高中物理第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律教学ppt课件

4.机械能守恒定律

[核心素养·明目标]

知识点一　追寻守恒量

伽利略的斜面实验探究如图所示。

1．过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上。

2．实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。

3．实验结论：这说明某种“东西”在小球的运动过程中是不变的。在物理学上我们把这个不变量叫作能量或者能。

“守恒量”反映在变化的运动形式中不变的规律。

知识点二　动能与势能的相互转化

1．重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。

2．弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。

3．机械能：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。表达式为E＝Ek＋Ep。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。 (×)

(2)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。 (√)

(3)通过弹力做功，动能和弹性势能可以相互转化。 (√)

知识点三　机械能守恒定律

1．内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

2．守恒定律表达式

(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减。

(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。

(3)E2＝E1。

3．守恒条件

物体系统内只有重力或弹力做功。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。 (×)

(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。 (×)

(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。 (√)

3：填空

如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面。若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能为(不计空气阻力)________。

提示：由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为mv。

考点1　机械能守恒条件及判断

1．机械能守恒的几种常见情况

2.判断机械能守恒的方法

(1)做功分析法(常用于单个物体)

(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)

【典例1】　如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(　　)

甲　　　　乙　　　　　丙　　　　　丁

A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒

B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物体的机械能守恒

C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒

D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒

D　[甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。]

(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，系统的机械能总量保持不变。

(2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。

(3)机械能守恒是根据除重力及系统内弹力以外的力(不是合力)的功判断的，除重力及系统内弹力以外的力不做功，机械能就守恒。

1．(2020·山东烟台一中检测)下列关于机械能守恒的说法正确的是(　　)

A．物体匀速向上运动时所受合力为零，其机械能守恒

B．物体做平抛运动时机械能守恒

C．物体在竖直平面内做匀速圆周运动时机械能守恒

D．物体沿粗糙斜面加速下滑时机械能守恒

B　[物体向上匀速运动，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，A错；物体做平抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，B对；物体在竖直平面内做匀速圆周运动过程中，动能不变，势能变化，故机械能不守恒，C错；物体沿粗糙斜面下滑时，除重力做功外，还有摩擦力做功，机械能不守恒，D错。]

考点2　机械能守恒定律的应用

1．机械能守恒定律的不同表达式

2.应用机械能守恒定律的解题步骤

(1)选取研究对象(物体或系统)。

(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒。

(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能。

(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解。

角度1：单个物体的机械能守恒

【典例2】　假设运动员从雪道的最高点A(如图所示)由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2)

[解析]　方法一　由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2解(必须选择参考平面)滑雪过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面，由A到B的过程中，由机械能守恒定律得：mv＝mgh1

h1＝5 m－1 m＝4 m

得vB＝＝4 m/s≈8.9 m/s；

从B点到C点的过程由机械能守恒定律得

mv＝－mgh2＋mv

其中h2＝10 m，故vC＝＝2 m/s≈16.7 m/s。

方法二　由ΔEk＝－ΔEp解(不需要选择参考平面)

滑雪过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒

由A到B过程中，由机械能守恒定律得：

mghAB＝mv

hAB＝5 m－1 m＝4 m

得vB≈8.9 m/s；

由B到C过程中，由机械能守恒定律得：

mghBC＝mv－mv

hBC＝10 m

得vC≈16.7 m/s。

[答案]　8.9 m/s　16.7 m/s

角度2：多物体的机械能守恒

【典例3】　如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求：(g取10 m/s2)

(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；

(2)B物体着地后A物体还能上升多高？

思路点拨：(1)在B下落过程中，A与B的速率时刻相等。

(2)在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒。

(3)当B落地后，A的机械能是守恒的。

[解析]　(1)方法一　由E1＝E2解

对于A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，则mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2，

解得v＝＝ m/s＝2 m/s。

方法二　由ΔEk＝－ΔEp解

对于A、B组成的系统，有(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)，

解得v＝2 m/s。

方法三　由ΔEA＝－ΔEB解

对A、B组成的系统，有mAgh＋mAv2＝－，

解得v＝2 m/s。

(2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒定律可得mAgh′＝mAv2，

解得h′＝＝ m＝0.2 m。

[答案]　(1)2 m/s　(2)0.2 m

应用机械能守恒定律解题的几点技巧

(1)应用机械能守恒定律求解多过程问题，要根据题目条件灵活选取研究过程，注意该过程一定要满足机械能守恒的条件。

(2)不论分阶段列式还是整个过程列式，只需考虑该过程的初、末状态，而不需要分析中间过程的复杂变化。

(3)分析多个物体组成系统的机械能是否守恒时，要注意准确处理用绳或杆相连的物体间的速度关系和高度变化的关系。

(4)灵活选择机械能守恒定律的表达式，优先选用ΔEp减＝ΔEk增或ΔEA减＝ΔEB增，以使问题简化。

2．(角度1)如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

B　[根据机械能守恒定律有mv2＝mv＋mg·2R，根据平抛运动的规律有x＝v0t,2R＝gt2，联立整理可得x＝，结合数学知识，当R＝时，水平距离最大，选项B正确。]

3．(角度2)(2020·黄冈中学模块验收测试)如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度。

[解析]　把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。以A球在最低点的位置为零势能位置，则初状态：系统的动能为Ek1＝0，重力势能为Ep1＝2mgL，

末状态(即到竖直位置)：

系统的动能为Ek2＝mv＋mv，

重力势能为Ep2＝mg，

由机械能守恒定律得2mgL＝mgL＋mv＋mv，

又因为在自由转动过程中A、B两球的角速度相同，则vA＝2vB，

联立解得vA＝，vB＝。

[答案]　　

1．(2020·天津二十五中月考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是(　　)

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小  

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能参考平面的选取有关

D　[运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，A对；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，B对；在运动员、地球和蹦极绳所组成的系统中，只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，C对；重力势能的改变量与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能参考平面的选取无关，D错。]

2．(2020·甘肃定西一中检测)一款名叫“跳一跳”的小游戏引起了好多人的兴趣。游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m)脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力。则(重力加速度为g)(　　)

A．棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh

B．棋子离开平台时的动能为mgh

C．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh

D．棋子落到平台上的速度大小为

C　[棋子起跳后只受重力作用，机械能守恒，A错；棋子在最高点具有水平方向的速度，所以离开平台时的动能大于mgh，落到平台上的速度要大于，B、D错；棋子从离开平台至运动到最高点过程中重力做功为WG＝－mgh，所以重力势能增加mgh，C对。]

3．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)

A．2R  B．  C．  D．

C　[A、B的质量分别记为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v竖直上抛，上升的高度为h′＝，解得h′＝R，此时绳子未绷直，故B上升的最大高度为R＋h′＝R，选项C正确。]

4．竖直向上抛出质量为0.1 kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度v0＝20 m/s。g取10 m/s2。求：

(1)石头离手时的动能；

(2)石头能够上升的最大高度；

(3)石头离开抛出点15 m高处的速度大小。

[解析]　(1)根据动能的表达式得Ek＝mv＝×0.1×202 J＝20 J。

(2)根据机械能守恒定律mv＝mgH，

解得H＝20 m。

(3)根据机械能守恒定律，选抛出点为重力势能参考平面得mv＝mv2＋mgh，

解得v＝10 m/s。

[答案]　(1)20 J　(2)20 m　(3)10 m/s

5．(新情境题，以体育运动为背景，考查机械能守恒定律的应用)滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧轨道的最低点。运动员脚踩滑板从高H＝3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60 kg。忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。

[解析]　运动员从开始滑下至c点，

由机械能守恒定律得mgH＝mv2  ①

运动员滑至最低点时，由牛顿运动定律和向心力公式得N－mg＝m                             ②

由①②得N＝mg＝2 040 N。

[答案]　2 040 N

1．机械能守恒的条件是什么？

提示：只有重力或弹簧弹力做功。

2．机械能守恒的内容是什么？

提示：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能相互转化，而总的机械能保持不变。

3．机械能守恒的表达式？

提示：mv＋mgh1＝mv＋mgh2