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专题01 实数（题型归纳）-备战2023年中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）
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中考数学总复习六大策略 1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。 2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。 3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。 4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。 5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 专题01 实数 题型归纳 题型演练 题型一 正负数的意义及辨别 1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元 2．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（ ） A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米 3．（2022·河北邯郸·三模）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（ ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________． 5．（2022·山东淄博·二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元． 题型二 利用数轴比较实数的大小 6．（2022·江苏南京·二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、－m、这三个数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．（2022·福建泉州·模拟预测）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中绝对值最小的是（ ） A．a B．b C．c D．d 8．（2022·山东临沂·二模）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（2022·山东德州·二模）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( ) A． B． C． D． 10．（2022·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 题型三 数轴上两点之间的距离 11．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（ ） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲乙均正确 D．甲乙均错误 12．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若MN＝3，则n＝（ ） A．﹣1或5 B．1或一5 C．﹣1 D．1 13．（2022·江西·模拟预测）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ） A． B．或 C． D． 14．（2022·河北唐山·三模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A．3 B． C． D． 15．（2022·四川广元·二模）已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．若点C点在数轴上且满足，则C点对应的数为________． 16．（2022·福建南平·二模）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是_______． 题型四 数轴上的动点问题 17．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（ ） A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 18．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ） A．点P先到 B．点Q先到 C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到 19．（2022·河北沧州·一模）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ） A．-1 B．0 C．2.5 D．3 20．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 21．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______． 22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知b是最小的正整数，且a、c满足． (1)①直接写出数a、c的值 ， ； ②求代数式的值； (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是 ． 题型五 判断是否是相反数 23．（2022·浙江宁波·一模）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2与－2 B．2与 C．2与 D．2与－1 24．（2021·河北唐山·二模）如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）． A．点和点 B．点A和点 C．点和点 D．点A和点 25．（2021·河北邢台·一模）若，，则下列表述正确的是（ ） A．和，和均互为相反数 B．和，和均互为倒数 C．和互为倒数；和互为相反数 D．和互为相反数；和互为倒数 26．（2022·浙江杭州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与2 27．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．+（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C．﹣4和﹣22 D．+（+3）和﹣（﹣3） 题型六 化简多重符号 28．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在，，，，，这六个数中，负数的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 29．（2022·江苏徐州·模拟预测）的值为（ ） A．2 B． C． D． 30．（2022·浙江金华·二模）下列各数中与相等的是（ ） A． B． C． D． 31．（2022·江西赣州·一模）化简：－（－6）的结果是（ ）． A．－6 B． C．6 D． 32．（2022·山东淄博·一模）下列四个数中，最小的数是（ ） A． B．-3 C．0 D． 33．（2022·江苏南京·模拟预测）化简：﹣（﹣5）＝___，﹣|﹣5|＝___． 题型七 求一个数的绝对值 34．（2021·四川乐山·三模）计算|﹣3|+(﹣2)的最后结果是（ ） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 35．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）的绝对值等于（ ） A． B． C．2 D．－2 36．（2022·四川广安·二模）﹣2022的绝对值是（ ） A． B． C．2022 D．﹣2022 37．（2022·河南南阳·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A． B． C． D．0 38．（2022·湖北黄石·一模）计算：______． 39．（2022·河南信阳·二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数________________． 题型八 化简绝对值 40．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（ ） A．－5 B． C． D． 41．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（ ） A． B． C． D． 42．（2022·河北保定·一模）实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 43．（2022·广东深圳·模拟预测）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 44．（2022·湖北襄阳·模拟预测）若，则______． 45．（2022·四川南充·三模）计算：______． 题型九 绝对值非负性的应用 46．（2022·河北·模拟预测）若＜0，则的取值范围是（ ） A．＜0 B．＞0 C．≠0 D．为任意实数 47．（2022·广东汕头·二模）若a，b满足，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 48．（2022·云南昆明·二模）已知实数x，y，z满足，则以x，y，z的值为边长的三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 49．（2022·云南曲靖·二模）若，则的值为（ ） A． B．4 C．4或 D．20或 50．（2022·广东·东莞市光明中学一模）若，则______． 51．（2022·浙江温州·模拟预测）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则a+b的算术平方根是_________． 52．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果，且，求的值； （2）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，则的值是多少？ （3）已知，求的值． 题型十 绝对值方程的求解 53．（2021·湖南·邵阳市第二中学九年级）关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 54．（2021·贵州遵义·九年级期末）若，则的值为（ ） A． B． C． D．或 55．（2022·浙江宁波·模拟预测）已知，当时，__________． 56．（2022·广东·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____． 57．阅读例题，解答问题： 例：解方程． 解：原方程化为． 令，原方程化成 解得，（不合题意，舍去）． ．． ∴原方程的解是， 请模仿上面的方法解方程：． 58．（2020·湖南张家界·模拟预测）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例1.解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为. 例2.解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为________； （2）解不等式：； （3）解不等式：． 题型十一 求一个数的平方根 59．（2022·内蒙古通辽·一模）的平方根是（ ） A．4 B． C．2 D． 60．如果，那么（ ） A． B． C． D． 61．16的平方根是（ ） A． B．4 C． D．8 62．（2022·湖南长沙·九年级期中）下列说法正确的是（ ） A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2 C．9的立方根是3 D．0没有算术平方根 63．（2021·浙江·杭州市行知中学三模）已知，那么mn的平方根是___． 64．（2022·贵州贵阳·一模）正数a的平方根是和m，则________． 题型十二 求一个数的算术平方根 65．（2021·四川绵阳·二模）9的算术平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．2 66．（2021·重庆市开州区文峰初级中学一模）若，，则的算术平方根等于（ ） A． B． C．或 D．或 67．（2022·陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根是（ ） A． B． C．2 D． 68．（2021·四川·渠县崇德实验学校一模）的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9 69．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）计算：______． 70．（2022·辽宁营口·二模）5的算术平方根________． 题型十三 利用算术平方根的非负性解题 71．（2022·河北·一模）已知，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 72．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 73．（2022·广东清远·一模）若，则（ ） A． B．6 C．或6 D． 74．（2022·安徽·模拟预测）若，则的值为（ ） A．3 B．-3 C．1 D．-1 75．（2022·广东·东莞市光明中学三模）已知，则______ ． 76．（2022·江西·模拟预测）若，则的值是________． 题型十四 估算算术平方根的取值范围 77．（2022·天津北辰·二模）估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 78．（2022·天津津南·一模）估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间 79．（2022·重庆·模拟预测）估计的值在（ ） A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间 80．（2022·安徽宿州·一模）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间，则的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 81．（2022·北京门头沟·一模）写出一个比大且比小的整数________． 82．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________． 题型十五 求一个数的立方根 83．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 84．（2022·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B．（） C． D． 85．（2022·重庆·二模）在实数，，0，，0.14，0.171171117……中，无理数的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 86．（2022·广东·佛山市惠景中学三模）下列计算正确的是（ ） A．20=0 B．(﹣2)﹣1=﹣2 C．=±2 D．=﹣2 87．（2021·重庆·一模）计算_____． 88．如果a是64的算术平方根，则a的立方根是________． 题型十六 实数的混合运算 89．（2022·陕西·西安爱知初级中学模拟预测）计算：. 90．（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）计算：． 91．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）计算： 92．（2022·广西北海·二模）计算：． 93．（2021·云南玉溪·一模）计算：． 94．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）计算：． 题型十七 科学记数法与近似数 95．（2022·广东·东莞市光明中学一模）截止月日，我国累计报告接种新冠疫苗约亿剂次，用科学记数法表示亿是（ ） A． B． C． D． 96．（2022·湖南·茶陵县教育教学研究室模拟预测）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ） A． B． C． D． 97．（2021·福建漳州·模拟预测）日前，国务院和省政府正式批复同意对漳州市部分行政区划进行调整：撤县（市）设区，成立龙海区和长泰区，漳州市形成了“一城四区”的区域发展格局，人口规模由原来的80万扩充至180万左右．数字180万用科学记数法表示为（ ） A．0.18×106 B．1.8×106 C．18×105 D．180×104 98．（2022·上海市西南模范中学九年级阶段练习）长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三个有效数字可表示为______米． 99．（2022·山东济宁·一模）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为__________． 100．（2022·江苏宿迁·九年级期末）某工厂两年内产值翻了一番，则该工厂产值年平均增长的百分率等于 _____．（结果精确到0.1%，参考数据：1.414，1.732．）
中考数学总复习六大策略 1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。 2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。 3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。 4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。 5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 专题01 实数 题型归纳 题型演练 题型一 正负数的意义及辨别 1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元 2．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（ ） A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米 3．（2022·河北邯郸·三模）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（ ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________． 5．（2022·山东淄博·二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元． 题型二 利用数轴比较实数的大小 6．（2022·江苏南京·二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、－m、这三个数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．（2022·福建泉州·模拟预测）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中绝对值最小的是（ ） A．a B．b C．c D．d 8．（2022·山东临沂·二模）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（2022·山东德州·二模）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( ) A． B． C． D． 10．（2022·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 题型三 数轴上两点之间的距离 11．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（ ） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲乙均正确 D．甲乙均错误 12．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若MN＝3，则n＝（ ） A．﹣1或5 B．1或一5 C．﹣1 D．1 13．（2022·江西·模拟预测）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ） A． B．或 C． D． 14．（2022·河北唐山·三模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A．3 B． C． D． 15．（2022·四川广元·二模）已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．若点C点在数轴上且满足，则C点对应的数为________． 16．（2022·福建南平·二模）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是_______． 题型四 数轴上的动点问题 17．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（ ） A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 18．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ） A．点P先到 B．点Q先到 C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到 19．（2022·河北沧州·一模）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ） A．-1 B．0 C．2.5 D．3 20．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 21．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______． 22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知b是最小的正整数，且a、c满足． (1)①直接写出数a、c的值 ， ； ②求代数式的值； (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是 ． 题型五 判断是否是相反数 23．（2022·浙江宁波·一模）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2与－2 B．2与 C．2与 D．2与－1 24．（2021·河北唐山·二模）如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）． A．点和点 B．点A和点 C．点和点 D．点A和点 25．（2021·河北邢台·一模）若，，则下列表述正确的是（ ） A．和，和均互为相反数 B．和，和均互为倒数 C．和互为倒数；和互为相反数 D．和互为相反数；和互为倒数 26．（2022·浙江杭州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与2 27．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．+（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C．﹣4和﹣22 D．+（+3）和﹣（﹣3） 题型六 化简多重符号 28．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在，，，，，这六个数中，负数的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 29．（2022·江苏徐州·模拟预测）的值为（ ） A．2 B． C． D． 30．（2022·浙江金华·二模）下列各数中与相等的是（ ） A． B． C． D． 31．（2022·江西赣州·一模）化简：－（－6）的结果是（ ）． A．－6 B． C．6 D． 32．（2022·山东淄博·一模）下列四个数中，最小的数是（ ） A． B．-3 C．0 D． 33．（2022·江苏南京·模拟预测）化简：﹣（﹣5）＝___，﹣|﹣5|＝___． 题型七 求一个数的绝对值 34．（2021·四川乐山·三模）计算|﹣3|+(﹣2)的最后结果是（ ） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 35．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）的绝对值等于（ ） A． B． C．2 D．－2 36．（2022·四川广安·二模）﹣2022的绝对值是（ ） A． B． C．2022 D．﹣2022 37．（2022·河南南阳·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A． B． C． D．0 38．（2022·湖北黄石·一模）计算：______． 39．（2022·河南信阳·二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数________________． 题型八 化简绝对值 40．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（ ） A．－5 B． C． D． 41．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（ ） A． B． C． D． 42．（2022·河北保定·一模）实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 43．（2022·广东深圳·模拟预测）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 44．（2022·湖北襄阳·模拟预测）若，则______． 45．（2022·四川南充·三模）计算：______． 题型九 绝对值非负性的应用 46．（2022·河北·模拟预测）若＜0，则的取值范围是（ ） A．＜0 B．＞0 C．≠0 D．为任意实数 47．（2022·广东汕头·二模）若a，b满足，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 48．（2022·云南昆明·二模）已知实数x，y，z满足，则以x，y，z的值为边长的三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 49．（2022·云南曲靖·二模）若，则的值为（ ） A． B．4 C．4或 D．20或 50．（2022·广东·东莞市光明中学一模）若，则______． 51．（2022·浙江温州·模拟预测）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则a+b的算术平方根是_________． 52．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果，且，求的值； （2）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，则的值是多少？ （3）已知，求的值． 题型十 绝对值方程的求解 53．（2021·湖南·邵阳市第二中学九年级）关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 54．（2021·贵州遵义·九年级期末）若，则的值为（ ） A． B． C． D．或 55．（2022·浙江宁波·模拟预测）已知，当时，__________． 56．（2022·广东·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____． 57．阅读例题，解答问题： 例：解方程． 解：原方程化为． 令，原方程化成 解得，（不合题意，舍去）． ．． ∴原方程的解是， 请模仿上面的方法解方程：． 58．（2020·湖南张家界·模拟预测）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例1.解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为. 例2.解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为________； （2）解不等式：； （3）解不等式：． 题型十一 求一个数的平方根 59．（2022·内蒙古通辽·一模）的平方根是（ ） A．4 B． C．2 D． 60．如果，那么（ ） A． B． C． D． 61．16的平方根是（ ） A． B．4 C． D．8 62．（2022·湖南长沙·九年级期中）下列说法正确的是（ ） A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2 C．9的立方根是3 D．0没有算术平方根 63．（2021·浙江·杭州市行知中学三模）已知，那么mn的平方根是___． 64．（2022·贵州贵阳·一模）正数a的平方根是和m，则________． 题型十二 求一个数的算术平方根 65．（2021·四川绵阳·二模）9的算术平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．2 66．（2021·重庆市开州区文峰初级中学一模）若，，则的算术平方根等于（ ） A． B． C．或 D．或 67．（2022·陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根是（ ） A． B． C．2 D． 68．（2021·四川·渠县崇德实验学校一模）的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9 69．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）计算：______． 70．（2022·辽宁营口·二模）5的算术平方根________． 题型十三 利用算术平方根的非负性解题 71．（2022·河北·一模）已知，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 72．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 73．（2022·广东清远·一模）若，则（ ） A． B．6 C．或6 D． 74．（2022·安徽·模拟预测）若，则的值为（ ） A．3 B．-3 C．1 D．-1 75．（2022·广东·东莞市光明中学三模）已知，则______ ． 76．（2022·江西·模拟预测）若，则的值是________． 题型十四 估算算术平方根的取值范围 77．（2022·天津北辰·二模）估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 78．（2022·天津津南·一模）估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间 79．（2022·重庆·模拟预测）估计的值在（ ） A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间 80．（2022·安徽宿州·一模）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间，则的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 81．（2022·北京门头沟·一模）写出一个比大且比小的整数________． 82．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________． 题型十五 求一个数的立方根 83．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 84．（2022·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B．（） C． D． 85．（2022·重庆·二模）在实数，，0，，0.14，0.171171117……中，无理数的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 86．（2022·广东·佛山市惠景中学三模）下列计算正确的是（ ） A．20=0 B．(﹣2)﹣1=﹣2 C．=±2 D．=﹣2 87．（2021·重庆·一模）计算_____． 88．如果a是64的算术平方根，则a的立方根是________． 题型十六 实数的混合运算 89．（2022·陕西·西安爱知初级中学模拟预测）计算：. 90．（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）计算：． 91．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）计算： 92．（2022·广西北海·二模）计算：． 93．（2021·云南玉溪·一模）计算：． 94．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）计算：． 题型十七 科学记数法与近似数 95．（2022·广东·东莞市光明中学一模）截止月日，我国累计报告接种新冠疫苗约亿剂次，用科学记数法表示亿是（ ） A． B． C． D． 96．（2022·湖南·茶陵县教育教学研究室模拟预测）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ） A． B． C． D． 97．（2021·福建漳州·模拟预测）日前，国务院和省政府正式批复同意对漳州市部分行政区划进行调整：撤县（市）设区，成立龙海区和长泰区，漳州市形成了“一城四区”的区域发展格局，人口规模由原来的80万扩充至180万左右．数字180万用科学记数法表示为（ ） A．0.18×106 B．1.8×106 C．18×105 D．180×104 98．（2022·上海市西南模范中学九年级阶段练习）长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三个有效数字可表示为______米． 99．（2022·山东济宁·一模）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为__________． 100．（2022·江苏宿迁·九年级期末）某工厂两年内产值翻了一番，则该工厂产值年平均增长的百分率等于 _____．（结果精确到0.1%，参考数据：1.414，1.732．）
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