初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.3 绝对值测试题

这是一份初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.3 绝对值测试题，共30页。试卷主要包含了掌握绝对值的定义及其性质；，灵活应用绝对值比较大小；，灵活掌握绝对值在解题中的应用；，掌握非负数的应用等内容，欢迎下载使用。

1.掌握绝对值的定义及其性质；
2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；
3.灵活应用绝对值比较大小；
4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；
5.掌握非负数的应用.
知识点01 绝对值的定义
（1）一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作 .
【答案】原点；
知识点02 绝对值的性质
正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .即当a>0时，是它
的 ；当a<0时，是它的 ；当a=0时，是 .
【答案】本身；相反数；0
【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.
②若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数.
【答案】正数和0
知识点03 绝对值的非负性
“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则．
题型01 相反数的定义
【典例1】（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（ ）
A．B．C．D．2023
【变式1】（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）的相反数是（ ）
A．3B．-3C．D．
【变式2】（2023·吉林松原·校联考三模）的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
题型02 化简多重符号
【典例2】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．20C．D．
【变式1】（2023·广东阳江·统考二模）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（ ）
A．B．C．D．
题型03 判断是否互为相反数
【典例3】（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和B．和C．和D．和
【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【变式2】（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．2与
题型04 相反数的应用
【典例4】（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于______．
【变式1】（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知与2互为相反数，那么___________．
【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．
题型05 绝对值的意义
【典例5】（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）

A．B．C．D．
【变式1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）

A．点A与点之间B．点与点之间C．点A的左边D．点C的右边
题型06 求一个数的绝对值
【典例6】（2023·河南南阳·统考三模）的绝对值是( )
A．B．2023C．D．
【变式1】（2023·辽宁鞍山·校考三模）的绝对值是（ ）
A．B．C．－2023D．2023
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）的绝对值是（ ）
A．B．7C．D．
题型07 化简绝对值
【典例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：
【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

【变式2】（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．
(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．
(2)化简：．
题型08 绝对值非负性的应用
【典例8】（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（ ）
A．B．C．D．1
【变式2】（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（ ）
A．B．C．5D．3
题型09 有理数大小比较
【典例9】（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．
【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：___________
【变式2】（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：___________
题型10 绝对值方程
【典例10】（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：
(1) (2) (3) (4)
【变式1】（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：
的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：
(1)若，则的值是______；
(2)利用上述方法解下列方程：①；②
一、选择题
1．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2
2．（2023秋·云南·七年级校考期末）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）若与互为相反数．则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
5．（2023春·上海黄浦·六年级统考期中）在、、、、、0、、中，非负数的个数是（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．（2023·江苏·七年级假期作业）下列说法中正确的有（ ）
①和互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A．0个B．1个C．2个D．3个或更多
二、填空题
7．（2023·江苏·七年级假期作业）的绝对值为______，相反数为______．
8．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）比较大小：_____； _____．
9．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列数中，非负数是________．
10．（2023·浙江·七年级假期作业）已知，，且，则的值为______．
11．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）如果 ， 那么___________．
12．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．
（1）图中点C表示的数是___________；
（2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为_____________．
三、解答题
13．（2023·江苏·七年级假期作业）化简下列各数中的符号．
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
14．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来：
，，，，．
15．（2023·全国·七年级假期作业）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：，，，，，并用“”把它们连接起来．
16．（2023秋·湖南湘潭·七年级统考期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：
17．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知有理数，，，且．
(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；
(2)化简：．
18．（2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：
根据以上材料解决下列问题：
(1)若，则的取值范围是________；
(2)解方程：．
第03讲 绝对值
1.掌握绝对值的定义及其性质；
2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；
3.灵活应用绝对值比较大小；
4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；
5.掌握非负数的应用.
知识点01 绝对值的定义
（1）一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作 .
【答案】原点；
知识点02 绝对值的性质
正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .即当a>0时，是它
的 ；当a<0时，是它的 ；当a=0时，是 .
【答案】本身；相反数；0
【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.
②若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数.
【答案】正数和0
知识点03 绝对值的非负性
“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则．
题型01 相反数的定义
【典例1】（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（ ）
A．B．C．D．2023
【答案】C
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】实数2023的相反数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
【变式1】（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）的相反数是（ ）
A．3B．-3C．D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.
【详解】解：的相反数是3；
故选：A.
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.
【变式2】（2023·吉林松原·校联考三模）的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
【答案】A
【分析】利用相反数的定义判断．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
题型02 化简多重符号
【典例2】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．20C．D．
【答案】B
【分析】表示的相反数，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【变式1】（2023·广东阳江·统考二模）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。
【详解】解：∵，
故选．
【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是解题的关键．
【变式2】（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．
题型03 判断是否互为相反数
【典例3】（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和B．和C．和D．和
【答案】B
【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．
【详解】解：A． 3和不互为相反数，不符合题意；
B．和互为相反数，符合题意；
C．和不互为相反数，不符合题意；
D．和不互为相反数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．
【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意；
B、和不互为相反数，故此选项不符合题意；
C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；
D、和互为相反数，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．
【变式2】（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．2与
【答案】C
【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；
B、与相同，不符合题意，选项错误；
C、与是相反数，符合题意，选项正确；
D、与2相同，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
题型04 相反数的应用
【典例4】（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于______．
【答案】1
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．
【详解】∵与互为相反数，
∴
解得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
【变式1】（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知与2互为相反数，那么___________．
【答案】
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵与2互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．
【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．
【答案】2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．
题型05 绝对值的意义
【典例5】（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
【变式1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）

A．点A与点之间B．点与点之间C．点A的左边D．点C的右边
【答案】A
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】解：∵，
∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，
又∵，
∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
题型06 求一个数的绝对值
【典例6】（2023·河南南阳·统考三模）的绝对值是( )
A．B．2023C．D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质求值即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．
【变式1】（2023·辽宁鞍山·校考三模）的绝对值是（ ）
A．B．C．－2023D．2023
【答案】A
【分析】根据正数的绝对值等于其本身求解即可．
【详解】解：的绝对值是．
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）的绝对值是（ ）
A．B．7C．D．
【答案】B
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴的绝对值是7，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
题型07 化简绝对值
【典例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：
【答案】
【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．
【详解】解：由图得，，，
原式
【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负情况是解题的关键．
【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

【答案】
【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即：，，，化简绝对值后合并即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴原式
．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键．
【变式2】（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．
(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．
(2)化简：．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；
（2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，
∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，
故答案为：，；
（2）由图，根据数轴可得：，
∴，，，
∴，
∴
，
∴值为．
【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
题型08 绝对值非负性的应用
【典例8】（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．
【变式2】（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（ ）
A．B．C．5D．3
【答案】B
【分析】根据可知，可得，从而可得答案．
【详解】解：由得：
得：
故选：B
【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是解题关键．
题型09 有理数大小比较
【典例9】（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．
【答案】＜
【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：___________
【答案】
【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
【变式2】（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：___________
【答案】
【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解．
【详解】解：，，
∵负数小于正数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解题的关键．
题型10 绝对值方程
【典例10】（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：
(1) (2) (3) (4)
【答案】(1)或
(2)或
(3)或
(4)或
【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；
（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；
（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；
（4）首先对方程进行整理，得出，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解．
【详解】（1）解：，
∴或，
解得：或，
∴原方程的解为：或；
（2）解：，
∴或，
解得：或，
∴原方程的解为：或；
（3）解：，
∴或，
解得：或，
∴原方程的解为：或；
（4）解：，
整理，可得：，
∴或，
解得：或，
∴原方程的解为：或．
【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．
【变式1】（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：
的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：
(1)若，则的值是______；
(2)利用上述方法解下列方程：①；②
【答案】(1)
(2)①或，②或
【分析】（1）根据表示在数轴上数与数0对应点之间的距离，求解即可；
（2）①根据，表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案；
②根据，表示在数轴上表示数的点到表示数1与表示数3的距离之和为8，求出答案．
【详解】（1）解：，数轴上表示数的点到原点的距离为2，因此或，
故答案为：；
（2）①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，
或．
②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，
或．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．
一、选择题
1．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：2的绝对值是是2，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．
2．（2023秋·云南·七年级校考期末）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）若与互为相反数．则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义可得根据相反数的定义即可．
【详解】解：∵，与互为相反数，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了相反数以及绝对值，正确把握相反数的定义是解题关键．．
4．（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】B
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、，，是相反数，故此选项符合题意；
C、，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．
5．（2023春·上海黄浦·六年级统考期中）在、、、、、0、、中，非负数的个数是（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】B
【分析】先对部分数据化简，再利用非负数的意义判断即可．
【详解】解：，，
在、、、、、0、、中，
非负数有：、、0、、3.14，共5个．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数、相反数、绝对值，以及非负数的意义，掌握这些概念是解题的关键．
6．（2023·江苏·七年级假期作业）下列说法中正确的有（ ）
①和互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A．0个B．1个C．2个D．3个或更多
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0进行解答即可．
【详解】解：和互为相反数，则①正确；
只有符号不同的两个数互为相反数，②错误；
0的相反数是0，所以互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数，③错误；
的相反数是，④错误；
0的相反数是0，一个数和它的相反数可能相等，⑤错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0是解题的关键．
二、填空题
7．（2023·江苏·七年级假期作业）的绝对值为______，相反数为______．
【答案】 3 3
【分析】负数的绝对值是它的相反数，绝对值相同、符号不同的两个数互为相反数，由此可解．
【详解】解：的绝对值为3，相反数为3．
故答案为：3，3．
【点睛】本题考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握绝对值和相反数的概念．
8．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）比较大小：_____； _____．
【答案】
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小其绝对值越大函数值越小是解题的关键．
9．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列数中，非负数是________．
【答案】0，，
【分析】根据非负数的定义进行逐一判断即可：大于等于0的数叫做非负数．
【详解】解：是负数，不是非负数；
0是非负数；
是非负数；
是负数，不是非负数；
是非负数；
∴非负数有0，，，
故答案为：0，，．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值和化简多重符号，灵活运用所学知识是解题的关键．
10．（2023·浙江·七年级假期作业）已知，，且，则的值为______．
【答案】12或2
【分析】根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案．
【详解】解：，，
或，或，
，
，
或，，
或2，
故答案为：12或2
【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
11．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）如果 ， 那么___________．
【答案】12 或 /－6或12
【分析】根据绝对值的性质原方程可化为或，解方程求得x即可．
【详解】∵，
∴或，
解得或.
故答案为12或.
【点睛】本题考查了绝对值方程，根据绝对值的性质把原方程化为两个一元一次方程是解题的关键.
12．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．
（1）图中点C表示的数是___________；
（2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为_____________．
【答案】 1 或4
【分析】（1）根据A、B表示的数互为相反数，得到的中点即为原点的位置，进而得到点C表示的数即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，即可得到点D表示的数．
【详解】解：（1）∵点A、B表示的数互为相反数，
则：的中点即为原点的位置，
如图所示：
∴点C表示的数为：；
故答案为：1；
（2）由（1）知，点C表示的数为：，
∵
∴当在点C左侧时，点表示的数为：；
当在点C右侧时，点表示的数为：；
综上：点表示的数为或4；
故答案为：或4．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．解题的关键是根据题意，确定数轴上原点的位置．
三、解答题
13．（2023·江苏·七年级假期作业）化简下列各数中的符号．
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)1
(6)
【分析】（1）根据相反数的意义即可解答；
（2）根据相反数的意义即可解答；
（3）根据相反数的意义即可解答；
（4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答；
（5）根据相反数的意义即可解答；
（6）根据相反数的意义即可解答．
【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以 ．
（2）解：表示的相反数，即， 所以．
（3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．
（4）解：负数前面的“+”号可以省略，则．
（5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以．
（6）解：表示的相反数，即a．所以．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键．
14．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来：
，，，，．
【答案】见解析，
【分析】根据数轴上点的表示方法，可直接得出答案．
【详解】解：如图所示；

∴．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15．（2023·全国·七年级假期作业）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：，，，，，并用“”把它们连接起来．
【答案】见解析
【分析】分别化简各数，然后将其在数轴上表示．
【详解】如图所示：
∴
【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小，属于基本题．
16．（2023秋·湖南湘潭·七年级统考期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：
【答案】
【分析】先确定单字母的正负性，再确定字母差的正负性，化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴==．
【点睛】本题考查了数轴上的有理数的大小比较，绝对值的化简，熟练掌握大小比较的原理，准确实施化简是解题的关键．
17．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知有理数，，，且．
(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；
(2)化简：．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，，，且．即可求解．
（2）先判断、、的正负号，即可化简．
【详解】（1）解： ，，，且．
．
在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示：
（2）解：根据数轴位置关系，可得：、、．
．
【点睛】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是、、的正负性．
18．（2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：
根据以上材料解决下列问题：
(1)若，则的取值范围是________；
(2)解方程：．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据绝对值的非负性列不等式求解即可；
（2）分和两种情况解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）解：当时，，则原方程可化为：，解得：，符合题意；
当时，，原方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为：或．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性、解绝对值方程等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
解方程．
解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意；
当时，原方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为：或．
解方程．
解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意；
当时，原方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为：或．