2023-2024学年翼教版（2012）七年级下册第十一章因式分解单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 翼教版（2012）七年级下册 第十一章� 因式分解� 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．若实数，满足关系式，则的最大值为（    ） A． B．4 C． D． 2．若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．9 D．15 3．已知，则的值是(   ) A．0 B．1 C． D．2 4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 8．若多项式可分解为，则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 9．已知，则代数式的值是（    ） A．0 B． C．2 D．3 10．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 11．若可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为 ． 12．分解因式： ． 13．多项式因式分解的结果是，则 ， 14．若x+y=3，xy=2，则x2y+xy2的值是 ． 15．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为 ． 16．若多项式分解因式的结果为，则的值为 ． 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 18．（1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：； （4）因式分解：． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题参考答案： 1．B 【分析】本题考查了非负数的性质，因式分解，配方法求最值，求出的取值范围是解题关键．根据偶次方的非负性，先得出，再结合因式分解，得出，从而得到的取值范围，根据已知关系式，利用完全平方公式配方得到，进而即可求出最大值． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了因式分解的应用，将已知代数式因式分解，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 即 ∴， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将变形为． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式； 根据能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：①必须是三项式，②其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，③另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可． 【详解】解：①不能用完全平方公式进行分解； ②不能用完全平方公式进行分解； ③，能用完全平方公式进行分解； ④，不能用完全平方公式进行分解； ⑤，能用完全平方公式进行分解； ⑥，能用完全平方公式进行分解． 综上，能用完全平方公式分解因式的有3个， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了完全平方公式在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握完全平方公式、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．先利用配方法对含a的式子和含有b的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a和b的值，然后根据三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：， ， ， ，， ，， ，， 三角形的三条边为a，b，c， ， ， 又这个三角形的最大边为c， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中间，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、加上，无法构成完全平方式，符合题意； 故选D． 7．C 【分析】本题考查了因式分解﹣公式法，根据平方差公式的结构特点：两个平方项且符号相反，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、有两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意； B、有两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意； C、有两个平方项，但符号相同，则不可以用平方差公式分解因式，符合题意； D、有两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意； 故答案为：C． 8．A 【分析】本题主要考查因式分解以及多项式乘以多项式法则．根据多项式乘以多项式法则把展开，再求出a，b的值，进而求解． 【详解】解：∵可分解为， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据代数式的形式，构造出完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查公因式，找出多项式中各项的系数的最大公约数，以及相同字母的最低指数次幂，即可得到答案． 【详解】解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是， ∴公因式为． 故选：C． 11． 【分析】此题考查了因式分解－完全平方公式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵可以用完全平方公式来分解因式， ∴， 解得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了因式分解，先分组然后提公因式法因式分解，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则及乘法与因式分解的关系是解决本题的关键． 先利用多项式乘多项式法则算乘法，再利用乘法与因式分解的关系得结论． 【详解】解：∵， 又∵多项式因式分解的结果是， 故答案为：． 14．6 【详解】∵x+y=3，xy=2， ∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×3=6． 15．64 【分析】此题考查了因式分解的应用，灵活应用因式分解的方法是解本题的关键．根据长方形周长与面积公式求出与的值，原式提取公因式后，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8， ∴， 即， 则原式， 故答案为：64． 16． 【分析】本题考查了因式分解．根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 17．(1)13 (2)30 【分析】本题考查了完全平方公式以及提公因式法分解因式，求代数式的值． （1）根据完全平方公式得出，再代入求出即可； （2）提公因式得出，再代入求出即可． 【详解】（1）解：∵． ∴； （2）解：∵． ∴． 18．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；、 （2）本题考查了多项式乘单项式，根据多项式乘单项式运算法则进行计算即可； （3）本题考查了因式分解，解题的关键是先提取公因式，再利用平方差公式进行计算； （4）本题考查了因式分解，解题的关键是先提取公因式，再利用完全平方公式进行计算 【详解】解：（1）原式； （2）原式． （3）原式； （4）原式．