人教A版（2019）选修二 第四章数列 拓展二：数列求和方法归纳-直击高考考点归纳-讲义

拓展二：数列求和方法归纳 知识点1 公式法 公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和. ①等差数列的前n项和公式：Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝na1＋eq \f(nn－1,2)d. ②等比数列的前n项和公式： Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1－anq,1－q)＝\f(a11－qn,1－q)，q≠1.)) ③数列前项和重要公式： （1） （2） （3） （4） （5）等差数列中，； （6）等比数列中，. 知识点2 分组转化法 有一类数列 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可. 分组转化法求和的常见类型 (1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组转化法求{an}的前n项和． 注：①形如an＝，用分组求和法，分别求和而后相加减 ②形如an＝，用分组求和法，分别求和而后相加减 ③形如an＝，用分组求和法，分别求和而后相加减 (2)通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(bn，n为奇数，,cn，n为偶数))的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组转化法求和． 注：（1）分奇偶各自新数列求和（2）要注意处理好奇偶数列对应的项： ①可构建新数列；②可“跳项”求和 (3)正负相间求和： ①奇偶项正负相间型求和，可以两项结合构成“常数数列”。 ②如果需要讨论奇偶，一般情况下，先求偶，再求奇。求奇时候，直接代入偶数项公式，再加上最后的奇数项通项。 注：在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和． 形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 知识点3 倒序相加法 如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法，等差数列前n项和公式的推导便使用了此法. 用倒序相加法解题的关键，就是要能够找出首项和末项之间的关系，因为有时这种关系比较隐蔽. 注：倒序求和，多是具有中心对称的 知识点4 裂项相消法 裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项． (1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止． (2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项 在利用裂项相消求和时应注意：善于识别裂项类型 （1）在把通项裂开后，是否恰好能利用相应的两项之差，相应的项抵消后是否只剩下第一项和最后一项，或者只剩下前边两项和后边两项，有时抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面剩两项,或者前面剩几项,后面也剩几项; （2）对于不能由等差数列，等比数列的前n项和公式直接求和问题，一般需要将数列的结构进行合理的拆分，将通项裂项后,有时需要调整前面的系数,使裂开的两项之差或系数之积与原通项相等.转化成某个新的等差或者等比数列进行求和。应用公式时，要保证公式的准确性，区分是等差还是等比数列的通项还是前n项和公式。 （3）使用裂项法求和时，要注意正负相消时消去了哪些项保留了哪些项，切不可漏写末被消去的项，末被消去的项前后对称的特点，漏掉的系数裂项过程中易出现丢项或者多项的错误，造成计算结果上的错误，实质上也是造成正负相消是此法的根源目的。 (4)常见的裂项技巧 ①等差型 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） ②根式型 （1） （2） （3） （4） （5） ③指数型 （1） （2） （3） （4） （5） （6），设，易得， 于是 （7） ④对数型 ⑤幂型 （1） （2） （3） ⑥三角型 （1） （2） （3） （4）， 则 ⑦常见放缩公式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） ； （9） ； （10）． （11）． 知识点5 错位相减法 错位相减求和方法 (1)适用条件：若{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列，求数列{anbn}的前n项和Sn； (2)基本步骤 (3)注意事项：①在写出Sn与qSn的表达式时，应特别注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出Sn－qSn； ②作差后，等式右边有第一项、中间n－1项的和式、最后一项三部分组成； ③运算时，经常把b2＋b3＋…＋bn这n－1项和看成n项和，把－anbn＋1写成＋anbn＋1导致错误．　 知识点6 数列应用问题常见模型 (1)单利公式：利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋xr). (2)复利公式：利息按复利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋r)x. (3)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x，总产值y＝N(1＋p)x. (4)递推型：有an＋1＝f(an)与Sn＋1＝f(Sn)两类. (5)数列与其他知识综合，主要有数列与不等式、数列与函数(含三角函数)、数列与解析几何等. 考点一 公式法求和 1．（2022春·北京·高二汇文中学校考期末）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知等差数列的公差，前项和为，若______，数列满足，，，． (1)求的通项公式； (2)求的前项和． 2．（2022春·河北张家口·高二统考期末）已知为等差数列的前项和，若． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前50项和． 3．（2022春·湖北荆州·高二校联考期末）等差数列{}满足，其前n项和为. (1)求数列{}的通项公式； (2)求的值. 4．（2022春·江苏常州·高二常州市第三中学校考期末）设正项数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)数列满足.设在数列且不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求. 5．（2023春·湖南永州·高二永州市第一中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，且满足. (1)求证：数列是等比数列； (2)若，数列的前项和为，求证：. 6．（2022春·江苏徐州·高二期末）设为数列的前项和，，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 考点二 分组转化法求和 考法(一)　等差+等比型求和 7．（北京市大兴区2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题）已知等差数列满足． (1)求的通项公式； (2)设是等比数列，，求数列的前n项和． 8．（2023·全国·高二专题练习）已知是公差的等差数列，其中，，成等比数列，13是和的等差中项；数列是公比q为正数的等比数列，且，． (1)求数列和的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 9．（2022春·内蒙古呼和浩特·高二呼市二中校考阶段练习）已知数列满足，，是公差为1的等差数列. (1)证明：是等比数列； (2)求的前项和. 10．（2023·全国·高二专题练习）已知公差为2的等差数列的前项和为，且满足. (1)若，，成等比数列，求的值； (2)设，求数列的前项和. 11．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知正项数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 考法(二)　奇偶型求和 12．（2023·广西梧州·统考一模）已知为数列的前n项和，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求前项的和. 13．（2023·河南郑州·高二校联考阶段练习）已知数列对于任意的均有；数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)令 ，为数列的前n项和，且恒成立，求λ的最大值. 14．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前项和为，，，且当时，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 15．（天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，. (1)求和的通项公式； (2)设，，求数列的前项和； (3)设，求数列的前项和. 16．（2022春·河南·高二期末）已知等差数列的前项和为，公差且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 考法(三)　正负相间求和 17．（2020春·天津·高二天津市蓟州区第一中学校联考期末）已知是等差数列的前项和，，，设为数列的前项和，则______． 18．（2022春·天津静海·高二静海一中校考阶段练习）已知数列的通项公式为，为数列的前n项和，则使得的n的最小值为___________. 19．（2022·全国·高二假期作业）已知公差大于0的等差数列满足． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前21项和． 20．（2021秋·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）已知数列满足，，. (1)证明：数列为等比数列. (2)设，求数列的前项和. 21．（2023·全国·高二专题练习）在数列中，且，则＝______，＝______． 22．（2023·全国·高二专题练习）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，的前n项和为，，则________，数列的前n项和________． 23．（2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题）已知各项不相等的正项数列满足，且，. (1)求的通项公式； (2)求. 24．（2022春·安徽六安·高二六安一中校考阶段练习）已知数列满足：，若，则数列的前20项和___________. 考点三 倒序相加法求和 25．（2022·全国·高二专题练习）已知为等比数列，且，若，求的值． 26．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，则______． 27．（2022春·福建福州·高二福建省福州格致中学校考阶段练习）设函数，，．则数列的前n项和______． 28．（2022春·湖南怀化·高二校考开学考试）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子.在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（  ） A． B． C． D． 29．（2023·全国·高二专题练习）已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项的和为（    ） A．230 B．115 C．110 D．100 30．（2022·全国·高二专题练习）设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为． (1)求证：点的纵坐标为定值； (2)若且求； 考点四 错位相减法求和 31．（2022春·河北张家口·高二统考期末）已知数列满足，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 32．（2022春·安徽黄山·高二屯溪一中统考期末）已知数列中，，且满足. (1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 33．（2022·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知数列的前n项和为，是等差数列，且． (1)求数列和的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 34．（2023·全国·模拟预测）已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，记为数列的前n项和，求，并证明：当时，． 35．（2022春·陕西榆林·高二校考期末）设数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设求数列的前n项和． 36．（2022春·高二校考期末）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，． (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 37．（2022春·吉林·高二校联考阶段练习）已知数列的前n项和为且成等差数列. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 38．（2021春·湖北黄石·高二校考期末）已知等差数列{an}满足：，，a1＋2，a2＋2，a3＋5成等比数列，an＋3log2bn＝－2． (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn． 39．（2023春·天津和平·高二天津一中校考期末）若数列的前n项和为，且，等差数列满足，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 40．（2022春·天津津南·高二天津市咸水沽第一中学校考期末）已知数列是等差数列，其前n项和公式为，数列是等比数列，，，． (1)求数列和的通项公式； (2)令，求数列的前n项和，求证： (3)令，求数列的前n项和； 41．（2015·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）数列（）的前项和满足. (1)求； (2)设（）的前项和为，求. 考点五 裂项相消法求和 考法(一)　等差型 等差型是裂项相消法中最常见的类型，也是最容易掌握的。设等差数列的各项不为零，公差为，则 常见的类型有： 特别注意 拓展： 42．（辽宁省北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第四次质量检测数学试题）已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 43．（陕西省部分学校2022-2023学年高二上学期12月大联考文科数学试题）已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和为，求数列的前项和． 44．（广东省广州市思源学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前项和. 45．（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）数学试题（二））已知正项数列的前项和为，且，，. (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前项和，求证：. 46．（河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知数列满足，为数列的前项和，恒成立，则的最小值为______________． 47．（山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题）数列满足，其前项和为若恒成立，则的最小值为________________________． 48．（辽宁省大连市2023届高二上学期期末双基测试数学试题）已知公差为正数的等差数列的前项和为，________．请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①成等比数列，②． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 49．（四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学（理）试题）已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①，，成等比数列；②；③．请你从这三个条件中任选两个解答下列问题． (1)求的通项公式； (2)若，且，设数列的前项和，求证． 50．（辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试题（理科））若数列的通项公式为，数列满足 ，则（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 51．（湖北省黄石市阳新高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题）为数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 52．（江西省南昌市重点校2023届高二上学期12月联考数学（理）试题）已知数列的各项均为正数，是其前项的和.若，且（）. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 53．（天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 54．（2022·广东惠州·高二阶段练习）记是公差不为零的等差数列的前项和，若，是和的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前20项和. 55．（2021秋·上海普陀·高二曹杨二中校考阶段练习）已知数列满足，设，若，则正整数的最大值为（    ） A．672 B．673 C．674 D．675 考法(二)　无理型 该类型的特点是，分母为两个根式之和，这两个根式的平方差为常数，然后通过分母有理化来达到消项的目的，有时在证明不等式时，常常把分母放缩成两个根式之和，来达到消项化简的目的。常见的有 eq \f(1,\r(n＋k)＋\r(n))= 特别注意 56.（2023·全国·高二专题练习）已知函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令an＝eq \f(1,fn＋1＋fn)，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 018＝(　　) A.eq \r(2 017)－1　　B.eq \r(2 018)－1 C.eq \r(2 019)－1 D.eq \r(2 019)＋1 57．（2023·全国·高二专题练习）从①；②；③三个选项中，任选一个填入下列空白处，并求解.已知数列，满足，且，，______，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 考法(三)　指数型 由于，因此一般地有 常见的有： （3）差指综合类型 58．（天津市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知数列，，满足，，且. (1)求数列，的通项公式； (2)记，求证：． 59．（四川省达州市普通高中2023届高二第一次诊断性测试理科数学试题）已知正项等比数列前项和为，当时，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 60．（2022·河北衡水·高二阶段练习）已知数列的前n项和为，且满足，数列满足，，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，且数列的前n项和为，若，恒成立，求常数k的最小值. 61．（天津市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题）已知等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，满足. (1)求数列、的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)设，求证：. 62．（2023·全国·高二专题练习）已知为正项数列的前n项的乘积，且． (1)求的通项公式； (2)若，求证：． 63．（2022春·天津河西·高二天津实验中学校考阶段练习）已知数列的前项和满足， (1)求的通项公式； (2)设，若数列的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围. 64．（河南省湘豫名校联考2022-2023学年高二上学期12月期末摸底考试数学（文科）试题）已知在数列中，，且是公比为3的等比数列，则使的正整数的值为___________. 65．（安徽省黄山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题）设数列的前项和为，，，数列中，，，，…，，…是首项、公差均为2的等差数列. (1)求数列、的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 66．（2022·湖南·一模）已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足，. (1)求与； (2)设，，求的前项和. 67．（天津市咸水沽第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知数列的前n项和为，，，（且） (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． (3)设，，其中，求． 68．（2022春·广东深圳·高二校考阶段练习）记为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列. (1)求的通项公式； (2)若的前项和为，求证：. 考法(四)　对数型 由对数的运算法则可知：若则 69．（广东省汕头市2023届高二上学期期末数学试题）已知数列的前n项积为，且，． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和． 70．（2022春·河北衡水·高二校考阶段练习）已知数列满足，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前n项和为，求数列的前n项和． 71．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足 (1)证明：数列为等差数列： (2)设数列满足，求数列的前项和. 考法(五)　幂型 72．（2022·全国·高二专题练习）等比数列中，首项，前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 73．（2022·全国·高二专题练习）已知正项数列的前n项和为，且满足，，，数列满足． (1)求出，的通项公式； (2)设数列的前n项和为，求证：． 74．（广东省清远市2023届高二上学期期末数学试题）已知数列的前项和为，，是公比为的等比数列. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 75．（2022春·湖北襄阳·高二襄阳五中校考阶段练习）数列满足，． (1)证明：数列为等差数列． (2)若，求数列的前项和． 考法(六)　通项与前n项和关系型 利用数列的前n项和与通项的关系裂项，如数列的通项可化为 76．（2022·全国·高二专题练习（理））已知数列{an}是递增的等比数列，且a2+a3＝12，a1•a4＝27． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 考法(七)　正负相间型裂项 1、 形如型，可构造，化为，利用正负相间裂项相消求和 2、 形如型，可构造，化为利用正负相间裂项相消求和。注意构造过程中指数幂的运算。 77．（专题13数列中的奇、偶项问题）若数列的通项公式，则它的前n项和 ________． 78．（2022·全国·高二专题练习（理））已知正项数列{}中，，是其前n项和，且满足 (1)求数列{}的通项公式： (2)已知数列{}满足，设数列{}的前n项和为，求的最小值. 79．（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）数学试题（一））已知数列的通项公式为，为数列的前n项和. (1)求； (2)若对于，恒成立，求的取值范围. 80．（山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题）设数列满足. (1)求的通项公式 (2)记数列的前项和为，求 考法(八)　先放缩后裂项求和 81．（陕西省宝鸡市2023届高二上学期一模理科数学试题）的整数部分是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 82．（2022春·江苏南京·高二期末）已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，是公差为1的等差数列，是公差为2的等差数列． (1)若b2=2，求{an}，{bn}的通项公式； (2)若，，证明：． 83．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前项和为，且， .请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题. (1)求数列的通项公式； (2)若，记数列的前项和为，求证：． 考点六 数列求和的实际应用 84．（2022·高二课时练习）小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是___________元. 85．（2022春·浙江金华·高二期末）一件家用电器，现价2000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款______元．（参考数据：，，，） 86．（2022春·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）沈阳京东MALL于2022年国庆节盛大开业，商场为了满足广大数码狂热爱好者的需求，开展商品分期付款活动.现计划某商品一次性付款的金额为 a 元，以分期付款的形式等额分成 n 次付清，每期期末所付款是 x 元，每期利率为 r ，则爱好者每期需要付款______． 87．（2022·上海金山·统考一模）近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达，每年年底把除运营成本万元，再将剩余资金继续投入直播平合. (1)若，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？ (2)每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到万元） 88．（2022春·甘肃定西·高二甘肃省临洮中学校考阶段练习）甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元． (1)求，，并写出与的关系式； (2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？ （年数取整数，参考数据：，） 89．（2023·全国·高二专题练习）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，一旦某年发放的燃油型汽车牌照数为0万张，以后每一年发放的燃油型的牌照的数量维持在这一年的水平不变.同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变. (1)记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，写出这两个数列的通项公式； (2)从2013年算起，求到2029年（包含2029年）累计各年发放的牌照数.