湖北省安陆市第一高级中学2019-2020学年高一9月月考数学试题含答案

    安陆一中2019级高一年级9月月考

数  学  试  卷

　满分150分  考试时间：120分钟

★祝考试顺利★　

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝(　　)

A．{－2，－1,0,1,2,3}      B．{1,2}       C．{1,2,3}     D．{－2，－1,0,1,2}

2．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是(　　)

A．1                     B．3          C．2             D．4

3. 下列函数中，在(0,2)上为增函数的是(　　)

A．y＝－3x＋2 B．y＝         C．y＝x2－4x＋5        D．y＝3x2＋8x－10

4.定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a,b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为( )

A．[a，b]               B． [2a，a＋b]     C．[0，b－a]       D． [－a，a＋b]

5.下列每组函数是同一函数的是(    )

A．f（x）=x–1，g（x）=（）2        

B．f（x）=， g（x）=x+2

C．f（x）=|x–3|，g（x）=         

D．f（x）=，g（x）=

6．已知集合M＝，N＝，x0∈M，则x0与N的关系是(　　)

A．x0∈N       B．x0∉N          C．         D．不能确定

7．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　)

A．f(－1)<f(1)<f(2) B．f(1)<f(2)<f(－1)

C．f(2)<f(－1)<f(1) D．f(1)<f(－1)<f(2)

8．图中的图象所表示的函数的解析式为(　　)

A．y＝|x－1|　(0≤x≤2) 

B．y＝－|x－1|　(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|　(0≤x≤2) 

D．y＝1－|x－1|　(0≤x≤2)

9．已知f(x)＝，则f()＋f()＝(　　)

A．－             B．           C．               D．－

10．如果函数对任意的实数满足且，则(　　)

A．        B．          C．6                 D．8

A．0<a≤                B．a>         

C．0<a<                 D．0≤a≤

12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是(　　)

A．最大值为3，最小值－1               B．最大值为7－2，无最小值

C．最大值为3，无最小值                D．既无最大值，又无最小值

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人.

14．函数f(x)＝的定义域是________.

15．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x，y∈R)，则下列各式恒成立的是________(填满足条件的所有序号)．

①f(0)＝0；②f(3)＝3f(1)；③＝f(1)；④f(－x)·f(x)<0.

16．设函数f(x)＝则函数y＝f(x)与y＝的图象的交点个数是________．

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17.(本小题满分10分)

已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}, 若A∩B={9}，求实数a的值．

18.(本小题满分12分)

已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.

(1)求A∪B，(∁UA)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求实数a的取值范围．

19.(本小题满分12分)

已知函数.

（1）用定义证明函数在区间上为增函数；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值。

20.(本小题满分12分)

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资额成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2

（注：利润与投资额单位是万元）

（Ⅰ）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并写出它们的函数关系式；

（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

21.(本小题满分12分)

已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x＞a＋2}，C＝{x|x＜0或x≥4}（）.

(1)若，求实数a的取值范围.

(2)若CU ，求实数a的取值范围.

22.(本小题满分12分)

已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值.

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[－1,3]上，y＝f (x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围.

安陆一中2019级高一年级9月月考

数学试卷答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13． 　2    14．　

15．①②③　

16． 4.

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．解析：因为A∩B={9}，

所以9∈A,

所以2a－1＝9或a2＝9.

所以a＝5或a=±3.  ………………………. 4分

当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，不符合A∩B={9}，故a≠5；……….6分

当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B不满足集合中元素的互异性，故a≠3；……………..8分

当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意．

所以a＝－3. ………………………10分

 18. 解析 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}．

∵∁UA＝{x|x＜2或x＞8}，

∴(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．………………6分

(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，

∴a＜8..……………………………….12分

19．解析 　(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．…………2分

证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，

………………..6分

易知x1－x2＜0，

所以f(x1)－f(x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)，

所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．…………………..8分

(2) 由(1)知函数f(x)在[2,5] 上是增函数，

则函数f(x)的最大值为f(5)＝，

最小值为f(2)＝3/2………………………………………...12分

20．解析（1）设投资额为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
由题设=，=，.                               ………   1分

由图知，又 
从而=，=，                     ………  3分
（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元
Y=+=，（），               ………   4分
令 .则
当，，此时=3.75                             …….. 8分
当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为万元。

21.解析 　(1) A∪B＝R，

因此a＋2≤－a－1，即a≤－……………………………..4分

(2) 因为∁U(A∪B)⊆C，所以应分两种情况．

若∁U(A∪B)＝∅，则A∪B＝R，

因此a＋2≤－a－1，即a≤－

若∁U(A∪B)≠∅，则a＋2＞－1－a，即a＞－.

又A∪B＝{x|x≤－a－1或x＞a＋2}，

所以∁U(A∪B)＝{x|－a－1＜x≤a＋2}，

又∁U(A∪B)⊆C，所以a＋2＜0或－a－1≥4，

即a＜－2或a≤－5，即a＜－2.

又a＞－，故此时a不存在．…………………………………10

综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是{a|a≤－}………12分

22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x＝，又最小值是，

则可设f(x)＝a2＋(a≠0)，

又图象过点(0,4)，则a2＋＝4，解得a＝1.

∴f(x)＝2＋＝x2－3x＋4………………….6分

 (2)由已知：f(x)>2x＋m对x∈[－1,3]恒成立，

∴m<x2－5x＋4对x∈[－1,3]恒成立．

∴m<(x2－5x＋4)min(x∈[－1,3])．

∵g(x)＝x2－5x＋4在x∈[－1,3]上的最小值为－，∴m<－