初中青岛版13.3 圆课后作业题

这是一份初中青岛版13.3 圆课后作业题，共9页。试卷主要包含了3　圆，下列说法正确的是，下列说法错误的是，过圆内一点A可以作出的最长弦有等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 圆的定义
1.下列说法正确的是(M7213003)( )
A.圆是一个面
B.圆是一条封闭曲线
C.圆是由半径确定的
D.圆是到定点的距离不大于定长的点所组成的平面
知识点2 点与圆的位置关系
2.(2023山东烟台期末)已知☉O的半径为3,OP=5,则点P与☉O的位置关系是(M7213003)( )
A.点P在☉O外 B.点P在☉O上
C.点P在☉O内 D.不能确定
3.(2023福建厦门二模)如图,已知☉O及其所在平面内的4个点.如果☉O的半径为5,那么到圆心O的距离为7的点可能是(M7213003)( )
A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点
4.在△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,AB=5 cm,以A为圆心,3 cm为半径作☉A,则点C在☉A ,点B在☉A .(M7213003)
知识点3 与圆有关的概念
5.下列说法错误的是(M7213003)( )
A.圆有无数条直径
B.连接圆上任意两点所得的线段叫做弦
C.过圆心的线段是直径
D.能够重合的圆叫做等圆
6.如果☉O的周长为C,那么它的半径r为(M7213003)( )
A.2πC B.πC C.Cπ D.C2π
7.过圆内一点A可以作出的最长弦有(M7213003)( )
A.1条 B.2条
C.3条 D.1条或无数条
8.【山东特色·潍坊风筝会】2023潍坊国际风筝嘉年华于9月26日上午开幕.筹备期间,工人师傅打算在一个拱形门上安装灯带,如图,从A到B的灯带安装有两种方案:方案一是沿大半圆安装,方案二是沿4个小半圆安装.下列结论正确的是(M7213003)( )
A.方案一需用灯带少
B.方案二需用灯带少
C.方案一与方案二需用灯带同样多
D.无法确定
9.在△ABC中,∠ACB为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作BAC,如图所示,若AB=4,AC=2,S1-S2=π4,则S3-S4=( )
A.29π4 B.23π4 C.11π4 D.5π4
10.如图,在☉O中,半径有 ,直径有 ,弦有 ,劣弧有 ,优弧有 .
11.☉O1与☉O2的半径之比为2∶3,则☉O1与☉O2的周长之比为 ,☉O1与☉O2的面积之比为 .(M7213003)
12.如果一个圆的直径是d cm,那么它的周长是 cm,面积是 cm2;如果这个圆的直径增加1 cm,那么它的周长比原来增加 cm.(M7213003)
13.【教材变式·P151例2】若两个同心圆的半径之和为6,所对应圆环的面积为24π,则大圆的面积为 .(M7213003)
14.【跨学科·地理】如果用一根很长的绳子沿地球赤道绕1圈,然后把绳子放长30米,请问这时绳圈与地球赤道之间的缝隙有多大(假设各处的缝隙是均匀的)?一只老鼠能穿过吗?一头大象呢?(M7213003)
能力提升全练
15.(2023山东济南历下期末,4,★☆☆)已知☉O的半径为6,点P在☉O外部,则OP满足的条件是(M7213003)( )
A.OP>6 B.0≤OP<6
C.OP>3 D.0≤OP<3
16.(2022山东烟台莱阳期末,10,★☆☆)汉朝时期,我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率,提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆形铁丝MN向右水平拉直(保持M端不动),根据该古率,与拉直后铁丝N端的位置最接近的是(M7213003)( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
17.【跨学科·物理】(2023吉林长春南关一模,6,★☆☆)如图,已知空间站A与星球B的距离为a,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶,B,C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离,那么S的最大值是(M7213003)( )
A.a B.b C.a+b D.a-b
18.【分类讨论思想】(2021青海中考,16,★★☆)点P不在☉O上,若点P到☉O上的点的最小距离是4 cm,最大距离是9 cm,则☉O的半径是 .(M7213003)
19.(2022黑龙江哈尔滨期末,20,★★☆)运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的,若一条环形跑道的两个边缘所在的圆形周长的差等于125π米,则跑道的宽度为 米.(M7213003)
素养探究全练
20.【应用意识】(1)如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道看作一个圆,那么身高1.5 m的小明沿地球赤道直立环行一周,他的头顶比脚底多“走”了多少米?先猜一猜,再算一算,看看你的猜想如何.
(2)假设小明在某个半径为1 km的星球上沿着其赤道直立环行一周,他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢?在半径为10 km的星球上情况又如何呢?
答案全解全析
基础过关全练
1.B 根据圆的定义可知,圆是一条封闭曲线,不是面,故选项A错误,选项B正确;确定圆的要素有两个:圆心和半径,这两个要素缺一不可,选项C只有半径,没有圆心,圆的位置不确定,故C错误;圆指的是曲线,不是平面,故选项D错误.故选B.
2.A ∵OP=5,r=3,∴OP>r,
∴点P在☉O外,故选A.
3.C 若☉O的半径为5,那么到圆心O的距离为7的点在圆外.观察题图,只有M点符合题意.故选C.
4.上;外
解析 因为AC=3 cm,所以点C在☉A上.因为AB=5 cm>3 cm,所以点B在☉A外.
5.C 过圆心的弦是直径,所以选项C说法错误,故选C.
6.D 由圆的周长公式C=2πr可得r=C2π,故选D.
7.D 直径是圆中最长的弦,过圆心的弦即为直径,根据点A与圆心的位置关系分两种情况进行讨论:①当点A不是圆心时,由于两点确定一条直线,所以过点A的最长弦只有1条;②当点A是圆心时,由于过圆心可以作无数条直径,所以过点A的最长弦有无数条.故过圆内一点A可以作出的最长弦有1条或无数条.
8.C 方案一:以AB为直径的半圆的长是12π·AB.方案二:设四个小半圆的直径分别是a,b,c,d,则a+b+c+d=AB.方案二的路径长是12πa+12πb+12πc+12πd=12π(a+b+c+d)=12π·AB.故方案一与方案二需用灯带同样多.
9.D 由题图可知S1+S3=12×422×π=2π,S2+S4=12×222×π=π2,所以(S1+S3)-(S2+S4)=(S1-S2)+(S3-S4)=2π-π2=3π2,又S1-S2=π4,
所以S3-S4=3π2−π4=5π4,故选D.
10.OA,OB,OC,OD;AB;AB,BC;AC,BC,BD,CD,AD;ADC,BAC,BAD,ACD,DAC
解析 根据半径、直径、弦、劣弧、优弧的定义进行判断.
11.2∶3;4∶9
解析 设☉O1与☉O2的半径分别为r1与r2,因为r1∶r2=2∶3,所以☉O1与☉O2的周长之比为2πr1∶2πr2=2∶3,☉O1与☉O2的面积之比为πr12∶πr22=4∶9.
12.πd;πd24;π
解析 因为一个圆的直径是d cm,
所以这个圆的周长为πd cm,
面积为πd22=πd24 cm2.
如果这个圆的直径增加1 cm,
那么它的周长比原来增加π(d+1)-πd=π(cm).
13.25π
解析 设大圆的半径为x,小圆的半径为y,
根据题意,得x+y=6,πx2-πy2=24π,则x+y=6,x-y=4,
解得x=5,y=1,所以大圆的面积为π×52=25π.
14.解析 设地球的半径为R米,绳圈放长30米后,与地球赤道之间的缝隙为h米,则2πR+30=2π(R+h),解得h=15π,故放长后的绳圈与地球赤道之间的缝隙为15π米.因为15π>4,所以老鼠和大象都能从放长后的绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过.
能力提升全练
15.A ∵当点到圆心的距离大于半径时,点在圆外,∴OP>6,故选A.
16.A 根据题意知,MN的长度为12π×1≈12×3=1.5,故与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A.
17.C 根据三角形的任意两边的长度之和大于第三边,可得只有空间站A与星球B、飞船C依次在同一直线上时,S取到最大值,为a+b.故选C.
18.6.5 cm或2.5 cm
解析 分为两种情况:
①当点P在圆内时,如图1,
因为点P到☉O上的点的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,
所以直径AB=PB+PA=4+9=13(cm),
所以☉O的半径为6.5 cm;
②当点P在圆外时,如图2,
因为点P到☉O上的点的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,
所以直径AB=PA-PB=9-4=5(cm),
所以☉O的半径为2.5 cm.
综上,☉O的半径为6.5 cm或2.5 cm.
19.65
解析 设两边缘所在的小圆半径为r米,大圆半径为R米,根据题意得2π(R-r)=125π,所以R-r=65,故跑道的宽度为65米.
素养探究全练
20.解析 (1)他的头顶比脚底多“走”了3π m.设地球的半径是R m,则人的头顶经过的圆的半径是(R+1.5)m.地球的周长是2πR m,即脚底走了2πR m,人的头顶环行一周的周长是2π(R+1.5)m,因而小明的头顶比脚底多“走”的路程为2π(R+1.5)-2πR=3π(m).
(2)当小明在某个半径为1 km的星球上沿着其赤道直立环行一周时,他的头顶比脚底多“走”的路程为2π(1 000+1.5)-2π·1 000=3π(m);当小明在某个半径为10 km的星球上沿着其赤道直立环行一周时,他的头顶比脚底多“走”的路程也为3π m.