力加速度并非总是相同，其数值会随海拔的升高而 减小 ，会随纬度的升高而 增大 。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
【答案】减小 增大
【分析】根据地球各处重力加速度的不同而判定。
【解答】解：地球表面各处的重力加速度并非总是相同，离地面越高，重力加速度越小，赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，所以其数值会随海拔的升高而减小，会随纬度的升高而增大。
故答案为：减小 增大
【变式2-1】（2023•海淀区一模）只利用下列选项中的器材，不能测量出当地重力加速度的是（ ）
A．1根长度已知的直杆、1个质量未知的小物块、1块停表
B．1根长度已知的轻绳、2个质量已知的小物块、1个滑轮、1个铁架台
C．1个发射初速度已知的抛射器、1个质量未知的抛射物、1把直尺
D．1个质量已知的小物块、1根长度未知的轻绳、1把直尺、1块停表
【答案】B
【分析】利用长度已知的直杆，或者长度已知的轻绳，可以测量小物块从静止下落的高度；利用直尺也能测得轻绳长度，再用轻绳可以测得小物块从静止下落的高度。利用停表可以测得小物块下落的时间，根据可测得重力加速度；利用直尺可以测得抛射器的高度，可以测得抛射物运动的水平距离，根据平抛运动规律和x＝vt，可得出重力加速度。
【解答】解：AD．利用长度已知的直杆可以测得小物块下落的高度，或者利用直尺测得轻绳长度，再用轻绳测得小物块下落的高度，利用停表可以测得时间，则由
可测得重力加速度，故AD正确；
B．根据选项器材无法测得小物块下落时间，则无法测出重力加速度，故B错误；
C．利用直尺可以测得抛射器的高度，水平发射抛射物，用直尺可以测得抛射物的水平距离，根据平抛运动规律
x＝vt
可得出重力加速度，故C正确。
本题选择错误选项，
故选：B。
【变式2-2】（2021秋•兴义市校级期中）（多选）关于重力加速度的下列说法中，正确的是（ ）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
【答案】BCD
【分析】重力加速度g是矢量，既有大小，又有方向。在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不大。在地球上同一地点同一高度，自由落体运动的加速度都相同。在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小。
【解答】解：A、重力加速度g是矢量，既有大小，又有方向，通常计算中g取9.8m/s2，故A错误；
B、g与地理位置有关，在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大，故B正确；
C、在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度即g都相同，故C正确；
D、在地球上的同一地方，g与高度有关，离地面高度越大，重力加速度g越小，故D正确。
故选：BCD。
【变式2-3】重力加速度的大小与纬度有关，一般来说，纬度越高，g值越 大 （填大或小），重力加速度的方向总是竖直向 下 （填“下”或“上”）。
【答案】见试题解答内容
【分析】重力加速度又叫自由落体运动的加速度为g,g值随着纬度的升高而增大，同一地点，g值相等．重力加速度的方向总是竖直向下．
【解答】解：重力加速度又叫自由落体运动的加速度为g,g值随着纬度的升高而增大，同一地点，g值相等．重力加速度的方向总是竖直向下．
故答案为：大，下
【考点3 自由落体运动的实验探究】
【典例3-1】（2023•丰台区一模）伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，发现铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出落体运动的规律，如图所示。结合以上信息，判断下列说法正确的是（ ）
A．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随时间均匀增大
B．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随位移均匀增大
C．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度
D．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量加速度
【答案】A
【分析】伽利略通过通验观察和逻辑推理发现，换用不同的质量的铜球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，铜球的速度随时间均匀增大，即铜球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动，并合理外推到倾角为90°的情况，得出自由落体运动的规律。
【解答】解：AB、铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大的情况就是90°时，这时铜球做自由落体运动，由此得出的结论是在斜面倾角一定时，铜球运动的速度随时间均匀增大，即自由落体运动是一种匀变速直线运动，故B错误，A正确；
CD、从实验结果上看，伽利略发现“铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比”，所以伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量时间，故CD错误。
故选：A。
【典例3-2】（2023•青羊区校级开学）如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测得自由落体加速度。
（1）所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 CD （填字母代号）。
A．直流电源
B．天平及砝码
C．8V交变电源
D．毫米刻度尺
（2）已知电磁打点计时器的工作频率为50Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为 2.00 cm；
（3）在打下点D时重物的速度大小为 1.48 m/s，重物的加速度大小为 9.63 m/s2（结果均保留三位有效数字）。
【答案】（1）CD；（2）2.00；（3）1.48；（3）9.63。
【分析】（1）根据实验原理分析所需的实验器材；
（2）毫米刻度尺最小分度为1mm，读数是估读到下一位；
（3）重物做匀加速直线运动，根据匀变速运动中间时刻的速度等于平均速度求D点速度，根据“逐差法”求加速度。
【解答】解：（1）电磁打点计时器需要的是低压交流电源，测量重物的位移需要刻度尺，故AB错误，CD正确。
故选：CD。
（2）毫米刻度尺最小分度为1mm，因此AB两点的距离为2.00cm；
（3）根据匀变速运动中间时刻的速度等于平均速度，D点速度
根据“逐差法”，重力加速度＝
代入数据解得g＝9.63m/s2。
故答案为：（1）CD；（2）2.00；（3）1.48；（3）9.63。
【变式3-1】（2022秋•浦东新区校级期末）为了研究自由落体的规律，伽利略采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为沿斜面运动的实验。关于伽利略的研究，下列说法正确的是（ ）
A．伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关
B．伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比
C．“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了
D．实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动
【答案】C
【分析】自由落体运动的加速度大小跟质量无关；
伽利略所处的时代速度无法直接测量；
斜面上运动的加速度变小，冲淡“重力”；
位移与时间的平方成正比，做匀加速直线运动。
【解答】解：A．斜面实验证明物体做自由落体运动的加速度大小跟质量无关，故A错误；
B．伽利略所处的时代技术不够发达，自由落体运动太快，无法直接验证运动速度与下落的时间成正比，故B错误；
C．伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比竖直下落的加速度小得多，伽利略用此方法冲淡“重力”，故C正确；
D．实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动，故D错误。
故选：C。
【变式3-2】（2023•西城区三模）（多选）伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有（ ）
A．物体之间普遍存在相互吸引力
B．力不是维持物体运动的原因
C．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反
D．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快
【答案】BD
【分析】本题要掌握伽利略关于运动和力关系的观点、落体运动的规律理论等等．
伽利略的斜面实验是以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，推理得出的结论．
【解答】解：A、伽利略没有发现物体之间普遍存在相互吸引力的规律。故A错误；
B、伽利略根据理想斜面实验，发现了力不是维持物体运动的原因，故B正确；
C、伽利略没有发现物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反的规律。物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反是牛顿第三定律得内容，故C错误；
D、伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合的方法，得出了自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动；并且明确了重物和轻物下落的同样快；故D正确；
故选：BD。
【变式3-3】（2023•福建模拟）某同学利用粗细均匀的细杆做成一个矩形框，并结合光电门的多组计时功能，设计了一个测量当地重力加速度g的实验。
（1）实验步骤如下：
①用螺旋测微器测出细杆的直径d如图甲所示，则d＝
3.800
mm；
②用刻度尺测出矩形框的长度为L；
③如图乙所示，将光电门固定在铁架台上并伸出桌面，将矩形框竖直放在光电门正上方，其中短杆1、2保持水平；
④静止释放矩形框，短杆1、2经过光电门时，分别得到挡光时间t1、t2；
（2）求得当地重力加速度g＝
（用d，L，t1，t2表示）；
（3）如图丙所示，若释放的时候矩形框短杆部分未水平放置，与水平方向成一小角度，则g的测量值
小于
真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】（1）3.800；（2）；（3）小于
【分析】（1）根据螺旋测微器的读数规则得出细杆的直径；
（2）根据速度—位移公式得出重力加速度的表达式；
（3）根据实验原理分析出g的测量值和真实值的大小关系。
【解答】解：（1）螺旋测微器的分度值为0.01mm，需要估读到分度值的下一位，则细杆直径为d＝3.5mm+0.01mm×30.0＝3.800mm
（2）由速度—位移公式可得：
重力加速度为
（3）若短杆未水平放置，设短杆与水平方向夹角为θ，由于短杆倾斜经过光电门，则短杆挡光宽度为
，两次挡光距离，有
整理得：
故测得的g'＝gcsθ＜g
故答案为：（1）3.800；（2）；（3）小于
1．（2023•成都开学）为研究“鸡蛋撞地球”的平均作用力大小，小明将一个鸡蛋（质量约为50g）从45m高处由静止释放，鸡蛋做自由落体运动，测得鸡蛋从接触地面开始大约经5×10﹣4s速度减为0，重力加速度大小取g＝10m/s2。估算鸡蛋与地球相互作用的平均作用力大小为（ ）
A．3000NB．300NC．30ND．3N
【答案】A
【分析】先根据自由落体运动的规律求出鸡蛋刚接触地面时的速度，鸡蛋落到水平地面与地面碰撞的的过程中应用动量定理即可计算碰撞过程中鸡蛋对地面的平均作用力大小。
【解答】解：设鸡蛋刚接触地面时的速度为v，则由运动学公式得：v2＝2gh，代入数据解得：，
设碰撞过程中鸡蛋对地面的平均作用力大小F，鸡蛋落到水平地面与地面碰撞的的过程中，以向下的方向为正方向，由动量定理可得：（mg﹣F）t＝0﹣mv，代入数据解得：F≈3000N，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．（2022春•云浮期末）某同学在山顶找到一块密度较大、体积较小、形状不规则的石块，用细线系住石块使其在竖直平面内小角度摆动，测量石块摆动的周期和对应的细线长度，改变细线的长度，得到多组周期的平方和对应的细线长度，描点得到如图所示的T2﹣l图像，则山顶的重力加速度大小最接近（ ）
A．9.46m/s2B．9.56m/s2C．9.66m/s2D．9.76m/s2
【答案】C
【分析】根据单摆的周期公式做出计算即可。
【解答】解：由单摆的周期公式得：，可知图象的斜率，即，解得：g＝9.66m/s2，故C正确，ABD错误。
故选：C。
3．（2022秋•连云港期末）如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的斜面实验。（ ）
A．转化为斜面实验是为了缩短小球运动的时间
B．转化为斜面实验是便于测量小球运动的速度
C．斜面实验可以直接得到自由落体的运动规律
D．伽利略研究方法的核心是实验和逻辑推理相结合
【答案】D
【分析】A.转化为斜面实验是为了“冲淡重力”，延长小球运动的时间，据此分析作答；
B.伽利略时代还无法测定小球运动的瞬时速度；
CD.伽利略是根据实验结果，并不能直接得到自由落体运动的规律，他是进行合理外推得到的。
【解答】解：A.转化为斜面实验是为了“冲淡重力”，延长小球运动的时间，故A错误；
B.伽利略时代还无法测定小球运动的瞬时速度，不能直接得到速度与时间的关系，他猜想自由落体的速度随时间是均匀变化的，故B错误；
CD.伽利略是根据实验结果，并不能直接得到自由落体运动的规律，他在可靠实验的基础上，进行合理外推得到的自由落体运动规律，是科学实验与逻辑推理的完美结合，故C错误，D正确。
故选：D。
4．（2023•重庆开学）将一小球A自塔顶静止释放，A下落5m时，小球B自塔底以10m/s的速度竖直向上抛出，最终两小球同时落地，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。以下说法不正确的是（ ）
A．小球B到达最高点时，小球A离地高度为20m
B．塔顶到地面高度45m
C．小球B到达最高点时A、B相距20m
D．小球A落地瞬间的速度大小为30m/s
【答案】A
【分析】通过运动学公式分析小球A、B的运动过程，从而判断题目选项是否符合AB的真实运动。
【解答】解；AB、塔顶到地面的高度：，代入数据解得：h＝45m，小球B到达最高点时所用的时间为：，代入数据解得：t3＝1s，小球B到达最高点时，小球A离地高度为：，代入数据解得：hA＝25m，故A错误，B正确；
C、小球B到达最高点的高度为：，代入数据解得：hB＝5m，小球B到达最高点时，A、B相距，Δh＝hA﹣hB＝25m﹣5m＝20m，故C正确；
D、小球B在空中运动的时间为，
根据：，可知，A下落h1＝5m需要的时间为：代入数据解得：t1＝1s，
则小球A在空中运动的时间为：t＝t1+t2＝2s+1s＝3s，
小球A落地瞬间的速度大小为：vt＝gt，代入数据解得：vt＝30m/s，故D正确。
本题是选不正确的
故选：A。
5．（2022秋•坪山区校级期末）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲回到抛出点的时刻为2t2
B．乙回到抛出点的时刻为2t2
C．甲距抛出点的最大高度为
D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为
【答案】B
【分析】根据h﹣t图像对称性，分析时间；根据自由落体公式和竖直上抛运动对称性求最大高度；
【解答】解：A．设甲回到抛出点时刻为t3，根据两个h﹣t图像对称性，可知t3﹣t2＝t2﹣t1
得t3＝2t2﹣t1
故A错误；
B．乙回到抛出点时刻t4＝t3+t1＝2t2
故B正确；
C．设竖直上抛最大高度hm，根据自由落体公式和竖直上抛运动对称性：
其中t3＝2t2﹣t1
故C错误；
D．设甲运动到最高点时刻为t，由h﹣t图像对称性：
t至t2，甲下落高度
甲、乙在同一水平线高度h2＝hm﹣h1
故D错误。
故选：B。
6．（2023•青羊区校级开学）（多选）小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为5Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直。上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，a、b两点间距离为l1，b、c两点间距离为l2，c、d两点间距离为l3，重力加速度g＝10m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A．小球经过b点时的速率为0.4m/s
B．a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45m
C．l1：l2：l3＝3：2：1
D．l1：l2：l3＝5：3：1
【答案】BC
【分析】先求出频闪照相的时间间隔判断d点到竖直上抛的最高点的时间间隔以及从最高点开始至下落到b点经历的时间，再根据自由落体速度规律求出b点时的速度；求出从最高点下落到a点经历的时间，求出a点距竖直上抛的最高点的距离；最后根据初速度为0的匀加速度直线运动的规律求出l1：l2：l3的比值。
【解答】解：A、根据频闪照相的频率可知频闪照相机照相的时间间隔为：
题图中所有位置曝光两次，所以d点到竖直上抛的最高点的时间间隔为：
故从最高点开始至下落到b点经历的时间为：
根据自由落体速度—时间关系可知过b点时的速度为：vb＝gtb＝10×0.5m/s＝5m/s，故A错误；
B、从最高点下落到a点经历的时间为
所以a点距竖直上抛的最高点的距离为，故B正确；
CD、初速度为0的匀加速度直线运动，在连续相同时间内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13，若从最高点至a点分为7个相同的时间间隔，每个间隔为0.1s，满足
l1：l2：l3＝（13+11）：（9+7）：（5+3）＝3：2：1，故C正确，D错误。
故选：BC。
7．（2023春•开福区校级期末）某同学以墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度。请回答下列问题：
（1）该同学要从下列物体中选择做自由落体的小球，最为合理的是 B ；
A.小塑料球
B.小钢球
C.小木球
D.小泡沫球
（2）如图为该同学拍得的频闪照片的一部分，发现每个频闪点相对于所在砖的位置均相同，测得图中部分墙的高度h＝0.93m，手机曝光时间间隔为0.08s，则当地重力加速度g＝ 9.69 m/s2，小球到达位置4时的速度大小为 4.27 m/s；（结果均保留3位有效数字）
（3）照片中位置1 不是 （选填“是”“不是”或“不确定”）小球自由下落的初始位置，由于空气阻力影响，测出的重力加速度值比实际值 偏小 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）B；（2）9.69，4.27；（3）不是，偏小。
【分析】（1）根据减小空气阻力分析判断；
（2）根据题设条件计算每块砖的厚度，根据逐差法计算重力加速度，根据平均速度计算小钢球到达位置3时的速度，根据运动学公式计算小钢球到达位置4时的速度；
（3）根据初速度为零的匀变速直线运动相邻相等时间位移之比判断，分析空气阻力对实验的影响。
【解答】解：（1）为减小空气阻力对实验造成的误差，需要选择密度较大的小钢球来做实验，质量相同的情况下体积相对较小。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2）由题可得每块砖的厚度为
则
小钢球到达位置3时的速度
小钢球到达位置4时的速度
v4＝v3+gt＝3.49m/s+9.69×0.08m/s＝4.27m/s
（3）4个小球间竖直距离之比为3：4：5，故照片中位置1不是小球自由下落的初始位置。
由于空气阻力影响，小球加速度偏小，测出的重力加速度值比实际值偏小。
故答案为：（1）B；（2）9.69，4.27；（3）不是，偏小。
8．（2021秋•荆州区校级期末）甲乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间，实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g,则乙的反应时间为 （用L、L1和g表示）；
（3）已知当地的重力加速度大小为g=9.80m/s2，L=30.0cm,L1=10.4cm,乙的反应时间为 s（结果保留2位有效数字）。
【答案】（2）（3）0.20
【分析】根据自由落体运动的位移公式，即可推导反应时间表达式；代入数据，从而即可求解反应时间；
【解答】解：（2）乙的反应时间为尺子下落时间，设为t,则有：L-L1=gt2
解得：t=；
（3）代入数据得：
故答案为：（2）（3）0.20。
9．（2022秋•崇明区期末）以初速度35m/s竖直上抛的物体，如不计空气阻力，以向上为正方向，g取10m/s2，则它在上升过程中最后一秒内的位移是 5 m,第4秒内速度的变化量为 -10 m/s
【答案】5，-10。
【分析】根据对称性知道，物体在上升过程中最后一秒内的位移等于下落第一秒内的位移，由x=gt2计算它在上升过程中最后一秒内的位移；由Δv=-gt求解第4秒内速度的变化量。
【解答】解：物体做竖直上抛运动，根据对称性可知，物体在上升过程中最后一秒内的位移等于下落第一秒内的位移，为x=gt2=×10×12m=5m
第4秒内速度的变化量为Δv=at=-gt=-10×1m/s=-10m/s
故答案为：5，-10。
10．（2022秋•上饶期末）高空抛物被称为“悬在城市上方的痛”，是一种极不文明的行为，由于落地速度很大，可能造成很大的危害。若一个鸡蛋从15层楼的高处无初速下落，总共高度按45m计算，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）鸡蛋下落45m所用的时间；
（2）鸡蛋落地前瞬间速度的大小。
【答案】（1）鸡蛋下落45m所用的时间为3s；
（2）鸡蛋落地前瞬间速度的大小为30m/s。
【分析】（1）根据自由落体运动位移—时间公式求解鸡蛋下落时间；
（2）根据自由落体运动速度—时间公式求解落地瞬间速度的大小。
【解答】解：（1）鸡蛋无初速下落做自由落体运动，则由位移—时间公式得：h＝gt2
代入数据解得：t＝3s
（2）鸡蛋落地前瞬间速度的大小为v＝gt＝10×3m/s＝30m/s
答：（1）鸡蛋下落45m所用的时间为3s；
（2）鸡蛋落地前瞬间速度的大小为30m/s。
11．（2022秋•钦州期末）一个质量m的小球从距离地面高h＝5m处自由下落，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）小球从释放到落地的时间t；
（2）小球落地时的速度大小v；
（3）根据牛顿第二定律证明：小球在自由下落过程中，加速度大小为g。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据自由落体运动的位移公式h＝gt2求时间。
（2）根据自由落体运动的速度公式v＝gt求速度。
（3）根据F＝ma证明。
【解答】解：（1）由自由落体运动的规律有：h＝gt2
得：t＝＝s＝1s
（2）落地速度为：
v＝gt＝10×1m/s＝10m/s
（3）根据牛顿第二定律知a＝，自由落体运动，只受重力，F＝mg，所以a＝＝g
答：（1）小球经过1s时间落到地面；
（2）物体下落到地面的速度大小为10m/s
（3）见解析。
12．（2023•五华区校级模拟）一游客站在一高层建筑的顶层露台边缘用手机自拍，拍摄过程中不小心把手机掉了下去，砸坏了停放在楼下的汽车，楼高约80m，重力加速度g＝10m/s2。
（1）若手机下落的过程视为自由落体运动，求手机在空中运动的时间和落地时的速度大小。
（2）附近的监控拍到了手机下落的画面，从监控中发现下落的时间约4.5s，若下落过程仍可视为匀变速直线运动，求手机下落的实际加速度的大小。（计算结果保留一位小数）
【答案】（1）手机在空中运动的时间是4s，落地时的速度大小是40m/s。
（2）手机下落的实际加速度的大小是7.9m/s2。
【分析】（1）已知手机下落的高度，应用运动学公式求出运动时间与落地速度大小。
（2）已知手机的位移与运动时间，应用匀变速直线运动的位移—时间公式可以求出加速度大小。
【解答】解：（1）手机做自由落体运动，位移：h＝
代入数解得手机运动时间t＝4s
手机落地速度大小v＝gt＝10×4m/s＝40m/s
（2）设手机的加速度大小为a，位移h＝
加速度大小a＝≈7.9m/s2
答：（1）手机在空中运动的时间是4s，落地时的速度大小是40m/s。
（2）手机下落的实际加速度的大小是7.9m/s2。
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