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初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课文配套ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课文配套ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了教学目标，学习任务，新课导入，螺丝与螺母，配套问题，依题意得，解方程得，－5x＝6x，x＝110，x＝10等内容，欢迎下载使用。
3.4 实际问题与一元一次方程
探究问题：销售问题、球赛积分表问题、分段计费问题
1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性.3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力.
掌握用一元一次方程解决配套问题、工程问题的方法；学会用一元一次方程解决数量关系比较隐蔽的实际问题：销售问题、球赛积分表问题、分段计费问题。
1.能用一元一次方程解决配套问题
3.能用一元一次方程解决销售问题
2.能用一元一次方程解决工程问题
4.能用一元一次方程解决球赛积分表问题
5.能用一元一次方程解分段计费问题
6.能用一元一次方程解储蓄问题
想一想：观察下图中出现成套使用的物品，试着发现生活中其他相似的例子。
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
提示：等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
2000(22－x)＝2×1200x .
5(22－x)＝6x
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
练习1.学校购买80套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为5600元,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为( )A.80x+20=5600B.80x+80×20=5600C.80(x-20)=5600D.80x+20(80-x)=5600
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成。现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做 8 h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
提示：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.
解：设先安排 x 人做4 h，
4x+8（x+2）＝40
4x+8x+16＝40
答：应先安排 2人做4 小时.
工程问题解题思路：1÷完成任务所需天数 = 每天完成这项任务的几分之一实际工作天数×每天完成这项任务的几分之一 = 实际完成这项工作的几分之几
一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
一元一次方程的解 (x=a)
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
练习1.甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾的清运工作,甲队单独工作2天完成了总工作量的三分之一,这时增加了乙队,两队共同工作了1天,全部完成,那么乙队单独完成全部工作需要____天.
2.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成。现甲队先做3天后，乙队来支援,那么两队合做几天后完成这项工作的三分之二？
答：两队合做2天后完成任务的三分之二.
解：设两队合做x天后完成任务的三分之二,则
实际问题与一元一次方程
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
实际工作天数×每天完成这项任务的几分之一=实际完成这项工作的几分之几.
1÷完成任务所需天数=每天完成这项任务的几分之一；
数量关系比较隐蔽的实际问题
有些实际问题中，数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程，下面我们进一步探究几个这样的问题：1.销售问题2.比赛积分表问题3.分段计费问题
探究1 销售中的盈亏问题
一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
提示：销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
解：设盈利25%的衣服进价是 x 元，依题意得
x＋0.25 x＝60.
设亏损25%的衣服进价是 y元，依题意得
y－0.25y＝60.
x+y=48＋80＝128 (元).
因为 120－128＝－8(元)
所以 卖这两件衣服共亏损了8元.
练习1.某商场卖出两台进价不同的洗衣机,都卖了1200元,其中一台盈利50%,另一台亏本20%,在这次买卖中,这家商场( )A.不赚不赔 B.赔了100元 C.赚了100元 D.赚了360元练习2.某种商品因换季打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则这种商品的定价是( )A.250元 B.270元 C.280元 D.300元
课堂小结2销售中的盈亏问题
销售问题解题思路：1.销售问题中的常见数量关系：（1）利润=售价-成本（进价）；（2）利润率=利润成本×100％；（3）利润=成本×利润率；（4）售价=标价×折扣数10；（5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）.2.折扣数表示现价是原价的十分之几.
探究2 球赛积分表问题
同学们，先来了解一下篮球比赛的积分规则：
按照国际篮联排名规则 1.球队按胜负记录排名,胜一场得2分,负一场得1分,被取消资格得0分.2.如果两队积分相同,以双方相互间胜负决定名次.3.如果超过两队积分相同,这几支球队建立一个二级排名,按第1条计算这几支球队之间的比赛胜负总积分排出名次.
问题1：某次篮球联赛积分榜如下：
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.
设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.
例如，从第一行得出方程
18x＋1×4＝40．
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积 分为2m，负场积分为22－m，总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22.
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
解：设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
练习1.小强是学校的篮球特长生，在一场篮球比赛中,他一人得了21分(小强没有进行罚球)，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他投进的2分球的个数为( )A.2个 B.3个 C.6个 D.7个练习2.CBA的一场比赛中,某球员22投14中得28分,除了3个3分球全中外,他还投中_____个2分球和_____个罚球(每罚中1球得1分).
课堂小结3 球赛积分表问题
比赛积分问题解题思路：在有胜、平、负三种情况的比赛中，设其中一种情况的场次为x，用含x的式子表示另一种（其中一种场次已知）或两种（三种情况的场次都未知）情况的场次，然后根据积分规则列方程，解方程后再分别求出各种情况的场次.
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
（1）设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
解得 t =270.
58＋0.25(t－150) = 88，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
当 t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可．
分段计费问题解题思路： 1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错. 2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
练习2.为增强居民节约用水意识,某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如下表： 某户居民四月份用水10立方米时,缴纳水费23元.(1)求a的值；(2)该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.
答：该户居民五月份用水量为28立方米.
解：(1)a=2.3;
(2)设该户居民五月份的用水量为x立方米,则
2.3×22+(x-22)×(2.3+1.1)=71,
课堂小结4 分段计费问题
分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式
注意分类讨论，防止漏解
要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围
例 小颖的父母现在想为她做教育储蓄,他们考虑从下列三种储蓄方式中选择一种（中国银行存款年利率表如下）：（1）直接存一个5年期;（2）先存一个3年期，3年后将本息和再转存一个2年期；（3）先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期.
设开始存入的本金为x元，请按照提供的思路列方程：（1）如果按照第一种储蓄方式，5年后本息和要达到10000元，可列方程_____________________；（2）如果按照第二种储蓄方式，3年后的本息和是，再将此本息和转存2年后要达到10000元，可列方程为_________________________________________________；（3）如果按照第三种储蓄方式，2年后的本息和是，再将此本息和转存3年后要达到10000元，可列方程为________________________________________________.
x+2.75%x×5=10000
x+2.75%x×3（x+2.75%x×3）+2.25%（x+2.75%x×3）×2=10000
x+2.25%x×2（x+2.25%x×2）+2.75%（x+2.25%x×2）×3=10000
练习1.张先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%.到期后全部取出，得到本息(本金+利息)共21650元.设张先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×2.75%x=21650B.x+2.75%x=21650C.3×2.75%x=21650D.3(x+2.75%x)=21650
（2）本金+利息=本息和.
（1）本金×利率×时间=利息；
完成书本第106页 第2题、第3题、第4题、第5题、第6题、第7题、第8题、第9题。
3.4 实际问题与一元一次方程
探究问题：销售问题、球赛积分表问题、分段计费问题
1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性.3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力.
掌握用一元一次方程解决配套问题、工程问题的方法；学会用一元一次方程解决数量关系比较隐蔽的实际问题：销售问题、球赛积分表问题、分段计费问题。
1.能用一元一次方程解决配套问题
3.能用一元一次方程解决销售问题
2.能用一元一次方程解决工程问题
4.能用一元一次方程解决球赛积分表问题
5.能用一元一次方程解分段计费问题
6.能用一元一次方程解储蓄问题
想一想：观察下图中出现成套使用的物品，试着发现生活中其他相似的例子。
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
提示：等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
2000(22－x)＝2×1200x .
5(22－x)＝6x
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
练习1.学校购买80套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为5600元,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为( )A.80x+20=5600B.80x+80×20=5600C.80(x-20)=5600D.80x+20(80-x)=5600
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成。现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做 8 h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
提示：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.
解：设先安排 x 人做4 h，
4x+8（x+2）＝40
4x+8x+16＝40
答：应先安排 2人做4 小时.
工程问题解题思路：1÷完成任务所需天数 = 每天完成这项任务的几分之一实际工作天数×每天完成这项任务的几分之一 = 实际完成这项工作的几分之几
一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
一元一次方程的解 (x=a)
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
练习1.甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾的清运工作,甲队单独工作2天完成了总工作量的三分之一,这时增加了乙队,两队共同工作了1天,全部完成,那么乙队单独完成全部工作需要____天.
2.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成。现甲队先做3天后，乙队来支援,那么两队合做几天后完成这项工作的三分之二？
答：两队合做2天后完成任务的三分之二.
解：设两队合做x天后完成任务的三分之二,则
实际问题与一元一次方程
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
实际工作天数×每天完成这项任务的几分之一=实际完成这项工作的几分之几.
1÷完成任务所需天数=每天完成这项任务的几分之一；
数量关系比较隐蔽的实际问题
有些实际问题中，数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程，下面我们进一步探究几个这样的问题：1.销售问题2.比赛积分表问题3.分段计费问题
探究1 销售中的盈亏问题
一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
提示：销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
解：设盈利25%的衣服进价是 x 元，依题意得
x＋0.25 x＝60.
设亏损25%的衣服进价是 y元，依题意得
y－0.25y＝60.
x+y=48＋80＝128 (元).
因为 120－128＝－8(元)
所以 卖这两件衣服共亏损了8元.
练习1.某商场卖出两台进价不同的洗衣机,都卖了1200元,其中一台盈利50%,另一台亏本20%,在这次买卖中,这家商场( )A.不赚不赔 B.赔了100元 C.赚了100元 D.赚了360元练习2.某种商品因换季打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则这种商品的定价是( )A.250元 B.270元 C.280元 D.300元
课堂小结2销售中的盈亏问题
销售问题解题思路：1.销售问题中的常见数量关系：（1）利润=售价-成本（进价）；（2）利润率=利润成本×100％；（3）利润=成本×利润率；（4）售价=标价×折扣数10；（5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）.2.折扣数表示现价是原价的十分之几.
探究2 球赛积分表问题
同学们，先来了解一下篮球比赛的积分规则：
按照国际篮联排名规则 1.球队按胜负记录排名,胜一场得2分,负一场得1分,被取消资格得0分.2.如果两队积分相同,以双方相互间胜负决定名次.3.如果超过两队积分相同,这几支球队建立一个二级排名,按第1条计算这几支球队之间的比赛胜负总积分排出名次.
问题1：某次篮球联赛积分榜如下：
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.
设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.
例如，从第一行得出方程
18x＋1×4＝40．
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积 分为2m，负场积分为22－m，总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22.
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
解：设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
练习1.小强是学校的篮球特长生，在一场篮球比赛中,他一人得了21分(小强没有进行罚球)，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他投进的2分球的个数为( )A.2个 B.3个 C.6个 D.7个练习2.CBA的一场比赛中,某球员22投14中得28分,除了3个3分球全中外,他还投中_____个2分球和_____个罚球(每罚中1球得1分).
课堂小结3 球赛积分表问题
比赛积分问题解题思路：在有胜、平、负三种情况的比赛中，设其中一种情况的场次为x，用含x的式子表示另一种（其中一种场次已知）或两种（三种情况的场次都未知）情况的场次，然后根据积分规则列方程，解方程后再分别求出各种情况的场次.
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
（1）设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
解得 t =270.
58＋0.25(t－150) = 88，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
当 t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可．
分段计费问题解题思路： 1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错. 2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
练习2.为增强居民节约用水意识,某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如下表： 某户居民四月份用水10立方米时,缴纳水费23元.(1)求a的值；(2)该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.
答：该户居民五月份用水量为28立方米.
解：(1)a=2.3;
(2)设该户居民五月份的用水量为x立方米,则
2.3×22+(x-22)×(2.3+1.1)=71,
课堂小结4 分段计费问题
分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式
注意分类讨论，防止漏解
要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围
例 小颖的父母现在想为她做教育储蓄,他们考虑从下列三种储蓄方式中选择一种（中国银行存款年利率表如下）：（1）直接存一个5年期;（2）先存一个3年期，3年后将本息和再转存一个2年期；（3）先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期.
设开始存入的本金为x元，请按照提供的思路列方程：（1）如果按照第一种储蓄方式，5年后本息和要达到10000元，可列方程_____________________；（2）如果按照第二种储蓄方式，3年后的本息和是，再将此本息和转存2年后要达到10000元，可列方程为_________________________________________________；（3）如果按照第三种储蓄方式，2年后的本息和是，再将此本息和转存3年后要达到10000元，可列方程为________________________________________________.
x+2.75%x×5=10000
x+2.75%x×3（x+2.75%x×3）+2.25%（x+2.75%x×3）×2=10000
x+2.25%x×2（x+2.25%x×2）+2.75%（x+2.25%x×2）×3=10000
练习1.张先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%.到期后全部取出，得到本息(本金+利息)共21650元.设张先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×2.75%x=21650B.x+2.75%x=21650C.3×2.75%x=21650D.3(x+2.75%x)=21650
（2）本金+利息=本息和.
（1）本金×利率×时间=利息；
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