苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 从，，，四个数中任取两个不同的数记作，构成一个数组其中，，且将与视为同一个数组，若满足：对于任意的和，，都有，则的最大值(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将正奇数按下表排成列：

若在第行第列，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入，，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：
   依次输入，，，，则最后输出的结果是；
   若将，，，这个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是；
   若将，，，这个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是；
   若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，若的最大值为，那么的最小值是．
   上述结论中，正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如，我们叫集合，其中，，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性如必然存在，互异性如，，无序性即改变元素的顺序，集合不变若集合，我们说已知集合，集合，若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，，是数轴上四个点，点表示数为，点表示的数为，，则数所对应的点在线段上．(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则的取值范围是

A. 且 B.  C. 且 D.

7. 已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

8. 已知，则代数式的值为             (    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，且，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

10. 无论取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 有理数，，在数轴上的位置如图，则的值为(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 如果，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 观察下列等式：，解答下列问题：，，，的个位数的和为          ．
14. 年月日，编号为的大飞机首飞成功．数据显示，大飞机的单价约为元，数据用科学记数法表示为______．
15. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是_____．
16. 如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，那么的值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 邮政部门规定：信函重克以内包括克，每克贴邮票元，不足克以克计算；超过克，先贴邮票元，超过克的部分每克加贴邮票元，不足克以克计算．

若要寄一封重克的信函，需贴邮票多少元

若寄一封贴了元的邮票的信函，问此信函可能有多重

七年级班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重克，每个信封重克请你设计方案，将这份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．

18. 用棋子摆下面一组正方形图案：
    
    依照规律填写表中空格：

照这样的规律摆下去，当每边有颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是______，第个图形需要的棋子颗数是______．

19. 已知，且，求的值．
20. 某股民上星期六买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：单位：元

星期三收盘时每股是多少元？
本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
已知该股民买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？

21. 如图，在数轴上点表示的数是，若动点从原点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒．
    当时，求点到原点的距离；
    当时求点到原点的距离；
    当点到原点的距离为时，求点到原点的距离．
     
22. 全国统一鞋号成年男鞋共有种尺码，其中最小的尺码是厘米，各相邻的两个尺码都相差厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示．
    标号为的鞋的尺码为多少？
    标号为的鞋的尺码用如何表示？

23. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到，即，规定，如．
    计算：，；
    若是百位数字为的数，是个位数字为的数，且满足，记，求的最大值．
24. 若与互为相反数，求代数式的值．
25. 甲、乙两位同学同时从学校沿同一路线到离学校千米的户外拓展中心参加活动．甲同学有一半路程以千米时的速度行走，另一半路程以千米时的速度行走；乙同学有一半时间以千米时的速度行走，另一半时间以千米时的速度行走，其中．
    设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的时间分别为，，用含，的式子分别表示，；
    设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的平均速度分别为，，用含，的式子分别表示，；
    请你判断哪位同学先到达户外拓展中心？请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
共有个不同的值．
又对于任意的和，，都有，
的最大值为．
故选：．
找出的值，结合对于任意的和，，都有，即可得出的最大值．
本题考查了规律型：数字的变化类，找出共有几个不同的值是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第列，偶数行排在第列，
其次，奇数可以用表示，当时，，即是排在第个位置．
在上表中，因为每行有个数，且，因此应该在第行，第列，
即，．
，
故选：．
观察图表，每一行都有四个数，且奇数行排在第列，偶数行排在第列，根据在正奇数中的位置来推算，．
本题考查数字规律，会用表示奇数，并且据此推断某个奇数的位置．
 

3.【答案】 

【解析】解：
根据题意可以得出：，
，
，
故符合题意

对于，，，，按如下次序输入：、、、，可得：，
全部输入完毕后显示的结果的最大值是
故符合题意

对于，，，，按如下次序输入：、、、，可得：，
全部输入完毕后显示的结果的最小值是
故符合题意

随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数，，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，的最大值为，
设为较大数字，当时，，
解得：，
故此时任意输入后得到的最小数为：，
设为较大数字，当时，，
则，即，则，
故此时任意输入后得到的最小数为：，
综上所述：的最小值为．
故符合题意

故选：．
根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；
根据运算规则可知最大值是
根据运算规则可知最小值是
根据题意可得出只有个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．
此题考查了含有绝对值的最值问题．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意知，由互异性可知，，．
因为，，
由，可得，，
所以，即，
那么就有或者，
当得，
当无解．
所以当时，，，
此时符合题意．
所以．
故选：．
利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有，从而得出别两种情况．讨论后即可得解．
本题考查的是新定义下的探究型题目，关键是理解新定义的含义，再去探究题目．
 

5.【答案】 

【解析】解：点表示数为，点表示的数为，
，
，
，
点表示的数为，
，
，
数所对应的点在点左侧，
数所对应的点在点之间，
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是分式约分及分式有意义的条件，绝对值有关知识，根据题意直接找出的取值范围．

【解答】

解：

由题意得：

故选D．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查代数式求值，根据式子的特点，巧取的数值求得答案是解决问题的关键．
令，即可求出原式的值．
【解答】
解：令，则，
即．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
这是一道考查代数式求值的题目，解题关键在于将式子进行变形，然后整体代入．
【解答】
解：，
，
原式，
，
，
，
．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当时，；当时，是解题的关键．由绝对值的性质可知，，由可知、异号，从而判断出、的值，最后代入计算即可．
【解答】

解：，，
，．
，
当时，；当时，．
当，时，原式；
当，时，原式．
故选D．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
注意既不是正数，也不是负数．平方数和绝对值都可以为，也可以为正数．讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．
【解答】
解：当时，代数式的值为，不符合题意；
B.当时，代数式的值为，不是正数，所以错误；
C.当时，代数式的值为，不是正数，所以错误；
D.无论是何值，代数式的值都是正数．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，且，
则，，，
则．
故选：．
由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故选：．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．
通过观察，，，，，，，对前面几个数，可以发现个位数字分别是，，，，，，，，，可知每四个为一个循环，从而可以求得到，，，的个位数字的和为多少．
【解答】
解：，个位数字为，
，个位数字为，
，个为数字为，
，个位数字为，
，个位数字为，
通过观察发现：个位数字为，，，四个一循环，
，
，，，的 个位数字的和为：
，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用科学记数法的定义解决．
考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数字规律问题分子的规律依次是，，，，，，，，分母的规律是：，，，，，，，所以第七个数据是．
由数据，，，可得规律：
【解答】
解：分子是，，，，，，，分母是：，，，，，，，
第七个数据是．  

16.【答案】或 

【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，
，，．
当时，原式；
当时，原式．
故答案为：或．
依据相反数、倒数、绝对值的性质求得，，，然后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握实数的相关性质是解题的关键．
 

17.【答案】克克，贴邮票元．

在大于克且小于或等于克范围内的质量均可．
 

故份答卷分份、份或份、份装时，所贴邮票的总金额最少，为元．

【解析】看里面有几个，进一法，取整数乘即可．
超过克，先贴邮票元，贴了元邮票，说明肯定超过克，每克加贴邮票元，说明最重为克．
把分成两个数，装入两个信封，分别算出总金额，进行比较．
 

18.【答案】   

【解析】解：依照规律填写表中空格：

当每边有颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是，
第个图形需要的棋子颗数是．
此题可以按照正方形的周长进行计算：第一个图形中，每边有颗棋子，则共有个；第二个图形中，每边有颗棋子，则共有个，依此类推，则每边有颗棋子，所需要棋子总颗数是；
根据正方形的周长进行计算．
按照正方形的周长计算的时候，注意各个顶点重复了依次，应当再进一步减去．
 

19.【答案】解：，，
，．
，
，，或，．
当，时，；
当，时，，
的值为或． 

【解析】先由绝对值的性质求得、的值，然后根据，确定出、的取值情况，然后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的混合运算，求得，，或，是解题的关键．
 

20.【答案】解：元，
答：星期三收盘时每股是元；
周一元，
周二元，
周三元，
周四元，
周五元，
周六元．
答：本周内最高价是每股元；最低价是每股元；
元．
答：本周赚元． 

【解析】根据有理数的加法，可得答案；
有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
根据卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费，交易税，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易税等于收益．
 

21.【答案】解：当时，
点到原点的距离为；
当时，点运动的距离为
点到原点的距离为；
当点到原点的距离为时，
分两种情况讨论：
向左运动时，，则
；
向右运动时，
运动的距离是，
运动时间，
点到原点的距离为或． 

【解析】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键．
当时，先计算，小于，则用减去即可得；
当时，点运动的距离大于，则用点运动的数值减去即可；
当点到原点的距离为时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可．
 

22.【答案】解：标号为的鞋的尺码
；
标号为的鞋的尺码，
． 

【解析】易得鞋的尺码是在的基础上增加个，把相关数值代入求解即可；
由可得鞋的尺码是在的基础上增加个，把相关数值代入即可．
寻找规律性的问题，应找到不变的量和变化的量，得到鞋码尺度相应的规律性是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：
，
；
设、的每个数位上的数字递增数值分别为、
、为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过
、分别取的整数
，
，
，
同理，
，
，
，
，
，
，且为整数，
当时，最大值为． 

【解析】本题考查了列代数式和整式计算，解答关键要考虑每个递增数的各数位数字递增的规律．
根据题意排列数值，按要求计算即可求解；
由于、为递增数，需要设出每个数的递增的数值想、，根据题意，列出、的关系，再用、表示即可．
 

24.【答案】解：与互为相反数，
，．
，．
原式． 

【解析】由与互为相反数可知，，然后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到，是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，
且，，
，
，
，
，
乙同学先到达户外拓展中心． 

【解析】认真读懂题意，根据题意直接列出式子．
认真读懂题意，根据题意直接列出式子．
利用前面解题的结果判断，甲、乙二人时间差与零的大小比较，从而得出甲、乙的大小．
本题考查了分式的应用，关键要掌握分式加减运算时分式的通分和利用公式进行化简．