人教A版（2019）选修二 第五章一元函数的导数及其应用 拓展三：构造抽象函数模型 解不等式和比较大小-直击高考考点归纳-讲义

这是一份人教A版（2019）选修二 第五章一元函数的导数及其应用 拓展三：构造抽象函数模型 解不等式和比较大小-直击高考考点归纳-讲义，文件包含人教A版2019选修二第五章一元函数的导数及其应用拓展三构造抽象函数模型解不等式和比较大小-直击高考考点归纳教师版-讲义docx、人教A版2019选修二第五章一元函数的导数及其应用拓展三构造抽象函数模型解不等式和比较大小-直击高考考点归纳学生版-讲义docx等2份学案配套教学资源，其中学案共57页， 欢迎下载使用。

拓展三：构造抽象函数模型解不等式和比较大小 1、构造抽象函数模型主要观察两个结构： 等价不等式的变形结构（分离变量） （2）已知条件中关于导数的关系式特征； 2、构造抽象函数模型解不等式和比较大小，前提要求学生熟练应用两个函数的和、差、积、商的求导公式，实质上就是构造目标导函数（一元）的原函数，是一个积分的过程，学生可以通过专题训练体会求原函数和原函数的不唯一性，因题而异，构造合适的抽象函数模型； 3、本专题从函数多项式、具体的指数函数、三角函数与的关系分类构造抽象函数模型，读者朋友可以基于文章，直接根据函数的四种运算进行分类讨论和归纳，其中乘法和除法比较常见，现归纳如下： 常见函数的变形 （1）对于，构造 （2）对于f′(x)＋g′(x)>0，构造h(x)＝f(x)＋g(x)． （3）对于，构造 （4）对于，构造 （5）对于不等式，构造函数. （6）对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 （7）对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 （8）对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 （9）对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 （10）对于，分类讨论： ①若，则构造②若，则构造 （11）对于，构造. （12）对于，构造. （13）对于，即，构造． （14）对于，构造． （15）对于，构造． （16）对于，构造． 4、构造函数是数学的一种重要思想方法，它体现了数学的发现、类比、化归、猜想、实验和归纳等思想．分析近些年的高考，发现构造函数的思想越来越重要，而且很多都用在压轴题(无论是主观题还是客观题)的解答上． 构造函数的主要步骤： (1)分析：分析已知条件，联想函数模型； (2)构造：构造辅助函数，转化问题本质； (3)回归：解析所构函数，回归所求问题． 考点一 根据导数四则运算构造辅助函数 1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第一六二中学校校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏淮安·高二校考开学考试）已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·青海海东·统考一模）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（2021秋·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考开学考试）已知函数满足：，，且．若角满足不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·湖南邵阳·高二统考期末）设，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高二专题练习）已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导函数，且f(x)＋(x－1)f′(x)>0，则(　　) A．f(1)＝0 B．f(x)<0 C．f(x)>0 D．(x－1)f(x)<0 7．（2022春·云南曲靖·高二校考期中）定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 考点二 构造F(x)＝xnf(x)类型的辅助函数 （一）型 8．（2022秋·江西赣州·高二校考阶段练习）已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高二专题练习）已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是(　　) A．(0,1) B．(2，＋∞) C．(1,2) D．(1，＋∞) 10．（2022秋·福建莆田·高二莆田一中校考期中）定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．（2022春·湖北·高二校联考阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·江西赣州·高二校联考期中）已知定义在R上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．（2022·全国·高二专题练习）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，若xf'（x）+f（x）＝ex（x﹣2）且f（3）＝0，则不等式f（x）＜0的解集为（　　） A．（0，2） B．（0，3） C．（2，3） D．（3，+∞） 14．（2022·全国·高二专题练习）已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，，则不等式的解集为 A． B． C． D． （二）型 15．（2022·全国·高二专题练习）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝0，当x>0时，有eq \f(xf′x－fx,x2)>0，则不等式x2f(x)>0的解集是________________． 16．（2021春·天津蓟州·高二校考期中）已知函数是定义域为的奇函数，是其导函数，，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 17．（2022·全国·高二专题练习）已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·安徽六安·高二六安二中校考阶段练习）定义在上的奇函数满足时，都有不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19．（2022·全国·高二专题练习）已知函数f(x)＝xln x＋x(x－a)2(a∈R)．若存在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得f(x)>xf′(x)成立，则实数a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) C．(eq \r(2)，＋∞) D．(3，＋∞) （三）或型 20．（2022·全国·高二专题练习）设函数在R上可导，其导函数为，且．则下列不等式在R上恒成立的是（ ） A． B． C． D． 21．（2022·全国·高二专题练习）函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则 A． B． C． D． 22．（2022秋·天津南开·高二校考期末）已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 23．（2023·全国·高二专题练习）是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 24．（2023·全国·高二专题练习）已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 25．（2022秋·江苏连云港·高二江苏省海头高级中学校考阶段练习）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 考点三 构造F(x)＝enxf(x)类型的辅助函数 （一）型 26．（2022·全国·高二专题练习）已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为f′(x)，且对于任意的x∈R，均有f(x)＋f′(x)>0，则(　　) A．e－2 021f(－2 021)f(0) B．e－2 021f(－2 021)f(0)，e2 021f(2 021)>f(0) D．e－2 021f(－2 021)>f(0)，e2 021f(2 021)0，f(0)＝1，则不等式f(x)> e－3x的解集是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，0) D．(0,1) 45．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 46．（2022·全国·高二专题练习）已知函数满足：，，则时，（ ） 有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值，又有极小值 D.无极大值，也无极小值 考点四 构造类型的辅助函数 （一）正切型 47．（2022·全国·高二专题练习）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 48．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知函数为函数的导函数，满足，，，，则下面大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 49．（2022春·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考期中）已知函数是其导函数，恒有，则（     ） A． B． C． D． 50．（2022·全国·高二假期作业）定义在上的函数是的导函数，且成立，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． （二）利用cosx与构造型 51．（2022·全国·高二专题练习）已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 52．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 53．（2022春·广东珠海·高二统考期末）已知关于变量的非常值函数在上成立，且；在上的图像关于对称，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． （三）利用sinx与构造型 54．（2023·全国·高二专题练习）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ） A． B． C． D． 55．（2023·全国·高二专题练习）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（　　） A．（，π） B． C． D． 56．（2022·全国·高二专题练习）已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，函数y＝f(x)对于任意的x∈(0，π)满足f′(x)sin x>f(x)cos x(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是(　　) A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))>－eq \r(3)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6))) B.eq \r(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))<－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2))) C.eq \r(3)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))>2f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) D.eq \r(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))