高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动课后作业题

第二章　匀变速直线运动的研究

专题强化练3　追及相遇问题

一、选择题

1.(2020河南中原名校联考,改编,)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们的位置x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于t=10 s处,则下列说法正确的是(　　)

A.甲车的初速度为零

B.乙车的初位置在x0=60 m处

C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2

D.t=5 s时两车相遇,此时甲车速度较大

2.(2020陕西西安电子科技大学附中高一上期中,)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移-时间(x-t)图像如图所示,由图像可以看出在0~4 s内(　　)

A.甲、乙两物体始终同向运动

B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大

C.甲的平均速度等于乙的平均速度

D.甲、乙两物体之间的最大距离为4 m

3.(2020山东烟台高一期中,)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)。初始时,甲车在乙车前方S0处,则(　　)

A.若S0=S1+S2,两车不会相遇

B.若S0<S1,两车相遇2次

C.若S0=S1,两车相遇1次

D.若S0=S2,两车相遇1次

4.(2020广东深圳中学一模,)(多选)甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动,某时刻乙车在前、甲车在后,两车相距6 m,从此刻开始计时,乙车做初速度大小为12 m/s、加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动,甲车运动的x-t图像如图所示(0~6 s是开口向下的抛物线一部分,6~12 s是直线,两部分平滑相连),则在0~12 s 内关于两车位置关系的判断,下列说法中正确的是(　　)

A.t=4 s时甲车在乙车前面

B.t=4 s时两车间的距离最大

C.0~12 s内两车有两次相遇

D.0~12 s内两车有三次相遇

5.(2020湖北襄阳调研,)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况,下列说法正确的是(　　)

A.在0~4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动

B.在0~2 s内两车间距逐渐增大,2~4 s内两车间距逐渐减小

C.在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车的速度为4.5 m/s

D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车

6.(2020河北武邑中学一调,)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示。两图线在t=t1时刻相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S。在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d。已知此后两车相遇两次,且第1次相遇的时刻为t',则下面4组t'和d的组合中可能的是(　　)

A.t'=t1,d=S B.t'=t1,d=S

C.t'=t1,d=S D.t'=t1,d=S

二、非选择题

7.(2020四川成都七中高一测试,)国产自主品牌哈弗汽车近年来技术进步明显,深受用户喜爱。汽车出厂前要经过各种严格的测试和研究,在一次汽车性能测试中,A、B两辆汽车相距s,在同一直线上同方向匀减速行驶,汽车速度减为零后保持静止不动。A车在前,初速度为v1,加速度大小为a1,B车在后,初速度为v2,加速度大小为a2,且已知v1<v2,但两车一直没有相遇,问A、B两车在运动过程中相距的最小距离为多少?

8.(2020江西南昌十三中高三上月考,)如图所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处,A、B间的距离为85 m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5 m/s2,甲车运动6.0 s时,乙车立即开始向右做匀加速直线运动,加速度a2=5.0 m/s2,求:

(1)两辆汽车再经过多长时间相遇;

(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。

9.(2019湖南怀化三中高一上月考,)一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这一时刻一辆自行车以v自=6 m/s的速度匀速驶来,从旁边超过汽车。试求:

(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?

(2)什么时候汽车能追上自行车?此时汽车的速度是多少?

10.(2020辽宁六校协作体高一上期中,)春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9 m区间的速度不超过v0=6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20 m/s 和 v乙=34 m/s 的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a甲=2 m/s2 的加速度匀减速刹车。

(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章?

(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙=4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9 m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远?

答案全解全析

1.C　由题图可知甲车做匀速直线运动,速度v甲== m/s=4 m/s,故A错;乙车做匀减速直线运动,可看作是反方向的匀加速直线运动,则有x=at2,由题图可知,当其反向运动5 s时,位移为20 m,得加速度大小a=1.6 m/s2,因其共运动了10 s,可得x0=×1.6×102 m=80 m,C对,B错;t=5 s时,两车相遇,但甲车的速度v甲=4 m/s小于乙车的速度v乙=8 m/s,D错。

2.C　甲的位移先增大后减小,所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动,乙的位移一直增大,所以乙一直朝着正方向运动,故A错误;当甲开始反向运动时,两者的间距最大,最大距离为3 m,故2 s末两者的间距最大,B、D错误。0~4 s内,甲的位移与乙的位移相同,所用时间相同,所以平均速度相等,C正确。

3.ABC　由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1,若S1<S0,则乙车还没有追上甲车,此后甲车比乙车快,不可能追上,选项A正确;若S0<S1,乙车追上甲车时乙车比甲车快,因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车,之后乙车不能再追上甲车,选项B正确;若S0=S1,恰好在速度相等时追上,之后不会再相遇,选项C正确;若S0=S2(S2>S1),两车速度相等时还没有追上,并且之后甲车快,更追不上,选项D错误。

4.AD　甲车在t=6 s时的速度v= m/s=4 m/s,则0~6 s内甲车的位移x6甲=t6,又v=v0+a1t6,解得v0=16 m/s,a1=-2 m/s2,则在t=4 s时甲车的位移=v0t4+a1=48 m,此时乙车的位移x4乙= m=40 m。因开始时乙车在甲车前方6 m处,则此时甲车在乙车前面2 m处,即两车间距从开始的6 m先减小到零,再增大到2 m,选项A正确,B错误;由上述分析可知,在0~4 s内甲车超过了乙车,相遇了一次;t=4 s时,甲车的速度为v4甲=(-2)×4 m/s+16 m/s=8 m/s,乙车的速度v4乙=12 m/s-1×4 m/s=8 m/s,由于以后的运动中甲车做匀减速运动,在6 s末速度减到4 m/s,此过程中的位移为12 m,而乙车做匀减速运动,在6 s末速度减到6 m/s,4~6 s内的位移为x46=12×6 m-×1×62 m-40 m=14 m,即t=6 s时乙车追上甲车,两车第二次相遇;以后甲车匀速运动,而乙车12 s末会停止运动,在6~12 s内,甲车位移x甲=4×6 m=24 m,乙车位移x乙=×6 m=18 m,t=6 s时,乙车超过甲车,由x甲>x乙,可知t=12 s时甲车在乙车之前,则在6~12 s内,两车在某时刻相遇,选项D正确,C错误。

5.C　根据题图像可知,甲车的加速度不变,乙车的加速度减小,即在0~4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,选项A错误;根据a-t图线与时间轴所围图形的面积表示速度变化量可知,在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车速度为4.5 m/s,选项C正确;在0~2 s内两车的速度差逐渐增大,2~4 s内两车的速度差逐渐减小,4 s末两车速度相等,故两车间距一直在增大,4 s末间距最大,乙车在前,选项B、D错误。

6.C　如图所示,若第1次相遇的时刻t'=t1,则相遇后v乙>v甲,两车不可能再次相遇,A错误。若t'=t1,则由v-t图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知,t″=t1时一定再次相遇,且图中阴影部分的面积即原来的距离d,所以d=S,B错误,C正确。同理,若t'=t1,则t″=t1时一定再次相遇,且d=S,D错误。

7.答案　s+-或s-

解析　若a1≥a2,

A车先停下来,B车后停,在B车停下来时两车相距最近。

Δs=s+-

若a1<a2,

两车速度相等时距离最近。

v1-a1t=v2-a2t

t=

在时间t内,A的位移x1=v1t-a1t2

B的位移x2=v2t-a2t2

最近距离为Δs=s+x1-x2=s-。

8.答案　见解析

解析　(1)甲车运动6.0 s的位移x0=a1=45 m,甲车尚未追上乙车,设此后经时间t与乙车相遇,则有:

a1(t+t0)2=a2t2+85 m

将上式代入数据解得:t1=4 s,t2=8 s

t1、t2都有意义,t1=4 s时,甲车追上乙车;t2=8 s时,乙车追上甲车再次相遇。

(2)第一次相遇地点距A处的距离s1=a1(t1+t0)2=125 m

第二次相遇地点距A处的距离s2=a1(t2+t0)2=245 m

9.答案　见解析

解析　(1)方法一　分析法　汽车与自行车的速度相等时相距最远,设此时经过的时间为t1,两车间的距离为Δx,则有v自=v汽=at1

所以t1==2 s

Δx=v自t1-a=6 m。

方法二　相对运动法　以自行车为参考系,则从开始到相距最远的这段时间内,汽车相对这个参考系的各个物理量为

初速度v0=v汽初-v自=0-6 m/s=-6 m/s

末速度v=v汽-v自=0

加速度a'=a-a自=3 m/s2-0=3 m/s2

所以两车相距最远时经历的时间为t1==2 s

最大距离Δx==-6 m

负号表示汽车在后。

方法三　极值法　设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远,则Δx=v自t1-a

代入已知数据得Δx=6t1-

由二次函数求极值的条件知:t1=2 s时,Δx有最大值6 m。

方法四　图像法　自行车和汽车的v-t图像如图所示,由图可以看出,在相遇前,t1时刻两车速度相等,两车相距最远,此时的距离为阴影三角形的面积,所以有

t1== s=2 s

Δx== m=6 m。

(2)方法一　当两车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t2,

则有v自t2=a

解得t2== s=4 s

此时汽车的速度v1'=at2=12 m/s。

方法二　由前面画出的v-t图像可以看出,在t1时刻之后,当由图线v自、v汽和t=t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时,汽车与自行车的位移相等,即汽车与自行车相遇,所以t2=2t1=4 s,v1'=at2=3×4 m/s=12 m/s。

10.答案　(1)100 m　(2)66 m

解析　(1)甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移x1==91 m

x2=x0+x1=100 m

即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车。

(2)设甲刹车后经时间t,甲、乙两车速度相同,由运动学公式得:

v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t

解得t=8 s

相同速度v=v甲-a甲t=4 m/s<6 m/s,则6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件。

乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3=v乙t0+=157 m

所以要满足条件,甲、乙的距离至少为x=x3-x1=66 m