数学九年级上册3.4 方差优秀课后复习题

2021年苏科版数学九年级上册

3.4《方差》同步练习卷

一、选择题

1.若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2=0.80，s乙2=1.31，s丙2=1.72，s丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是(     )

A.甲                              B.乙                              C.丙                D.丁

2.下表是某校合唱团成员的年龄分布

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(     )

A.平均数，中位数    B.众数，中位数    C.平均数，方差     D.中位数，方差

3.在今年的八年级期末考试中，我校(1)(2)(3)(4)班的平均分相同，方差分别为S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，四个班期末成绩最稳定的是(　　)

A.(1)班         B.(2)班         C.(3)班         D.(4)班

4.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(　　)

A．平均数      B．中位数       C．方差      D．众数

5.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是(　　)

A．平均数     B．中位数      C．方差       D．极差

6.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙两班的平均水平相同 

B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 

C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定

D．甲班成绩优异的人数比乙班多

7.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(　　)

A.平均数变小，方差变小

B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小

D.平均数变大，方差变大

8.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是(　　)

A.甲、乙                      B.甲、丙                       C.甲、丁                         D.乙、丙

9.小敏和小华在某次各科满分均为100分的期末测试中，各科成绩的平均分相同．

小敏想和小华再比较一下两人中谁的各科成绩更加均衡，则他需要分别计算两人各科成绩的（　　）

A.加权平均数                       B.方差                        C.众数                     D.中位数

10.每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是(　　)

A.平均数、中位数     B.众数、中位数     C.平均数、方差     D.众数、方差

二、填空题

11.一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12　   　S22(填“＞”、“=”或“＜”).

12.已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是　   　．

13.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是　 　.

14.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．

你认为甲、乙两名运动员，　   　的射击成绩更稳定．(填甲或乙)

15.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：

若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于　   　．

16.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是           ．

三、解答题

17.某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．[来源:学*科*网]

（1）根据图中所给信息填写下表：

（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．

18.一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：

(1)在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为　   　度；

(2)请补充完整下面的成绩统计分析表：

(3)甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由.

19.甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中的a、b、c的值；

（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．

20.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：

【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求A小区50名居民成绩的中位数．

(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．

(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：B

3.答案为：D.

4.答案为：C.

5.答案为：B.

6.答案为：A.

7.A

8.C.

9.B．

10.B.

11.答案为：=.

12.答案为：8．

13.答案为：丙.

14.答案为：乙.

15.答案为：0.5.

16.答案为：丁；

17.解：（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；

B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；

故答案为：7，9，7；

（2）= [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7；

= [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]=；

从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B．

18.解(1)360×(1﹣20%﹣20%﹣10%﹣10%)=360×40%=144，故答案是144.

(2)乙组的平均分是：8×40%+7×20%+6×20%+3×10%+9×10%=7(分)，

乙组的总人数是：2+1+4+1+2=10(人)，

则得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，

则方差是： [(9﹣7)2+4×(8﹣7)2+2×(7﹣7)2+2×(6﹣7)2+(3﹣7)2]=2.6，

众数是8，中位数是7.5.

(3)乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组.

19.解：（1）a=（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）=7，b=7，c=8；

（2）S甲2=×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]=1.2，

则S甲2＜S乙2，

∴甲队员的射击成绩较稳定．

20.解：(1)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；

(2)500×=240(人)，答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；

(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；

从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；

从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．