初中数学1 认识一元二次方程第2课时学案及答案

这是一份初中数学1 认识一元二次方程第2课时学案及答案，共3页。学案主要包含了教学目标，知识梳理，重点探究等内容，欢迎下载使用。

1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；(重点)
2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．(难点)
二、知识梳理：
1．能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．
2．估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值________．
三、重点探究：
探究点一：一元二次方程的解
下列哪些数是方程x2－6x＋8＝0的根？
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
方法总结：(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．
(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等，若相等，则这个数是一元二次方程的根；若不相等，则这个数不是一元二次方程的根．
探究点二：估算一元二次方程的近似解
请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根(精确到0.1)．
方法总结：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．
(2)在估计一元二次方程根的取值范围时，当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由负变正时，x的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．
课堂小测：
1．根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是( )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
2．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：
则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足( )
A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2
3．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表，由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为________．
4.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.
(1)你能列出相应的方程吗？
(2)x可能小于0吗？说说你的理由．
(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．
(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2＋px＋q
－15
－8.75
－2
－0.59
0.84
2.29
x
－2
－1
0
1
2
3
4
x2－2x－8
0
－5
－8
－9
－8
－5
0