初中数学苏科版九年级下册8.1 中学生的视力情况调查课后练习题

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知识精讲
知识点01 统计调查
1.调查的相关概念
总体：调查时，所要考察对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.
【微点拨】（1）“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．
（2）样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．
（3）样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．
2.普查和抽样调查
（1）普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查．
【微点拨】① 普查又叫“全面调查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查.
②一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．
（2）抽样调查
从总体中抽取样本进行调查，然后根据样本来估计总体的相应特性，这种调查方式称为抽样调查．
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
【微点拨】①抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但调查的结果往往不如普查得到的结果准确．
②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.
【即学即练1】2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察B．实验C．调查D．测量
知识点02 资料和方法
1、对象：通过随机抽样的方法，选取了胜利第七中学初中一年级到四年级的897名在校生，其中男生470名，女生427名。
2、检查方法：选择国内统一使用的“E”字标准灯箱对数视力表，检查学生的裸眼双眼视力，检查距离固定在5M处。
3、判定方法：裸眼视力大于5.0即为正常视力，视力为4.9即为轻度视力低下，视力在4.6到4.8之间的即为中度视力低下，视力小于4.5的即为重度视力低下。
【微点拨】
在统计里，我们通常是从总体中抽取样本，并根据样本的某种特性估计总体的相应特征，为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性
【即学即练2】周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（ ）个学生去过该景点．
A．1000人B．800人C．720人D．640人
能力拓展
考法 调查收集数据的过程与方法
【典例】今年是中国共产党主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)______，______，并将直方图补充完整；
(2)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数：
(3)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
分层提分
题组A 基础过关练
1．青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人
2．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
A．35kgB．170kgC．175kgD．380kg
3．养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（ ）
A．1000条B．2000条C．3000条D．4000条
4．期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
在这次评价中，一共抽查了（ ）名学生
A．560B．210C．420D．100
5．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
6．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者把n条有标记的鱼放进鱼塘，待充分混合后，从鱼塘中打捞a条，若这a条鱼中有b条鱼有标记，则鱼塘中原有鱼的条数约为________ 条．
7．为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____．
8．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有___________名．
9．为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布统计表
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)频数分布统计表中的______，______；并补全频数分布直方图；
(2)已知该校有名学生，估计书面作业完成时间在分钟以上含分钟的学生有多少人？
(3)若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
10．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a=________，b=________，c=________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
题组B 能力提升练
1．某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（ ）
A．1000条B．800条C．600条D．400条
2．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
3．大理古城是闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若春节期间到大理观光的游客有60万人，则选择自驾方式出行的约有25万人
4．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，表中错误的是（ ）
A．接受这次调查的家长人数为200
B．表示“无所谓”的家长人数为40
C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°
D．随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是
5．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
6．某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）：
请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_______．
7．某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有________人．
8．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．
9．为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图：
(1)补全条形统计图：
(2)若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有___________人．
(3)学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说明．
10．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我校组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加知识竞赛的学生共有______人，补全图中的条形统计图；
(2)扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度；
(3)心梦同学是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率．
题组C 培优拔尖练
1．2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表
(1)由上表填空：_______，_______，______________；
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
2．我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
3．加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：
A．1小时以下 B．1~2小时（不包含2小时）
C．2~3小时（包含2小时） D．3小时以上
图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）填空：本次问卷调查一共调查了______名学生；
（2）请将图①的条形统计图补充完整；
（3）并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；
（4）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？
课程标准
课标解读
1.能设计适当的调查方案，通过调查问卷进行数据的收集，并对数据进行适当的整理。
2.通过对本班学生完成数学作业情况的调查，从中体会调查方案的设计，并对调查数据能进行适当的整理。
1.知道普查的局限性和抽样调查的必要性，抽样调查的样本要有代表性和独立性，不同的抽样可能得到不同的结果。
2.通过回顾统计的有关内容，在广泛的研讨中，充分表达对数据的来源、数据处理的方法及对结论的合理质疑，以提高对数据的认识、判断、应用能力
组别
时间分钟
频数

等级
频数（人数）
频率
优秀
36
a
良好
b
0.40
合格
24
0.20
不合格
12
c
合计
1
试验的总次数
50
100
150
200
250
…
“有2个人的生日相同”的次数
45
97
144
194
242
…
“有2个人的生日相同”的频率
▲
0.97
0.96
0.97
▲
…
分组
时间x（时）
A
B
C
D
E
甲校
乙校
平均数
87
87
中位数
87.5
b
方差
79.4
众数
c
95