初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形教课内容ppt课件

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1.应用“三线合一”性质的前提必须是等腰三角形，在这个 前提下，已知“三线”中任意一条，便可直接得到另外两条 线段.2.等腰三角形“三线合一”的性质常常用来说明角相等、线 段相等和线段垂直.
知识点1　等腰三角形的对称性1.等腰三角形的对称轴是(　D　)
等腰三角形的对称轴是直线，可以叙述为顶角的平分线 所在的直线、底边上的高所在的直线、底边上的中线所在的 直线、过顶点和底边中点的直线(以上四种叙述满足一种即 可)，但不能叙述为顶角平分线、底边上的高、底边上的中 线(这三种叙述都不是直线).
2.(母题：教材P121想一想)等边三角形的对称轴有(　C　)
等边三角形是三条边都相等的等腰三角形，任意一条边 上的高、中线及任意一个内角的平分线所在的直线都是其对 称轴，所以说等边三角形有3条对称轴.故选C.
知识点2　等腰三角形的“三线合一”
3.[2022·岳阳]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点 D，若BC＝6，则CD＝ ⁠.
4.[2023·长春]如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线，根据 作图痕迹，下列结论不一定正确的是(　B　)
根据作图痕迹，可知作法如下：①以点A为圆心，AD的 长为半径作弧，分别交AM，AN于点D，E；②分别以点D， E为圆心，DF的长为半径作弧，两弧在∠MAN内相交于点 F；③作射线AF，AF即为∠MAN的平分线.根据角平分线的 作法可知，AD＝AE，DF＝EF，根据等腰三角形的三线合 一可知AF⊥DE，故选B.
知识点3　等腰三角形的两底角相等
5.[2023·新疆]如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD， ∠CAD＝24°，则∠C＝ ⁠°.
6.[2023·眉山]如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则 ∠ACD的度数为(　C　)
7.[2022·荆州]如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则 ∠1＋∠2的度数是(　B　)
知识点4　等边三角形的性质
8.如图，△ABC是等边三角形，高BD与CE交于点O，则 ∠BOC等于(　C　)
9.[2023·金昌]如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高， 以点D为圆心，DB的长为半径作弧交BC的延长线于点E， 连接DE，则∠DEC＝(　C　)
10.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是 等边三角形，有下列结论：①AD⊥BC；②BE＝BD；③EF＝FD.其中正确结论的个数为(　A　)
根据等边三角形“三线合一”得出①正确；易得出 △BAE≌△CAD，推出BE＝DC＝BD得出②正确；易得 ∠DAC＝∠BAE＝30°，进而求出∠BAE＝∠BAD，根据三 线合一得出EF＝DF得出③正确.
易错点　忽略等腰三角形的不同情形造成错解
11.[2023·河北 新考向·学科内综合]四边形ABCD的边长如图 所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化，当 △ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　B　)
因为△ABC为等腰三角形，所以AB＝AC或AC＝BC.当 AC＝BC＝4时，AD＋CD＝AC＝4，此时不满足三角形三边 关系定理；当AC＝AB＝3时，满足三角形三边关系定理.所 以AC＝3.故选B.
思维发散练1　利用等腰三角形的性质求角的度数12.[2023·苏州]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的 角平分线.以点A圆心，AD的长为半径画弧，与AB，AC分 别交于点E，F，连接DE， DF.(1)试说明：△ADE≌△ADF；
【解】因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAD.由作图知AE＝AF.
(2)若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数.
思维发散练2　利用等边三角形的性质求角的度数13.如图，D是△ABC内部的一点，E是△ABC外部的一 点，连接DA，DC，DE，EB，EC.已知△ABC与 △DEC均为等边三角形，∠BAD＝40°，∠ACD＝ 15°，求∠BEC的度数.
命题新趋势　利用等边三角形的性质探究线段关系14.[新考法 旋转不变法]△ABC和△ADE都是等边三角形.(1)将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并 延长，相交于点P(点P与点A重合)，则PA＋PB＝PC(或PA ＋PC＝PB)成立(不需说明理由)；
(2)将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE， 相交于点P，连接PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样 的数量关系，并说明理由；
【解】(2)PB＝PA＋PC.理由：如图，在BP上截取BF＝PC，连接AF.因为△ABC，△ADE都是等边三角形，所以AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，所以∠BAC＋∠CAD＝∠CAD＋∠DAE，即∠DAB＝∠EAC，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以∠ABD＝∠ACE.又因为AB＝AC，BF＝CP，所以△BAF≌△CAP(SAS)，所以AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，所以∠PAF＝∠BAC＝60°，所以△AFP是等边三角形，所以PF＝PA，所以PB＝BF＋PF＝PC＋PA.
(3)将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE， 相交于点P，连接PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样 的数量关系，直接写出结论，不需要说明理由.
[提示：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.]
【解】PC＝PA＋PB.