湖南省邵阳市2020-2021学年高一上学期期中考试——数学练习题

高一数学试卷

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章指数函数。

第I卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x||x－1|<3}，则A∩B＝

A.{x|x<2}     B.{x|2<x<4}     C.{x|x<4}     D.{x|－2<x<2}

2.命题“x>0，x2－2x＋5<0”的否定是

A.x≤0，x2－2x＋5<0     B.x>0，x2－2x＋5≥0

C.x≤0，x2－2x＋5<0     D.x>0，x2－2x＋5≥0

3.已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝

A.5     B.     C.4     D.

4.已知P＝a2＋2b＋3，Q＝－b2＋4a－2，则P，Q的大小关系是

A.P>Q     B.P<Q     C.P≥Q     D.P≤Q

5.下列函数中，不能化为指数函数的是

A.y＝2x·3x     B.y＝2x－1     C.y＝32x     D.y＝4－x

6.“|x－2|>2”是“<1”的

A.充要条件     B.充分不必要条件     C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

7.函数y＝ax－的大致图象不可能是

8.若函数f(x)＝x2－4x－3在区间[n，m]上的值域为[－7，2]，则m－n的取值范围是

A.[1，5]     B.[2，7]     C.[3，6]     D.[4，7]

二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为

A.(A)∩B     B.(A∩B)     C.[(A∩B)]∩B     D.(A)∪(B)

10.已知a>b，则下列不等式一定成立的是

A.a2>b2     B.a－3>b－4     C.     D.

11.下列结论正确的是

A.若a是无理数，b是有理数，则ab是无理数

B.若x>1，则x＋≥7

C.若“x∈[－1，2]，－x2＋ax＋3>0”是真命题，则<a<2

D.已知x1，x2是方程x2－5x＋3＝0的两个实根，则

12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x都有f(x＋5)＝f(1－x)＋f(3)，且f(5)＝－2。当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，恒成立，则

A.f(29)＝－2                  B.直线x＝－9是f(x)图象的对称轴

C.f(x)在[8，10]上是减函数      D.方程f(x)＋2＝0在(－7，7)上有6个实根

第II卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.函数f(x)＝的定义域是          。

14.已知a＋a－1＝14，则＝          。

15.若命题“x>0，x2＋ax＋9≤0”是真命题，则a的取值范围是          。

16.已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝m恰有2个实数根，则m的取值范围为          。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{1，2，4，7，8}，B＝{2，3，4，6，9}。

(1)求A∩B，A∪B；

(2)求(A)∩B，A∪(B)。

18.(12分)

在①f(x＋1)＝f(x)＋2x－1，②f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，③f(x)≥2恒成立，且f(0)＝3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答。

问题：已知二次函数f(x)的图象经过点(1，2)，         。

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[－1，4]上的值域。

19.(12分)

已知集合A＝{x|x2－2x－15<0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－1<0}。

(1)当a＝－3时，求A∪B；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围。

20.(12分)

某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动。经统计，在这15天中，第x天进入该商场的人次f(x)(单位：百人)近似满足f(x)＝5＋，而人均消费g(x)(单位：元)与时间x成一次函数，且第5天的人均消费为600元，最后一天的人均消费为800元。

(1)求该商场的日收入y(单位：元)与时间x的函数关系式；

(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值。

21.(12分)

已知幂函数f(x)＝(m2＋2m－2)xm＋2，且在(0，＋∞)，上是减函数。

(1)求f(x)的解析式；

(2)若(3－a)m>(a－1)m，求a的取值范围。

22.(12分)

已知f(x)＝是定义在R上的奇函数。

(1)求f(x)的解析式；

(2)已知a>0，且a≠1，若对于任意x∈[1，＋∞)，存在m∈[－2，1]，使得f(x)－x2＋2x＋≤am＋1成立，求a的取值范围。