初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形完美版说课教学课件ppt
展开1.如图,已知屋架的顶角∠BAC=100°,立柱AD垂直于横梁BC,斜梁AB=AC.求∠B,∠C,∠BAD,∠CAD.
解:因为AB=AC,∠BAC=100°,AD⊥BC,所以∠B=∠C=40°,∠BAD=∠CAD=50°.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DB,DE⊥AB于点E.若BC=12,且△BDC的周长为36,求AE的长.
利用“三线合一”求线段长度
3.如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边AB上的高线,P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC于点F.试说明:∠CAE=∠CBF.
利用“三线合一”说明角相等
解:因为△ABC是等腰三角形,CH是底边AB上的高线,所以AC=BC,∠ACP=∠BCP.又因为CP=CP,所以△ACP≌△BCP(SAS).所以∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF.
4.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.试说明:DE=DF.
利用“三线合一”说明线段相等
解:如图,连接AD.因为AB=AC,D为BC的中点,∠BAC=90°,所以∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°.所以BD=AD. 又因为BE=AF,所以△BDE≌△ADF(SAS).所以DE=DF.
5.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且EA=EC.试说明:EB⊥AB.
利用“三线合一”说明垂直
利用“三线合一”说明角的倍分关系
7.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,CD⊥BF交BF的延长线于点D.试说明:BF=2CD.
利用“三线合一”说明线段的倍分关系
解:如图,延长BA至E,使BE=BC,连接CE.由BF平分∠ABC,BF⊥CD及等腰三角形“三线合一”可知,BF是△EBC的中线.由此可知,C,D,E三点共线且D是CE的中点.所以CD=ED,即CE=2CD.
因为∠BAC=90°,∠BDC=90°,∠AFB=∠DFC,所以∠ABF=∠DCF.又因为AB=AC,∠BAF=∠CAE=90°,所以△ABF≌△ACE(ASA).所以BF=CE.所以BF=2CD.
8.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且∠ABC=2∠C.试说明:CD=AB+BD.
利用“三线合一”说明线段的和差关系
解:如图,以A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E,连接AE,则AE=AB,所以∠AEB=∠ABC.因为AD⊥BC,所以AD是BE边上的中线,即DE=BD.又因为∠ABC=2∠C,
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