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- 第4章 指数函数与对数函数-综合检测2(培优卷)-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练(人教A版2019必修第一册) 试卷 50 次下载
- 第4章 指数函数与对数函数-综合检测3(拔尖卷)-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练(人教A版2019必修第一册) 试卷 46 次下载
- 第5章 三角函数-综合检测1(基础卷)-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练(人教A版2019必修第一册) 试卷 70 次下载
第4章 指数函数与对数函数-综合检测1(基础卷)-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练(人教A版2019必修第一册)
展开第4章 指数函数与对数函数 本卷满分150分,考试时间120分钟。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知,则x的值为 A. B. C. D. 【试题来源】江苏省泰州中学2021-2022学年高一上学期第一次月度检测 【答案】B 【分析】直接根据根式的定义即可得出答案. 【解析】由根式的定义知,则.故选B. 2.函数f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于 A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 【试题来源】【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习 【答案】C 【分析】由两函数解析式之间的关系得图象的对称性. 【解析】由g(x)=-f(-x)得函数f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于原点对称.故选C. 3.已知,那么= A.1 B.2 C.3 D.4 【试题来源】上海市浦东区川沙中学2020-2021学年高一上学期期中 【答案】B 【分析】根据对数的定义,先求出,进而求出x. 【解析】因为,所以,则x=2.故选B. 4.设,下列计算中正确的是 A. B. C. D. 【试题来源】江苏省连云港市灌云县第一中学2021-2022学年高一上学期阶段考 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质逐一判断即可. 【解析】,A错; ,B错; ,C错; ,D正确.故选D. 5.设,,且满足,则 A. B. C. D. 【试题来源】浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质判断. 【解析】因为,,所以,即.故选C. 6.若,则 A. B. C. D. 【试题来源】陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高一上学期期中(B) 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则求出,结合对数的换底公式即可得出结果. 【解析】由题意知,, 所以, 所以.故选C 7.如果,那么下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 【试题来源】北京市第四中学2022届高三10月月考 【答案】C 【分析】利用指数、对数函数的单调性及不等式的基本性质即可得出. 【解析】因为,所以,,,, 故,,错误,正确.故选C 8.已知函数,若关于的方程恰有两个不同的实数解,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【试题来源】河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考(文) 【答案】D 【分析】根据分段函数的性质确定函数大致图象,将问题转化为与有两个不同交点,应用数形结合判断的取值范围即可. 【解析】由题设,在上递减且值域为,在上递增且值域为,在上递减且值域为,可得的大致图象如下: 所以要使恰有两个不同的实数解,即与有两个不同交点, 由图知当或时,它们有两个交点, 所以的取值范围是.故选D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.设,则下列运算中正确的是 A. B. C. D. 【试题来源】江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高一上学期第一次月考 【答案】BD 【分析】根据同底数幂的乘除和指数幂的乘方运算即可. 【解析】由题意知, A:,故A错误; B:,故B正确; C:,故C错误; D:,故D正确.故选BD 10.若10a=4,10b=25,则 A.a+b=2 B.b﹣a=1 C.ab>8lg22 D.b﹣a>lg6 【试题来源】2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用) 【答案】ACD 【分析】由题意a=lg4,b=lg25,利用对数的运算法则和性质依次判断即可 【解析】由10a=4,10b=25,得a=lg4,b=lg25,则a+b=lg100=2, ,且,ab=4lg2lg5>4lg2lg4=8lg22,故选ACD. 11.在同一坐标系中,与的图象如图,则下列关系不正确的是 A., B., C., D.时, 【试题来源】山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高一下学期开学摸底 【答案】ABC 【分析】根据图象确定的取值范围,结合图象判断CD选项的正确性. 【解析】由图象可知,,所以AB选项错误. 当时,,所以C选项错误. 当时,,所以,所以D选项正确.故选ABC 12.已知函数是定义在R上的减函数,实数a,b,满足,若是函数的一个零点,则下列结论中可能成立的是 A. B. C. D. 【试题来源】安徽省示范高中2021-2022学年高二上学期秋季联赛 【答案】AC 【分析】首先根据函数的单调性可得出,然后由可得到中有一个函数值为负或三个函数值都为负,从而可判断选项. 【解析】因为函数是定义在R上的减函数,且,所以, 又,所以中有一个函数值为负或三个函数值都为负, 若中有一个函数值为负时, 则,此时,故选项C正确; 若中三个函数值都为负,则, 此时,选项A正确. 若,则, 此时不满足,故选项B错误; 若,则只能得到, 不满足,故选项D不正确.故选AC. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.计算:____________. 【试题来源】河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一上学期期中考试 【答案】 【分析】根据指数运算律化简求值. 【解析】,故答案为1. 14.已知函数,则____________. 【试题来源】宁夏海原第一中学2022届高三上学期第一次月考(文) 【答案】 【分析】先算出,然后可得答案. 【解析】因为,所以, 所以,故答案为 15.已知,求的值____________. 【试题来源】天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期9月学生学业能力调研 【答案】 【分析】由已知结合对数的运算性质可得,根据指对数的关系即可求的值. 【解析】由题设,,所以.故答案为 16.函数的单调递减区间为____________. 【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考(文) 【答案】 【分析】计算函数定义域为,函数在上单调递减,函数在上单调递增,根据复合函数单调性得到答案. 【解析】,函数的定义域满足:, 解得. 函数在上单调递减, 函数在上单调递增, 根据复合函数单调性知在上单调递减. 故答案为. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) (1); (2). 【试题来源】江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高一上学期第一次月考 【答案】(1)99;(2)-9a. 【分析】(1)利用指数运算法则直接计算即可得解; (2)利用指数运算法则再结合单项式的乘除法法则计算得解. 【解析】(1)原式99; (2)原式=. 18.(12分) 计算求值: (1). (2). 【试题来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高一上学期期中 【答案】(1);(2). 【分析】(1)利用指数幂的运算法则化简可得结果; (2)利用对数的运算性质、换底公式化简可得结果. 【解析】(1)原式; (2), 原式 . 19.(12分) 已知函数,其中. (1)求的最大值和最小值; (2)若实数满足恒成立,求实数的取值范围. 【试题来源】陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高一上学期期中(B) 【答案】(1)最大值,最小值;(2). 【分析】(1)令,问题转化为求二次函数在上的最大值和最小值,利用二次函数的基本性质即可得解; (2)分析可得,结合(1)中的结论可求得实数的取值范围. 【解析】(1)因为, 因为,设,设,其中, 则,则,; (2)因为对任意的恒成立,则,解得. 因此,实数的取值范围是. 20.(12分) 已知函数,其中且. (1)判断的奇偶性,并说明理由; (2)若,求使成立的x的集合. 【试题来源】福建省泉州市城东中学2020-2021学年高一上学期期中考试 【答案】(1)奇函数,理由见解析;(2). 【分析】(1)先求得函数的定义域为关于原点对称,结合对数的运算,化简得到,即可得到结论; (2)由,列出方程求得,得到,根据,得到不等式,即可求解. 【解析】(1)由题意,函数有意义, 则满足,解得,即的定义域为关于原点对称, 因为, 所以是定义域上的奇函数. (2)由,可得,解得, 所以函数, 又由,则,可得,解得, 故不等式的解集为. 21.(12分) 每年3月3日是国际爱耳日,2020年的主题是“保护听力,终生受益”.声强级是表示声强度相对大小,其值为(单位),定义,其中为声场中某点的声强度,其单位为m2(瓦/平方米)m2为基准值. (1)如果一辆小轿车内声音是50,求相应的声强度; (2)如果飞机起飞时的声音是120,两人正常交谈的声音是60,那么前者的声强度是后者的声强度的多少倍? 【试题来源】上海市奉贤区2020-2021学年高一上学期期中 【答案】(1);(2)倍. 【分析】(1)直接把代入,求得得结论; (2)分别求出声音是120和60的声强度,作比得结论. 【解析】(1)由,得, 即. 故声音是,相应的声强度是; (2)设声音是的声强度为, 则,即, 设声音是的声强度为, 则,即, . 前者的声强度是后者的声强度的倍. 22.(12分) 已知函数,函数. (1)求不等式的解集; (2)若,使,求实数的取值范围. 【试题来源】河南省部分名校2021-2022 学年高三上学期阶段性检测(四)(理) 【答案】(1);(2). 【分析】(1)确定函数定义域为R,带入化简得到,令,则,解得答案. (2),计算,题目转化为,根据对称轴讨论,,三种情况,计算最小值得到答案. 【解析】由可知的定义域为, 由,得. 令,则,解得,由得 所以不等式的解集为. 由题意,,有,所以. 因为,,有所以 ,使,只要. 函数的图象为开口向上的抛物线,且它的对称轴方程为. 当时,,所以; ②当时,,所以; 当时,由,得所以. 综上所述,的取值范围为.