初中数学苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方精品ppt课件

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能根据幂的意义与同底数幂的乘法的运算性质，推导出幂的乘方的运算性质，并熟练运用于计算
能根据幂的意义与同底数幂的乘法的运算性质，推导出积的乘方的运算性质，并熟练运用于计算
Q1：求100个104的乘积
回顾乘方的概念可知：100个a的乘积可以记作a100，则100个104的乘积可以记作(104)100，即(104)100=10400。
(100)4=100000000
【猜想】(am)n=?（m、n是正整数），请讨论并证明。
【运算性质】符号语言：(am)n=amn（m、n是正整数）；文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
议一议1：判断正误：(33)5=38。
【分析】不正确，33×35=33×5=315。
【注意点】指数相乘——千万不能把指数相加。
议一议2：[(am)n]p=?（m、n、p是正整数），讨论并证明。
【证明】[(am)n]p=(amn)p=amnp。
【运算性质推广】[(am)n]p=amnp（m、n、p是正整数）。
例1、下列运算正确的是（　　）A．a+2a2=3a2 B．a3·a2=a6C．(x5)5=x10 D．(x3)4=x12
【分析】C、(x5)5=x5×5=x25；D、(x3)4=x3×4=x12。
例2、计算：x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(-x8)2；
【分析】原式=-x16+5x4×4-(x8)2=-x16+5x16-x8×2=-x16+5x16-x16=3x16。
例3、如果{[(xn)4]8}16=x1024，则n的值为________。
【分析】∵{[(xn)4]8}16=xn×4×8×16=x512n=x1024，∴n=2。
例4、a3=3，b5=4，则a和b的大小关系为（　　）A．a>bB．a【分析】∵a3=3，∴(a3)5=a15=35=243，∵b5=4，∴(b5)3=b15=43=64，∵243>64，∴a>b。
幂的乘方的运算性质的逆用
eg：102×8=(102)8。
【运算性质的逆用】amn=(am)n（m、n是正整数）。
例1、(1)若a3m=4，则a9m=________；(2)已知am=5，an=6，那么a2m+3n的值是________。
【分析】(1)a9m=a3m×3=(a3m)3=43=64；
(2)a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=52×63=5400。
例2、a=5140，b=3210，c=2280，则a、b、c的大小关系是（　　）A．a【分析】∵a=5140=(52)70=2570，b=3210=(33)70=2770，c=2280=(24)70=1670，又27>25>16，∴b>a>c。
(-10)4=10000
16×625=10000
【猜想】(ab)n=?（n是正整数），请讨论并证明。
【运算性质】符号语言：(ab)n=anbn（n是正整数）；文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
议一议1：判断正误：(2×3)3=2×33。
【分析】不正确，(2×3)3=23×33。
【注意点】一定要把积的每一个因式分别乘方。
议一议2：(abc)n=?（n是正整数），讨论并证明。
【证明】(abc)n=(ab)n·cn=anbncn。
【运算性质推广】anbn=(ab)n（n是正整数）。
例1、下列运算正确的是（　　）A．x2·x4=x6 B．(x2)4=x6C．x3+x3=2x6 D．(-2x)3=-6x3
【分析】D．(-2x)3=(-2)3×x3=-8x3。
例2、计算：(-3x2)3+x2·x4-(-3x3)2。
【分析】原式=(-3)3×(x2)3+x6(-3)2×(x3)2=-27x6+x6-9x6=-35x6。
例3、若2m=a，3m=b，则12m等于________。
【分析】12m=(22×3)m=(22)m×3m=(2m)2×3m=a2b。
例4、若(2ax+ybx-y)5=32a40b10，则x=________，y=________。
【分析】∵(2ax+ybx-y)5=25×(ax+y)5×(bx-y)5=32a5(x+y)b5(x-y)=32a40b10，∴5(x+y)=40，5(x-y)=10，解得：x=5，y=3。
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积的乘方的运算性质的逆用
【运算性质的逆用】anbn=(ab)n（n是正整数）。
例1、已知3x+2·5x+2=153x-4，求x的值。
【分析】∵3x+2·5x+2=(3×5)x+2=15x+2=153x-4，∴x+2=3x-4，解得：x=3。
(2)(-0.125)521×2520×4519=________。
【幂的乘方的运算性质】符号语言：(am)n=amn（m、n是正整数）；[(am)n]p=amnp（m、n、p是正整数）。文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。【注意点】指数相乘——千万不能把指数相加。
【幂的乘方的运算性质的逆用】amn=(am)n（m、n是正整数）。
【积的乘方的运算性质】符号语言：(ab)n=anbn（n是正整数）；(abc)n=anbncn（n是正整数）。文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。【注意点】一定要把积的每一个因式分别乘方。
【积的乘方的运算性质的逆用】anbn=(ab)n（n是正整数）。