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高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动导学案，共23页。
自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)条件初速度v0=0仅受重力
(3)实际运动：物体下落时由于受空气阻力的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
观察下列两幅图片，思考有关问题：
问题1 伽利略的“比萨斜塔实验”：让重的铁球和轻的铁球同时下落，结果发现了什么现象？
提示：两球几乎同时落地。
问题2 上述现象说明什么？
提示：空气阻力对两个铁球的运动的影响可以忽略，两球下落可以看成自由落体运动。
问题3 小球的运动性质是什么？
提示：初速度为零的匀加速直线运动。
问题4 航天员在月球上的实验：铁球与羽毛同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么。
提示：月球表面没有空气，铁球与羽毛都做自由落体运动。
1．物体做自由落体运动的两个条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
3．运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。
【典例1】 (多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
CD [自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确。当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确。]
[跟进训练]
1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的运动是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落运动，可以近似看成自由落体运动
D [所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量的大小无关，选项A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，选项B错误；雨滴下落时所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，选项D正确。]
自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：总是竖直向下。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取9.8 m/s2，近似计算时，g取10 m/s2。
跳伞运动是指跳伞员乘飞机、气球等航空器或其他器械升至高空后跳下，或者从陡峭的山顶、高地上跳下，并借助空气动力和降落伞在张开降落伞之前和开伞后完成各种规定动作。跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆的一项体育运动。
问题1 两质量不同的跳伞运动员，做自由落体运动的加速度一样吗？
提示：一样。
问题2 重力加速度的方向如何确定？
提示：竖直向下。
问题3 在地球上的不同位置，自由落体加速度一定相同吗？
提示：不相同。
1．自由落体加速度——重力加速度
2．两点提醒
(1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【典例2】 (多选)关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
BCD [首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，选项A错误。在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，选项B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，选项C、D正确。]
[跟进训练]
2．关于重力加速度，以下说法正确的是( )
A．轻重不同的物体的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D [重力加速度的大小与所处的位置有关，与物体的大小、形状、质量无关，轻重不同的物体在同一地点具有相同的重力加速度，故A项错误；重力加速度是物体只受重力时产生的加速度，表示自由落体运动速度变化的快慢，与速度大小以及速度变化均无关，故D项正确，B、C项错误。]
自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。
3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝12gt2。
一位同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下方做握住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺。测出直尺降落的高度，就可以算出你做出反应所用的时间，如图所示。
问题1 直尺运动的运动性质是什么？
提示：直尺做自由落体运动。
问题2 测反应时间的原理是什么？
提示：读出被捏住时直尺下落高度为h，直尺做自由落体运动，由h＝12gt2，得下落时间(反应时间)为t＝2hg。
问题3 自由落体运动的运动时间由哪些因素决定？
提示：由下落高度与当地的重力加速度决定。
1．匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较
2．关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
(3)第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)通过第1个h，第2个h，第3个h，…第n个h所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n-1)。
【典例3】 (一题多法)小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子(g取10 m/s2)，求：
(1)滴水的时间间隔；
(2)此屋檐离地面多高。
[解析] 法一：基本公式法
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T。
由位移公式h＝12gt2得，
第2滴水下落的位移h2＝12g(3T)2
第3滴水下落的位移h3＝12g(2T)2
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s
则屋檐高h＝12g·(4T)2＝3.2 m。
法二：比例法
由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是1l、3l、5l、7l。
由题意知，窗子高为5l，则5l＝1 m，l＝0.2 m，
屋檐高h＝1l＋3l＋5l＋7l＝16l＝3.2 m。
由l＝12gt2得滴水的时间间隔t＝2lg＝0.2 s。
法三：平均速度法
设滴水间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为v＝hT。其中h＝1 m。
由于雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT，
又v2.5＝v，所以1 mT＝2.5 gT，
解得T＝0.2 s，
屋檐高h＝12g·(4T)2＝3.2 m。
[答案] (1)0.2 s (2)3.2 m
应用自由落体规律应注意两点
(1)自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g。
(2)应用自由落体运动的规律时，应先确定研究对象，选定研究过程，明确物体的运动情况，结合自由落体运动规律进行求解。
[跟进训练]
3．(多选)物体从离地面高45 m处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列说法中正确的是( )
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移大小为15 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度大小为20 m/s
AB [根据位移公式h＝12gt2，有t＝2hg＝3 s，故A正确；根据速度与位移的关系公式v2＝2gh，得v＝2gh＝30 m/s，故B正确；物体在落地前最后1 s内的位移大小：h2＝h－12gt22＝45 m－12×10×22 m＝25 m，故C错误；由平均速度定义可得，物体在整个下落过程中的平均速度大小：v＝ht＝453 m/s＝15 m/s，故D错误。]
4．(2022·黑龙江省大庆市大庆中学高一检测)一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中( )
A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2
B．物体在位移中点的速度等于12v
C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为1∶(2－1)
D．物体在中间时刻的速度等于22v
C [根据h＝12gt2可知，当运动时间之比为1∶2时，物体前一半时间的位移与总位移之比为1∶4，则物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为1∶3，故A错误；设总位移为h，中点时的速度为vt＝2gh2＝gh，终点速度为v＝2gh，联立可得v中＝22v，故B错误；设总位移为h，则物体通过前一半位移时间为t1＝2×h2g＝hg，物体通过总位移的时间为t2＝2hg，则t1t2＝12，则物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(2－1)，故C正确；由v＝gt可知物体在中间时刻的速度为vt＝gt2＝gt2＝v2，故D错误。故选C。]
自由落体运动的实验探究
1．实验仪器——打点计时器
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小。
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。
1．数据处理方法
(1)逐差法
虽然用a＝ΔxT2可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。
利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝x4-x13T2，a2＝x5-x23T2，a3＝x6-x33T2，然后取平均值，即a＝a1+a2+a33，或由a＝x4+x5+x6-x1+x2+x33×3T2直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝x4-x13T2，a2＝x5-x23T2，然后取平均值，即a＝a1+a22或由a＝x4+x5-x1+x22×3T2直接求得，这样所给的数据充分得到了利用，提高了准确度。
(2)v-t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v-t图像，求出该v-t图像的斜率k，则k＝a．这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。
2．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物。增大重物的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
【典例4】 (2022·西宁实验中学高一检测)某同学用如图所示的装置测定重力加速度：
(1)电火花计时器的工作电压为________，频率为________。
(2)打出的纸带如图所示，实验时纸带的______(选填“甲”或“乙”)端应和重物相连接。
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的加速度为________m/s2。
(4)当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因_______________________________________________________
___________________________________________________________________。
[解析] (1)由于电火花计时器直接接入照明电路，其工作电压为220 V，频率为50 Hz。
(2)由于各点之间时间间隔均为0.02 s，相邻两点间距离较小处重物下落较慢，由此可知，乙端与重物相连。
(3)由Δx＝aT 2得x7－x2＝5aT 2，由此可得a＝x7-x25T2＝x7-x25f 2＝3.92-2.04×10-2×5025m/s2＝9.40 m/s2。
(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力作用，加速度必然小于重力加速度
[答案] (1)220 V 50 Hz (2)乙 (3)9.40 (4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力作用，加速度必然小于重力加速度
[跟进训练]
5．某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为________ m/s，测得的自由落体加速度g＝________ m/s2，它比真实值偏________(选填“大”或“小”)。(结果均保留两位有效数字)
[解析] vB＝hACtAC≈2.1 m/s，由Δx＝aT 2可得g＝hBC-hAB2T2＝9.5 m/s2，比真实值偏小。
[答案] 2.1 9.5 小
1．(2022·湖南省湘潭市第一中学高一上期中)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动
D．在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是相同的
C [物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动，选项A、B错误；在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动，选项C正确；在地球上不同的纬度自由落体加速度的大小是不相同的，两极最大，赤道最小，选项D错误。故选C。]
2．跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m和2.8 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值( )
A．1×10-1 s B．2×10-1 s
C．1×10-2 s D．2×10-2 s
B [设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h1、h2所用的时间分别为t1、t2，则h1＝10 m－5 m＝5 m，t1＝2h1g＝1 s。h2＝10 m－2.8 m＝7.2 m，t2＝2h2g＝1.2 s。所以手机连拍时间间隔为Δt＝t2－t1＝2×10-1 s，故B项正确。]
3．如图所示， 某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6 m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2 s，重力加速度取10 m/s2，则：
(1)苹果树树冠部分的高度约为多少？
(2)苹果落地时的速度为多大？
[解析] (1)设树冠高度为h1，树干高度为h2，
苹果从顶部下落到树干顶部的速度为v0，则
h2＝v0t＋12gt2
得v0＝7 m/s
又v02＝2gh1，得h1＝2.45 m。
(2)设树的总高度为H，苹果落地的速度为v1
v12＝2gH，H＝h1＋h2＝4.05 m，解得v1＝9 m/s。
[答案] (1)2.45 m (2)9 m/s
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．轻重不同的物体从同一高度自由落下，哪个物体下落得快？什么因素影响物体下落的快慢？
提示：①轻重不同的物体下落得一样快，与物体质量无关。②空气阻力。
2．自由落体运动是怎样的运动？
提示：初速度为0的匀变速直线运动。
3．怎样表达自由落体运动的速度、下落的高度与下落的时间关系？
提示：v＝gt，x＝12gt2。
课时分层作业(八) 自由落体运动
◎题组一 自由落体运动的特点
1．下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
A [自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误。]
2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
BC [地球表面有空气，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误。]
3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
C [在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动条件，故a＝g，又h＝12gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，选项C正确。]
◎题组二 自由落体运动规律的应用
4．某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音。探险者离崖底的高度最接近的是(g取10 m/s2)( )
A．25 m B．50 m
C．110 m D．150 m
C [小石块落到崖底，其下落规律可以看作自由落体运动，即h＝12gt2，代入数据得h＝12×10×52 m＝125 m，考虑声音传回来大约有0.3 s，即下落距离应略小于125 m，即选项C正确。]
5．关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
C [物体自由落体的加速度为g，大小不变，A、D错误；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正确；从开始运动三个连续1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，B错误。]
6．做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )
A．下落过程中的加速度之比为2∶1
B．下落时间之比为1∶2
C．落地速度之比为1∶2
D．若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者间的距离越来越近
C [自由落体运动的加速度相等，A错误；由h＝12gt2得t1∶t2＝1∶2，B错误；由v＝gt得v1∶v2＝1∶2，C正确；若两者同时下落，在相等的时间内下落的位移相等，故两者间的距离保持不变，D错误。]
◎题组三 自由落体运动的实验探究
7．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
A [伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故A正确，B错误；若斜面光滑，长度一定时，倾斜角越大，斜面顶端高度越大，小球在斜面顶端的重力势能越大，滚到底端的动能越大，速度越大，故C错误；斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故D错误。]
8．如图所示，小球自由下落过程中，用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，结合照片与实物的比例可知计数点1、2之间的实际距离为7.65 cm，2、3之间的实际距离为8.73 cm，已知每次闪光的时间间隔为130 s，则小球运动到计数点2时的瞬时速度为________，小球下落的重力加速度为________。
[解析] 已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计数点2时的瞬时速度v2＝v＝xt＝x12+x232T＝7.65+8.73×10-22×130 m/s＝2.457 m/s。
由Δx＝gT 2得g＝ΔxT2，故小球下落的重力加速度g＝x23-x12T2＝8.73-7.65×10-21302 m/s2＝9.72 m/s2。
[答案] 2.457 m/s 9.72 m/s2
9．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
B [设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝12gt12，得t1＝2h-Lg＝2×12.8-5.610 s＝1.2 s，h＝12gt22，得t2＝2hg＝2×12.810 s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s，故B正确。]
10．(2022·广东省佛山市第一中学高一上期中)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10-2 s，g取10 m/s2，则( )
A．石子下落到A位置时的速度约为60 m/s
B．石子下落到A位置时的速度约为12 m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6 s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2 s
C [由图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约有两层砖的厚度，即12 cm(0.12 m)，曝光时间为2.0×10-2 s，所以AB段的平均速度为v＝0.122×10-2＝6 m/s，因时间很短，平均速度很接近石子在A点的瞬时速度，则石子下落到A位置时的速度约为6 m/s；石子下落到A位置所需的时间约为t＝vg＝610 s＝0.6 s，故C正确A、B、D错误。故选C。]
11．从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间；
(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
(3)下落时间为总时间一半时的位移大小。
[解析] (1)小球做自由落体运动，
根据h＝12gt2可得t＝2hg＝2×50010 s＝10 s。
(2)第1 s内的位移
h1＝12gt12＝12×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移
h9＝12gt92＝12×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移
Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m。
(3)t′＝t2＝5 s
位移h5＝12gt′2＝12×10×52 m＝125 m。
[答案] (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
12．跳伞运动员做低空跳伞表演，从距离地面高404 m处的飞机上开始跳下，先做自由落体运动，当自由下落180 m时打开降落伞，降落伞打开后运动员做匀减速直线运动，跳伞运动员到达地面时的速度大小为 4 m/s(g＝10 m/s2)。求：
(1)运动员打开降落伞时的速度大小；
(2)降落伞打开后，运动员的加速度大小；
(3)离开飞机后，经过多长时间才能到达地面。
[解析] (1)运动员打开降落伞前做自由落体运动，
竖直位移为h1＝180 m
根据v12＝2gh1
可知运动员打开降落伞时的速度为v1＝60 m/s。
(2)打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，已知v2＝4 m/s，位移为h2＝(404－180) m＝224 m
根据v22-v12＝－2ah2
解得a＝8 m/s2。
(3)打开降落伞前运动员做自由落体运动，所需时间为t1＝v1g＝6 s
打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，所需时间为t2＝v2-v1-a＝7 s
故运动员到达地面的总时间为t＝t1＋t2＝13 s。
[答案] (1)60 m/s (2)8 m/s2 (3)13 s
学习任务
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2．会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度，知道重力加速度的大小和方向。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程。
产生原因
由于地球上的物体受到地球的吸引而产生
大小
与物体质量无关，与所处于地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
与纬度
关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度
关系
在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向
竖直向下，由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
比较项目
匀变速直线运动的一般规律
自由落体运动规律
速度公式
v＝v0＋at
v＝gt
平均速度公式
v＝v0+v2
v＝v2
位移公式
x＝v0t＋12at2
x＝12gt2
位移与速
度的关系
v2-v02＝2ax
v2＝2gh
推论
Δx＝aT 2
Δx＝gT 2
自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)条件初速度v0=0仅受重力
(3)实际运动：物体下落时由于受空气阻力的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
观察下列两幅图片，思考有关问题：
问题1 伽利略的“比萨斜塔实验”：让重的铁球和轻的铁球同时下落，结果发现了什么现象？
提示：两球几乎同时落地。
问题2 上述现象说明什么？
提示：空气阻力对两个铁球的运动的影响可以忽略，两球下落可以看成自由落体运动。
问题3 小球的运动性质是什么？
提示：初速度为零的匀加速直线运动。
问题4 航天员在月球上的实验：铁球与羽毛同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么。
提示：月球表面没有空气，铁球与羽毛都做自由落体运动。
1．物体做自由落体运动的两个条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
3．运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。
【典例1】 (多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
CD [自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确。当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确。]
[跟进训练]
1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的运动是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落运动，可以近似看成自由落体运动
D [所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量的大小无关，选项A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，选项B错误；雨滴下落时所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，选项D正确。]
自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：总是竖直向下。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取9.8 m/s2，近似计算时，g取10 m/s2。
跳伞运动是指跳伞员乘飞机、气球等航空器或其他器械升至高空后跳下，或者从陡峭的山顶、高地上跳下，并借助空气动力和降落伞在张开降落伞之前和开伞后完成各种规定动作。跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆的一项体育运动。
问题1 两质量不同的跳伞运动员，做自由落体运动的加速度一样吗？
提示：一样。
问题2 重力加速度的方向如何确定？
提示：竖直向下。
问题3 在地球上的不同位置，自由落体加速度一定相同吗？
提示：不相同。
1．自由落体加速度——重力加速度
2．两点提醒
(1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【典例2】 (多选)关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
BCD [首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，选项A错误。在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，选项B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，选项C、D正确。]
[跟进训练]
2．关于重力加速度，以下说法正确的是( )
A．轻重不同的物体的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D [重力加速度的大小与所处的位置有关，与物体的大小、形状、质量无关，轻重不同的物体在同一地点具有相同的重力加速度，故A项错误；重力加速度是物体只受重力时产生的加速度，表示自由落体运动速度变化的快慢，与速度大小以及速度变化均无关，故D项正确，B、C项错误。]
自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。
3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝12gt2。
一位同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下方做握住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺。测出直尺降落的高度，就可以算出你做出反应所用的时间，如图所示。
问题1 直尺运动的运动性质是什么？
提示：直尺做自由落体运动。
问题2 测反应时间的原理是什么？
提示：读出被捏住时直尺下落高度为h，直尺做自由落体运动，由h＝12gt2，得下落时间(反应时间)为t＝2hg。
问题3 自由落体运动的运动时间由哪些因素决定？
提示：由下落高度与当地的重力加速度决定。
1．匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较
2．关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
(3)第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)通过第1个h，第2个h，第3个h，…第n个h所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n-1)。
【典例3】 (一题多法)小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子(g取10 m/s2)，求：
(1)滴水的时间间隔；
(2)此屋檐离地面多高。
[解析] 法一：基本公式法
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T。
由位移公式h＝12gt2得，
第2滴水下落的位移h2＝12g(3T)2
第3滴水下落的位移h3＝12g(2T)2
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s
则屋檐高h＝12g·(4T)2＝3.2 m。
法二：比例法
由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是1l、3l、5l、7l。
由题意知，窗子高为5l，则5l＝1 m，l＝0.2 m，
屋檐高h＝1l＋3l＋5l＋7l＝16l＝3.2 m。
由l＝12gt2得滴水的时间间隔t＝2lg＝0.2 s。
法三：平均速度法
设滴水间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为v＝hT。其中h＝1 m。
由于雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT，
又v2.5＝v，所以1 mT＝2.5 gT，
解得T＝0.2 s，
屋檐高h＝12g·(4T)2＝3.2 m。
[答案] (1)0.2 s (2)3.2 m
应用自由落体规律应注意两点
(1)自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g。
(2)应用自由落体运动的规律时，应先确定研究对象，选定研究过程，明确物体的运动情况，结合自由落体运动规律进行求解。
[跟进训练]
3．(多选)物体从离地面高45 m处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列说法中正确的是( )
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移大小为15 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度大小为20 m/s
AB [根据位移公式h＝12gt2，有t＝2hg＝3 s，故A正确；根据速度与位移的关系公式v2＝2gh，得v＝2gh＝30 m/s，故B正确；物体在落地前最后1 s内的位移大小：h2＝h－12gt22＝45 m－12×10×22 m＝25 m，故C错误；由平均速度定义可得，物体在整个下落过程中的平均速度大小：v＝ht＝453 m/s＝15 m/s，故D错误。]
4．(2022·黑龙江省大庆市大庆中学高一检测)一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中( )
A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2
B．物体在位移中点的速度等于12v
C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为1∶(2－1)
D．物体在中间时刻的速度等于22v
C [根据h＝12gt2可知，当运动时间之比为1∶2时，物体前一半时间的位移与总位移之比为1∶4，则物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为1∶3，故A错误；设总位移为h，中点时的速度为vt＝2gh2＝gh，终点速度为v＝2gh，联立可得v中＝22v，故B错误；设总位移为h，则物体通过前一半位移时间为t1＝2×h2g＝hg，物体通过总位移的时间为t2＝2hg，则t1t2＝12，则物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(2－1)，故C正确；由v＝gt可知物体在中间时刻的速度为vt＝gt2＝gt2＝v2，故D错误。故选C。]
自由落体运动的实验探究
1．实验仪器——打点计时器
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小。
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。
1．数据处理方法
(1)逐差法
虽然用a＝ΔxT2可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。
利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝x4-x13T2，a2＝x5-x23T2，a3＝x6-x33T2，然后取平均值，即a＝a1+a2+a33，或由a＝x4+x5+x6-x1+x2+x33×3T2直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝x4-x13T2，a2＝x5-x23T2，然后取平均值，即a＝a1+a22或由a＝x4+x5-x1+x22×3T2直接求得，这样所给的数据充分得到了利用，提高了准确度。
(2)v-t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v-t图像，求出该v-t图像的斜率k，则k＝a．这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。
2．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物。增大重物的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
【典例4】 (2022·西宁实验中学高一检测)某同学用如图所示的装置测定重力加速度：
(1)电火花计时器的工作电压为________，频率为________。
(2)打出的纸带如图所示，实验时纸带的______(选填“甲”或“乙”)端应和重物相连接。
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的加速度为________m/s2。
(4)当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因_______________________________________________________
___________________________________________________________________。
[解析] (1)由于电火花计时器直接接入照明电路，其工作电压为220 V，频率为50 Hz。
(2)由于各点之间时间间隔均为0.02 s，相邻两点间距离较小处重物下落较慢，由此可知，乙端与重物相连。
(3)由Δx＝aT 2得x7－x2＝5aT 2，由此可得a＝x7-x25T2＝x7-x25f 2＝3.92-2.04×10-2×5025m/s2＝9.40 m/s2。
(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力作用，加速度必然小于重力加速度
[答案] (1)220 V 50 Hz (2)乙 (3)9.40 (4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力作用，加速度必然小于重力加速度
[跟进训练]
5．某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为________ m/s，测得的自由落体加速度g＝________ m/s2，它比真实值偏________(选填“大”或“小”)。(结果均保留两位有效数字)
[解析] vB＝hACtAC≈2.1 m/s，由Δx＝aT 2可得g＝hBC-hAB2T2＝9.5 m/s2，比真实值偏小。
[答案] 2.1 9.5 小
1．(2022·湖南省湘潭市第一中学高一上期中)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动
D．在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是相同的
C [物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动，选项A、B错误；在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动，选项C正确；在地球上不同的纬度自由落体加速度的大小是不相同的，两极最大，赤道最小，选项D错误。故选C。]
2．跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m和2.8 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值( )
A．1×10-1 s B．2×10-1 s
C．1×10-2 s D．2×10-2 s
B [设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h1、h2所用的时间分别为t1、t2，则h1＝10 m－5 m＝5 m，t1＝2h1g＝1 s。h2＝10 m－2.8 m＝7.2 m，t2＝2h2g＝1.2 s。所以手机连拍时间间隔为Δt＝t2－t1＝2×10-1 s，故B项正确。]
3．如图所示， 某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6 m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2 s，重力加速度取10 m/s2，则：
(1)苹果树树冠部分的高度约为多少？
(2)苹果落地时的速度为多大？
[解析] (1)设树冠高度为h1，树干高度为h2，
苹果从顶部下落到树干顶部的速度为v0，则
h2＝v0t＋12gt2
得v0＝7 m/s
又v02＝2gh1，得h1＝2.45 m。
(2)设树的总高度为H，苹果落地的速度为v1
v12＝2gH，H＝h1＋h2＝4.05 m，解得v1＝9 m/s。
[答案] (1)2.45 m (2)9 m/s
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．轻重不同的物体从同一高度自由落下，哪个物体下落得快？什么因素影响物体下落的快慢？
提示：①轻重不同的物体下落得一样快，与物体质量无关。②空气阻力。
2．自由落体运动是怎样的运动？
提示：初速度为0的匀变速直线运动。
3．怎样表达自由落体运动的速度、下落的高度与下落的时间关系？
提示：v＝gt，x＝12gt2。
课时分层作业(八) 自由落体运动
◎题组一 自由落体运动的特点
1．下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
A [自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误。]
2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
BC [地球表面有空气，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误。]
3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
C [在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动条件，故a＝g，又h＝12gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，选项C正确。]
◎题组二 自由落体运动规律的应用
4．某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音。探险者离崖底的高度最接近的是(g取10 m/s2)( )
A．25 m B．50 m
C．110 m D．150 m
C [小石块落到崖底，其下落规律可以看作自由落体运动，即h＝12gt2，代入数据得h＝12×10×52 m＝125 m，考虑声音传回来大约有0.3 s，即下落距离应略小于125 m，即选项C正确。]
5．关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
C [物体自由落体的加速度为g，大小不变，A、D错误；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正确；从开始运动三个连续1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，B错误。]
6．做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )
A．下落过程中的加速度之比为2∶1
B．下落时间之比为1∶2
C．落地速度之比为1∶2
D．若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者间的距离越来越近
C [自由落体运动的加速度相等，A错误；由h＝12gt2得t1∶t2＝1∶2，B错误；由v＝gt得v1∶v2＝1∶2，C正确；若两者同时下落，在相等的时间内下落的位移相等，故两者间的距离保持不变，D错误。]
◎题组三 自由落体运动的实验探究
7．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
A [伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故A正确，B错误；若斜面光滑，长度一定时，倾斜角越大，斜面顶端高度越大，小球在斜面顶端的重力势能越大，滚到底端的动能越大，速度越大，故C错误；斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故D错误。]
8．如图所示，小球自由下落过程中，用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，结合照片与实物的比例可知计数点1、2之间的实际距离为7.65 cm，2、3之间的实际距离为8.73 cm，已知每次闪光的时间间隔为130 s，则小球运动到计数点2时的瞬时速度为________，小球下落的重力加速度为________。
[解析] 已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计数点2时的瞬时速度v2＝v＝xt＝x12+x232T＝7.65+8.73×10-22×130 m/s＝2.457 m/s。
由Δx＝gT 2得g＝ΔxT2，故小球下落的重力加速度g＝x23-x12T2＝8.73-7.65×10-21302 m/s2＝9.72 m/s2。
[答案] 2.457 m/s 9.72 m/s2
9．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
B [设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝12gt12，得t1＝2h-Lg＝2×12.8-5.610 s＝1.2 s，h＝12gt22，得t2＝2hg＝2×12.810 s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s，故B正确。]
10．(2022·广东省佛山市第一中学高一上期中)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10-2 s，g取10 m/s2，则( )
A．石子下落到A位置时的速度约为60 m/s
B．石子下落到A位置时的速度约为12 m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6 s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2 s
C [由图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约有两层砖的厚度，即12 cm(0.12 m)，曝光时间为2.0×10-2 s，所以AB段的平均速度为v＝0.122×10-2＝6 m/s，因时间很短，平均速度很接近石子在A点的瞬时速度，则石子下落到A位置时的速度约为6 m/s；石子下落到A位置所需的时间约为t＝vg＝610 s＝0.6 s，故C正确A、B、D错误。故选C。]
11．从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间；
(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
(3)下落时间为总时间一半时的位移大小。
[解析] (1)小球做自由落体运动，
根据h＝12gt2可得t＝2hg＝2×50010 s＝10 s。
(2)第1 s内的位移
h1＝12gt12＝12×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移
h9＝12gt92＝12×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移
Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m。
(3)t′＝t2＝5 s
位移h5＝12gt′2＝12×10×52 m＝125 m。
[答案] (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
12．跳伞运动员做低空跳伞表演，从距离地面高404 m处的飞机上开始跳下，先做自由落体运动，当自由下落180 m时打开降落伞，降落伞打开后运动员做匀减速直线运动，跳伞运动员到达地面时的速度大小为 4 m/s(g＝10 m/s2)。求：
(1)运动员打开降落伞时的速度大小；
(2)降落伞打开后，运动员的加速度大小；
(3)离开飞机后，经过多长时间才能到达地面。
[解析] (1)运动员打开降落伞前做自由落体运动，
竖直位移为h1＝180 m
根据v12＝2gh1
可知运动员打开降落伞时的速度为v1＝60 m/s。
(2)打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，已知v2＝4 m/s，位移为h2＝(404－180) m＝224 m
根据v22-v12＝－2ah2
解得a＝8 m/s2。
(3)打开降落伞前运动员做自由落体运动，所需时间为t1＝v1g＝6 s
打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，所需时间为t2＝v2-v1-a＝7 s
故运动员到达地面的总时间为t＝t1＋t2＝13 s。
[答案] (1)60 m/s (2)8 m/s2 (3)13 s
学习任务
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2．会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度，知道重力加速度的大小和方向。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程。
产生原因
由于地球上的物体受到地球的吸引而产生
大小
与物体质量无关，与所处于地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
与纬度
关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度
关系
在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向
竖直向下，由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
比较项目
匀变速直线运动的一般规律
自由落体运动规律
速度公式
v＝v0＋at
v＝gt
平均速度公式
v＝v0+v2
v＝v2
位移公式
x＝v0t＋12at2
x＝12gt2
位移与速
度的关系
v2-v02＝2ax
v2＝2gh
推论
Δx＝aT 2
Δx＝gT 2
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