初中数学青岛版七年级下册13.1 三角形课后作业题

这是一份初中数学青岛版七年级下册13.1 三角形课后作业题，共17页。试卷主要包含了1　三角形，老师布置了一份家庭作业，【一题多变等内容，欢迎下载使用。


13.1 三角形
基础过关全练
知识点1 三角形的有关概念
1.如图,图中共有 个三角形,其中以BO为边的三角形有 ,以∠D为内角的三角形有 .在△OAD中,∠A的对边是 ,OA的对角是 .(M7213001)
知识点2 三角形的分类
2.(2023重庆七中期中)△ABC的三个内角的度数之比是1∶2∶3,则△ABC是(M7213001)( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是( )
A B C D
4.(2023河南信阳七中月考)三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°,那么这个“特征三角形”是 角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)(M7213001)
知识点3 三角形的三边关系
5.【教材变式·P134T1】(2023湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是(M7213001)( )
A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6
6.老师布置了一份家庭作业:用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形,三根小木棍的长度分别为5 cm、9 cm、10.5 cm,并且只能对10.5 cm的小木棍进行裁切(裁切后,参与拼图的小木棍的长度为整数),则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为(M7213001)( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.已知三角形的三边长分别是a、b、c,则|a+b-c|+|a-b-c|-|c-a+b|= .(M7213001)
知识点4 三角形的角平分线、中线、高
8.(2023湖南衡阳衡山二模)用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(M7213001)( )

9.【数形结合思想】(2023辽宁沈阳期中)如图,CD,BE是△ABC的中线,它们相交于点O.若△ABC的面积是12,则图中阴影部分的面积为 .(M7213001)
10.【一题多变:依据角平分线与高线求角度】(2022山东潍坊潍城期末)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC.若∠B=38°,∠C=78°,AD⊥BC于点D,求∠EAD的度数.(M7213001)
[变式:由求角度变为找数量关系]如图,在△ABC中,AE平分∠BAC.若∠C>∠B,AD⊥BC于点D,你能确定∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系吗?写出它们之间的数量关系并说明理由.
知识点5 三角形的外角及其性质
11.【跨学科·体育与健康】(2023山东菏泽定陶一模)体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形(如图),如果∠1=110°,则∠2等于( )
A.10° B.20° C.25° D.30°
12.【跨学科·生物】(2022山西晋中介休期中)如图,螳螂亦称刀螂,无脊椎动物,属肉食性昆虫.在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠ACD的度数为(M7213001)( )
A.16° B.28° C.44° D.45°
13.【双角平分线模型】(2023山东淄博张店期中)如图,在△ABC中,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,∠D=15°,则∠A的度数为(M7213001)( )
A.30° B.45° C.20° D.22.5°
能力提升全练
14.(2023山东聊城中考,5,★★☆)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD,BE,且AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(M7213001)( )
A.65° B.75° C.85° D.95°
15.(2023江苏徐州中考,9,★☆☆)若一个三角形的边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为 (写出一个即可).(M7213001)
16.(2023江苏徐州中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C= °.(M7213001)
17.【中线等积法】(2023山东淄博五中期末,12,★★☆)已知:如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则阴影部分的面积为 cm2.
18.(2023山东烟台莱阳期中,5,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF与AD垂直,交AD于点H,则下面结论:①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.其中正确的有 .(填序号)(M7213001)
19.(2023山东威海环翠中学期中,22,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC=50°,I是∠ABC,∠ACB平分线的交点.(M7213001)
(1)∠BIC= °.
(2)若D是△ABC两条外角平分线的交点,则∠BDC= °.
(3)在(2)的条件下,若E是△ABC内角∠ABC和外角∠ACG的平分线的交点,试探索∠BEC与∠BAC的数量关系,并说明理由.
素养探究全练
20.【推理能力】(2022江苏扬州仪征第三中学月考)图(1)所示的图形像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察图(1),试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的关系,并说明理由.
(2)请你直接利用(1)中的结论,解决以下三个问题:
①如图(2),把三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY,XZ恰好分别经过点B,C,若∠A=40°,则∠ABX+∠ACX= °.
②如图(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠A=40°,∠DBE=120°,求∠DCE的度数.
③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线分别相交于点G1,G2,…,G9,若∠BDC=130°,∠BG1C=67°,请求出∠A的度数.


答案全解全析
基础过关全练
1.6;△OAB,△OBC,△OBD;△OAD,△OBD,△OCD;OD;∠D
2.B 在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,
可设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,
∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,
∴∠C=3x=90°,∴此三角形是直角三角形.故选B.
3.C A.知道两个角,可以计算出第三个角的度数,因此可以判断出该三角形的类型;B.露出的角是直角,因此该三角形是直角三角形;C.露出的角是锐角,其他两个角都不知道,因此不能判断出该三角形的类型;D.露出的角是钝角,因此该三角形是钝角三角形.故选C.
4.直角
解析 根据题意知,α=2β,若α=60°,
则β=30°,
所以除α,β外的内角的度数为180°-30°-60°=90°.
所以该三角形为直角三角形.
5.C ∵1+3=4,∴用这三条线段不能组成三角形,故A不符合题意;
∵2+2<7,∴用这三条线段不能组成三角形,故B不符合题意;
∵4+5>7,∴用这三条线段能组成三角形,故C符合题意;
∵3+3=6,∴用这三条线段不能组成三角形,故D不符合题意.故选C.
6.C 设从10.5 cm长的小木棍上裁切的线段长度为x cm,则9-5∴整数x的值为5、6、7、8、9、10,
∴同学们最多能拼出6个不同的三角形.故选C.
7.a+b-c
解析 ∵a、b、c为三角形的三边长,
∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,
∴原式=|(a+b)-c|+|a-(b+c)|-|(b+c)-a|
=(a+b)-c+(b+c)-a-(b+c)+a=a+b-c+b+c-a-b-c+a=a+b-c.
8.A 根据高线的定义可得B,C,D都不是△ABC的边BC上的高,故选A.
9.4
解析 连接AO,如图.
∵CD是△ABC的中线,
∴S△BDC=S△ADC=12S△ABC=12×12=6,S△AOD=S△BOD,
∵BE是△ABC的中线,
∴S△AEB=S△CEB=12S△ABC=12×12=6,S△AOE=S△COE,
∵S△BOD=S△BDC-S△BOC=6-S△BOC,S△COE=S△CEB-S△BOC=6-S△BOC,
∴S△BOD=S△COE,
∵S四边形ADOE=S△AEB-S△BOD=6-S△BOD,S△BOC=S△BDC-S△BOD=6-S△BOD,
∴S四边形ADOE=S△BOC,
∴S阴影=S△BOD+S△COE
=S△AOD+S△AOE
=S四边形ADOE,
∴S阴影=13S△ABC=4,故答案为4.
10.解析 ∵∠B=38°,∠C=78°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=64°,
∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=12∠BAC=32°,
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C=12°,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=32°-12°=20°.
[变式] 解析 能,∠EAD=12(∠C-∠B).
理由:
∵三角形的内角和等于180°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C),∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠C,∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=12(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B).
11.B 由题意可得∠2=∠1-90°=20°.故选B.
12.C 如图,延长ED,交AC于点F,因为△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,所以∠A=∠ACB=28°,因为AB∥DE,所以∠CFD=∠A=28°,因为∠CDE=∠CFD+∠FCD=72°,所以∠FCD=72°-28°=44°,即∠ACD=44°.故选C.
13.A ∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,
∴∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠ECD,
∵∠ACE=∠A+∠ABC,即∠ACD+∠ECD=∠ABD+∠CBD+∠A,
∴2∠ECD=2∠CBD+∠A,∴∠A=2(∠ECD-∠CBD),
∵∠ECD=∠CBD+∠D,∠D=15°,∴∠D=∠ECD-∠CBD=15°,∴∠A=2×15°=30°.
方法解读 双角平分线模型:三角形的两条内(外)角平分线所夹的角与第三个角之间的数量关系.
模型一:如图1,当这两个角为内角时,这个夹角∠D等于90°与第三个角一半的和,即∠BDC=90°+12∠A.
模型二:如图2,当这两个角为外角时,这个夹角∠D等于90°与第三个角一半的差,即∠BDC=90°-12∠A.
模型三:如图3,当这两个角为一内角、一外角时,这个夹角∠D等于第三个角的一半,即∠BDC=12∠A.
能力提升全练
14.B ∵AD∥BE,
∴∠ADC=∠EBC=80°,
∵∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°,∠CAD=25°,
∴∠ACB=180°-25°-80°=75°,故选B.
15.3(或4或5或6或7)
解析 设三角形的第三边长为x,
则5-3∵第三边的长为整数,
∴x=3或4或5或6或7.
故答案为3(或4或5或6或7).
16.55
解析 ∵DE∥BC,∠BDE=120°,
∴∠B=180°-120°=60°,
∵FG∥AC,∠DFG=115°,
∴∠A=180°-115°=65°,
∴∠C=180°-∠B-∠A=55°,故答案为55.
17.1
解析 ∵D为BC的中点,
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2(cm2),
同理S△BDE=S△CDE=12S△BCE,
∵E为AD的中点,
∴S△BDE=12S△ABD=12×2=1(cm2),
∴S△CDE=1 cm2,∴S△BCE=1×2=2(cm2),
∵F为EC的中点,
∴S△BEF=12S△BCE=12×2=1(cm2).
18.③④
解析 ①由∠BAD=∠CAD,可知AD平分∠BAE,但AD不是△ABE内的线段,由三角形角平分线的概念可知①错误.
②BE经过△ABD的边AD的中点G,但BE不是△ABD内的线段,由三角形中线的概念可知②错误.
③由于CH⊥AD于H,由三角形高线的概念可知CH是△ACD的边AD上的高,故③正确.
④因为∠BAD=∠CAD,所以AH平分∠FAC.又AH在△ACF内,所以AH是△ACF的角平分线.又因为AH⊥CF,所以AH是△ACF的高,故④正确.
故答案为③④.
19.解析 (1)∵BI是∠ABC的平分线,
∴∠CBI=12∠ABC,
∵CI是∠ACB的平分线,∴∠BCI=12∠ACB.
在△ABC中,∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,∠BAC=50°,
∴∠CBI+∠BCI=12×(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠BAC)=12×(180°-50°)=65°,
在△BCI中,∠CBI+∠BCI+∠BIC=180°,
∴∠BIC=180°-65°=115°,
故答案为115.
(2)∵∠FBC是△ABC的外角,
∴∠FBC=∠A+∠ACB,
∵∠MCB是△ABC的外角,
∴∠MCB=∠A+∠ABC,
∴∠FBC+∠MCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=180°+50°=230°.
∵BD是∠FBC的平分线,
∴∠CBD=12∠FBC.
∵CD是∠MCB的平分线,
∴∠BCD=12∠MCB.
∴∠CBD+∠BCD=12(∠FBC+∠MCB)=12×230°=115°.
在△BCD中,∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°,
∴∠BDC=180°-115°=65°.
故答案为65.
(3)∠BAC=2∠BEC.理由:
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠CBE=12∠ABC.
∵∠ACG是△ABC的外角,
∴∠ACG=∠BAC+∠ABC.
∵CE是∠ACG的平分线,
∴∠ECG=12∠ACG=12(∠BAC+∠ABC)=12∠BAC+12∠ABC.
∵∠ECG是△BCE的外角,
∴∠ECG=∠CBE+∠BEC=12∠ABC+∠BEC.
∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ABC+∠BEC.
∴∠BAC=2∠BEC.
素养探究全练
20.解析 (1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.理由如下:
连接AD并延长至点F,如图,
由三角形外角的性质可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD,且∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD,
∴∠BDC=∠BAD+∠B+∠C+∠CAD=∠BAC+∠B+∠C.
(2)①由(1)中的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,
又因为∠A=40°,∠BXC=90°,
所以∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°.故答案为50.
②由(1)中的结论可得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC,
∵∠A=40°,∠DBE=120°,
∴∠ADB+∠AEB=80°,
∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,
∴∠ADC=12∠ADB,∠AEC=12∠AEB,
∴∠DCE=∠A+12(∠ADB+∠AEB)=40°+12×80°=80°.
③由题意可知∠ABG1=110∠ABD,∠ACG1=110∠ACD,由(1)中的结论得∠BG1C=∠ABG1+∠ACG1+∠A=110(∠ABD+∠ACD)+∠A,∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,
∴∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A,设∠A为x°,
∵∠BDC=130°,∴∠ABD+∠ACD=130°-x°,
∵∠BG1C=67°,∴110(∠ABD+∠ACD)+∠A=67°,即110(130-x)+x=67,
∴13-110x+x=67,解得x=60,
∴∠A的度数为60°.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7213001
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念, 了解三角形的稳定性.掌握三角形内角和定理及其推论.能用“三角形的任意两边之和大于第三边”解决相关问题
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边【P65】
P81T1;P81T2;P81T5;P82T6;P82T8;P91T1;P91T2
M7213002
了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;掌握多边形内角和与外角和公式
了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式【P66】
P85T1;P85T2;P85T3;P85T7;P91T5
M7213003
理解圆、弧、弦的概念,了解等圆、等弧的概念;掌握点与圆的位置关系
理解圆、弧、弦的概念,了解等圆、等弧的概念;探索并掌握点与圆的位置关系【P67】
P88T1;P88T2;P88T3;P88T8;P92T18