北师大初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

北师大初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二 三章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下图中的长方体是由下面、、、的四个小几何体拼成的，那么图中第四部分对应的几何体是(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.在，，，，，，，中，负数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.大荔冬枣开始采摘啦每筐冬枣以千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录则实际质量是(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

4.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用(    )

A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都正确

5.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，，请你推算的个位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是(    )

A. 核
B. 心
C. 数
D. 养

7.某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为平方分米，其中分米，分米，则的长度为(    )

 

A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米

8.已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为其中正确结论的个数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.下列说法：若、互为相反数，则；若，则、互为相反数；若、互为相反数，则；若，则、互为相反数其中正确的结论是．(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.如果单项式与的和是单项式，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.观察下列等式：，，，，用你所发现的规律确定的结果的个位数字为
(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.若，则_______．

14.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为           ．
 

15.习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为        ．

16.如图是边长为的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是______．

 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
先化简再求值：，其中，．

18.本小题分

如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
与字母重合的点是哪几个？
若，，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

19.本小题分
如图是某种产品的表面展开图，该产品的高为．
 

求这种产品的体积

请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小，求此包装纸箱的表面积．

20.本小题分
已知，，，求的值．

21.本小题分

如图在数轴上所对应的数为．

点在点右边，距离点个单位长度，则点所对应的数是______；

在的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，点停止运动，此时，两点间距离是_______

在的条件下，现在点静止不动，点再以每秒个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间，两点相距个单位长度．

22.本小题分
已知、、三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是、、
填空：______，______，______；填“”，“”或“”
若，且点到点、的距离相等，
当时，求的值；
求、之间的数量关系；
是数轴上，两点之间的一个动点设点表示的数为。当点在运动过程中，的值保持不变，求的值。

23.本小题分

已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度

求出秒钟后动点所处的位置；

如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由．

24.本小题分

【阅读】
表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探索】

若，则__________．

利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为．

由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

25.本小题分

如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后．
和数字所在的面相对的面是哪个数字所在的面？
若，，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决．

【解答】

解：由几何体的图形可知，

第一部分对应，第二部分对应，第三部分对应
第四部分，看到的一个，后面三个，对应
故选A．

2.【答案】 

【解析】解：、、这个数是负数．
故选：．
根据负数的概念进行辨别．
本题考查了正、负数的辨别能力，掌握正、负数的定义是关键．

3.【答案】 

【解析】解：记录，表示比标准少千克，千克，
故实际质量是千克．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

4.【答案】 

【解析】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．
故选：．
汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，属于线动成面．
此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：由题意知，个位数字每四个数按，，，循环出现，
因为，
所以的个位数字与相同，为，
故选：．
根据尾数的循环性得出结论即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环得出结论是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心．
故选：．
根据正方体的平面展开图找相对面的的方法，同层隔一面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由题意得
，
解得分米．
故选：．
根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．
本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于列出方程是解题关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【解答】
解：由题意，，，则
，故原结论正确；
，故原结论错误；
，故原结论错误；
，故原结论错误；
当时，的最小值为，故原结论正确．
故正确结论有个．
故选：．

9.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查了相反数的定义，要注意的特殊情况．根据相反数的定义对各小题分析判断即可得解．

【解答】

解：若、互为相反数，则，正确；
若，则、互为相反数，正确；
若、互为相反数，则，错误，因为的相反数是，分母为无意义；
若，则、互为相反数，正确．
综上所述，正确的结论有共个．
故选C．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查代数式求值，数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出输出数的规律是解题的关键．
分别求出第次，第次，第次，第次，第次，第次，第次的结果，从第次开始，结果开始循环，每输入次结果循环一次；所以第次输出的结果与第次输出的结果相同，即可求解．
【解答】
解：当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出结果为，
当时，输出为；
当时，输出为；
由此可知，从第次开始，输出的结果是以，，，，，循环往复的，
因为
第次输出结果和第次结果相同，即为．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：单项式与的和是单项式，
与是同类项，
，，
，，
，
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】根据的正整数次方的尾数都等于，  的奇数次方等于  即可求解．

【详解】解：由题意知：的正整数次方的尾数都等于，

因此  的结果的个位数字为，

因为  ，

所以  的结果的个位数字仍为  ．

故选D．

13.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入的方法是解题的关键首先对待求式去括号、合并同类项并得到最简结果，再将整体代入到待求式中进行计算即可得出结果．

【解答】

解：，

．

故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
依此类推，以，循环，
，能够整除，
所以输出的结果是，
故答案为：
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解集此题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．

16.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到，然后解方程得到的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
【解答】
解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，
，解得，
所以该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，
所以它的体积为
故答案为．

17.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项法则、去括号法则是解决本题的关键．

18.【答案】解：与重合的点有，两个；
由，，可得，
长方体的表面积；；
体积：． 

【解析】把展开图折叠成一个长方体，找到与重合的点即可；
由，，，可得，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．
此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．

19.【答案】解：由这种产品的表面展开图可知，这种产品为长方体．
根据题意可得，该长方体的高为，则宽为，长为，
所以这种产品的体积为
因为长方体的高为，宽为，长为，所以装件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料才尽可能少因此，装件这种产品可以用的包装纸箱再考虑的面的面积最大，所以使得的面重叠在一起，装件这种产品时纸箱所用材料才尽可能少．
所以，设计的包装纸箱为规格，
此包装纸箱的个相邻侧面的面积分别为，，
所以，此包装纸箱的表面积为 

【解析】见答案．

20.【答案】解：，，
或，．
，
，或，．
当，时，；
当，时，，
综上所述，代数式的值． 

【解析】先由绝对值的性质求得、的值，然后根据可得到，或，，最后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值、绝对值的定义和性质，求得，或，是解题的关键．

21.【答案】；
    ；
运动后的点在点右边个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的点在点左边个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过秒或秒长时间，两点相距个单位长度． 

【解析】解：．
故点所对应的数是；
故答案是：；
秒，
个单位长度．
故A，两点间距离是个单位长度．
故答案是：；
见答案．
【分析】
根据左减右加可求点所对应的数；
先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据列出速度时间求解即可；
分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；列出方程求解即可．
本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．

22.【答案】，，；  
因为，所以
因为点到点，的距离相等，
所以，
因为，所以，
，的值代入，
，
解得：
故当时，求的值。
根据中求得，，
所以，
故：、之间的数量关系为：。
设，两点之间动点表示的数为，
根据题意：，
所以
所以
根据中求得，
所以


因为当  点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关
所以，
解得：，
答：当点在运动过程中，的值保持不变，的值为。 

【解析】【分析】
本题考查了整式的加减、数轴、绝对值、有理数的乘方，解决本题的关键是综合运用相关知识。
根据数轴上、、三点的位置，进而判断即可；
根据数轴上点的位置确定的取值即可求解；
根据数轴上两个点之间的距离即可得结论；
根据绝对值的意义把算式化简，再根据点在运动过程中与算式的值保持不变即可求解。
【解答】
解：根据数轴上、、三点的位置，可知
，
所以，
因为，，
所以
因为，，，
所以，即：
故答案为，，．
见答案．

23.【答案】解：，

点走过的路程是，

处于：；

 当点在原点右边时，设需要第次到达点，

则，

解得，

动点走过的路程是
，

，

，

时间秒分钟；

当点原点左侧时，设需要第次到达点，

则，

解得，

动点走过的路程是，

，

，

，

时间秒分钟．

【解析】先根据路程速度时间求出秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；

分点在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间路程速度计算即可得解．

24.【答案】解：或；
由题意得：，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，，可取的整数值为，，，，
当时，，不符合题意，舍去，
综上所述，当取，，，时，所表示的点到和所对应的点的距离之和为； 
有，最小值为．
理由：可以理解为数轴上一个点到和的距离之和，
当时，数轴上一个点到和的距离之和是，
当或时，数轴上一个点到和的距离之和都大于，
故有最小值为． 

【解析】【分析】
本题考查的知识点是数轴，绝对值，理解两数差的绝对值可以表示为两数在数轴上所对应的两点之间的距离是解题的关键．
可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，根据即可求得的值；
根据的取值范围结合代表的意义，求得的值，即可解题；
可以理解为数轴上一个点到和的距离之和，即可解题．
【解析】
解：可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
到的距离为的数字有和，
故答案为或；
见答案；
见答案．

25.【答案】解：和数字所在的面相对的面是数字所在的面；
，
，
，
答：该长方体的表面积和体积分别是，． 

【解析】把展开图折叠成一个长方体，即可解答；
由，，，可得再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．
此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．解决本题的关键是熟记长方体的平面展开图．