2024长春实验中学高一上学期12月期中考试数学含答案

团结 勤奋 求实 创新 长春市实验中学 2023-2024学年上学期期中试卷 高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则  (    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ，C. ， D. ， 3.命题：，命题：，则是成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若正实数，满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5.函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 6.函数且，的值域是，则实数(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.函数满足：任意，且则的最小值是(    ) A. B. C. D. 8.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王年月初向银行借了扶贫免息贷款元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的，每月底需缴房租元和水电费元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计年小王的农产品加工厂的年利润为取，(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知正数，，则下列不等式中恒成立的是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数，则所有正确的结论是(    ) A. 函数是增函数B. 函数的值域为C. 曲线关于点对称D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线 11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 12.已知函数，则下列选项正确的是(    ) A. 函数的值域为B. 函数的单调减区间为，C. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是D. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系是常数若该食品在的保鲜时间设计小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是______ 小时． 14.已知等比数列的各项都为正数，满足，，设，则数列的前项和______． 15.已知函数的导函数为，且是偶函数，，写出一个满足条件的函数          ． 16.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少要经过小时后才可以驾驶机动车．则整数的值为______参考数据：， 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分已知全集，，， Ⅰ求；Ⅱ若，求实数的取值范围． 18.本小题分已知函数是奇函数，且 求实数，的值；判断在的单调性，并加以证明． 19.本小题分已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上．求出幂函数及的解析式；在同一坐标系中画出及的图象；观察中的图象，写出当时，的取值范围不用说明理由  20.本小题分本题分已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间有表达式求出，的值； 若函数在区间的最大值与最小值分别为，且，求的值． 21.本小题分已知幂函数的图象经过点 ．试确定的值；求满足条件 的实数的取值范围． 22.本小题分设为实数，函数．讨论函数的奇偶性；当时，证明：函数在区间上单调涕增；在的条件下，若，使成立求实数的取值范围．数学答案 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.  8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解：Ⅰ分，，分 分 Ⅱ，，，或．的取值范围为或分  18. 解：因为奇函数．所以有       在上为增函数．证明：设，且2则    ，   所以在的单调增函数．  19. 解：设，，点在幂函数的图象上，点，，解得，，，，图象如图所示由图象可知当时，或．  20.   21. 解：将代入函数的解析式得：，即，解得：舍或，故；由，在递增，若 ，则，解得．  22. 解：因为，所以当时，，为偶函数，当时，且，为非奇非偶函数，综上所述：当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；证明：当时，，任取，，使，则因为，所以，，，所以，所以，即，所以，所以函数在区间上单调递增；由可知函数在区间上单调递增，所以，所以，解得或，所以实数的取值范围为．