高中数学新教材选择性必修第二册课件+讲义 第5章 习题课 含参数的函数的最大(小)值
展开第5章 习题课 含参数的函数的最大(小)值高中数学新教材选择性必修第二册高考政策|高中“新”课程,新在哪里?1、科目变化:外语语种增加,体育与健康必修。第一,必修课程,由国家根据学生全面发展需要设置,所有学生必须全部修习、全部考试。第二,选择性必修课程,由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三,选修课程,由学校根据实际情况统筹规划开设,学生自主选择修习。2、课程类别变化,必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下,对原必修课程学分进行重构,由必修课程学分、选择性必修课程学分组成,适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化,高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化,选课制度将全面推开。5、考试方式变化,高考统考科目由教育部命题,学业水平合格性、等级性考试由各省命题。1.能利用导数求简单的含参的函数的最值问题.2.能根据最值求参数的值或取值范围.3.初步探究有关探索性的问题.随堂演练课时对点练一、求含参数的函数的最值二、由最值求参数的值或范围三、与最值有关的探究性问题一、求含参数的函数的最值例1 已知函数f(x)=x3-ax2-a2x.求函数f(x)在[0,+∞)上的最小值.解 f′(x)=3x2-2ax-a2=(3x+a)(x-a),①当a>0时,f(x)在[0,a)上单调递减,在[a,+∞)上单调递增.所以f(x)min=f(a)=-a3.②当a=0时,f′(x)=3x2≥0,f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=0.综上所述,当a>0时,f(x)的最小值为-a3;当a=0时,f(x)的最小值为0;延伸探究 当a>0时,求函数f(x)=x3-ax2-a2x在[-a,2a]上的最值.解 f′(x)=(3x+a)(x-a)(a>0),所以f(x)max=f(2a)=2a3.f(x)min=f(-a)=f(a)=-a3.反思感悟 含参数的函数最值问题的两类情况(1)能根据条件求出参数,从而化为不含参数的函数的最值问题.(2)对于不能求出参数值的问题,则要对参数进行讨论,其实质是讨论导函数大于0、等于0、小于0三种情况.若导函数恒不等于0,则函数在已知区间上是单调函数,最值在端点处取得;若导函数可能等于0,则求出极值点后求极值,再与端点值比较后确定最值.跟踪训练1 已知a∈R,函数f(x)=x2 ,求f(x)在区间[0,2]上的最大值.令f′(x)=0,解得x1=0,x2=2a.令g(a)=f(x)max,①当2a≤0,即a≤0时,f(x)在[0,2]上单调递增,②当2a≥2,即a≥1时,f(x)在[0,2]上单调递减,从而g(a)=f(x)max=f(0)=0.③当0<2a<2,即00,且当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:由表可知,当x=0时,f(x)取得极大值b,也就是函数在[-1,2]上的最大值,∴f(0)=b=3.又f(-1)=-7a+3,f(2)=-16a+3