初中数学苏科版九年级上册3.4 方差习题

这是一份初中数学苏科版九年级上册3.4 方差习题，共13页。试卷主要包含了4　方差等内容，欢迎下载使用。

3.5 用计算器求方差
基础过关全练
知识点1 极差
1.【新独家原创】举世瞩目的卡塔尔世界杯落下了帷幕,小明搜集了部分球员的身高(单位:cm)为158,170,175,203,178,189,178,则他们身高的极差是( )
A.55 cm B.45 cm C.35 cm D.25 cm
2.若一组数据-3,-2,-1,0,1,2,3,x的极差是11,则这组数据的平均数是 .
知识点2 方差
3.(2022辽宁丹东中考)甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环,方差分别是s甲2=0.12,s乙2=0.59,s丙2=0.33,s丁2=0.46,在本次射击测试中,这四个人成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用算式s2=1n[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(xn-5)2]计算方差,则“5”是这组数据的( )
A.最小值 B.众数
C.中位数 D.平均数
5.(2022山东滨州中考)今年我国小麦大丰收,农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦,测得其麦穗长(单位:cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为( )
A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2
6.(2022江苏扬州中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两选手成绩的方差分别记为s甲2、s乙2,则s甲2_______ s乙2.(填“>”“<”或“=”)
知识点3 极差与方差的异同
7.甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表,他们5次考试的总成绩相同.
请解答下列问题:
(1)统计表中,a= ,甲同学成绩的极差为 ;甲同学成绩的中位数是 ,乙同学成绩的众数是 ;
(2)小颖计算了甲同学成绩的平均数,为60,方差s甲2=200,请你求出乙同学成绩的平均数和方差;
(3)从平均数和方差的角度分析,甲、乙两位同学谁的成绩更稳定?
知识点4 用计算器求方差
8.已知一组数据82,84,85,89,80,94,76,用计算器计算这组数据的方差为(精确到0.01)( )

能力提升全练
9.(2022辽宁阜新中考,3,★☆☆)为庆祝神舟十四号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选,某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及方差(单位:分2)如下表所示:
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.(2018江苏南京中考,4,★★☆)某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
11.【新考法】(2022江苏镇江中考,17,★★★)第1组数据为0、0、0、1、1、1,第2组数据为0、0、…、0m个0、1、1、…、1n个1,其中m、n是正整数.下列结论:①当m=n时,两组数据的平均数相等;②当m>n时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当mA.①② B.①③ C.①④ D.③④
12.(2022江苏南京鼓楼二模,13,★☆☆)已知一组数据a、b、c、d、e的方差为2,则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e的方差为 .
13.(2022北京中考,23,★★☆)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲、乙两位同学得分的折线图:
b.丙同学得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求表中m的值;
(2)在参加比赛的同学中,如果某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致,据此推断:甲、乙两位同学中,评委对 的评价更一致(填“甲”或“乙”);
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分,最后得分越高,则认为该同学表现越优秀,据此推断:在甲、乙、丙三位同学中,表现最优秀的是 (填“甲”“乙”或“丙”).
14.(2022宁夏中考,22,★★☆)宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种的枸杞各试种一亩,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息:甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.
乙品种:如图所示:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)若乙品种种植300棵,估计其产量每棵不低于3.16千克的棵数;
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好.
素养探究全练
15.【运算能力】【项目式学习试题】【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:
【实践探究】分析数据如下:
【问题解决】
(1)上述表格中:m= ,n= ;
(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是 (填序号);
(3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树,并给出你的理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 这些数据中最大值是203,最小值是158,203-158=45,所以他们身高的极差是45 cm,故选B.
2.答案 1或-1
解析 ∵3-(-3)=6<11,∴x为这组数据的最大值或最小值.
当x为最大值时,x-(-3)=11,解得x=8,
当x为最小值时,3-x=11,解得x=-8,
当x为8时,平均数为-3-2-1+0+1+2+3+88=1,
当x为-8时,平均数为-8-3-2-1+0+1+2+38=-1,
∴这组数据的平均数是1或-1.
3.A ∵s甲2=0.12,s乙2=0.59,s丙2=0.33,s丁2=0.46,∴s甲2∴成绩最稳定的是甲,故选A.
4.D 由题意可知“5”是这组数据的平均数,故选D.
5.D 这一组数据的平均数为110×(8+8+6+7+9+9+7+8+10+8)=8,
故这一组数据的方差为110×[4×(8-8)2+(6-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,故选D.
6.答案 >
解析 根据题图可知,甲的波动程度较大,∴甲的方差较大,故答案为>.
7.解析 (1)∵甲、乙5次考试的总成绩相同,
∴80+40+70+50+60=70+50+70+a+70,解得a=40,将甲同学的成绩从小到大排列为40,50,60,70,80,∴甲同学成绩的极差为80-40=40,中位数为60,乙同学的成绩中,70出现了3次,出现的次数最多,故乙同学成绩的众数为70.故答案为40;40;60;70.
(2)乙同学成绩的平均数为15×(70+50+70+40+70)=60,
方差s乙2=15×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)2+(70-60)2]=160.
(3)甲、乙两位同学成绩的平均数相同,但s甲2>s乙2,所以乙同学的成绩更稳定.
8.C 用计算器计算这组数据的方差约为29.92.故选C.
能力提升全练
9.B ∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大,∴应从乙和丁中选,∵乙同学的方差比丁同学的方差小,∴乙同学的成绩较好且状态稳定,∴应选的是乙同学.故选B.
10.A 原数据的平均数为180+184+188+190+192+1946=188 cm,
则原数据的方差为16×[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=683,
新数据的平均数为180+184+188+190+186+1946=187 cm,则新数据的方差为16×[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=593,
所以平均数变小,方差变小,故选A.
11.B ①第1组数据的平均数为0.5,
当m=n时,第2组数据的平均数为0×m+1×nm+n=m2m=0.5,∴①正确;
②当m>n时,m+n>2n,∴nm+n<0.5,
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数,
∴②错误;
③第1组数据的中位数为0+12=0.5,
易知当m∴第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数,
∴③正确;
④第1组数据的方差为3×(0-0.5)2+3×(1-0.5)26=0.25,
当m=n时,第2组数据的方差为m×(0-0.5)2+n×(1-0.5)2m+n=0.25,
∴第2组数据的方差等于第1组数据的方差,
∴④错误.故选B.
12.答案 18
解析 设数据a、b、c、d、e的平均数为x,方差是s2=2,数据3a、3b、3c、3d、3e的平均数为x',方差是s'2,则x'=3x,
∵s2=15[(a-x)2+(b-x)2+…+(e-x)2]=2,
∴s'2=15[(3a-3x)2+(3b-3x)2+…+(3e-3x)2]=15[9(a-x)2+9(b-x)2+…+9(e-x)2]=
9×15[(a-x)2+(b-x)2+…+(e-x)2]=9s2=9×2=18.
故答案为18.
13.解析 (1)m=110×(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6.
(2)甲同学的方差s甲2=110×[2×(7-8.6)2+2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(10-8.6)2]=1.04,
乙同学的方差s乙2=110×[4×(7-8.6)2+2×(9-8.6)2+4×(10-8.6)2]=1.84,
∴s甲2故答案为甲.
(3)甲同学的最后得分为18×(7+8×2+9×4+10)=8.625,
乙同学的最后得分为18×(3×7+9×2+10×3)=8.625,
丙同学的最后得分为18×(8×2+9×3+10×3)=9.125,
∴在甲、乙、丙三位同学中,表现最优秀的是丙.故答案为丙.
14.解析 (1)把甲品种的产量从小到大排列为2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,∴中位数是3.2+3.22=3.2,∴a=3.2.乙品种的产量中,3.5千克/棵的最多,有3棵,∴众数为3.5,∴b=3.5.故答案为3.2;3.5.
(2)300×610=180(棵).
答:估计其产量每棵不低于3.16千克的棵数为180.
(3)甲、乙两品种产量的平均数相同,但乙品种的方差更小,∴乙品种更好,产量稳定.答案不唯一,合理即可.
素养探究全练
15.解析 (1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列,排在中间的两个数分别为3.7,3.8,故m=3.7+3.82=片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,故n=2.0.故答案为3.75;2.0.
(2)∵0.042 4<0.066 9,
∴芒果树叶的形状差别小,故A同学说法不合理.
∵荔枝树叶的长宽比的平均数是1.91≈2,中位数是1.95≈2,众数是2.0,
∴B同学说法合理.故答案为②.
(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由:∵长11 cm,宽5.6 cm的树叶的长宽比接近2,∴这片树叶更可能来自荔枝树.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
80
40
70
50
60
乙成绩
70
50
70
a
70
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶
的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶
的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶
的长宽比
3.74
m
4.0
0.042 4
荔枝树叶
的长宽比
1.91
1.95
n
0.066 9