初中数学青岛版七年级下册12.3 用提公因式法进行因式分解同步测试题

这是一份初中数学青岛版七年级下册12.3 用提公因式法进行因式分解同步测试题，共8页。试卷主要包含了3　用提公因式法进行因式分解，检验下列因式分解是否正确，因式分解，说出下列多项式中各项的公因式等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 因式分解的概念
1.(2023山东济南历下期中)下列各式从左到右的变形是因式分解的是(M7212002)( )
A.m2-4=(m+2)(m-2)
B.(a+3)(a-3)=a2-9
C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
D.6x2y3=2x2·3y3
2.若多项式ax+B可分解为a(x+y),则B等于(M7212002)( )
A.a B.ay C.ax D.y
3.(x-5)(x-3)是多项式x2-px+15因式分解的结果,则p的值是(M7212002)( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
4.检验下列因式分解是否正确:(M7212002)
(1)x2+xy=x(x+y).
(2)a2-5a-24=(a+8)(a-3).
知识点2 提公因式法
5.多项式-12x3y2z-36x4y5z2-24x5y2z3中各项的公因式是(M7212002)( )
A.-12xyz B.-24x3y2z
C.-12x3y2z D.-36x5y5z3
6.(2021山东济南济阳期末)已知xy=3,x-y=-2,则代数式x2y-xy2的值是(M7212002)( )
A.6 B.-1
C.-5 D.-6
7.(2023山东枣庄滕州期末)如图,两邻边长分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为(M7212002)( )
A.15 B.30 C.60 D.120
8.(2023浙江台州中考)因式分解:x2-3x= .(M7212002)
9.说出下列多项式中各项的公因式:(M7212002)
(1)-12x2y+18xy-15y.
(2)πr2h+πr3.
(3)2xmyn-1-4xm-1yn(m,n均为大于1的整数).
10.【教材变式·P118例1】把下列各式进行因式分解:(M7212002)
(1)x2+xy.
(2)-4b2+2ab.
(3)3ax-12bx+3x.
(4)6ab3-2a2b2+4a3b.
(5)a(x-2y)-b(2y-x).
(6)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2.
11.使用简便方法计算:(M7212002)
(1)14×25.3+0.25×78.6−3.9×14.
(2)2022-404.
(3)15×25.6×13+24.4×0.2×13−13×40×15.
12.(1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).
(2)设y=kx,是否存在有理数k,使得(1)的化简结果为x2?若存在,请求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由.
能力提升全练
13.(2023山东济南高新区期末,2,★☆☆)下列各等式从左边到右边的变形中,是因式分解的是(M7212002)( )
A.(3-x)(3+x)=9-x2 B.8x=2×4x
C.x2+4x+4=(x+2)2 D.x2-2x+1=x(x-2)+1
14.(2023山东枣庄薛城期末,4,★☆☆)把b2(x-3)+b(3-x)因式分解的结果为(M7212002)( )
A.(x-3)(b2+b) B.b(x-3)(b+1)
C.(x-3)(b2-b) D.b(x-3)(b-1)
15.(2023浙江温州中考,11,★☆☆)分解因式:2a2-2a= .(M7212002)
16.(2023广东广州番禺桥城中学期末,17,★☆☆)因式分解:(M7212002)
(1)8abc-2bc2.
(2)2x(x+y)-6(x+y).
素养探究全练
17.【运算能力】阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ,共用了 次.
(2)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 021= .
(3)依照上述方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
答案全解全析
基础过关全练
1.A 选项A,m2-4=(m+2)(m-2)是因式分解;选项B,(a+3)(a-3)=a2-9是整式乘法,不是因式分解;选项C,等式右边不是几个整式乘积的形式,不是因式分解;选项D,等式左边是单项式,不是因式分解.故选A.
2.B 因为a(x+y)=ax+ay,所以ax+ay=ax+B,
所以B=ay.
3.C 因为(x-5)(x-3)=x2-8x+15=x2-px+15,
所以p=8,故选C.
4.解析 (1)正确.因为x(x+y)=x2+xy,
所以x2+xy=x(x+y)是正确的.
(2)不正确.因为(a+8)(a-3)=a2+5a-24,
所以a2-5a-24=(a+8)(a-3)是不正确的.
5.C 根据多项式的公因式的确定方法,知多项式-12x3y2z-36x4y5z2-24x5y2z3中各项的公因式是-12x3y2z.故选C.
6.D 因为xy=3,x-y=-2,所以x2y-xy2=xy(x-y)=3×(-2)=-6.故选D.
7.B 由题意得2(a+b)=10,ab=6,∴a+b=5,
∴a2b+ab2=ab(a+b)
=6×5
=30,故选B.
8.x(x-3)
解析 原式=x·x-x·3=x(x-3).
9.解析 (1)-12x2y+18xy-15y中各项的公因式为-3y.
(2)πr2h+πr3中各项的公因式为πr2.
(3)2xmyn-1-4xm-1yn中各项的公因式为2xm-1yn-1.
10.解析 (1)x2+xy=x(x+y).
(2)-4b2+2ab=-2b(2b-a).
(3)3ax-12bx+3x=3x(a-4b+1).
(4)6ab3-2a2b2+4a3b=2ab(3b2-ab+2a2).
(5)a(x-2y)-b(2y-x)
=a(x-2y)+b(x-2y)
=(x-2y)(a+b).
(6)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2.
=x(x+y)[x-y-(x+y)]
=x(x+y)(x-y-x-y)
=-2xy(x+y).
11.解析 (1)原式=14×(25.3+78.6−3.9)=14×100=25.
(2)原式=2022-2×202=202×(202-2)=202×200=40 400.
(3)原式=0.2×13×(25.6+24.4-40)=0.2×13×10=26.
12.解析 (1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2.
(2)存在.
将y=kx代入(3x-y)2,得原式=(3x-kx)2=[(3-k)x]2=(3-k)2 x2,
令(3-k)2=1,得3-k=±1,解得k=2或k=4.
故满足条件的k的值为2或4.
能力提升全练
13.C 选项A,从左到右的变形是整式的乘法;选项B,8x不是多项式;选项C,x2+4x+4=(x+2)2是因式分解;选项D,没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.故选C.
14.D b2(x-3)+b(3-x)=b2(x-3)-b(x-3)=b(x-3)·(b-1).故选D.
15.2a(a-1)
解析 2a2-2a=2a(a-1).
16.解析 (1)8abc-2bc2=2bc(4a-c).
(2)2x(x+y)-6(x+y)=2(x+y)(x-3).
素养探究全练
17.解析 (1)题中分解因式的方法是提公因式法,共用了2次.
(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 021,
需要用提公因式法2 021次,结果是(1+x)2 022,
故答案为(1+x)2 022.
(3)∵n为正整数,
∴1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n-1]
=(1+x)2[1+x+…+x(x+1)n-2]
……
=(1+x)n+1.