专题16 与圆有关的计算（题型归纳）-备战 中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

专题16 与圆有关的计算

1．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：∵五边形是的内接正五边形，

∴五边形的中心角的度数为，

故选D．

2．在圆内接正六边形中，正六边形的边长为，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【详解】解：这个正六边形的中心角为，

如图，过圆心作于点，

，

是等边三角形，

，

，

即这个正六边形的边心距为，

故选：D．

3．如图，为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则_______．

【答案】

【详解】多边形的每个外角相等，且其和为，

据此可得多边形的边数为：，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

4．若一个正多边形恰好有8条对称轴，则这个正多边形的中心角的度数为 _____．

【答案】45°

【详解】解：∵正多边形恰好有8条对称轴，

∴这个正多边形的边数是8，

∴这个正多边形的中心角的度数为=45°，

故答案为：45°．

5．如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．

【答案】12

【详解】连接AO，如图，

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=360°÷6=60°，

∵多边形AHIJK是正五边形，

∴∠AOH=360°÷5=72°，

∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°，

故答案为：12．

6．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ）

A．10 B．12 C．15 D．20

【答案】A

【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，

∵，

∴，

∴这个正多边形的边数为．

故选：A．

7．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（    ）．

A．六 B．八 C．十 D．十二

【答案】D

【详解】解：如图所示，连接OA，OC，OB，

∵AB和BC分别是正方形和正六边形的一边，

∴,，

∴，

∴，

故选D．

8．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________．

【答案】

【详解】解：由题意得：，解得：；

∴正多边形的边数为：；

故答案为：．

9．正n边形的中心角为72°，则______．

【答案】5

【详解】根据题意有：，故答案为：5．

10．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形．

【答案】十二

【详解】解：∵一个正多边形的中心角是30°，

∴这个多边形是：360°÷30°＝12，即正十二边形，

故答案为：十二．

11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（   ）

A．π cm B．2π cm C．3π cm D．4π cm

【答案】B

【详解】连接OC、OD，

分别与相切于点C，D，

∴，

，

∴，

的长，

故选：B

12．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（　　）

A．πcm B．πcm C．15πcm D．πcm

【答案】B

【详解】解：分针经过60分钟，转过，

经过分钟转过，

则分针的针尖转过的弧长是，

故选：B．

13．如图：已知扇形的半径之间的关系是，则的长是长的（　　）

A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍

【答案】C

【详解】解：设，则，故选C．

14．如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、A、C、O在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多______米（结果保留）．

【答案】

【详解】设，则，

∴，，

∴，

故答案为：．

15．如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分，若，则的长为______．

【答案】

【详解】解：平分，

，

，

，

，

是的直径，，

的长，

故答案为：．

16．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【详解】解：设半径为R．

由题意，，

∴，

故选：C．

17．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（   ）

A．12 B． C．24 D．

【答案】C

【详解】由题得

解得

故选：C

18．如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若，点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为，则OA的长为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【详解】解：连接，

，

为等腰三角形，

为中点，

（三线合一），

 即，

点P是在以点的中点D为圆心，为半径的圆上运动，如图所示：

当点C运动到点A的时候，点P到达点的位置，

点P所经过的路径为，

连接,为 中点，为中点，

，

，，

，

即;

故选：C ．

19．一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是，则此扇形的半径是___________．

【答案】12

【详解】解：设该扇形的半径为，由题意得：

，解得：；

故答案为:12．

20．一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为______ ．

【答案】

【详解】解：由扇形的圆心角为，它所对的弧长为，

即，，

根据弧长公式，

得，

即．故答案为：．

21．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解；∵，

∴，

∴，

故选A．

22．扇子与民众的日常生活息息相关，中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴．如图是一把折扇的简易图，已知扇面的宽度（）占骨柄（）的骨柄长为，折扇张开的角度为．则扇面（阴影部分）的面积是（　　）

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【详解】解：由题意得，，

∴，

∴扇面（阴影部分）的面积，

故选：C．

23．如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到，若，，则阴影部分的面积为__________．

【答案】

【详解】解：是由旋转而成，

，，

在中，，，

，

，

，

故答案为：．

24．如图，在扇形中，半径的长为，点C 在弧上，连接，，．若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为____________．

【答案】

【详解】∵四边形为菱形，

∴，

∴与为全等的等边三角形，

∴，

∴，

故答案为：

25．如图，是的直径，弦于点，连接，．

(1)求证：；

(2)若，，求阴影部分的面积．

【详解】（1）证明：是的直径，弦，

，

，

，

，

；

（2）解：，

，

是的直径，，

，

在中，，

扇形阴影部分的面积，

答：阴影部分的面积为．

26．如图，在等腰直角三角形中，，点在上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，以点为圆心，为半径画弧交边于点．设，图中阴影部分的面积为．（取3）

(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

(2)当点在什么位置时，有最大值？最大值是多少？

【详解】（1）解：（1）∵，

∴，

∵设，

∴，

∴

∵以B为圆心、为半径画弧交边于E，

∴，，

则，

∴；

（2）解：∵，

∴当时，y最大，

当时，即为的中点，y有最大值，最大值为1．

27．如图，是的直径，是的弦，连接，，若直径，，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：连接，，如图，

∵是直径，，

∴，

∵，

∴，

故选C．

28．如图，直径为的圆内有一个圆心角为的扇形，则与弦围成的弓形面积为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：∵扇形，

∴，

又∵，

∴为大圆的直径，

∴，

∴，

∴

，

故选C．

29．如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是__________．

【答案】

【详解】∵在扇形中，，，

∴

故答案为：

30．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的半圆上，飞镖落在阴影区域的概率为___．

【答案】

【详解】解：阴影部分的面积为：，

则概率为：

故答案为：．

31．如图所示， 以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，， 延长交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求阴影部分弓形的面积．

【答案】(1)见解析；(2)．

【详解】（1）证明：连接．

∵A为圆心，∴，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴，，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

过点A作于点H，

则，

∴，，

∴

．

32．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接．

(1)求和的度数；

(2)若，且，求弦的长度；

(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

【详解】（1）解：∵四边形是的内接四边形，

∴,

∴，

∵是直径，

∴，

∴，

（2）如图，连接，

由（1）知，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴在中，；

（3）∵，，

∴，

又∵，

∴．

33．如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】四边形是矩形，

，，，

∵以点为圆心，以长为半径画弧交于点，

∴，

∵弧的长度为，

∴

∴，即，

，

，

，

阴影部分的面积

．

故选：D．

34．如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】设弧和弧的交点为E,连接则是等边三角形

作，则

故选：D

35．如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为的扇形；则图中阴影部分的面积是______．

【答案】

【详解】解：如图，连接，

，

为的直径，即，

又，

，

，

故答案为：．

36．如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_____．

【答案】

【详解】∵矩形的边，平分，

∴， ，

∴，

∴，，

∵点是的中点，

∴，

∴图中阴影部分面积

故答案为：

37．如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段的延长线交于点．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【详解】（1）证明：连接，

直线与相切于点，

，

，

，

，

即，

，

直线是的切线；

（2）解：连接，

，

，

，

是等边三角形，    

，

，

，

，

．

38．如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．

(1)求证：；

(2)已知图中阴影部分面积为6π．

求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．

【详解】（1）证明：连接，

是的切线，

，即，

是的直径，，为的中点，

，

，

，

，

；

（2）解：，

是等边三角形，

，

在和中，

，

（AAS），

，

阴影部分的面积扇形的面积,

图中阴影部分面积为6π,

，

解得：，

即的半径是6；

，

，

，

，过，

，

，

的长是，

，

阴影部分的周长是的长．

39．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　　）

A．12 B．24 C．12π D．24π

【答案】C

【详解】解：它的侧面展开图的面积；故选：C

40．已知一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：∵圆锥的底面半径是，侧面积为，圆锥侧面积公式，

∴，

解得：，故B正确．

故选：B．

41．一个圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积为_____________．（结果保留）

【答案】

【详解】解：由勾股定理知：圆锥母线长，

则圆锥侧面积，

故答案为：

42．如图，已知圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积为_________．

【答案】

【详解】解：底面半径，高，

由勾股定理得：母线，

圆锥的侧面积．

故答案为：．

43．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为________．

【答案】

【详解】解：∵扇形的圆心角为150°，半径为4cm，

∴扇形的弧长为，

∴圆锥的底面周长为，

∴圆锥的底面半径为，

∴圆锥的表面积为．

故答案为：．

44．已知圆锥的侧面积展开图的面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（    ）

A．cm B．3cm C．4cm D．6cm

【答案】B

【详解】解：设底面半径为R，则底面周长，圆锥的侧面展开图的面积，

∴，

故选：B．

45．若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为（　　）

A．a B． C． D．

【答案】D

【详解】解：∵圆锥的母线即半圆的半径是a，

∴圆锥的底面周长即半圆的弧长，

∴，即圆锥的底面半径是．

圆锥的高、母线和底面半径组成直角三角形，由勾股定理，得圆锥的高是 ．

故选：D．

46．如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：根据圆的性质，

∵，

∵

∴

∴

∴圆锥底面圆的半径为：

∴圆锥的高

故选：D

47．现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为________cm．

【答案】5

【详解】解：圆锥的底面周长是：．

设圆锥底面圆的半径是r，则．

解得：．

故答案为5．

48．如图，在中，，，，若把绕边所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是______．

【答案】

【详解】解：∵，，，

∴，

∴底面的面积是：，

∴圆锥的体积

故答案为：．

49．在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【答案】A

【详解】∵，

∴圆心角的度数为n=2×30°=60°．

∴长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为，

故选A．

50．若圆锥的底面圆半径是，圆锥的侧面展开图是一个半径为扇形，则此扇形的圆心角为（     ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

【答案】C

【详解】解：设这个圆心角度数为n°，

由题意得：，

解得，

故选C．

51．一个扇形的弧长是，半径是，则这个扇形的圆心角是______．

【答案】

【详解】根据弧长公式，

解得.

故答案为：150.

52．如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 ___________．

【答案】

【详解】解：圆锥底面周长，

∴扇形的圆心角的度数．

故答案为：．

53．如图，AB为圆锥轴截面△ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D，其中AB＝6，OB＝3，请蚂蚁爬行的最短距离为 ____．

【答案】

【详解】圆锥的侧面展开图为扇形CAC′，如图，

设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，

根据题意得2π×3，解得n＝180，

∴∠CAB′＝90°，

∵D为AC的中点，

∴AD＝3，

在Rt△ADB′中，B′D＝，

∴蚂蚁爬行的最短距离为，

故答案为．