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人教版 (2019)必修 第一册2 摩擦力优秀达标测试
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册2 摩擦力优秀达标测试，文件包含32摩擦力考点解读原卷版docx、32摩擦力考点解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
考点1 滑动摩擦力和动摩擦因数
1、滑动摩擦力
（1）定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。
（2）产生条件：①接触面粗糙；②有弹力；③有相对运动。
（3）滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反。
（4）滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数。
（5）效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。
2、动摩擦因数
（1）定义：彼此接触的物体做相对运动时摩擦力和正压力之间的比值，称为动摩擦因数μ．当物体处于水平运动状态时，正压力=重力。
（2）影响因素：不同材质的物体的动摩擦因数不同，μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。
注意：动摩擦因数与压力无关、与接触面积大小无关、与滑动摩擦力的大小无关、与相对运动的速度大小无关。动摩擦系数是物体本身的属性，只与物体本身有关，与有没有进行相对运动，以及有没有正压力无关。所以不能说动摩擦系数与摩擦力成正比，与正压力成反比。只能说摩擦力与正压力和动摩擦系数成正比，也就是f=μN。
考点2 静摩擦力与最大静摩擦力
1．静摩擦力
（1）定义：互相接触的两物体存在相对运动的趋势而又保持相对静止时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力，叫静摩擦力。
（2）产生条件：a.相互接触且发生弹性形变；b.有相对运动趋势；c.接触面粗糙。
（3）方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反。
（4）作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用。
2．最大静摩擦力和静摩擦力的大小
（1）静摩擦力有一个最大的限度，即最大静摩擦力Fmax，静摩擦力的大小范围是0＜F≤Fmax。
（2）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。
考点3 摩擦力的判断和计算
1．滑动摩擦力的判断和计算
（1）判断滑动摩擦力的有无：根据接触面的性质和物体间是否产生相对运动，确定物体之间是否存在滑动摩擦力。
（2）求解方法的选取
①如果物体做匀速直线运动，可根据二力平衡法和公式法求解滑动摩擦力大小。
②如果物体做非匀速直线运动，可根据公式Ff＝μFN求解滑动摩擦力的大小。
2．静动摩擦力的判断和计算
（1）四种方法判断静摩擦力的有无
①条件判断法：接触面之间有压力、粗糙且有相对运动趋势。
②假设法：假设两物体间无静摩擦力，看物体是否相对滑动，判断思路如下：
③力的作用效果判断法：如果相互接触的物体间存在摩擦力，则必有相应的作用效果——平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可据此确定有无静摩擦力。
④相互作用判断法：利用力的相互作用性，若甲对乙有静摩擦力，则乙对甲也有静摩擦力，据此可以判断物体是否受静摩擦力。
（2）静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0～最大静摩擦力Fm之间变化，跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系，由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算。
考点4 探究影响滑动摩擦力大小的因素
【实验目的】
找出影响滑动摩擦力大小的因素。
【实验原理】
使物体静止在做匀速直线运动水平面上，根据二力平衡，得出摩擦力=拉力。
【实验类型】探究型。
【实验流程】假设⇒设计⇒实验⇒结论。
【实验器材】
弹簧秤、带钩的盒子、一个50克的砝码、一块表面光滑的玻璃、表面粗糙的木板。
【实验步骤】
1、通过日常生活中碰到的情况加以分析，假设问题的结论与物体对接触面的压力有关，然后设计实验：
（1）用弹簧秤钩住盒子分别放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板缓慢的做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。
（2）盒子上再放上砝码，再用弹簧秤钩住盒子分别放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板和前面同样的速度缓慢的做匀速直线运动，记下弹簧秤上的读数。
（3）把记下的读数填入下表
（4）分析比较数据得出结论：
比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，滑动摩擦力的大小和滑动物体对接触面的压力大小有关，物体材质一样的情况下，物体对接触面压力大的摩擦力大。
2、假设问题的结论与拉动物体的速度有关，然后设计实验：
（1）用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板以0.5m/s的速度做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。
（2）用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板以1m/s的速度做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。
（3）把记下的读数填入下表
（4）分析比较数据得出结论：
比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，在压力和物体材质一样的情况下，滑动摩擦力的大小和拉动滑动物体的速度大小没有关系。
3、假设问题的结论与物体与接触面的材质有关，然后设计实验：
（1）弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。
（2）在盒子上加上一个砝码，用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。
（3）把记下的读数填入下表
（4）分析比较数据得出结论：
比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，物体对接触面的压力一定时，滑动摩擦力的大小和滑动物体与接触面的粗糙程度有关，接触面越粗糙，滑动摩擦力就越大．
4、假设问题的结论与物体与接触面的面积有关，然后设计实验：
（1）把盒子面积小的一面（2CM2）分别水平放在光滑的玻璃和粗糙的木板上，再用弹簧秤钩住盒子，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数．
（2）把盒子面积大的一面（3CM2）分别水平放在光滑的玻璃和粗糙的木板上，用弹簧秤钩住盒子，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数．
（3）把记下的读数填入下表
（4）分析比较数据得出结论：
比较试验（1）和（2）；（3）和（4）可以得出，在压力和物体与接触面的材质一样的情况下，滑动摩擦力的大小和滑动物体与接触面的接触面积没有关系。
【实验结论】
滑动摩擦力的大小和滑动物体对接触面的压力大小有关，还和接触面的材料性质、粗糙程度有关。当物体对接触面间的压力越大，接触面越粗糙时，滑动摩擦力越大。
【考点1 滑动摩擦力和动摩擦因数】
【典例1-1】（2023春•雁塔区校级期末）某同学设计了一种测物块与斜面间动摩擦因数的方法，如图所示，调整斜面的倾角为θ，让物块从斜面底端以一定的初速度冲上斜面，物块到达最高点后又滑回原处。测出物块下滑的时间是上滑时间的k倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】物块上滑时，由牛顿第二定律、运动学公式可分别列出方程；物块下滑时，由牛顿第二定律、运动学公式也可分别列出方程；联立方程，结合物块下滑时间与上滑时间的关系，可求物块与斜面间的动摩擦因数。
【解答】解：设物块上滑位移为x，时间为t1，加速度大小为a1
由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcsθ＝ma1
由运动学公式有：
设物块下滑时间为t2，加速度大小为a2
由牛顿第二定律有：mgsinθ﹣μmgcsθ＝ma2
由运动学公式有：
又有：t2＝kt1
联立方程，解得：
故ACD错误，B正确。
故选：B。
【典例1-2】（2022•南部县校级开学）小辰发现自己买的橡皮擦材质较硬，擦字时不易擦干净，这是因为物体表面越 光滑 ，摩擦力越小的缘故。为了能擦干净字迹，他需要用很大的力气，这是通过 增大压力 来增大摩擦力的。
【答案】光滑；增大压力
【分析】（1）摩擦力大小的影响因素：压力大小和接触面的粗糙程度；
（2）增大摩擦的方法：在接触面粗糙程度一 定时，增大压力；在压力一定时，增大接触面的粗糙程度。
【解答】解：劣质橡皮质硬，表面较光滑，在压力相同的情况下，接触面越光滑，摩擦力越小，所以较难将字擦干净；
用橡皮轻轻擦字没擦干净，在稍加用力时，接触面的粗糙程度没有改变，压力增大了，所以摩擦力也增大，可以达到擦干净字的目的。
故答案为：光滑；增大压力。
【变式1-1】（2023春•黄山期末）当今物流业相当发达，货车货运功不可没。如图所示，司机为方便卸货，用木板在车相与地面搭建了一个斜面。改变木板与地面的夹角θ，若货物恰好能沿木板匀速下滑，则货物与木板间的动摩擦因数μ与θ关系为（ ）
A．μ＝sinθB．μ＝tanθC．μ＝tan﹣1θD．μ＝sin﹣1θ
【答案】B
【分析】对货物受力分析，根据平衡条件和滑动摩擦力公式分析作答。
【解答】解：根据题意，对货物受力分析，如图所示：
根据平衡条件，在垂直斜面方向mgcsθ＝FN
在沿斜面方向f＝mgsinθ
根据滑动摩擦力公式f＝μFN
联立解得μ＝tanθ
综上分析，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【变式1-2】（2023•抚州一模）（多选）如图所示，质量为m的物块在质量为M的长木板上滑行，木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与水平面间的动摩擦因数为μ2，关于长木板受地面摩擦力f的大小，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）下列说法正确的是（ ）
A．若长木板处于静止状态，f一定等于μ1mg
B．若长木板处于静止状态，f一定等于μ2（2M+m）g
C．若长木板也被带动而在水平面上滑行，f一定等于μ2Mg
D．若长木板也被带动而在水平面上滑行，f一定等于μ2（M+m）g
【答案】AD
【分析】m在质量为M的长木板上滑行，当长木板不动时，M受到的力合力为零，根据平衡状态分析M受到的地面对其摩擦力大小；
当M运动，M和地面是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式求解地面对其摩擦力大小；
【解答】解：AB．若长木板处于静止状态，则长木板的合力为零，长木板水平方向受到m对其向右的滑动摩擦力，则根据平衡状态可知：f＝fMm＝μ1mg，故A正确，B错误；
CD．当长木板运动时，长木板与地面之间是滑动摩擦力，则f＝μ2N＝μ2（M+m）g，故C错误，D正确；
故选：AD。
【考点2 静摩擦力与最大静摩擦力】
【典例2-1】（2022秋•西城区期末）如图所示，用手握住杯子使其在竖直方向静止。下列说法正确的是（ ）
A．杯子受到的摩擦力方向竖直向下
B．手握的越紧，杯子受到的摩擦力就越大
C．手握的越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力就越大
D．杯子保持静止是因为手对杯子的压力等于杯子的重力
【答案】C
【分析】用手握住杯子保持竖直方向静止，处于平衡状态，受到的力为平衡力，根据二力平衡条件分析，最大静摩擦力与压力有关，静摩擦力与压力无关。
【解答】解：A、杯子竖直方向静止，处于受力平衡状态，在竖直方向上，竖直向下的重力与竖直向上的静摩擦力等大反向，故A错误；
BC、杯子重力不变，所受的静摩擦力不变，与手握杯子的力大小无关，但最大静摩擦力与压力有关，手握的越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力越大，但杯子受到的摩擦力不变，故B错误，C正确；
D、杯子处于受力平衡状态，在竖直方向上，竖直向下的重力与竖直向上的静摩擦力平衡，水平方向上合力也为零，即手对杯子压力的合力为零，故D错误。
故选：C。
【典例2-2】（2022秋•浦东新区校级期中）如图甲所示，用一拉力传感器（能感应力大小的装置）水平向右拉一水平面上的木块，A端的拉力均匀增加，0﹣t1时间木块静止；木块运动后改变拉力大小，使木块在t2时刻后处于匀速直线运动状态。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示的拉力随时间变化图线。则：当用F＝5.3N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为 5.3 N；若用F＝5.8N的水平拉力拉木块，木块所受摩擦力大小为 5.1 N。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）力的作用效果有两个：①力可以改变物体的形状即使物体发生形变。②力可以改变物体的运动状态，包括物体的运动速度大小发生变化、运动方向发生变化。
（2）静止或做匀速直线运动的物体将受到平衡力的作用；
（3）滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度和压力大小有关。
【解答】解：（1）当用F＝5.3牛的水平拉力拉静止的木块时，静止的木块在水平方向上受到平衡力的作用；即拉力与静摩擦力是一对平衡力，其大小相等；故木块所受摩擦力大小为5.3N；
（2）木块在t2后处于匀速直线运动状态，所受拉力F＝5.1N，与滑动摩擦力是一对平衡力，故摩擦力f＝5.1N；当用F＝5.8牛的水平拉力拉木块时，木块将做加速运动，而木块所受摩擦力大小不会变化，因为压力和粗糙程度都未变，故摩擦力大小仍为5.1N。
故答案为：（1）5.3；（2）5.1。
【变式2-1】（2023春•沈阳期末）已知物体A、B所受重力分别为GA＝10N，GB＝20N，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.3，现在用大小为8N的力F，分别作用在物体A、B上，如图甲、乙所示，则各物体所受摩擦力的情况是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向右的大小为8N的摩擦力
B．甲图中，A受到的摩擦力水平向右，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N
C．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9N
D．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2N
【答案】D
【分析】分别对两图中整体和A、B进行分析，先确定拉力与最大静摩擦力间的关系，判断摩擦力的性质，再根据平衡条件或滑动摩擦力公式求解摩擦力大小。
【解答】解：AB．甲图中，B与地面间的最大静摩擦力为
FBmax＝μ2（GA+GB）＝0.3×（10+20）N＝9N
拉力F＝8N＜9N，所以AB静止不动，A不受摩擦力，B受到8N的静摩擦力，方向水平向左，故AB错误；
CD．乙图中，A与B间的最大静摩擦力为FAmax＝μ1GA＝0.2×10N＝2N
拉力F＝8N＞2N，所以A、B相对滑动，A受到的滑动摩擦力为FA＝μ1GA＝0.2×10N＝2N
方向水平向左；对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小为2N，小于B与地面间的最大静摩擦力9N，则B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2N，方向水平向左，故C错误，D正确。
故选：D。
【变式2-2】（2022秋•嘉定区校级期中）用手握住一个空瓶子，瓶子静止。如果将手握得更紧一些，则手与瓶子之间的摩擦力将 不变 ；如果手的握力不变，向瓶子里倒入一些水后瓶子仍静止，则手与瓶子之间的摩擦力将 增大 。
【答案】不变，增大。
【分析】静摩擦力的大小与接触面间弹力大小无关，与物体所受外力有关。改变接触面间的弹力，最大静摩擦力发生变化。
【解答】解：用手握住一个空瓶子，对瓶子受力分析，由共点力平衡条件得，物体受到向上的静摩擦力f＝mg。将手握得更紧一些，手与瓶子间的弹力增大，最大静摩擦力增大，静摩擦力仍等于重力；向瓶子里倒入一些水后瓶子仍静止，f＝mg，水和瓶子的重力增大，静摩擦力增大。
故答案为：不变，增大。
【考点3 摩擦力的判断和计算】
【典例3-1】（2023•五华区校级开学）如图所示，用4N水平力F拉长木板A在水平地面上匀速向右运动，B相对地面静止不动，此时与B连接的弹簧测力计示数为2N，下列说法正确的（ ）
A．物体B受到的摩擦力大小2N，方向水平向左
B．物体A受到地面的摩擦力大小为2N，方向水平向左
C．物体A受到的拉力F和地面对A的摩擦力是一对平衡力
D．如果增大F，则物体B受到A的摩擦力也增大
【答案】B
【分析】物体B处于平衡状态，据此判断其所受摩擦力的大小。根据摩擦力的概念可判断其所受摩擦力的方向。对A进行受力分析，再进一步确定地面对A的摩擦力大小。
【解答】解：A、弹簧测力计示数为2N，故B受到水平向左的拉力为2N，对B根据平衡条件可知此时物体B受到的摩擦力大小2N，方向水平向右，故A错误；
B、B受到A对其水平向右2N的摩擦力，所以A受到B对其水平向左2N的摩擦力，根据平衡条件可知A受到地面的摩擦力大小为
f＝4N﹣2N＝2N
方向水平向左，故B正确；
C、根据前面分析可知物体A受到的拉力F和地面对A的摩擦力大小不等，故不是一对平衡力，故C错误；
D、因为AB间摩擦力为滑动摩擦力，可知若增大F，物体B与A之间的摩擦力仍为滑动摩擦，所以物体B受到A的摩擦力不变，故D错误。
故选：B。
【典例3-2】（2022秋•芜湖期末）如图所示，木块A、B的重力分别50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，两端固定在A、B上的水平轻弹簧被拉伸了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F＝2N的水平向右拉力作用在木块B上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小分别为 8 N和 6 N。
【答案】8；6
【分析】根据题意，由公式f＝μFN求出木块A、B与地面间的最大静摩擦力，再由胡克定律F弹＝kΔx可求出弹簧弹力的大小，当用F＝2N的水平向右拉力作用在木块B上时判断木块A、B是否处于静止状态，由平衡条件求出木块A和木块B所受的摩擦力大小。
【解答】解：根据题意，由公式f＝μFN可知，木块A、B与地面间的最大静摩擦力为fmA＝μGA＝0.25×50N＝12.5N，fmB＝μGB＝0.25×60N＝15N；由胡克定律F弹＝kΔx可知，弹簧弹力的大小为；
当用F＝2N的水平向右拉力作用在木块B上时，可知8N﹣2N＝6N＜15N，8N＜15N，木块A、B均未被拉动；由平衡条件可得，木块A所受摩擦力大小为fA＝F弹＝8N，木块B所受摩擦力大小为fB＝F弹﹣F＝8N﹣2N＝6N。
故答案为：8；6。
【变式3-1】（2023春•龙陵县校级期末）物体b在水平力F作用下将物体a压在光滑的竖直墙壁上，a始终处于静止状态．如图所示，当F逐渐增大时，下列说法中正确的是（ ）
A．a受到的摩擦力有两个
B．a与b间的静摩擦力大小随F的增大而增大
C．a受到的摩擦力大小不随F的增大而变化
D．b对a的摩擦力方向竖直向下
【答案】C
【分析】对a受力分析，根据共点力平衡判断a所受摩擦力的大小和方向；注意a与竖直墙壁之间没有摩擦力；根据a的运动趋势可判断b的运动趋势。
【解答】解：A、对a进行分析，由于墙壁光滑，故a只受到b对a的摩擦力；故A错误；
B、对于a，由于墙壁光滑，只受到b对a的摩擦力，最终受重力、b对a的压力、墙壁的弹力、由平衡条件知b对a的摩擦力等于a的重力，方向竖直向上，F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力；故B错误；
C、a受重力、b对a的压力、墙壁的弹力、b对a的静摩擦力处于平衡，竖直方向b对a的摩擦力等于a的重力，方向竖直向上，F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力。故C正确；
D、a有向下运动的趋势，故b相对于a有向上动趋势；故D错误；
故选：C。
【变式3-2】（2023•武陵区校级一模）（多选）如图所示，水平桌面上平放着一副扑克牌，总共54张，每一张牌的质量都相等，牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数也都相等。用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以一定的速度水平移动手指，将第一张牌从牌摞中水平移出（牌与手指之间无滑动）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．第1张牌受到手指的摩擦力方向与手指的运动方向相反
B．从第2张牌到第54张牌之间的牌不可能发生相对滑动
C．从第2张牌到第54张牌之间的牌可能发生相对滑动
D．第54张牌受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相反
【答案】BD
【分析】第1张牌受到手指的摩擦力是静摩擦力，方向与相对运动趋势方向相反。第2张牌受到第一张牌的滑动摩擦力，小于它受到的最大静摩擦力，与第3张牌之间不发生相对滑动。而第3张到第54张牌的最大静摩擦力更大，更不能发生相对滑动。对53张牌（除第1张牌外）研究，分析摩擦力的方向。
【解答】解：A、第1张牌相对于手指的运动趋势方向与手指的运动方向相反，则受到手指的静摩擦力与手指的运动方向相同。故A错误。
BC、设每张的质量为m，动摩擦因数为μ．对第2张分析，它对第3张牌的压力等于上面两张牌的重力，最大静摩擦力Fm＞μ•2mg＝2μmg，而受到的第1张牌的滑动摩擦力为f＝μmg＜Fm，则第2张牌与第3张牌之间不发生相对滑动。同理，第3张到第54张牌也不发生相对滑动。故B正确，C错误。
D、对53张牌（除第1张牌外）研究，处于静止状态，水平方向受到第1张牌的滑动摩擦力，方向与手指的运动方向相同，则根据平衡条件可知：第54张牌受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相反。故D正确。
故选：BD。
【变式3-3】（2022秋•西安期末）如图所示，质量为1kg的物体放在水平地板上，用一原长为6cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为10cm；当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为8.5cm，已知弹簧的劲度系数k＝100N/m，g取10m/s2。求：
（1）物体所受的最大静摩擦力的大小；
（2）物体所受滑动摩擦力的大小；
（3）物体与地板间的动摩擦因数μ。
【答案】（1）物体所受的最大静摩擦力为4N；
（2）物体所受的滑动摩擦力为2.5N；
（3）物体与地板间的动摩擦因数是0.25。
【分析】（1）当物体刚开始被拉动时，弹簧弹力等于最大静摩擦力，根据胡克定律列式求解即可；
（2）当物体匀速滑动时，弹簧弹力等于滑动摩擦力，根据胡克定律列式求解即可；
（3）根据滑动摩擦力公式求解动摩擦因数。
【解答】解：（1）当物体刚开始被拉动时，弹簧的伸长量Δx1＝10cm﹣6cm＝4cm＝0.04m
根据胡克定律可得：弹簧的弹力F1＝kΔx＝100N/m×0.04m＝4N
此时物体所受的最大静摩擦力等于弹簧的弹力，即fmax＝6N
（2）当物体匀速滑动时，弹簧的伸长量为Δx2＝8.5cm﹣6cm＝2.5cm＝0.025m
根据胡克定律可得：弹簧的弹力为：F2＝kΔx2＝100N/m×0.025m＝2.5N
此时物体所受的滑动摩擦力等于弹簧的弹力，即f＝2.5N
（3）由滑动摩擦力公式可得：f＝μFN＝μmg
代入数据解得：μ＝0.25
答：（1）物体所受的最大静摩擦力为4N；
（2）物体所受的滑动摩擦力为2.5N；
（3）物体与地板间的动摩擦因数是0.25。
【考点4 探究影响滑动摩擦力大小的因素】
【典例4-1】（2023春•杭州期中）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左的力T拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是T的大小随时间变化的曲线
C．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
D．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7
【答案】D
【分析】根据平衡条件、结合图像分析摩擦力大小变化；根据滑动摩擦力公式结合图像分析滑动摩擦力的大小和静摩擦力大小的比值和动摩擦因数的求解。
【解答】解：AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，根据平衡条件可知向左的摩擦力和向右轻绳的拉力大小相等，图乙是轻绳向右的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图乙可知轻绳向右的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错误；
C．根据滑动摩擦力的计算公式
f＝μFN＝μmg
可知，由于不知道物块的重力，故无法求出物块与木板间的动摩擦因数，故C错误；
D．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故D正确。
故选：D。
【典例4-2】（2022春•泉州月考）某小组为了测量小滑块与水平地面间的动摩擦因数，将带有遮光条的小滑块由轨道顶端释放，轨道底端有一光电门，如图甲所示，测得小滑块经过光电门时遮光条的挡光时间为t，小滑块经过光电门后滑行的最大距离为s，已知重力加速度大小为g。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝ 6.60 mm；
（2）计算动摩擦因数的表达式μ＝ ；（用d、t、s、g表示）
（3）为了减小测量误差，请提出一条合理的建议 多次测量求平均值 。
【答案】（1）6.60；（2）；（3）多次测量求平均值。
【分析】（1）根据游标卡尺的读数规则得出遮光条的宽度；
（2）根据运动学公式联立牛顿第二定律得出μ的表达式；
（3）根据实验原理提出减小测量误差的建议。
【解答】解：（1）由图乙可知，游标卡尺的分度值为0.05mm，不需要估读，则遮光条的宽度d＝6mm+0.05×12mm＝6.60mm
（2）根据题意，由牛顿第二定律得：
μmg＝ma
根据公式可得，滑块通过光电门的速度为
根据速度—位移公式可得：
v2＝2as
联立解得：μ＝
（3）为了减小测量误差，可以多次测量球平均值。
故答案为：（1）6.60；（2）；（3）多次测量求平均值。
【变式4-1】（2022秋•越秀区校级期末）（多选）“探究影响滑动摩擦力大小的因素”时，如图所示．用F＝6N的水平拉力匀速拉动物体B时，物体A静止，弹簧测力计的示数为3.6N。下列说法中正确的是（ ）
A．B受到地面的摩擦力为2.4N，方向水平向右
B．A受到B的摩擦力为2.4N，方向水平向左
C．若增大拉动B的速度，弹簧测力计的示数会变大
D．由于A是静止的，所以A受到的摩擦力大小始终与弹簧测力计示数相等
【答案】AD
【分析】分别对A、B受力分析，根据共点力平衡条件分析摩擦力的大小与方向。
【解答】解：A.水平拉力匀速拉动物体B时，B受到A、地面的摩擦力，由题意可知，物体A静止，处于静止状态，受到的合力为零，受到弹簧测力计的拉力和受到B的摩擦力是一对平衡力，所以A受到B的摩擦力的大小为3.6N，方向水平向左，由于物体间力的作用是相互的，A对B产生水平3.6N水平向右的摩擦力，故B受到地面的滑动摩擦力为f＝6N﹣3.6N＝2.4N，方向水平向右，故A正确；
B.对A受力分析，根据水平方向共点力平衡有：f＝3.6N，方向水平向左，故B错误；
C.若增大拉动B的速度，A对B的压力和接触面的粗糙程度不变，受到的摩擦力不变，由二力平衡条件可知，弹簧测力计的示数不变，故C错误；
D.由于A相对于地面是静止的，物体A静止，处于静止状态，受到的合力为零，根据二力平衡条件，A受到的摩擦力大小始终与弹簧测力计示数相等，故D正确。
故选：AD。
【变式4-2】（2022秋•黄浦区校级期中）在探究摩擦力的实验中，用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面上的小木块，小木块的运动状态和弹簧测力计的读数如表所示（每次实验时，木块与桌面的接触面相同），则由表分析可知木块受到的滑动摩擦力为 0.6 牛，在这五次实验中，木块受到摩擦力大小有 4 次是相同的。
【答案】0.6；4
【分析】根据物体的运动状态判断物体的合力情况，再根据受力分析判断各个力之间的关系。
物体静止或做匀速直线运动时，物体处于平衡状态，摩擦力等于弹簧测力计的拉力；
加速时候，物体合力方向与速度方向相同，弹簧弹力大于摩擦力。
减速的时候，物体合力方向与速度方向相反，弹簧弹力小于摩擦力。
【解答】解：由实验1和实验2可知，物体静止时，由平衡条件可知，物体受到的静摩擦力等于弹簧测力计的拉力，实验1的静摩擦力为0.6N，实验2的静摩擦力为0.8N，同时也可以说明最大静摩擦力是大于等于0.8N的。
由实验3可知，物体匀速直线运动说明物体处于平衡状态，物体受到的滑动摩擦力等于弹簧测力计的拉力，实验3的滑动摩擦力为0.6N.
实验4和实验5，物体相对于地面都在运动，因此受到的是滑动摩擦力，滑动摩擦力受正压力和摩擦因数影响，二者都不变，所以滑动摩擦力大小不变，所以实验4和实验5中的滑动摩擦力均为0.6N.
故答案为：0.6；4
1．（2023春•滁州期末）如图所示，滑草运动中，人坐在平板车上，沿着有坡度的草地下滑，若将此过程简化为人与车一起沿倾角为θ的斜面匀速下滑，则（ ）
A．车与草地之间没有摩擦力
B．车与草地之间的动摩擦因数为tanθ
C．人与车之间没有摩擦力
D．人与车之间的动摩擦因数为tanθ
【答案】B
【分析】AB.以人和车为整体进行受力分析，再根据平衡条件和滑动摩擦力公式分析作答；
C.以人为研究对象，再根据平衡条件分析作答；
D.人与车之间的摩擦力是静摩擦力，据此分析作答。
【解答】解：A．人与车一起沿倾角为θ的斜面匀速下滑，以人和车组成的整体为研究对象，根据平衡状态可知车受到草地的滑动摩擦力方向沿斜面向上，故A错误；
B．以人和车组成的整体为研究对象，斜面的支持力FN＝μ（M+m）gcsθ
根据摩擦力公式，滑动摩擦力f＝μFN＝μ（M+m）gcsθ
沿斜面方向，根据平衡状态有（m+M）gsinθ＝f
联立解得车与草地之间的动摩擦因数为μ＝tanθ，故B正确；
C．以人为研究对象，人处于平衡状态，因此人受到车对人沿斜面向上的静摩擦力作用，故C错误；
D．人与车之间的摩擦力是静摩擦力，所以不能求出人与车间的动摩擦因数，故D错误。
故选：B。
2．（2022秋•揭东区期末）关于重力、弹力和摩擦力的下列说法中正确的是（ ）
A．任何有规则形状的物体，其几何中心必与其重心重合
B．有弹力时，一定同时存在摩擦力
C．有摩擦力时，一定同时存在弹力
D．静摩擦力一定比滑动摩擦力大
【答案】C
【分析】只有质量分布均匀形状规则的物体其重心才在几何中心上；有摩擦力时，一定同时存在弹力，弹力是产生摩擦力的必要条件，有弹力时，不一定有摩擦力；最大静摩擦力比滑动摩擦力大，静摩擦力不一定比滑动摩擦力大。
【解答】解：A、质量分布均匀且形状规则的物体，其几何中心必与其重心重合，重心的位置与物体质量分布有关，故A错误；
B、有弹力时，不一定有摩擦力，产生摩擦力还需要两物体接触面粗糙，且有相对运动或相对运动趋势，故B错误；
C、有摩擦力时，一定同时存在弹力，弹力是产生摩擦力的必要条件，故C正确；
D、最大静摩擦力比滑动摩擦力大，静摩擦力不一定比滑动摩擦力大，故D错误；
故选：C。
3．（2023春•抚顺期末）机器人服务人类的场景正步入现实生活中，例如餐厅使用机器人来送餐。某餐厅的送餐机器人的结构简化为如图所示的示意图，机器人的上表面保持水平，当菜品随着机器人一起做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．菜品受到的摩擦力方向与其运动方向相同
B．菜品受到的合外力始终不变
C．菜品的质量越大，受到的静摩擦力越大
D．菜品受到的摩擦力与菜品和机器人上表面间的动摩擦因数成正比
【答案】B
【分析】根据匀速直线运动的受力可以判断合力为零，水平方向没有力的作用，此时菜品不受摩擦力作用。
【解答】解：ACD、菜品随着机器人一起做匀速直线运动，匀速直线运动的合力为零，菜品只受到重力和支持力的作用，没有受到摩擦力，故ACD错误；
B、根据受力平衡的条件可知，菜品受到的合外力为零（不变），故B正确。
故选：B。
4．（2023春•镇沅县校级期末）（多选）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木箱所受的最大静摩擦力fm＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力fm＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
【答案】AD
【分析】木箱静止时处于平衡状态，拉力与静摩擦力是一对平衡力，它们相等，随拉力的增大摩擦力增大，木箱恰好运动时的拉力等于最大静摩擦力；物体运动后，受到滑动摩擦力作用，由滑动摩擦力公式求动摩擦因数。
【解答】解：AB、由图乙知木箱受的最大静摩擦力为fm＝21N，故A正确，B错误；
CD、当木箱运动后受的是滑动摩擦力，大小为f＝μmg＝20N，解得μ＝0.2，故C错误，D正确；
故选：AD。
5．（2023•青羊区校级开学）（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（ ）
A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右
B．第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2（F+10mg）
C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2（F+mg）
D．若μ1＝μ2，则进纸系统不能进纸
【答案】CD
【分析】首先对第2张纸进行受力分析判断第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向如何；
根据滑动摩擦力的计算公式求出第2张纸受到第3张纸的滑动摩擦力，再根据二力平衡判断第3张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力，以此类推得到第10张纸与第11张纸之间的摩擦力；
根据第1张上表面和下表面受到的压力，结合μ1＝μ2，计算摩擦力的大小判断系统能不能进纸系。
【解答】解：A、对第2张纸受力分析可得，在水平方向上受到第1张纸向右的滑动摩擦力和第3张纸水平向左的静摩擦力而保持平衡。故A错误；
BC、对第2张纸受到第1张纸的滑动摩擦力f＝μ2FN，f＝μ2（F+mg）
由平衡得，第2张纸受到第3张纸的静摩擦力等于第1张纸对第2张纸的滑动摩擦力，以此类推第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小都是f＝μ2（F+mg），故B错误，C正确；
D、若μ1＝μ2，由于纸张有质量，故越往下压力越大，搓纸轮对第一张纸的摩擦力小于第一张纸和第二张纸之间的最大静摩擦，所以第一张纸不可能向右运动，故进纸系统不能进纸，故D正确。
故选：CD。
6．（2023•金山区校级开学）如图，在水平力F的作用下，重为G的物体沿竖直墙面匀速下滑，物体与墙面之间的动摩擦因数为μ，则物体受到墙面的摩擦力等于 μF 或 G 。
【答案】μF；G
【分析】先判断物体与墙面之间的摩擦力是哪种摩擦力，然后根据公式或共点力平衡求解即可。
【解答】解：物体受到墙面的摩擦力为滑动摩擦力，故f滑＝μF
在竖直方向物体处于平衡态，根据二力平衡可得f滑＝G
7．（2023•蕉城区校级一模）如图所示，物体A、B的质量mA＝8kg，mB＝6kg，A与B、B与地面之间的动摩擦因数都为µ＝0.5，在外力F作用下，A和B一起匀速运动，则地面对B的摩擦力的大小是 70 N；A对B的摩擦力的大小是 35 N。（g取10m/s2）
【答案】70，35。
【分析】根据整体与隔离来分别进行受力分析，依据牛顿第二定律，与滑动摩擦力的公式，即可求解。
【解答】解：因为A、B一起在地面上运动，所以A与B间是静摩擦力，而B与地面间是滑动摩擦力，所以有：
f地B＝μ（mA+mB）g＝0.5×（6+8）×10N＝70N
对A、B整体受力分析，根据共点力平衡条件得F＝f地B＝70N
对A物体有T＝fBA
其中T为绳的拉力，大小为T＝＝N＝35N
根据牛顿第三定律得，A对B的摩擦力为FAB＝FBA＝35
故答案为：70，35。
8．（2023•五华区校级开学）某同学在做“测定木板与木块间动摩擦因数”的实验时，设计了两种实验方案．
方案一：木板固定，用弹簧测力计拉动木块，如图1a所示。
方案二：用弹簧测力计钩住木块，用力拉动木板，如图1b所示。
除了实验必须的弹簧测力计、木块、木板、细线外，该同学还准备了若干重力均为2.00N的砝码。
（1）上述两种方案中，你认为更合理的方案是 方案二 （选填“方案一”或“方案二”）。
（2）该同学在木块上加放砝码，改变木块对木板的压力，记录了5组实验数据，如下表所示：
请根据上述数据在图2坐标纸上做出摩擦力f和砝码对木块的压力F的关系图象（以F为横坐标，选择合适的标度）。
（3）由图象可知，木块与木板间的动摩擦因数为 0.25 （保留2位有效数字）。
【答案】（1）方案二；（2）见解答；（3）0.25。
【分析】方案一：对摩擦力的测量是采用“间接法”进行的，只有当弹簧秤拉动木块匀速运动时，拉力才与摩擦力成为一对平衡力，它们大小相等。方案二：拉动木板时，木块受到向左的摩擦力，由于木块相对地面静止，则摩擦力与弹簧秤的拉力是一对平衡力；采用描点法做出图象；通过公式f＝μN，求动摩擦因数。
【解答】解：（1）图b中固定弹簧测力计，拉动木板做相对运动，更容易控制拉动的速度，使示数更稳定，测量更准确，故方案二更合理；
（2）用描点法画出的图象如下：
（3）由图象可以看出，在砝码对木块压力为0时，木块对木板最初的摩擦力为1.50N，而且木块与木板间的动摩擦力随着压力的增大而增大，即木块与木板间的动摩擦力大小受压力大小的影响。由题意可知，图象的斜率：。
故答案为：（1）方案二；（2）见解答；（3）0.25。
9．（2023•濠江区校级二模）某同学先用图1所示装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以图2所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度g取9.8m/s2。
（1）测劲度系数的实验步骤：
a．将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在轻弹簧旁将刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对齐；
b．在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x；
c．在m﹣x坐标系上描点作图，作出的图像如图3所示。
由图像可知，弹簧的原长l0＝ 4 cm，弹簧的劲度系数k＝ 68.6 N/m。
（2）用图2所示装置测动摩擦因数，长木板B放在水平面上，物块A放在长木板上，并用（1）问中轻弹簧将物块A与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F拉长木板B向左运动，A保持静止，测得这时弹簧的长度为l＝10cm，已知物块A的质量为1kg，则物块A与长木板间的动摩擦因数μ＝ 0.42 ；实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，因此实验测得的动摩擦因数比实际值偏 小 （填“大”或“小”）。
【答案】（1）4，68.6；（2）0.42，小
【分析】（1）由图读出弹簧的原长；由F＝k （1﹣10）计算劲度系数；
（2）根据平衡条件解得动摩擦因数，实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，由此弹簧平放计算出来的形变量偏小。
【解答】解：（1）由图像可知，弹簧的原长即为图线的横轴截距l0＝4cm.
由公式
F＝k （1﹣10）
弹簧的劲度系数为图线的斜率，
k＝N/m＝68.6N/m.
（2）分析物体A的受力，可知
k[（1﹣l0）×10﹣2]＝mg
解得
μ＝0.42
实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，由此弹簧平放计算出来的形变量偏小，直接导致实验测得的动摩擦因数比实际值偏小。
故答案为：（1）4，68.6；（2）0.42，小
10．（2023•永丰县校级一模）某同学用如图甲所示装置测滑块与长木板间的动摩擦因数。钩码的质量m远小于滑块的质量M，重力加速度为g，打点计时器所接交流电的频率为50Hz。
（1）将长木板放在水平桌面上，调节 定滑轮 高度，使牵拉滑块的细线与长木板平行。接通电源，释放滑块，打出的一条纸带如图乙所示，则滑块滑行的加速度大小为a＝ 3.2 m/s2（保留两位有效数字）；则测得滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝ （用m、M、a、g表示）。
（2）多次改变钩码的质量进行实验，根据每次实验打出的纸带求出加速度a，记录对应的悬挂钩码的质量m，作出的a﹣mg图像应是图丙中的 A （填“A”“B”或“C”）图线。根据此图线 能 （填“能”或“不能”）证明质量一定时，加速度与合外力成正比。
【答案】（1）定滑轮，3.2，；（2）A，能
【分析】（1）根据实验操作结合逐差法可求出滑块加速度，根据牛顿第二定律解得动摩擦因数；
（3）根据图像结合牛顿第二定律分析解答。
【解答】解：（1）将长木板放在水平桌面上，调节定滑轮高度，使牵拉滑块的细线与长木板平行。
由Δx＝aT2，可得小车加速度的大小为
依题意有mg﹣μMg＝（M+m）a
因钩码的质量m远小于滑块的质量M，上式可简化为mg﹣μMg＝Ma
解得
（2）依题意，由于mg﹣μMg＝Ma
得
因此图像应是图丙中的A；
钩码的质量m远小于滑块的质量M，滑块的加速度与钩码的关系式为
将纵坐标轴向右平移到坐标原点为图线与横轴的交点处，可得到加速度与合外力的关系图像，说明滑块质量一定时，加速度与合外力成正比。
故答案为：（1）定滑轮，3.2，；（2）A，能
11．（2023春•朝阳区校级期末）如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10m/s2，弹簧始终在弹性限度内）
（1）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
（2）若将弹簧拉长至11cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
（3）若将弹簧拉长至13cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）物体匀速运动时，弹簧的拉力与滑动摩擦力平衡，由平衡条件和胡克定律求出弹簧的劲度系数。
（2）若将弹簧拉长到11cm时，弹簧的拉力小于最大静摩擦力，物体仍静止，由平衡条件求解物体所受到的静摩擦力大小。
（2）若将弹簧拉长到13cm时，物体将加速前进，此时所受到的是滑动摩擦力，由平衡条件求解。
【解答】解：（1）物体匀速运动时，根据平衡条件，有：
k（x﹣x0）＝μmg
则：
k＝＝N/m＝200 N/m。
（2）弹力：
F1＝k（x1﹣x0）＝200×（0.11﹣0.10）N＝2 N
最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力，故：
Ffm＝0.2×2×10 N＝4 N
物体没动，故所受静摩擦力：
Ff1＝F1＝2 N。
（3）弹力：
F2＝k（x2﹣x0）＝200×（0.13﹣0.10）N＝6 N
物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为：
Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N。
答：（1）当弹簧长度为12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数200N/m。
（2）若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力大小为2N。
（3）若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为4N。实验次数
小木块的运动状态
弹簧测力计读（N）
1
静止
0.6
2
静止
0.8
3
匀速直线
0.6
4
直线加速
1.0
5
直线减速
0.4
实验次数
1
2
3
4
5
砝码/个数
0
1
2
3
4
砝码对木块压力/N
0
2.00
4.00
6.00
8.00
测力计读数/N
1.50
2.00
2.50
2.90
3.50
考点1 滑动摩擦力和动摩擦因数
1、滑动摩擦力
（1）定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。
（2）产生条件：①接触面粗糙；②有弹力；③有相对运动。
（3）滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反。
（4）滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数。
（5）效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。
2、动摩擦因数
（1）定义：彼此接触的物体做相对运动时摩擦力和正压力之间的比值，称为动摩擦因数μ．当物体处于水平运动状态时，正压力=重力。
（2）影响因素：不同材质的物体的动摩擦因数不同，μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。
注意：动摩擦因数与压力无关、与接触面积大小无关、与滑动摩擦力的大小无关、与相对运动的速度大小无关。动摩擦系数是物体本身的属性，只与物体本身有关，与有没有进行相对运动，以及有没有正压力无关。所以不能说动摩擦系数与摩擦力成正比，与正压力成反比。只能说摩擦力与正压力和动摩擦系数成正比，也就是f=μN。
考点2 静摩擦力与最大静摩擦力
1．静摩擦力
（1）定义：互相接触的两物体存在相对运动的趋势而又保持相对静止时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力，叫静摩擦力。
（2）产生条件：a.相互接触且发生弹性形变；b.有相对运动趋势；c.接触面粗糙。
（3）方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反。
（4）作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用。
2．最大静摩擦力和静摩擦力的大小
（1）静摩擦力有一个最大的限度，即最大静摩擦力Fmax，静摩擦力的大小范围是0＜F≤Fmax。
（2）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。
考点3 摩擦力的判断和计算
1．滑动摩擦力的判断和计算
（1）判断滑动摩擦力的有无：根据接触面的性质和物体间是否产生相对运动，确定物体之间是否存在滑动摩擦力。
（2）求解方法的选取
①如果物体做匀速直线运动，可根据二力平衡法和公式法求解滑动摩擦力大小。
②如果物体做非匀速直线运动，可根据公式Ff＝μFN求解滑动摩擦力的大小。
2．静动摩擦力的判断和计算
（1）四种方法判断静摩擦力的有无
①条件判断法：接触面之间有压力、粗糙且有相对运动趋势。
②假设法：假设两物体间无静摩擦力，看物体是否相对滑动，判断思路如下：
③力的作用效果判断法：如果相互接触的物体间存在摩擦力，则必有相应的作用效果——平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可据此确定有无静摩擦力。
④相互作用判断法：利用力的相互作用性，若甲对乙有静摩擦力，则乙对甲也有静摩擦力，据此可以判断物体是否受静摩擦力。
（2）静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0～最大静摩擦力Fm之间变化，跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系，由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算。
考点4 探究影响滑动摩擦力大小的因素
【实验目的】
找出影响滑动摩擦力大小的因素。
【实验原理】
使物体静止在做匀速直线运动水平面上，根据二力平衡，得出摩擦力=拉力。
【实验类型】探究型。
【实验流程】假设⇒设计⇒实验⇒结论。
【实验器材】
弹簧秤、带钩的盒子、一个50克的砝码、一块表面光滑的玻璃、表面粗糙的木板。
【实验步骤】
1、通过日常生活中碰到的情况加以分析，假设问题的结论与物体对接触面的压力有关，然后设计实验：
（1）用弹簧秤钩住盒子分别放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板缓慢的做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。
（2）盒子上再放上砝码，再用弹簧秤钩住盒子分别放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板和前面同样的速度缓慢的做匀速直线运动，记下弹簧秤上的读数。
（3）把记下的读数填入下表
（4）分析比较数据得出结论：
比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，滑动摩擦力的大小和滑动物体对接触面的压力大小有关，物体材质一样的情况下，物体对接触面压力大的摩擦力大。
2、假设问题的结论与拉动物体的速度有关，然后设计实验：
（1）用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板以0.5m/s的速度做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。
（2）用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板以1m/s的速度做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。
（3）把记下的读数填入下表
（4）分析比较数据得出结论：
比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，在压力和物体材质一样的情况下，滑动摩擦力的大小和拉动滑动物体的速度大小没有关系。
3、假设问题的结论与物体与接触面的材质有关，然后设计实验：
（1）弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。
（2）在盒子上加上一个砝码，用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。
（3）把记下的读数填入下表
（4）分析比较数据得出结论：
比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，物体对接触面的压力一定时，滑动摩擦力的大小和滑动物体与接触面的粗糙程度有关，接触面越粗糙，滑动摩擦力就越大．
4、假设问题的结论与物体与接触面的面积有关，然后设计实验：
（1）把盒子面积小的一面（2CM2）分别水平放在光滑的玻璃和粗糙的木板上，再用弹簧秤钩住盒子，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数．
（2）把盒子面积大的一面（3CM2）分别水平放在光滑的玻璃和粗糙的木板上，用弹簧秤钩住盒子，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数．
（3）把记下的读数填入下表
（4）分析比较数据得出结论：
比较试验（1）和（2）；（3）和（4）可以得出，在压力和物体与接触面的材质一样的情况下，滑动摩擦力的大小和滑动物体与接触面的接触面积没有关系。
【实验结论】
滑动摩擦力的大小和滑动物体对接触面的压力大小有关，还和接触面的材料性质、粗糙程度有关。当物体对接触面间的压力越大，接触面越粗糙时，滑动摩擦力越大。
【考点1 滑动摩擦力和动摩擦因数】
【典例1-1】（2023春•雁塔区校级期末）某同学设计了一种测物块与斜面间动摩擦因数的方法，如图所示，调整斜面的倾角为θ，让物块从斜面底端以一定的初速度冲上斜面，物块到达最高点后又滑回原处。测出物块下滑的时间是上滑时间的k倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】物块上滑时，由牛顿第二定律、运动学公式可分别列出方程；物块下滑时，由牛顿第二定律、运动学公式也可分别列出方程；联立方程，结合物块下滑时间与上滑时间的关系，可求物块与斜面间的动摩擦因数。
【解答】解：设物块上滑位移为x，时间为t1，加速度大小为a1
由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcsθ＝ma1
由运动学公式有：
设物块下滑时间为t2，加速度大小为a2
由牛顿第二定律有：mgsinθ﹣μmgcsθ＝ma2
由运动学公式有：
又有：t2＝kt1
联立方程，解得：
故ACD错误，B正确。
故选：B。
【典例1-2】（2022•南部县校级开学）小辰发现自己买的橡皮擦材质较硬，擦字时不易擦干净，这是因为物体表面越 光滑 ，摩擦力越小的缘故。为了能擦干净字迹，他需要用很大的力气，这是通过 增大压力 来增大摩擦力的。
【答案】光滑；增大压力
【分析】（1）摩擦力大小的影响因素：压力大小和接触面的粗糙程度；
（2）增大摩擦的方法：在接触面粗糙程度一 定时，增大压力；在压力一定时，增大接触面的粗糙程度。
【解答】解：劣质橡皮质硬，表面较光滑，在压力相同的情况下，接触面越光滑，摩擦力越小，所以较难将字擦干净；
用橡皮轻轻擦字没擦干净，在稍加用力时，接触面的粗糙程度没有改变，压力增大了，所以摩擦力也增大，可以达到擦干净字的目的。
故答案为：光滑；增大压力。
【变式1-1】（2023春•黄山期末）当今物流业相当发达，货车货运功不可没。如图所示，司机为方便卸货，用木板在车相与地面搭建了一个斜面。改变木板与地面的夹角θ，若货物恰好能沿木板匀速下滑，则货物与木板间的动摩擦因数μ与θ关系为（ ）
A．μ＝sinθB．μ＝tanθC．μ＝tan﹣1θD．μ＝sin﹣1θ
【答案】B
【分析】对货物受力分析，根据平衡条件和滑动摩擦力公式分析作答。
【解答】解：根据题意，对货物受力分析，如图所示：
根据平衡条件，在垂直斜面方向mgcsθ＝FN
在沿斜面方向f＝mgsinθ
根据滑动摩擦力公式f＝μFN
联立解得μ＝tanθ
综上分析，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【变式1-2】（2023•抚州一模）（多选）如图所示，质量为m的物块在质量为M的长木板上滑行，木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与水平面间的动摩擦因数为μ2，关于长木板受地面摩擦力f的大小，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）下列说法正确的是（ ）
A．若长木板处于静止状态，f一定等于μ1mg
B．若长木板处于静止状态，f一定等于μ2（2M+m）g
C．若长木板也被带动而在水平面上滑行，f一定等于μ2Mg
D．若长木板也被带动而在水平面上滑行，f一定等于μ2（M+m）g
【答案】AD
【分析】m在质量为M的长木板上滑行，当长木板不动时，M受到的力合力为零，根据平衡状态分析M受到的地面对其摩擦力大小；
当M运动，M和地面是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式求解地面对其摩擦力大小；
【解答】解：AB．若长木板处于静止状态，则长木板的合力为零，长木板水平方向受到m对其向右的滑动摩擦力，则根据平衡状态可知：f＝fMm＝μ1mg，故A正确，B错误；
CD．当长木板运动时，长木板与地面之间是滑动摩擦力，则f＝μ2N＝μ2（M+m）g，故C错误，D正确；
故选：AD。
【考点2 静摩擦力与最大静摩擦力】
【典例2-1】（2022秋•西城区期末）如图所示，用手握住杯子使其在竖直方向静止。下列说法正确的是（ ）
A．杯子受到的摩擦力方向竖直向下
B．手握的越紧，杯子受到的摩擦力就越大
C．手握的越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力就越大
D．杯子保持静止是因为手对杯子的压力等于杯子的重力
【答案】C
【分析】用手握住杯子保持竖直方向静止，处于平衡状态，受到的力为平衡力，根据二力平衡条件分析，最大静摩擦力与压力有关，静摩擦力与压力无关。
【解答】解：A、杯子竖直方向静止，处于受力平衡状态，在竖直方向上，竖直向下的重力与竖直向上的静摩擦力等大反向，故A错误；
BC、杯子重力不变，所受的静摩擦力不变，与手握杯子的力大小无关，但最大静摩擦力与压力有关，手握的越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力越大，但杯子受到的摩擦力不变，故B错误，C正确；
D、杯子处于受力平衡状态，在竖直方向上，竖直向下的重力与竖直向上的静摩擦力平衡，水平方向上合力也为零，即手对杯子压力的合力为零，故D错误。
故选：C。
【典例2-2】（2022秋•浦东新区校级期中）如图甲所示，用一拉力传感器（能感应力大小的装置）水平向右拉一水平面上的木块，A端的拉力均匀增加，0﹣t1时间木块静止；木块运动后改变拉力大小，使木块在t2时刻后处于匀速直线运动状态。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示的拉力随时间变化图线。则：当用F＝5.3N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为 5.3 N；若用F＝5.8N的水平拉力拉木块，木块所受摩擦力大小为 5.1 N。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）力的作用效果有两个：①力可以改变物体的形状即使物体发生形变。②力可以改变物体的运动状态，包括物体的运动速度大小发生变化、运动方向发生变化。
（2）静止或做匀速直线运动的物体将受到平衡力的作用；
（3）滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度和压力大小有关。
【解答】解：（1）当用F＝5.3牛的水平拉力拉静止的木块时，静止的木块在水平方向上受到平衡力的作用；即拉力与静摩擦力是一对平衡力，其大小相等；故木块所受摩擦力大小为5.3N；
（2）木块在t2后处于匀速直线运动状态，所受拉力F＝5.1N，与滑动摩擦力是一对平衡力，故摩擦力f＝5.1N；当用F＝5.8牛的水平拉力拉木块时，木块将做加速运动，而木块所受摩擦力大小不会变化，因为压力和粗糙程度都未变，故摩擦力大小仍为5.1N。
故答案为：（1）5.3；（2）5.1。
【变式2-1】（2023春•沈阳期末）已知物体A、B所受重力分别为GA＝10N，GB＝20N，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.3，现在用大小为8N的力F，分别作用在物体A、B上，如图甲、乙所示，则各物体所受摩擦力的情况是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向右的大小为8N的摩擦力
B．甲图中，A受到的摩擦力水平向右，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N
C．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9N
D．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2N
【答案】D
【分析】分别对两图中整体和A、B进行分析，先确定拉力与最大静摩擦力间的关系，判断摩擦力的性质，再根据平衡条件或滑动摩擦力公式求解摩擦力大小。
【解答】解：AB．甲图中，B与地面间的最大静摩擦力为
FBmax＝μ2（GA+GB）＝0.3×（10+20）N＝9N
拉力F＝8N＜9N，所以AB静止不动，A不受摩擦力，B受到8N的静摩擦力，方向水平向左，故AB错误；
CD．乙图中，A与B间的最大静摩擦力为FAmax＝μ1GA＝0.2×10N＝2N
拉力F＝8N＞2N，所以A、B相对滑动，A受到的滑动摩擦力为FA＝μ1GA＝0.2×10N＝2N
方向水平向左；对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小为2N，小于B与地面间的最大静摩擦力9N，则B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2N，方向水平向左，故C错误，D正确。
故选：D。
【变式2-2】（2022秋•嘉定区校级期中）用手握住一个空瓶子，瓶子静止。如果将手握得更紧一些，则手与瓶子之间的摩擦力将 不变 ；如果手的握力不变，向瓶子里倒入一些水后瓶子仍静止，则手与瓶子之间的摩擦力将 增大 。
【答案】不变，增大。
【分析】静摩擦力的大小与接触面间弹力大小无关，与物体所受外力有关。改变接触面间的弹力，最大静摩擦力发生变化。
【解答】解：用手握住一个空瓶子，对瓶子受力分析，由共点力平衡条件得，物体受到向上的静摩擦力f＝mg。将手握得更紧一些，手与瓶子间的弹力增大，最大静摩擦力增大，静摩擦力仍等于重力；向瓶子里倒入一些水后瓶子仍静止，f＝mg，水和瓶子的重力增大，静摩擦力增大。
故答案为：不变，增大。
【考点3 摩擦力的判断和计算】
【典例3-1】（2023•五华区校级开学）如图所示，用4N水平力F拉长木板A在水平地面上匀速向右运动，B相对地面静止不动，此时与B连接的弹簧测力计示数为2N，下列说法正确的（ ）
A．物体B受到的摩擦力大小2N，方向水平向左
B．物体A受到地面的摩擦力大小为2N，方向水平向左
C．物体A受到的拉力F和地面对A的摩擦力是一对平衡力
D．如果增大F，则物体B受到A的摩擦力也增大
【答案】B
【分析】物体B处于平衡状态，据此判断其所受摩擦力的大小。根据摩擦力的概念可判断其所受摩擦力的方向。对A进行受力分析，再进一步确定地面对A的摩擦力大小。
【解答】解：A、弹簧测力计示数为2N，故B受到水平向左的拉力为2N，对B根据平衡条件可知此时物体B受到的摩擦力大小2N，方向水平向右，故A错误；
B、B受到A对其水平向右2N的摩擦力，所以A受到B对其水平向左2N的摩擦力，根据平衡条件可知A受到地面的摩擦力大小为
f＝4N﹣2N＝2N
方向水平向左，故B正确；
C、根据前面分析可知物体A受到的拉力F和地面对A的摩擦力大小不等，故不是一对平衡力，故C错误；
D、因为AB间摩擦力为滑动摩擦力，可知若增大F，物体B与A之间的摩擦力仍为滑动摩擦，所以物体B受到A的摩擦力不变，故D错误。
故选：B。
【典例3-2】（2022秋•芜湖期末）如图所示，木块A、B的重力分别50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，两端固定在A、B上的水平轻弹簧被拉伸了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F＝2N的水平向右拉力作用在木块B上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小分别为 8 N和 6 N。
【答案】8；6
【分析】根据题意，由公式f＝μFN求出木块A、B与地面间的最大静摩擦力，再由胡克定律F弹＝kΔx可求出弹簧弹力的大小，当用F＝2N的水平向右拉力作用在木块B上时判断木块A、B是否处于静止状态，由平衡条件求出木块A和木块B所受的摩擦力大小。
【解答】解：根据题意，由公式f＝μFN可知，木块A、B与地面间的最大静摩擦力为fmA＝μGA＝0.25×50N＝12.5N，fmB＝μGB＝0.25×60N＝15N；由胡克定律F弹＝kΔx可知，弹簧弹力的大小为；
当用F＝2N的水平向右拉力作用在木块B上时，可知8N﹣2N＝6N＜15N，8N＜15N，木块A、B均未被拉动；由平衡条件可得，木块A所受摩擦力大小为fA＝F弹＝8N，木块B所受摩擦力大小为fB＝F弹﹣F＝8N﹣2N＝6N。
故答案为：8；6。
【变式3-1】（2023春•龙陵县校级期末）物体b在水平力F作用下将物体a压在光滑的竖直墙壁上，a始终处于静止状态．如图所示，当F逐渐增大时，下列说法中正确的是（ ）
A．a受到的摩擦力有两个
B．a与b间的静摩擦力大小随F的增大而增大
C．a受到的摩擦力大小不随F的增大而变化
D．b对a的摩擦力方向竖直向下
【答案】C
【分析】对a受力分析，根据共点力平衡判断a所受摩擦力的大小和方向；注意a与竖直墙壁之间没有摩擦力；根据a的运动趋势可判断b的运动趋势。
【解答】解：A、对a进行分析，由于墙壁光滑，故a只受到b对a的摩擦力；故A错误；
B、对于a，由于墙壁光滑，只受到b对a的摩擦力，最终受重力、b对a的压力、墙壁的弹力、由平衡条件知b对a的摩擦力等于a的重力，方向竖直向上，F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力；故B错误；
C、a受重力、b对a的压力、墙壁的弹力、b对a的静摩擦力处于平衡，竖直方向b对a的摩擦力等于a的重力，方向竖直向上，F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力。故C正确；
D、a有向下运动的趋势，故b相对于a有向上动趋势；故D错误；
故选：C。
【变式3-2】（2023•武陵区校级一模）（多选）如图所示，水平桌面上平放着一副扑克牌，总共54张，每一张牌的质量都相等，牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数也都相等。用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以一定的速度水平移动手指，将第一张牌从牌摞中水平移出（牌与手指之间无滑动）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．第1张牌受到手指的摩擦力方向与手指的运动方向相反
B．从第2张牌到第54张牌之间的牌不可能发生相对滑动
C．从第2张牌到第54张牌之间的牌可能发生相对滑动
D．第54张牌受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相反
【答案】BD
【分析】第1张牌受到手指的摩擦力是静摩擦力，方向与相对运动趋势方向相反。第2张牌受到第一张牌的滑动摩擦力，小于它受到的最大静摩擦力，与第3张牌之间不发生相对滑动。而第3张到第54张牌的最大静摩擦力更大，更不能发生相对滑动。对53张牌（除第1张牌外）研究，分析摩擦力的方向。
【解答】解：A、第1张牌相对于手指的运动趋势方向与手指的运动方向相反，则受到手指的静摩擦力与手指的运动方向相同。故A错误。
BC、设每张的质量为m，动摩擦因数为μ．对第2张分析，它对第3张牌的压力等于上面两张牌的重力，最大静摩擦力Fm＞μ•2mg＝2μmg，而受到的第1张牌的滑动摩擦力为f＝μmg＜Fm，则第2张牌与第3张牌之间不发生相对滑动。同理，第3张到第54张牌也不发生相对滑动。故B正确，C错误。
D、对53张牌（除第1张牌外）研究，处于静止状态，水平方向受到第1张牌的滑动摩擦力，方向与手指的运动方向相同，则根据平衡条件可知：第54张牌受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相反。故D正确。
故选：BD。
【变式3-3】（2022秋•西安期末）如图所示，质量为1kg的物体放在水平地板上，用一原长为6cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为10cm；当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为8.5cm，已知弹簧的劲度系数k＝100N/m，g取10m/s2。求：
（1）物体所受的最大静摩擦力的大小；
（2）物体所受滑动摩擦力的大小；
（3）物体与地板间的动摩擦因数μ。
【答案】（1）物体所受的最大静摩擦力为4N；
（2）物体所受的滑动摩擦力为2.5N；
（3）物体与地板间的动摩擦因数是0.25。
【分析】（1）当物体刚开始被拉动时，弹簧弹力等于最大静摩擦力，根据胡克定律列式求解即可；
（2）当物体匀速滑动时，弹簧弹力等于滑动摩擦力，根据胡克定律列式求解即可；
（3）根据滑动摩擦力公式求解动摩擦因数。
【解答】解：（1）当物体刚开始被拉动时，弹簧的伸长量Δx1＝10cm﹣6cm＝4cm＝0.04m
根据胡克定律可得：弹簧的弹力F1＝kΔx＝100N/m×0.04m＝4N
此时物体所受的最大静摩擦力等于弹簧的弹力，即fmax＝6N
（2）当物体匀速滑动时，弹簧的伸长量为Δx2＝8.5cm﹣6cm＝2.5cm＝0.025m
根据胡克定律可得：弹簧的弹力为：F2＝kΔx2＝100N/m×0.025m＝2.5N
此时物体所受的滑动摩擦力等于弹簧的弹力，即f＝2.5N
（3）由滑动摩擦力公式可得：f＝μFN＝μmg
代入数据解得：μ＝0.25
答：（1）物体所受的最大静摩擦力为4N；
（2）物体所受的滑动摩擦力为2.5N；
（3）物体与地板间的动摩擦因数是0.25。
【考点4 探究影响滑动摩擦力大小的因素】
【典例4-1】（2023春•杭州期中）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左的力T拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是T的大小随时间变化的曲线
C．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
D．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7
【答案】D
【分析】根据平衡条件、结合图像分析摩擦力大小变化；根据滑动摩擦力公式结合图像分析滑动摩擦力的大小和静摩擦力大小的比值和动摩擦因数的求解。
【解答】解：AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，根据平衡条件可知向左的摩擦力和向右轻绳的拉力大小相等，图乙是轻绳向右的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图乙可知轻绳向右的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错误；
C．根据滑动摩擦力的计算公式
f＝μFN＝μmg
可知，由于不知道物块的重力，故无法求出物块与木板间的动摩擦因数，故C错误；
D．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故D正确。
故选：D。
【典例4-2】（2022春•泉州月考）某小组为了测量小滑块与水平地面间的动摩擦因数，将带有遮光条的小滑块由轨道顶端释放，轨道底端有一光电门，如图甲所示，测得小滑块经过光电门时遮光条的挡光时间为t，小滑块经过光电门后滑行的最大距离为s，已知重力加速度大小为g。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝ 6.60 mm；
（2）计算动摩擦因数的表达式μ＝ ；（用d、t、s、g表示）
（3）为了减小测量误差，请提出一条合理的建议 多次测量求平均值 。
【答案】（1）6.60；（2）；（3）多次测量求平均值。
【分析】（1）根据游标卡尺的读数规则得出遮光条的宽度；
（2）根据运动学公式联立牛顿第二定律得出μ的表达式；
（3）根据实验原理提出减小测量误差的建议。
【解答】解：（1）由图乙可知，游标卡尺的分度值为0.05mm，不需要估读，则遮光条的宽度d＝6mm+0.05×12mm＝6.60mm
（2）根据题意，由牛顿第二定律得：
μmg＝ma
根据公式可得，滑块通过光电门的速度为
根据速度—位移公式可得：
v2＝2as
联立解得：μ＝
（3）为了减小测量误差，可以多次测量球平均值。
故答案为：（1）6.60；（2）；（3）多次测量求平均值。
【变式4-1】（2022秋•越秀区校级期末）（多选）“探究影响滑动摩擦力大小的因素”时，如图所示．用F＝6N的水平拉力匀速拉动物体B时，物体A静止，弹簧测力计的示数为3.6N。下列说法中正确的是（ ）
A．B受到地面的摩擦力为2.4N，方向水平向右
B．A受到B的摩擦力为2.4N，方向水平向左
C．若增大拉动B的速度，弹簧测力计的示数会变大
D．由于A是静止的，所以A受到的摩擦力大小始终与弹簧测力计示数相等
【答案】AD
【分析】分别对A、B受力分析，根据共点力平衡条件分析摩擦力的大小与方向。
【解答】解：A.水平拉力匀速拉动物体B时，B受到A、地面的摩擦力，由题意可知，物体A静止，处于静止状态，受到的合力为零，受到弹簧测力计的拉力和受到B的摩擦力是一对平衡力，所以A受到B的摩擦力的大小为3.6N，方向水平向左，由于物体间力的作用是相互的，A对B产生水平3.6N水平向右的摩擦力，故B受到地面的滑动摩擦力为f＝6N﹣3.6N＝2.4N，方向水平向右，故A正确；
B.对A受力分析，根据水平方向共点力平衡有：f＝3.6N，方向水平向左，故B错误；
C.若增大拉动B的速度，A对B的压力和接触面的粗糙程度不变，受到的摩擦力不变，由二力平衡条件可知，弹簧测力计的示数不变，故C错误；
D.由于A相对于地面是静止的，物体A静止，处于静止状态，受到的合力为零，根据二力平衡条件，A受到的摩擦力大小始终与弹簧测力计示数相等，故D正确。
故选：AD。
【变式4-2】（2022秋•黄浦区校级期中）在探究摩擦力的实验中，用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面上的小木块，小木块的运动状态和弹簧测力计的读数如表所示（每次实验时，木块与桌面的接触面相同），则由表分析可知木块受到的滑动摩擦力为 0.6 牛，在这五次实验中，木块受到摩擦力大小有 4 次是相同的。
【答案】0.6；4
【分析】根据物体的运动状态判断物体的合力情况，再根据受力分析判断各个力之间的关系。
物体静止或做匀速直线运动时，物体处于平衡状态，摩擦力等于弹簧测力计的拉力；
加速时候，物体合力方向与速度方向相同，弹簧弹力大于摩擦力。
减速的时候，物体合力方向与速度方向相反，弹簧弹力小于摩擦力。
【解答】解：由实验1和实验2可知，物体静止时，由平衡条件可知，物体受到的静摩擦力等于弹簧测力计的拉力，实验1的静摩擦力为0.6N，实验2的静摩擦力为0.8N，同时也可以说明最大静摩擦力是大于等于0.8N的。
由实验3可知，物体匀速直线运动说明物体处于平衡状态，物体受到的滑动摩擦力等于弹簧测力计的拉力，实验3的滑动摩擦力为0.6N.
实验4和实验5，物体相对于地面都在运动，因此受到的是滑动摩擦力，滑动摩擦力受正压力和摩擦因数影响，二者都不变，所以滑动摩擦力大小不变，所以实验4和实验5中的滑动摩擦力均为0.6N.
故答案为：0.6；4
1．（2023春•滁州期末）如图所示，滑草运动中，人坐在平板车上，沿着有坡度的草地下滑，若将此过程简化为人与车一起沿倾角为θ的斜面匀速下滑，则（ ）
A．车与草地之间没有摩擦力
B．车与草地之间的动摩擦因数为tanθ
C．人与车之间没有摩擦力
D．人与车之间的动摩擦因数为tanθ
【答案】B
【分析】AB.以人和车为整体进行受力分析，再根据平衡条件和滑动摩擦力公式分析作答；
C.以人为研究对象，再根据平衡条件分析作答；
D.人与车之间的摩擦力是静摩擦力，据此分析作答。
【解答】解：A．人与车一起沿倾角为θ的斜面匀速下滑，以人和车组成的整体为研究对象，根据平衡状态可知车受到草地的滑动摩擦力方向沿斜面向上，故A错误；
B．以人和车组成的整体为研究对象，斜面的支持力FN＝μ（M+m）gcsθ
根据摩擦力公式，滑动摩擦力f＝μFN＝μ（M+m）gcsθ
沿斜面方向，根据平衡状态有（m+M）gsinθ＝f
联立解得车与草地之间的动摩擦因数为μ＝tanθ，故B正确；
C．以人为研究对象，人处于平衡状态，因此人受到车对人沿斜面向上的静摩擦力作用，故C错误；
D．人与车之间的摩擦力是静摩擦力，所以不能求出人与车间的动摩擦因数，故D错误。
故选：B。
2．（2022秋•揭东区期末）关于重力、弹力和摩擦力的下列说法中正确的是（ ）
A．任何有规则形状的物体，其几何中心必与其重心重合
B．有弹力时，一定同时存在摩擦力
C．有摩擦力时，一定同时存在弹力
D．静摩擦力一定比滑动摩擦力大
【答案】C
【分析】只有质量分布均匀形状规则的物体其重心才在几何中心上；有摩擦力时，一定同时存在弹力，弹力是产生摩擦力的必要条件，有弹力时，不一定有摩擦力；最大静摩擦力比滑动摩擦力大，静摩擦力不一定比滑动摩擦力大。
【解答】解：A、质量分布均匀且形状规则的物体，其几何中心必与其重心重合，重心的位置与物体质量分布有关，故A错误；
B、有弹力时，不一定有摩擦力，产生摩擦力还需要两物体接触面粗糙，且有相对运动或相对运动趋势，故B错误；
C、有摩擦力时，一定同时存在弹力，弹力是产生摩擦力的必要条件，故C正确；
D、最大静摩擦力比滑动摩擦力大，静摩擦力不一定比滑动摩擦力大，故D错误；
故选：C。
3．（2023春•抚顺期末）机器人服务人类的场景正步入现实生活中，例如餐厅使用机器人来送餐。某餐厅的送餐机器人的结构简化为如图所示的示意图，机器人的上表面保持水平，当菜品随着机器人一起做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．菜品受到的摩擦力方向与其运动方向相同
B．菜品受到的合外力始终不变
C．菜品的质量越大，受到的静摩擦力越大
D．菜品受到的摩擦力与菜品和机器人上表面间的动摩擦因数成正比
【答案】B
【分析】根据匀速直线运动的受力可以判断合力为零，水平方向没有力的作用，此时菜品不受摩擦力作用。
【解答】解：ACD、菜品随着机器人一起做匀速直线运动，匀速直线运动的合力为零，菜品只受到重力和支持力的作用，没有受到摩擦力，故ACD错误；
B、根据受力平衡的条件可知，菜品受到的合外力为零（不变），故B正确。
故选：B。
4．（2023春•镇沅县校级期末）（多选）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木箱所受的最大静摩擦力fm＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力fm＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
【答案】AD
【分析】木箱静止时处于平衡状态，拉力与静摩擦力是一对平衡力，它们相等，随拉力的增大摩擦力增大，木箱恰好运动时的拉力等于最大静摩擦力；物体运动后，受到滑动摩擦力作用，由滑动摩擦力公式求动摩擦因数。
【解答】解：AB、由图乙知木箱受的最大静摩擦力为fm＝21N，故A正确，B错误；
CD、当木箱运动后受的是滑动摩擦力，大小为f＝μmg＝20N，解得μ＝0.2，故C错误，D正确；
故选：AD。
5．（2023•青羊区校级开学）（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（ ）
A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右
B．第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2（F+10mg）
C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2（F+mg）
D．若μ1＝μ2，则进纸系统不能进纸
【答案】CD
【分析】首先对第2张纸进行受力分析判断第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向如何；
根据滑动摩擦力的计算公式求出第2张纸受到第3张纸的滑动摩擦力，再根据二力平衡判断第3张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力，以此类推得到第10张纸与第11张纸之间的摩擦力；
根据第1张上表面和下表面受到的压力，结合μ1＝μ2，计算摩擦力的大小判断系统能不能进纸系。
【解答】解：A、对第2张纸受力分析可得，在水平方向上受到第1张纸向右的滑动摩擦力和第3张纸水平向左的静摩擦力而保持平衡。故A错误；
BC、对第2张纸受到第1张纸的滑动摩擦力f＝μ2FN，f＝μ2（F+mg）
由平衡得，第2张纸受到第3张纸的静摩擦力等于第1张纸对第2张纸的滑动摩擦力，以此类推第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小都是f＝μ2（F+mg），故B错误，C正确；
D、若μ1＝μ2，由于纸张有质量，故越往下压力越大，搓纸轮对第一张纸的摩擦力小于第一张纸和第二张纸之间的最大静摩擦，所以第一张纸不可能向右运动，故进纸系统不能进纸，故D正确。
故选：CD。
6．（2023•金山区校级开学）如图，在水平力F的作用下，重为G的物体沿竖直墙面匀速下滑，物体与墙面之间的动摩擦因数为μ，则物体受到墙面的摩擦力等于 μF 或 G 。
【答案】μF；G
【分析】先判断物体与墙面之间的摩擦力是哪种摩擦力，然后根据公式或共点力平衡求解即可。
【解答】解：物体受到墙面的摩擦力为滑动摩擦力，故f滑＝μF
在竖直方向物体处于平衡态，根据二力平衡可得f滑＝G
7．（2023•蕉城区校级一模）如图所示，物体A、B的质量mA＝8kg，mB＝6kg，A与B、B与地面之间的动摩擦因数都为µ＝0.5，在外力F作用下，A和B一起匀速运动，则地面对B的摩擦力的大小是 70 N；A对B的摩擦力的大小是 35 N。（g取10m/s2）
【答案】70，35。
【分析】根据整体与隔离来分别进行受力分析，依据牛顿第二定律，与滑动摩擦力的公式，即可求解。
【解答】解：因为A、B一起在地面上运动，所以A与B间是静摩擦力，而B与地面间是滑动摩擦力，所以有：
f地B＝μ（mA+mB）g＝0.5×（6+8）×10N＝70N
对A、B整体受力分析，根据共点力平衡条件得F＝f地B＝70N
对A物体有T＝fBA
其中T为绳的拉力，大小为T＝＝N＝35N
根据牛顿第三定律得，A对B的摩擦力为FAB＝FBA＝35
故答案为：70，35。
8．（2023•五华区校级开学）某同学在做“测定木板与木块间动摩擦因数”的实验时，设计了两种实验方案．
方案一：木板固定，用弹簧测力计拉动木块，如图1a所示。
方案二：用弹簧测力计钩住木块，用力拉动木板，如图1b所示。
除了实验必须的弹簧测力计、木块、木板、细线外，该同学还准备了若干重力均为2.00N的砝码。
（1）上述两种方案中，你认为更合理的方案是 方案二 （选填“方案一”或“方案二”）。
（2）该同学在木块上加放砝码，改变木块对木板的压力，记录了5组实验数据，如下表所示：
请根据上述数据在图2坐标纸上做出摩擦力f和砝码对木块的压力F的关系图象（以F为横坐标，选择合适的标度）。
（3）由图象可知，木块与木板间的动摩擦因数为 0.25 （保留2位有效数字）。
【答案】（1）方案二；（2）见解答；（3）0.25。
【分析】方案一：对摩擦力的测量是采用“间接法”进行的，只有当弹簧秤拉动木块匀速运动时，拉力才与摩擦力成为一对平衡力，它们大小相等。方案二：拉动木板时，木块受到向左的摩擦力，由于木块相对地面静止，则摩擦力与弹簧秤的拉力是一对平衡力；采用描点法做出图象；通过公式f＝μN，求动摩擦因数。
【解答】解：（1）图b中固定弹簧测力计，拉动木板做相对运动，更容易控制拉动的速度，使示数更稳定，测量更准确，故方案二更合理；
（2）用描点法画出的图象如下：
（3）由图象可以看出，在砝码对木块压力为0时，木块对木板最初的摩擦力为1.50N，而且木块与木板间的动摩擦力随着压力的增大而增大，即木块与木板间的动摩擦力大小受压力大小的影响。由题意可知，图象的斜率：。
故答案为：（1）方案二；（2）见解答；（3）0.25。
9．（2023•濠江区校级二模）某同学先用图1所示装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以图2所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度g取9.8m/s2。
（1）测劲度系数的实验步骤：
a．将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在轻弹簧旁将刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对齐；
b．在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x；
c．在m﹣x坐标系上描点作图，作出的图像如图3所示。
由图像可知，弹簧的原长l0＝ 4 cm，弹簧的劲度系数k＝ 68.6 N/m。
（2）用图2所示装置测动摩擦因数，长木板B放在水平面上，物块A放在长木板上，并用（1）问中轻弹簧将物块A与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F拉长木板B向左运动，A保持静止，测得这时弹簧的长度为l＝10cm，已知物块A的质量为1kg，则物块A与长木板间的动摩擦因数μ＝ 0.42 ；实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，因此实验测得的动摩擦因数比实际值偏 小 （填“大”或“小”）。
【答案】（1）4，68.6；（2）0.42，小
【分析】（1）由图读出弹簧的原长；由F＝k （1﹣10）计算劲度系数；
（2）根据平衡条件解得动摩擦因数，实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，由此弹簧平放计算出来的形变量偏小。
【解答】解：（1）由图像可知，弹簧的原长即为图线的横轴截距l0＝4cm.
由公式
F＝k （1﹣10）
弹簧的劲度系数为图线的斜率，
k＝N/m＝68.6N/m.
（2）分析物体A的受力，可知
k[（1﹣l0）×10﹣2]＝mg
解得
μ＝0.42
实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，由此弹簧平放计算出来的形变量偏小，直接导致实验测得的动摩擦因数比实际值偏小。
故答案为：（1）4，68.6；（2）0.42，小
10．（2023•永丰县校级一模）某同学用如图甲所示装置测滑块与长木板间的动摩擦因数。钩码的质量m远小于滑块的质量M，重力加速度为g，打点计时器所接交流电的频率为50Hz。
（1）将长木板放在水平桌面上，调节 定滑轮 高度，使牵拉滑块的细线与长木板平行。接通电源，释放滑块，打出的一条纸带如图乙所示，则滑块滑行的加速度大小为a＝ 3.2 m/s2（保留两位有效数字）；则测得滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝ （用m、M、a、g表示）。
（2）多次改变钩码的质量进行实验，根据每次实验打出的纸带求出加速度a，记录对应的悬挂钩码的质量m，作出的a﹣mg图像应是图丙中的 A （填“A”“B”或“C”）图线。根据此图线 能 （填“能”或“不能”）证明质量一定时，加速度与合外力成正比。
【答案】（1）定滑轮，3.2，；（2）A，能
【分析】（1）根据实验操作结合逐差法可求出滑块加速度，根据牛顿第二定律解得动摩擦因数；
（3）根据图像结合牛顿第二定律分析解答。
【解答】解：（1）将长木板放在水平桌面上，调节定滑轮高度，使牵拉滑块的细线与长木板平行。
由Δx＝aT2，可得小车加速度的大小为
依题意有mg﹣μMg＝（M+m）a
因钩码的质量m远小于滑块的质量M，上式可简化为mg﹣μMg＝Ma
解得
（2）依题意，由于mg﹣μMg＝Ma
得
因此图像应是图丙中的A；
钩码的质量m远小于滑块的质量M，滑块的加速度与钩码的关系式为
将纵坐标轴向右平移到坐标原点为图线与横轴的交点处，可得到加速度与合外力的关系图像，说明滑块质量一定时，加速度与合外力成正比。
故答案为：（1）定滑轮，3.2，；（2）A，能
11．（2023春•朝阳区校级期末）如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10m/s2，弹簧始终在弹性限度内）
（1）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
（2）若将弹簧拉长至11cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
（3）若将弹簧拉长至13cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）物体匀速运动时，弹簧的拉力与滑动摩擦力平衡，由平衡条件和胡克定律求出弹簧的劲度系数。
（2）若将弹簧拉长到11cm时，弹簧的拉力小于最大静摩擦力，物体仍静止，由平衡条件求解物体所受到的静摩擦力大小。
（2）若将弹簧拉长到13cm时，物体将加速前进，此时所受到的是滑动摩擦力，由平衡条件求解。
【解答】解：（1）物体匀速运动时，根据平衡条件，有：
k（x﹣x0）＝μmg
则：
k＝＝N/m＝200 N/m。
（2）弹力：
F1＝k（x1﹣x0）＝200×（0.11﹣0.10）N＝2 N
最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力，故：
Ffm＝0.2×2×10 N＝4 N
物体没动，故所受静摩擦力：
Ff1＝F1＝2 N。
（3）弹力：
F2＝k（x2﹣x0）＝200×（0.13﹣0.10）N＝6 N
物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为：
Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N。
答：（1）当弹簧长度为12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数200N/m。
（2）若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力大小为2N。
（3）若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为4N。实验次数
小木块的运动状态
弹簧测力计读（N）
1
静止
0.6
2
静止
0.8
3
匀速直线
0.6
4
直线加速
1.0
5
直线减速
0.4
实验次数
1
2
3
4
5
砝码/个数
0
1
2
3
4
砝码对木块压力/N
0
2.00
4.00
6.00
8.00
测力计读数/N
1.50
2.00
2.50
2.90
3.50
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