苏科版七年级下册7.4 认识三角形练习题

这是一份苏科版七年级下册7.4 认识三角形练习题，文件包含专题711三角形的认识大题提升训练重难点培优30题-拔尖特训2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题原卷版苏科版docx、专题711三角形的认识大题提升训练重难点培优30题-拔尖特训2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a−2|−|a−1|+|a−8|
2．（2022秋·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
3．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
4．（2022·江苏泰州·模拟预测）△ABC中，AB：AC=3：2，BC=AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．
5．（2022春·江苏淮安·七年级校考期中）操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)利用网格在图中画出△ABC的高CD；
(3)△ABC的面积为_______．
6．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点．
(1)求△ABC的面积；
(2)若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF（其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F），画出△DEF；
(3)图中AC与DE的关系是： ；
(4)只用无刻度的直尺作△ABC的高AH．
7．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
(2)画出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；
(3)图中AC与A′C′的关系是： ；
(4)△A′B′C′的面积为 ．
8．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为a个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
(3)△A′B′C′的面积为______．
9．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
(2)在图中画出△ABC的中线AD；
(3)在图中画出△ABC的高BE
(4)若S△ACB=S△PCB，P为异于点A的格点，则点P的个数为 ．
10．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1)△ABC的面积为_________；
(2)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
(3)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是_________；
(4)在图中画出△ABC的高CD，中线CE；
(5)能使S△ABC=S△QBC的格点Q（A点除外），共有________个．
11．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，将ΔABC经过一次平移后得到ΔA′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
(1)利用网格画出ΔA′B′C′；
(2)画出B′C′边上的高线A′E′；
(3)ΔA′B′C′的面积为 ．
12．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点A的对应点A'．
(1)在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)线段AC和A'C'的关系是 ；
(3)画出△ABC的边BC上的高AD，并标出垂足D．
13．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AD，连接DE．
(1)求证：∠BEF＝∠CAD；
(2)若DE∥AC，求证：EF平分∠BED．
14．（2022春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)SΔABC＝ ．
15．（2023春·七年级单元测试）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线AB=9cm,AC=12cm，BC=15cm，∠BAC=90°．试求：
(1)△ABE的面积；
(2)AD的长度；
(3)△ACE与△ABE的周长的差．
16．（2022春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；
(4)在图中能使SΔQBC=SΔABC的格点Q的个数有_______个（点Q异于A）
17．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D．
（1）图中有几个三角形；
（2）求证：AB+AC＞PB+PC．
18．（2018春·七年级课时练习）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的长为奇数.
（1）求△ABC的周长；
（2）判定△ABC的形状，并说明理由.
19．（2022秋·四川广安·八年级统考期中）岳池县体育馆今夏外围绿化施工，有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块，请你设计出三种不同的划分方案．
20．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期中）已知△ABC的面积为S，根据下列条件完成填空.
图1 图2 图3
(1)AM1是△ABC的边BC上的中线，如图1，则△ACM1的面积为 （用含S的式子表示，下同）；
CM2是△ACM1的边AM1上的中线，如图2，则△ACM2的面积为 ；
AM3是△ACM2的边CM2上的中线，如图3，则△ACM3的面积为 ；……
(2)在图2022中，CM2022是△ACM2021的边AM2021上的中线，则△ACM2022的面积为 .
21．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，已知 ∠BAC．
(1)①过点 Q 画 QD⊥AB，垂足为 D；
②过点 Q 画QE∥AB，交 AC 于点 E；
③画出点 Q 到 AC 的距离 QF；
(2)如果 AD:EQ=1:3，且△ADE的面积比△EDQ的面积小5，求△ADE的面积．
22．（2022秋·山东济宁·八年级统考阶段练习）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8，AB=5，△BCD的周长为20，求△ABD的周长．
23．（2022秋·天津北辰·八年级统考期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=90°，试求：
(1)△ACE和△ABE的周长的差．
(2)AD的长：
(3)直接写出△ABE的面积．
24．（2022秋·福建南平·八年级统考期中）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
(1)作出△ABD的边BD上的高．
(2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
(3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
25．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
(4)找△ABF（要求各顶点在格点上，F不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点F共_______个．
26．（2022秋·八年级课时练习）按要求完成下列各小题．
(1)在△ABC中，AB=8，BC=2，AC的长为偶数，求△ABC的周长；
(2)已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简a+1−a−8−2a−2．
27．（2018秋·新疆吐鲁番·八年级统考阶段练习）如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形，……
（1）完成下表：
（2）若出现了45个三角形，则共连接了_____个点?若一直连接到An，则图中共有______个三角形．
28．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知木棒a长度为35厘米、木棒b长度为70厘米，
（1）若现要求选择第三根木棒c与木棒a、b首尾顺次连接组成一个三角形，请求出木棒c长度的取值范围；
（2）有一木棒长度为130厘米，现要求把其切割分为两根木棒d、e（木棒d、e的长度之和恰好为130厘米），若在a、d、e中任选2根木棒，它们与木棒b首尾顺次连接都能组成三角形，求木棒d长度的取值范围；
（3）若木棒d的长为偶数，求（2）中所有可能组成的三角形里最小的周长以及最大的周长分别是多少厘米？
29．（2018·江苏无锡·七年级统考期末）已知M、N直线l上两点，MN＝20，O、P为线段MN上两动点，过O、P分别作长方形OABC与长方形PDEF（如图），其中，两边OA、PF分别在直线l上，图形在直线l的同侧，且OA＝PF＝4，CO＝DP＝3，动点O从点M出发，以1单位/秒的速度向右运动；同时，动点P从点N出发，以2单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t秒．
（1）若t＝2.5秒，求点A与点F的距离；
（2）求当t为何值时，两长方形重叠部分为正方形；
（3）运动过程中，在两长方形没有重叠部分前，若能使线段AB、BC、AF的长构成三角形，求t的取值范围．
30．（2020春·山东青岛·七年级青岛超银中学校考阶段练习）阅读理【解析】
提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
当AP＝12AD时(如图2)：
∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝12S△ABD，
∵PD＝AD﹣AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等
∴S△CDP＝12S△CDA，
∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△CDA，
＝S四边形ABCD﹣12(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣12(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝12S△DBC+12S△ABC.
(1)当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明；
(2)当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为： ；
(3)一般地，当AP＝1nAD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为： ；
(4)当AP＝baAD(0≤ba≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为： ．
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6