初中数学青岛版七年级下册13.2 多边形同步测试题

这是一份初中数学青岛版七年级下册13.2 多边形同步测试题，共16页。试卷主要包含了2　多边形，【一题多变等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 多边形的有关概念
1.如图所示的图形中,属于多边形的有(M7213002)( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数可能为(M7213002)( )
A.14或15 B.13或14
C.13或14或15 D.14或15或16
知识点2 多边形的内角和
3.(2023山东济宁中考)一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是 边形.(M7213002)
4.【跨学科·生物】(2023山西晋中期末)菠萝是夏季的一种时令水果,外披坚硬的“铠甲”,“铠甲”由多个六边形组成.如图,∠B=125°,则∠A+∠C+∠D+∠E+∠F= .(M7213002)
知识点3 多边形的外角及外角和
5.【中华优秀传统文化】(2023甘肃兰州中考)如图1所示的是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之景如同镶嵌于一个画框之中,如图2所示的是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=(M7213002)( )

A.45° B.60° C.110° D.135°
6.【一题多变:利用三角形外角的性质求角的和】(2023山东淄博张店期中)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(M7213002)( )
A.180° B.260° C.270° D.360°
[变式](2023山东威海环翠期中)如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.180° B.270°
C.360° D.540°
7.【跨学科·信息科技】科技馆为某机器人编制了一段程序,如果机器人在平地上按下图所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为(M7213002)( )
A.12米 B.8米 C.6米 D.10米
8.【一题多变:求两个多边形缝隙角的度数】(2023山东潍坊诸城期末)如图,将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放,公共顶点为O.若点A,B,C,D在同一条直线上,则∠BOC的度数为( )
A.15° B.18° C.28° D.30°
[变式](2023山东青岛市南期末)如图,由一个正六边形和正五边形组成的图形中,∠ABC的度数是( )
A.72° B.84° C.82° D.94°
9.【新独家原创】已知一个多边形的一个外角与它所有内角的和为1 060°,则多边形的这个外角的度数为 .(M7213002)
10.已知一个正多边形的每一个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°,求这个正多边形是几边形,并求出这个正多边形的内角和.(M7213002)
能力提升全练
11.【一题多解】(2022内蒙古通辽中考,4,★☆☆)正多边形的每个内角为108°,则它的边数是(M7213002)( )
A.4 B.6 C.7 D.5
12.(2023北京中考,6,★☆☆)正十二边形的外角和为(M7213002)( )
A.30° B.150° C.360° D.1 800°
13.(2023河北邯郸二模,13,★☆☆)如图所示,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,∠AEO=2∠DEN,则∠O的度数为(M7213002)( )
A.80° B.72° C.60° D.50°
14.(2022山东临沂沂水二模,8,★★☆)如图,在正六边形ABCDEF内作正方形BCGH,连接AH,则∠FAH等于( )
(注:在△ABC中,若AB=AC,则∠B=∠C)
A.75° B.72° C.60° D.45°
15.【构造三角形】(2022山东济南莱芜期末,12,★★☆)如图,∠A=100°,下列关于∠B,∠C,∠D,∠E,∠F的关系一定成立的是(M7213002)( )
A.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260°
B.∠B+∠C-∠D+∠E+∠F=260°
C.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
D.∠B+∠C-∠D+∠E+∠F=360°
16.(2023山东枣庄薛城舜耕中学一模,6,★★☆)嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子(内部有一个正五边形),则∠1的度数为(M7213002)( )
A.36° B.54° C.60° D.72°
17.(2023山东济南莱芜期末,11,★☆☆)若从n边形的一个顶点出发,最多可以引5条对角线,则n= .(M7213002)
18.【中华优秀传统文化】(2023浙江金华东阳期末,13,★★☆)“花影遮墙,峰峦叠窗”,苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗棂,图②是这种窗棂中的部分图案.若∠1+∠3+∠5=186°,则∠2+∠4+∠6= °.(M7213002)

19.(2023吉林长春中考,13,★☆☆)如图,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B',折痕为AF,则∠AFB'的大小为 度.(M7213002)
20.(2023山东聊城东阿期末,26,★★☆)某中学七年级数学课外兴趣小组在探究“n边形(n>3)共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下表格,请在表格中的横线上填上相应的结果:(M7213002)
应用得到的结果解决以下问题:
(1)十二边形有多少条对角线?
(2)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2 023吗?若能,请求出这个多边形的边数;若不能,请说明理由.
素养探究全练
21.【推理能力】【项目式学习试题】(2023山东青岛莱西期中)两条直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系,线段首尾连接可以变换出很多不同的图形,这些图形中不同的角又有很多不同关系,今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧!
【问题探究】


(1)①如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,∠B=55°,∠D=30°,则∠BPD= .
②如图2,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则∠BPD,∠B,∠D之间的数量关系为 (不需证明).
③如图3,写出∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间的数量关系: (不需证明).
【变式拓展】
(2)如图4,五角星ABCDE,请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
(3)如图5,将五角星ABCDE去掉一个角后,∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q是多少度?请证明你的结论.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 题图所示的图形中,属于多边形的有图①,图②,图④,共3个.故选A.
2.C 如图,有n边形A1A2A3…An,若沿着直线A1A3截去一个角,所得到的多边形比原来的多边形的边数少1;若沿着直线A1M截去一个角,所得到的多边形与原来的多边形的边数相等;若沿着直线MN截去一个角,所得到的多边形比原来的多边形的边数多1.因此若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数为13或14或15,故选C.
3.五
解析 设此多边形的边数为n,
则(n-2)·180°=540°,解得n=5,
即此多边形为五边形.
4.595°
解析 ∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(6-2)×180°=720°,∠B=125°,
∴∠A+∠C+∠D+∠E+∠F=720°-125°=595°.
5.A ∵正八边形的外角和为360°,∴每一个外角的度数为360°÷8=45°.故选A.
6.A 如图,
∵∠1=∠B+∠2,∠2=∠D+∠E,∠A+∠1+∠C=180°,
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,故选A.
[变式] C 如图,连接AD,AF与ED交于点O,
则∠B+∠BAD+∠ADC+∠C=360°,
∵∠FAD+∠EDA+∠AOD=∠E+∠F+∠EOF=180°,且∠AOD=∠EOF,∴∠E+∠F=∠FAD+∠ADE,
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°.
故选C.
7.C 由题图可知,机器人走过的路线形成的图形为正多边形,且每个外角为60°,故该正多边形的边数为360°÷60°=6.
故该机器人所走的总路程为6×1=6米,故选C.
8.B ∵正五边形的每个外角的度数为360°÷5=72°,正方形的每个外角的度数为360°÷4=90°,
即∠OBC=72°,∠OCB=90°,
∴在△OBC中,∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=18°,故选B.
[变式] B 如图,
由题意得∠3=360°÷6=60°,∠4=360°÷5=72°,
则∠2=180°-60°-72°=48°,
因为正六边形每个内角的度数为(6-2)×180°6=120°,正五边形每个内角的度数为(5-2)×180°5=108°,所以∠1=360°-48°-120°-108°=84°.故选B.
9.160°
解析 因为1 060÷180=5……160,所以多边形的这个外角的度数为160°.
10.解析 设这个正多边形的一个外角为x°,则与它相邻的内角为(4x+30)°,
由题意得x+4x+30=180,
解得x=30,
360°÷30°=12,
(12-2)×180°=1 800°.
所以这个正多边形是十二边形,其内角和是1 800°.
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11.D 解法一:∵正多边形的每个内角为108°,
∴每个外角为180°-108°=72°,
∴边数为360°÷72°=5.
解法二:设这个正多边形的边数为n,
由题意,得(n-2)·180°=108°·n,
解得n=5,
∴这个多边形的边数为5.
故选D.
12.C 因为“多边形的外角和为360°”,所以正十二边形的外角和为360°.故选C.
13.C 由题意得∠DEA=(5-2)×180°5=108°,∠OAE=360°5=72°.∴∠DEN+∠AEO=180°-∠DEA=72°.
∵∠AEO=2∠DEN,∴3∠DEN=72°.
∴∠DEN=24°.∴∠AEO=48°.
∴∠O=180°-∠AEO-∠EAO=180°-48°-72°=60°.故选C.
14.D ∵六边形ABCDEF是正六边形,正六边形的每一个内角为16×(6-2)×180°=120°,
∴∠ABC=∠FAB=120°,AB=BC,
∵四边形BCGH是正方形,
∴∠HBC=90°,BC=BH,
∴AB=BH,∠ABH=30°,
∴∠HAB=∠AHB=(180°-30°)÷2=75°,
∴∠FAH=∠FAB-∠HAB=120°-75°=45°,故选D.
15.B 如图,连接AD,设AB与CD交于点M,AF与DE交于点N,
在△DMA中,∠DMA+∠MDA+∠MAD=180°,
在△DNA中,∠DNA+∠NDA+∠NAD=180°,
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DNA+∠NDA+∠NAD=360°,
∵∠MAD+∠NAD=360°-∠BAF,
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°-∠BAF=360°,
∵∠BAF=100°,
∴∠DMA+∠DNA=100°-∠MDN,
∵∠DMA=∠1,∠DNA=∠2,且∠1=180°-∠B-∠C,∠2=180°-∠E-∠F,
∴∠1+∠2=360°-(∠B+∠C+∠E+∠F),
∴100°-∠MDN=360°-(∠B+∠C+∠E+∠F),
∴∠B+∠C+∠E+∠F-∠MDN=260°.故选B.
16.D 如图,
由题意得,多边形ABDEC是正五边形,
∴∠BAC=∠ABD=180°×(5-2)5=108°,
∠ABC=12×(180°-108°)=36°,
∴∠1=108°-36°=72°.故选D.
17.8
解析 设多边形有n条边,
则n-3=5,
解得n=8,
故多边形的边数为8,
故答案为8.
18.366
解析 如图.
∵∠1+∠3+∠5=186°,
∴∠7+∠8+∠9=180°×3-(∠1+∠3+∠5)=354°.
∵图中多边形为六边形,∴内角和为(6-2)×180°=720°,∴∠2+∠4+∠6=720°-(∠7+∠8+∠9)=720°-354°=366°.
19.45
解析 ∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,
∴∠B=∠BAE=108°,
由图形的折叠可知,∠BAM=∠EAM=12∠BAE=54°,∠BAF=∠FAB'=12∠BAM=27°,
∴∠AFB'=∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-108°-27°=45°.
20.解析 从多边形的一个顶点出发,六边形有3条对角线,n边形有(n-3)条对角线;
五边形有5条对角线,六边形有9条对角线,n边形有n(n-3)2条对角线.
故答案为3;n-3;5;9;n(n-3)2.
(1)把n=12代入n(n-3)2,得12×(12-3)2=54.
∴十二边形有54条对角线.
(2)能.
由题意得n-3+n-2=2 023,解得n=2 0282=1 014.
∴过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2 023,且这个多边形的边数为1 014.
素养探究全练
21.解析 (1)①如图1,过点P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥PQ∥CD,
∴∠B=∠BPQ,∠D=∠DPQ,
∴∠BPD=∠B+∠D=55°+30°=85°,故答案为85°.
②如图2,∵AB∥CD,∴∠B=∠BQD,
又∵∠BQD=∠D+∠BPD,
∴∠B=∠BPD+∠D,
故答案为∠B=∠BPD+∠D.
③如图3,延长BP交CD于点E,
∵∠BPD=∠D+∠BED,∠BED=∠QBP+∠BQD,
∴∠BPD=∠D+∠QBP+∠BQD,
即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D,
故答案为∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(2)如图4,
∵∠CMN=∠A+∠D,∠CNM=∠B+∠E,∠CMN+∠CNM+∠C=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,
故答案为180°.
(3)∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q=360°,证明如下:如图5,连接CD,
∵∠B+∠E+∠BME=∠DCE+∠BDC+∠CMD=180°,∠BME=∠CMD,∴∠B+∠E=∠DCE+∠BDC,
∵∠PCE+∠DCE+∠BDC+∠BDQ+∠P+∠Q=360°,
∴∠B+∠PCE+∠BDQ+∠E+∠P+∠Q=360°.


多边形的边数
4
5
6
…
n
从多边形的一个顶点
出发的对角线条数
1
2

…

多边形对角线
的总条数
2


…