初中数学苏科版九年级上册3.4 方差教学设计

这是一份初中数学苏科版九年级上册3.4 方差教学设计，共4页。

[教学目标]
经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；
理解极差、方差概念，会计算极差、方差，并在具体情景中加以应用；
学生形成统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
[教学重点]
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
[教学难点]
理解方差公式，应用方差对数据波动情况比较、判断。
[教学设想]
采用自主探究、阅读的方法，即在自主探究的同时，对学生学习难点进行引导，将研究不断深入，在知识形成共鸣时，组织学生自主阅读，达成最后的认识。由于学习的过程是循序渐进的，所以学生对方差的理解不会仅停留在公式的死记硬背，同时养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习惯。
[教学过程]
一、问题引入
1.一天的气温会随时间的变化而变化，你会特别关心什么呢？
2.乒乓球的标准直径是40mm，质检部门分别抽取A、B两厂生产的各10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）
A 40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1
B 40.0,40.2,39.8,40.1,39.9,40.1,39.9,40.2,39.8,40.0
哪个厂生产的乒乓球质量比较稳定？
设计意图：由实际问题感知仅学习“反映一组数据集中趋势的量”是不够的，我们还要关心数据的差异、数据的离散程度，从而再次激发学生学习、探究的欲望，同时引入本节课的课题。
二、合作探究
活动一、尝试平均数
尝试最大值与最小值的差——极差
活动二、观察散点图，感知两厂的稳定性，感知“各数据与平均数的偏差”的重要性
活动三、偏差累计，用“和”合适吗？如何避免正负相抵？
设计意图：通过不断设问，引导学生思考：用平均数衡量有意义吗？极差能比较吗？“各数据与平均数的偏差”是合适的，但又如何调整呢？学生在思维的不断冲撞中，走向深入，走向结果。这样的学习是顺乎学生的认知规律的，是有效的。
三、自主阅读
阅读书144页，并总结
1.方差的计算公式？标准差与方差什么关系？
2.方差实质也是平均数，是什么数据的平均数？
3.方差如何反映数据的离散程度？
设计意图：如果仅是阅读，没有阅读后的提炼思考，那学生对新知的理解只会停留在表层，难免走向死记硬背。因此设计的几个问题可帮助学生对知识深入领悟，从而为数学解决实际问题作好铺垫。
四、新知应用
例：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示： 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
设计意图：借助例题，一方面知道知如何具体计算方差，明白具体步骤及书写规范；另一方面感知如何利用方差指导生活。学生的学习少不了自主摸索，但也应有教师的有序规范，两者相辅相成，学生的学习才是最有效的。
五、学生尝试
1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是 ．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是 ，方差是 ．
一组数据3，6，9，12，15的平均数是 ，方差是 ．
一组数据4，7，10，13，16的平均数是 ，方差是 ，标准差是 ．
3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段
况下，请你提出合理的整修建议．
设计意图：这组练习既有简单问题，也有生活实例变化。一方面给学生提供多样化问题，另一方面也可结合第2题，引发学生寻找规律，再次感受平均数与方差，在衡量一组数据特性上的不同处。
六、课堂小结
本节课，我们学习了什么？为什么学？你还有什么收获、困惑吗？
设计意图：学而时省，才有提高、才有升华。学生在独立解决问题之后，会对方差有更深刻的认识，这时的反思就是必要的。对学生的总结，教师要注意适时补充、重点强调。如：方差在生活中一定是越小越受欢迎吗？有时高级别的竞技比赛，咱们也需要一些有冲击力的选手，避免学生走入误区。
设计说明：
本节课的设计，借助多媒体，采用自主探究和自主阅读的方式，灵活多样地组织起学生对方差的认识、理解和掌握。这样的教学符合学生的认知规律，也极大的调动了学生积极探究、敢于思考、大胆突破的学习热情。对比有些课堂：大量缩短探究，了了数语揭示方差，再背诵公式，最后投入大量练习。这样的学习既避免了学生的题海战，又真正体现了学生是学习的主体，教师的教学也真正体现了“授之以渔”。
课后巩固：
1.一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且x为自然数，则x= .
2.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是 （ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
3.一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= ，方差 .
4.已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，
方差为 .标准差 。
5．某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。 上述结论正确的是
6.某次考试中， A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示：（单位：分）
（1）填表（结果可保留根号）；（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较，标准分大的成绩更好【标准分=(个人成绩－平均分)÷成绩的标准差】，请通过计算说明A同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
A
B
C
D
E
平均分
标准差
极差
英语
88
82
94
85
76
85
6
18
数学
71
72
69
68
70
70