5.2 同位角、内错角、同旁内角 人教版七年级下册基础知识讲与练

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专题5.7 同位角、内错角、同旁内角（知识讲解） 【学习目标】 1.了解“三线八角”模型特征； 2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们． 【要点梳理】 要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 图1 特别说明：： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 特别说明：： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 特别说明：：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 【典型例题】 类型一、三线八角➽➼同位角 1．下列图中和是同位角的是    （        ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①② 【答案】D 【分析】根据同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．对每个图进行判断即可． 解：①图中∠1和∠2是同位角，符合题意； ②图中∠1和∠2是同位角，符合题意； ③图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意； ④图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意； 图中是同位角的是①②． 故选：D． 【点拨】本题考查了同位角的定义，掌握基本概念是解题的关键． 举一反三： 【变式1】如图，和∠A是同位角的有___． 【答案】 【分析】同位角的含义：若两个角在截线的同旁，都在被截线的同侧，则这两个角为同位角，根据此含义即可判断． 解：由图知：与∠A都是同位角 故答案为： 【点拨】本题考查了同位角的识别，关键是掌握同位角的含义并能在图中正确识别． 【变式2】如图，在图中与∠1是同位角的角有_____个． 【答案】4 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可． 解：如图，根据同位角的定义，与∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4个． 故答案为：4． 【点拨】此题主要考查了“三线八角”中的同位角的概念，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键． 类型二、三线八角➽➼内错角 2．如图，的内错角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据内错角的定义判断即可； 解：、的内错角是，故此选项符合题意； 、与是同旁内角，故此选项不合题意； 、与是同位角，故此选项不合题意； 、与不是内错角，故此选项不合题意； 答案：． 【点拨】本题主要考查了内错角的判定，准确分析判断是解题的关键． 举一反三： 【变式1】如图，与∠1构成内错角的所有角是_____． 【答案】∠DEF或∠DEC 【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解． 解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角， ∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角， 故答案为∠DEF或∠DEC． 【点拨】本题考查内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题． 【变式2】如图，下列两个角是内错角的是（    ） A． B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠2与∠4 【答案】A 【分析】内错角是Z字型． 解：是内错角，A正确；∠1与∠3同旁内角，B错误；∠3与∠2是邻补角，C错误；∠2与∠4是同位角，D错误； 故选A 【点拨】此题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念，掌握内错角的定义是解题的关键． 类型三、三线八角➽➼同旁内角 3．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 解：∵直线a、b被直线c所截， ∴∠2的同旁内角是∠4． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 举一反三： 【变式1】 如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 解：∵直线a、b被直线c所截， ∴∠2的同旁内角是∠4． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 【变式2】如图所示，∠EDB的同旁内角有_____． 【答案】∠BED，∠FED，∠B 【分析】根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角． 解：∠EDB的同旁内角有∠BED，∠FED，∠B． 故答案为：∠BED，∠FED，∠B． 【点拨】本题考查了同旁内角．解题的关键是掌握同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 类型四、三线八角➽➼同位角✬✬内错角✬✬同旁内角 4．如图：与成内错角的是______；与成同旁内角的是______． 【答案】     、和     、和 【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 解：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、和． 故答案分别是：、和，、和． 【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系． 举一反三： 【变式1】 如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角 【答案】D 【分析】根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可． 解：由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角， 故选：D． 【点拨】本题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 【变式2】两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角． （1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3． （2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 36° 【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可； （2）利用邻补角的关系可求出∠3的度数． 解：（1）如图所示： （2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3， ∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x， 故x+4x＝180°， 解得：x＝36°， 故∠3的度数为36°． 【点拨】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键． 中考真题专练 5．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 【答案】D 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 举一反三： 【变式1】 （2022·广西贺州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可． 解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意； ∠1与∠3是同位角，选项B符合题意； ∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意； ∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意； 故选：B． 【点拨】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 【变式2】（2021·广西百色·中考真题）如图，与∠1是内错角的是（    ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可． 解：根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是 ． 故选：C 【点拨】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义．