2023-2024学年度高一秋季A版第9讲:函数零点问题(讲义+课后测+答案)
展开第9讲:函数零点问题课后测 1.函数的零点一定位于区间 A. B. C. D. 【解答】解:根据题意,,其定义域为, 而函数和都在上的增函数,则在递增, 又由(2),(3) 则有(2)(3), 所以的零点一定位于区间, 故选:. 2.函数的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 【解答】解:函数的零点即的解,即的解, 即与图象的交点,如图所示: 从函数图象可知,与有两个交点. 故选:. 3.若函数的定义域为,为偶函数,当时,,则函数的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.4 【解答】解:令解得,令解得, 所以当时,, 因为为偶函数,所以的图象关于轴对称, 所以的图象关于直线轴对称, 故作出的图象如下, 令,即, 由图象可知,的图象与的图象共有四个交点, 所以函数的零点个数为4个. 故选:. 4.已知函数,若实数,则函数的零点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 【解答】解:令,得, 根据分段函数的解析式,做出函数的图象,如下图所示, 因为,由图象可得出函数的零点个数为3个, 故选:. 5.已知函数,若关于的方程有三个不相等的实数根,,,则的取值范围是 A. B., C. D., 【解答】解:作出的图象: 则方程有三个不相等的实数根,,,即为与图象的三个交点,且, 由得,则, 又,得,故, 所以,. 故选:. 6.已知函数,若函数有三个不同的零点,,,则的取值范围是 A. B. C. D. 【解答】解:函数的图象如图所示, 函数有三个不同的零点,,, 即方程有三个不同的实数根,,,由图知, 当时,, , ,当且仅当时取得最大值, 当时,,, 此时, 由,可得, ,, , , , 的取值范围是. 故选:. 7.已知函数,若函数,且函数有5个零点,则实数的取值范围是 . 【解答】解:作出函数的图象如下: , 且函数有5个零点等价于有5个解, 等价于或共有5个解, 等价于函数与,共有5个交点, 由图可得与有两个交点, 所以与 有三个交点, 则直线 应位于, 之间,或与重合, 所以 或 或. 故答案为:. 8.设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为 . 【解答】解:画出函数的图象如下图所示, 令,则方程可化为. 由图可知:当,时,与有3个交点, 要使关于的方程恰好有六个不同的实数解, 则方程在,内有两个不同实数根,所以,, 解得,因此,实数的取值范围为. 故答案为:.