人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律课后测评

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8．(2023·盐城市高一校考期中)如图所示，原长为l的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．压缩弹簧过程中，小球的机械能不变
B．小球刚释放时的重力势能为mg(h＋l)
C．弹簧的最大弹性势能为mg(h＋x)
D．压缩弹簧过程中，小球的速度一直减小
9．如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的不可伸长的细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，以两悬点所在水平面为参考平面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为FTA、FTB，两球所具有的机械能分别为EA和EB。则( )
A．FTA＝FTB、EA＝EB B．FTA>FTB、EA>EB
C．FTA＝FTB、EA>EB D．FTA>FTB、EA＝EB
10.如图所示，光滑的固定曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度为h处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则( )
A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为eq \r(2gh)
B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为eq \f(1,2)mgh
D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
11.在一次高尔夫球锦标赛中，如图所示，假设某运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在平面为参考平面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距离A位置的竖直高度；
(2)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。
12.蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m＝50 kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k＝200 N/m，弹性绳的原长l0＝10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求人第一次到达a点时的速度大小v；
(2)人的速度最大时，求弹性绳的长度；
(3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep＝eq \f(1,2)kx2，求人的最大速度大小。
4 机械能守恒定律
1．B [若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。]
2．D [将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弦做功，故弓机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一石块，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增加，故机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和圆珠笔弹力做功，故圆珠笔机械能守恒，故D正确。]
3．A [运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，故A正确；运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，故B错误；运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误；加速助跑过程中，运动员的重心高度几乎不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。]
4．D
5．C [以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；由动能定理得mgh＝Ek2－eq \f(1,2)mv02，则物体在海平面上的动能为Ek2＝eq \f(1,2)mv02＋mgh，故C正确；根据机械能守恒定律知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E＝eq \f(1,2)mv02，故D错误。]
6．(1)eq \r(gR) (2)2.5R
解析 (1)小球恰好能运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得mg＝meq \f(v2,R)
可得最小速度v＝eq \r(gR)
(2)从A点到圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有mg(h－2R)＝eq \f(1,2)mv2
解得h＝2.5R。
7．D [竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝eq \f(1,2)mv02，所以h＝eq \f(v02,2g)，斜上抛的物体在最高点时仍有水平方向的速度，设为v1，则mgh2＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mv12，所以h28．C [压缩弹簧过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减少，A错误；没有规定零势能面，无法确定小球刚释放时的重力势能，B错误；小球下落到最低点时，弹簧弹性势能最大，小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，为mg(h＋x)，C正确；压缩弹簧过程中，弹簧弹力小于小球重力前，小球做加速运动，弹簧弹力大于小球重力后，小球做减速运动，D错误。]
9．A [由题意，两球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，初始时两球机械能相等，则经过最低点时机械能也相等，即EA＝EB，设小球质量均为m，悬线长为l，小球经过最低点时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有mgl＝eq \f(1,2)mv2，根据牛顿第二定律有FT－mg＝meq \f(v2,l)，解得FT＝3mg，可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即FTA＝FTB，故选A。]
10．A [小球从曲面上滑下过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(2gh)，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为eq \r(2gh)，故A正确；小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做功，则小球机械能不守恒，故B错误；对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。]
11．(1)eq \f(v02,4g) (2)eq \f(1,2)mv02 eq \r(2gH＋v02)
解析 (1)球在上升过程中机械能守恒，设距离A位置的竖直高度为h时，球的动能与重力势能相等，
即Ek＝Ep＝mgh
由机械能守恒定律可得
eq \f(1,2)mv02＝Ek＋Ep
联立解得h＝eq \f(v02,4g)；
(2)整个过程机械能守恒，所以球在B处时的机械能等于初始A位置处的机械能，即E＝eq \f(1,2)mv02
从A到B由机械能守恒定律得
eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mvB2－mgH
解得vB＝eq \r(2gH＋v02)。
12．(1)10eq \r(2) m/s (2)12.5 m (3)15 m/s
解析 (1)人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0＝eq \f(1,2)mv2
解得v＝10eq \r(2) m/s
(2)人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的弹力，即mg＝kx
解得x＝2.5 m
此时弹性绳的长度l＝l0＋x＝12.5 m
(3)设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl＝eq \f(1,2)kx2＋eq \f(1,2)mvm2
解得vm＝15 m/s。