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第四章 数列求和(专题训练卷)-【单元测试】高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第二册)
展开第四章 数列求和 专题训练卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021秋•河南月考)设数列的前项和为,若,,则 A.620 B.630 C.640 D.650 2.(2021秋•运城月考)已知函数在[0,上的最小值是,,设的前项和为,若对,恒成立,则实数的取值范围是 A., B., C.,, D., 3.(2021•让胡路区一模)已知数列的前项和为,前项积为,且,.若,则数列的前项和为 A. B. C. D. 4.(2021春•兴庆区期末)已知数列中,,,,求数列的前项和为 A. B. C. D. 5.(2021•浙江开学)已知数列中,,是自然对数的底数).记数列的前项和为,则 A. B. C. D. 6.(2021春•昌江区期末)对于实数,[]表示不超过的最大整数.已知数列的通项公式,前项和为,则 A.223 B.218 C.173 D.168 7.(2021秋•嘉兴月考)设数列满足,,记,则使成立的最小正整数是 A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 8.(2021春•瑶海区月考)已知数列同时满足: ①对于任意的,有; ②数列的最大项为; ③若对任意的,,2,3,,,都存在,使得. 则数列的所有项和为 A.2021 B.2022 C.4042 D.4044 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.(2021春•沙坪坝区月考)已知,分别是等差数列的公差及前项和,,设,则数列的前项和为,则下列结论中正确的是 A. B. C.时,取得最小值 D. 10.(2020秋•邯郸期末)已知数列的前项和为,且满足,则下列结论正确的是 A.若,则是等差数列 B.若,则数列的前项和为 C.若,则是等比数列 D.若,则 11.(2021春•瑶海区月考)已知数列的前项和为,,且,满足,数列的前项和为,则下列说法中错误的是 A. B. C.数列的最大项为 D. 12.(2021秋•湖北月考)在平面直角坐标系中,是坐标原点,,是圆上两个不同的动点,是,的中点,且满足.设,到直线的距离之和的最大值为,则下列说法中正确的是 A.向量与向量所成角为 B. C. D.若,则数列的前项和为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(2021春•正阳县月考)已知数列的前项和为,,且满足,若,,,则的最小值为 . 14.(2021•鸡冠区三模)在数列中,,,,,记是数列的前项和,则 . 15.(2021春•丹东期末)等差数列中,,,若为的前项和,则使取最小值时的值为 . 16.(2019秋•分宜县月考)设为不超过的最大整数,为可能取到所有值的个数,是数列前项的和,则下列结论正确的是 . (1); (2)190是数列中的项; (3); (4)当时,取最小值. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(2021秋•顺德区月考)已知数列,的各项均为正数.在等差数列中,,;在数列中,,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和为. 18.(2021秋•渝水区月考)已知正项数列的前项和满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和; (3)在(2)的条件下,若对任意恒成立,求实数的取值范围. 19.(2021秋•道里区期中)已知数列的前项和为满足,数列是等比数列,,. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 20.(2021秋•新郑市月考)已知数列是首项为2,公差为2的等差数列.其中,数列是公比为2的等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:. 21.(2021秋•辽宁月考)已知正项等比数列的前项和为,满足,. (1)求的通项公式; (2)求数列前项和; (3)在(2)的条件下,若,,求的最小值. 22.(2020秋•西城区期末)对于数列,定义,设的前项和为. (Ⅰ)设,写出,,,; (Ⅱ)证明:“对任意,有”的充要条件是“对任意,有”; (Ⅲ)已知首项为0,项数为的数列满足: ①对任意且,有,0,; ②. 求所有满足条件的数列的个数.