第11章　整式的乘除综合检测--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习

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第11章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.计算a·a-1(a≠0)的结果为(　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.-a 2.(2023四川泸州中考)下列运算正确的是(　　) A.m3-m2=m　　　　B.3m2·2m3=6m5 C.3m2+2m3=5m5　　　　D.(2m2)3=8m5 3.(2023山东泰安宁阳第二实验中学一模)下列各数中,绝对值最小的数为(　　) A.13　　　　B.π0　　　　C.-2-1　　　　D.-1 4.(2023辽宁朝阳北票期中)若am=12,an=3,则am-n=(　　) A.4　　　　B.9　　　　C.15　　　　D.36 5.(2023新疆中考)计算4a·3a2b÷2ab的结果是(　　) A.6a　　　　B.6ab　　　　C.6a2　　　　D.6a2b2 6.(2023四川遂宁中考)纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000 001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米,数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为(　　) A.0.5×10-6　　　　B.0.5×10-7　　　　 C.5×10-6　　　　D.5×10-7 7.(2023山东青岛五十九中期中)若(x+a)(x-2)=x2+bx-2,则a+b的值为(M7211002)(　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.2 8.若(2xy2)3·14xmyn2=12x7y8,则m+n=(　　) A.6　　　　B.5　　　　C.4　　　　D.3 9.小明总结了以下结论: ①a(b+c)=ab+ac; ②a(b-c)=ab-ac; ③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0); ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(b≠0,c≠0,b+c≠0). 其中一定成立的个数是(M7211002)(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 10.(2023山东枣庄薛城月考)已知a=(-3)-2,b=(-3)-1,c=(-3)0,那么a,b,c之间的大小关系是(M7211001)(　　) A.a>b>c　　　　B.a>c>b　　　　 C.c>b>a　　　　D.c>a>b 11.(2023山东聊城阳谷期中)已知a2+a-5=0,则代数式(a2-5)(a+1)的值是(M7211002)(　　) A.4　　　　B.-5　　　　C.5　　　　D.-4 12.若10a=25,10b=14,则5a÷5b的值为(M7211001)(　　) A.5　　　　B.25 C.10　　　　D.无法确定 二、填空题(每小题3分,共18分) 13.计算:|-5|-(2 023-3.14)0--12-2=　　　　.  14.【新独家原创】计算-2 0232 0242 025×2 0242 0232 026+(π-3)0的结果是　　　　.  15.定义abcd=ad-bc,若x-1x+7x-3x-1=4,则x的值为　　　　.  16.(2023山东济南期中)已知(2x+m)(3x-2)=6x2-nx-4,则m·n的值为　　　　.  17.(2023山东淄博高青期中)已知am=3,an=4,则a3m-2n=　　　　.  18.若9a·27b÷81c=9,则2a+3b-4c的值为　　　　.  三、解答题(共46分) 19.(6分)如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例:因为23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定,填空:(3,27)=　　　　,(4,1)=　　　　,2,14=　　　　.  (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,试说明a+b=c. 20.(2023山西忻州忻府期末)(6分)计算: (1)-3a(2a-4b+2)+6a. (2)(x-2y)(2x+y). 21.(8分)先化简,再求值: (M7211002) (1)xn(xn+9x-12)-3(3xn+1-4xn),其中 x=-3,n=2. (2)(x2+2x+2)(x+2)+(-x2+1)(x-5),其中x=-1. 22.(2023山东聊城阳谷期中)(8分)如图,某中学校园内有一块长为(3a+2b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划在中间留一块长为(2a-b)米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.(M7211002) (1)求大长方形地块的面积.(用含a,b的代数式表示) (2)求修建雕像的小长方形地块的面积.(用含a,b的代数式表示) (3)当a=3,b=1时,求绿化部分的面积. 23.(2023湖南永州四校联考期中)(8分)若x2+px-13(x2-3x+q)的计算结果中不含x项与x3项. (1)求p,q的值. (2)求代数式(-2p2q)2+3pq的值. 24.【新课标例66变式】(2023山西太原期中)(10分)阅读下列材料,完成相应的任务.(M7211002) 任务: (1)小明发现多项式x+3,x+4,x+6,x+7是一组平衡多项式,在求其平衡因子时,列式如下:(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6),根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子. (2)判断多项式x-1,x-2,x-4,x-5是不是一组平衡多项式,若是,求出其平衡因子;若不是,说明理由. (3)若多项式x+2,x-4,x+1,x+m(m是常数)是一组平衡多项式,求m的值. 答案全解全析 1.C　a·a-1=a1-1=a0=1. 2.B　A.原式中,m3与-m2不是同类项,不能合并;B.原式=6m5;C.原式中,3m2与2m3不是同类项,不能合并;D.原式=8m6.故选B. 3.A　13=13,|π0|=1,|−2−1|=-12=12,|−1|=1,∵13<12<1,∴绝对值最小的数是13,故选A. 4.A　当am=12,an=3时,am-n=am÷an=12÷3=4. 故选A. 5.C　4a·3a2b÷2ab=12a3b÷2ab=6a2.故选C. 6.D　将0.000 000 5用科学记数法表示为5×10-7.故选D. 7.C　∵(x+a)(x-2)=x2-2x+ax-2a=x2+(a-2)x-2a=x2+bx-2, ∴a-2=b,-2a=-2,解得a=1,b=-1,∴a+b=1-1=0.故选C. 8.D　因为(2xy2)3·14xmyn2=8x3y6·116x2my2n=12x2m+3y2n+6=12x7y8,所以2m+3=7,2n+6=8,解得m=2,n=1,所以m+n=2+1=3. 9.C　①②③都是成立的,除法没有分配律,④不成立,故选C. 10.D　∵a=(-3)-2=19,b=(−3)−1=−13,c=(-3)0=1,∴c>a>b,故选D. 11.B　∵a2+a-5=0, ∴a2-5=-a,a2+a=5, ∴(a2-5)(a+1)=-a(a+1)=-a2-a=-(a2+a)=-5.故选B. 12.B　因为10a=25,10b=14, 所以10a-b=10a÷10b=25÷14=25×4=100=102,所以a-b=2,所以5a÷5b=5a-b=52=25,故选B. 13.0 解析　原式=5-1-4=0. 14.-12 023 解析　-2 0232 0242 025×2 0242 0232 026+(π-3)0 =-2 0232 0242 025×2 0242 0232 025×2 0242 023+1 =-2 0232 024×2 0242 0232 025×2 0242 023+1 =-2 0242 023+1=−12 023. 15.3 解析　根据题意可得(x-1)2-(x+7)(x-3)=4,化简,得-6x=-18,解得x=3. 16.-4 解析　∵(2x+m)(3x-2)=6x2-nx-4, ∴6x2-4x+3mx-2m=6x2-nx-4, ∴6x2+(3m-4)x-2m=6x2-nx-4, ∴3m-4=-n,-2m=-4, ∴m=2,n=-2, ∴m·n=2×(-2)=-4,故答案为-4. 17.2716 解析　原式=(am)3÷(an)2=33÷42=2716. 18.2 解析　∵9a·27b÷81c=9,∴32a·33b÷34c=32, ∴32a+3b-4c=32,∴2a+3b-4c=2. 19.解析　(1)3;0;-2. (2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 所以3a=5,3b=6,3c=30, 因为5×6=30,所以3a·3b=3c, 所以3a+b=3c,所以a+b=c. 20.解析　(1)-3a(2a-4b+2)+6a =-6a2+12ab-6a+6a =-6a2+12ab. (2)(x-2y)(2x+y) =2x2-4xy+xy-2y2 =2x2-3xy-2y2. 21.解析　(1)xn(xn+9x-12)-3(3xn+1-4xn) =x2n+9xn+1-12xn-9xn+1+12xn =x2n. 当x=-3,n=2时,原式=(-3)2×2=81. (2)(x2+2x+2)(x+2)+(-x2+1)(x-5) =x3+2x2+2x+2x2+4x+4-x3+5x2+x-5 =9x2+7x-1. 当x=-1时,原式=9×(-1)2+7×(-1)-1=9-7-1=1. 22.解析　(1)大长方形地块的面积为(3a+2b)(2a+b)=6a2+3ab+4ab+2b2=(6a2+7ab+2b2)平方米. (2)小长方形地块的面积为2b(2a-b)=(4ab-2b2)平方米. (3)绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2-(4ab-2b2)=(6a2+3ab+4b2)平方米, 当a=3,b=1时, 6a2+3ab+4b2=6×32+3×3×1+4×12 =6×9+9+4 =54+9+4 =67, 即绿化部分的面积为67平方米. 23.解析　(1)x2+px-13(x2-3x+q) =x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx-13x2+x−13q =x4+(-3+p)x3+q-3p-13x2+(pq+1)x−13q, ∵x2+px-13(x2-3x+q)的计算结果中不含x项和x3项, ∴-3+p=0且pq+1=0, ∴p=3,q=-13. (2)当p=3,q=-13时, (-2p2q)2+3pq=4p4q2+3pq =4×34×-132+3×3×-13 =4×81×19-3 =36-3 =33. 24.解析　(1)(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6) =x2+10x+21-x2-10x-24 =-3, ∵|-3|=3,∴该组平衡多项式的平衡因子是3. (2)多项式x-1,x-2,x-4,x-5是一组平衡多项式. ∵(x-1)(x-5)-(x-2)(x-4) =x2-6x+5-x2+6x-8 =-3, ∴多项式x-1,x-2,x-4,x-5是一组平衡多项式,且该组平衡多项式的平衡因子是|-3|=3. (3)多项式x+2,x-4,x+1,x+m(m是常数)是一组平衡多项式,有三种情况: ①(x+2)(x-4)-(x+1)(x+m) =x2-2x-8-x2-(1+m)x-m =(-3-m)x-8-m. ∵x+2,x-4,x+1,x+m是一组平衡多项式, ∴-3-m=0, ∴m=-3. ②(x+2)(x+1)-(x-4)(x+m) =x2+3x+2-x2-(m-4)x+4m =(7-m)x+2+4m. ∵x+2,x-4,x+1,x+m是一组平衡多项式, ∴7-m=0, ∴m=7. ③(x+2)(x+m)-(x+1)(x-4) =x2+(2+m)x+2m-x2+3x+4 =(5+m)x+2m+4. ∵x+2,x-4,x+1,x+m是一组平衡多项式, ∴5+m=0, ∴m=-5. 综上所述,m的值为-3或7或-5. 平衡多项式 定义:对于一组多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是常数),当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时,称这样的四个多项式是一组平衡多项式,p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子. 例如:对于多项式x+1,x+2,x+5,x+6,因为(x+1)(x+6)-(x+2)(x+5)=(x2+7x+6)-(x2+7x+10)=-4,所以多项式x+1,x+2,x+5,x+6是一组平衡多项式,其平衡因子为|-4|=4.