冀教版数学七年级下册 第十一章 数学活动 拼图与分解因式 (2)教案

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教师活动学生活动设计意图预设（一）情境引入： 这是同学们玩过的拼图游戏，把各种形状的图形拼成了一个长方形，同学们想玩吗？ （二）新课教学 活动一：快乐体验 利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形． n m Ⅰ m a Ⅱ b n Ⅲ 探究： (1)你任意选用两张长方形卡片拼成一个大的长方形，并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积． 从中可以看出求所拼 大长方形面积有两种方法： 一种是整体法，利用长乘以宽；一种是分割法，分成两部分计算面积再求和。 所得整式变形哪种是整式乘法，哪种是因式分解？两者之间的关系又是怎样的？ 下面我们来归纳在活动中你用到了哪些知识和方法。 教师引导 我们通过拼图，得出了整式变形，也就是由形化数，反过来，又通过得出的整式变形验证了拼出图形的正确性，这体现了数学中的什么思想？ 好，那我们带着这些宝贵的经验进入第二个活动单元——拓宽探究，这个单元有挑战性，相信大家的表现会更加精彩！ 活动二：拓宽探究 b a Ⅱ a a Ⅰ 已知：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类卡片若干张， b b Ⅲ （1）请你选取卡片Ⅰ1张，Ⅱ 2张，Ⅲ 1张拼成一个长方形或正方形，并说明这个长方形或正方形面积的代数意义，你发现了怎样的整式变形？      2）按照下面给出的整式选取卡片，拼接成长方形或正方形，并利用它们的面积说明相应的整式变形． ① ； ② ．          教师引导： 结合图形想一想(a+b) (2a+b)中的每个因式的几何意义是什么？ 怎样得出每种卡片的张数？   ？ 教师引导：通过所得整式变形，想一想，如果不进行拼图你能否得出图形的边长？ 牛刀小试 1、用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卡片若干张，拼成一个长为 (2a+b)，宽为 (a+2b)的矩形，不用拼图，需要Ⅰ类卡片 _______张， Ⅱ类卡片_______张，Ⅲ类_______张． 回音壁 本节课我学会了…… 使我感触最深的是…… 我感到最困难的是……       学生引起浓厚兴趣，观察并思考。                小组内交流各自拼图方法和所得整式变形。 小组展示： (1)有两种拼法： n Ⅰ m a Ⅱ  方法一： 所得整式变形： m(a+n)=ma+mn或 ma+mn= m(a+n)  方法二： m Ⅰ b Ⅲ n 所得整式变形： n(m+b)=nm+nb或 nm+nb=n(m+b) 学生结合所拼图形讲解所得整式变形的几何意义。 学生独立思考后回答，得出 整式乘法与因式分解是互逆的两个过程。 学生思考后回答： 生一：我体会到了整式乘法与因式分解是互逆的两个过程。 生二：求所拼长方形面积有两种方法----整体法和分割法。 学生齐答：数形结合。 先小组内交流各自作法，然后再分组展示。 分别请几个小组选代表到前面拼图并写出所得整式变形。 （1）所拼图形： Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 所得整式变形： (a+b)2=a2+2ab+b2 学生讲解： (a+b)是所拼正方形的边长， a2+2ab+b2是用分隔法求出每个图形的面积再相加。 （2） ①所拼图形： Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 所得整式变形： (a+b) (2a+b) =2a2+3ab+b2 学生讲解： (a+b) (2a+b)是用整体法求面积，将这一幅图看作成一个长方形面积表示成长乘以宽； 2a2+3ab+b2是用分割法求面积，将这一幅图中一个小正方形，三个长方形和两个正方形的面积相加。 这其中a2表示一个小正方形的面积3ab表示三个长方形的面积2b2表示两个大正方形的面积。  ②所拼图形： Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅰ     所得整式变形： a2+4ab+4b2= (a+2b)2 学生独立思考后回答： 根据因式分解的结果也可以得出所拼图形的边长。   请几位学生拼图后上台展示。引导学生自己介绍拼出的长方形的长与宽，以及得到的等式。        学生小组讨论后回答： 生一：完全平方的多项式可以用拼图来说明。 生二：可以分解成两个因式乘积的二次三项式可以用拼图来说明。   请学生总结。  学生讲解： 1、 (2a+b) (a+2b) = 2a2+5ab+2b2 根据系数，可知需要Ⅰ类卡片2张，Ⅱ类卡片5张，Ⅲ类2张。       学生畅所欲言。     创设有利于学生思考的问题情景，激发学习的探究欲望。 让学生通过动手操作初步体会拼图，锻炼学生的动手拼图的能力，由所得整式变形回忆前面学过的整式乘法与因式分解。 让学生感受由图形面积的不同算法可以得到等式  让学生感受整式乘法与因式分解是互逆的两个过程。         让学生感受由图形面积的不同算法可以得到等式。 让学生再次感受整式乘法与因式分解是互逆的两个过程。         使学生初步体会数形结合思想。                学生首先由图形得到整式变形，并体会卡片张数与多项式系数的关系。 进一步锻炼学生的动手拼图的能力。 让学生感受到，由整式可以进行拼图，关键是怎样确定各类型卡片的数量，以及所拼图形的边长。  让学生感受到拼图可以帮助进行分解因式  反之，分解因式也可以帮助确定图形的边长。       初步感受不能因式分解的多项式根据它不能拼出长方形。   让学生感受到因式分解可以指导拼图。 渗透数形结合的数学思想。                                                                       由同学们熟悉的拼图游戏，开始本节课的游戏主线。                             学生可能会说出表示整式乘法的等式或是因式分解的等式。 但是整式乘法的等式要熟悉一些，关于因式分解的等式需要引导。 学生在板书时要求他将表示整式乘法的等式写一边，表示因式分解的写一边。方便后面的教学。 学生还是会对于表示整式乘法的等式熟悉一些，对于表示因分解的等式还是要提醒，这就要求在深入学生活动时要全面。     经过两张卡片拼图的体验，学生能够得出正确结论。       学生在知识上的两点收获应该能够总结 到，但方法上可能会有所欠缺，这时教师要加以引导。                 第（1）题，每个小组都能拼得一个正方形，但是有的同学忽视所得整式变形，经过在小组内交流，使学生体会到所拼图形与整式变形之间的关系。                   经过观察学生可以发现 “系数对应各类型卡片的数量”这一规律。  学生独立拼图有困难，主要是不知怎样选取卡片的张数，需要教师的引导。  学生可能出现的方法：  1、由（2a+b）(a+b)可知，长方形的长是（2a+b），宽是(a+b)，所以就在一边放2个边长是a的一个边长是b的，另一边放1个边长是a的一个边长是b的； 2、把（2a+b）(a+b)乘出来，得到2a2+3ab+b2,可知三种卡片的张数。       在前面总结规律的基础上，同学们能够准确的选择卡片并进行拼图。   仅一个例题，学生的感受还不是很深刻，但是课堂时间的限制，没有更多的时间，可以将课堂上的内容延伸到课后让学生去自己体会。 许多学生的第一反应是动手拼图。