七年级数学下册苏科版七年级下【第二次月考卷】含解析答案

苏科版七年级下【第二次月考卷】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

2．已知方程组的解满足x-y=2，则k的值是（    ）

A．k=-1 B．k=1 C．k=3 D．k=5

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

6．若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=(　　)

A．12 B．±12 C．6 D．±6

7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．4，4，10 B．5，6，11 C．6，8，9 D．3，4，8

8．如图，BD平分，，，则等于（    ）．

A．35° B．70° C．53° D．110°

9．如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

10．已知，则的值是（    ）

A．5 B．13 C．12 D．24

二、填空题

11．已知，，则  ．

12．若一个多边形的每个外角都相同且为，则这个多边形有           条边．

13．若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k＝     ．

14．“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则可以列出关于x、y的二元一次方程组为  ．

15．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是  ．

16．  ．

17．若是关于x，y的二元一次方程，则          ．

18．若方程的两个解是，，则m，n的值为  ．

三、解答题

19．请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：．

证明：∵，，

∴

∴　　（同位角相等，两直线平行）

∴（ ）

∵（已知）

∴　　（等量代换）

∴（ ）

∴（ ）

20．解下列方程组：

(1)；

(2)．

21．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：

(1)的值为 ；

(2)若，求的值；

22．在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值．

23．已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）．

(1)当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；

(2)若是该二元一次方程的一个解，

①探索a与b关系，并说明理由；

②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．

24．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用23000元购进甲、乙两种医用口罩共计700盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒，40元/盒．

(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是25个/盒，50个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？请说明理由．

25．如下，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式．

例题：化简：

解：原式＝

______．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

(1)多项式A为 　 　，多项式B为 　 　，例题的化简结果为 　 　；

(2)求多项式A与B的积．

26．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．

（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？

（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？

（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值．

参考答案：

1．B

【分析】可根据，小于1的正数也可以用科学记数法，表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数，n是整数，即可解答．

【详解】解：根据科学记数法：，

故选：B．

【点睛】本题考查了用科学记数法表示小于1的数，熟知概念是解题的关键．

2．B

【分析】两式相减得到x﹣y=﹣k+3，而x﹣y=2，则﹣k+3=2，然后解关于k的一次方程即可．

【详解】，①﹣②得：x﹣y=1﹣k+2=﹣k+3．

∵x﹣y=2，∴﹣k+3=2，∴k=1．

故选B．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用．也考查了整体思想的运用．

3．C

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法与除法，幂的乘方运算法则逐项判断即可．

【详解】A．和不是同类项，不能相加合并，故此选项错误；

B．，原计算错误，故此选项错误；

C．，原计算正确，故此选项正确；

D．，原计算错误，故此选项错误，

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项、同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则是解答的关键．

4．C

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B. 是整式的乘法，故B错误；

C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D. 乘法交换律，故D错误；

故选C．

5．B

【分析】求出三角形的内角度数，然后判断即可．

【详解】解：因为三角形三个内角的度数之比是，

所以三个内角分别为：，，，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形内角和，解题关键是根据三个内角的关系求出度数．

6．D

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【详解】∵4a2-2ka+9=（2a）2-2ka+32，

∴-2ka=±2•2a•3，

解得k=±6．

故选D

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

7．C

【分析】根据组成三角形的条件“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行逐项判断即可得出结论．

【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、，能组成三角形，故本选项符合题意；

D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，掌握三角形的三边关系是解题关键．

8．B

【分析】利用角平分线找到相等大小的角，求出的度数，再利用两直线平行同位角相等求出答案．

【详解】平分，，

，

，

，

，

故答案选B．

【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，灵活运用平行线的性质找到角度关系是解题的关键．

9．D

【分析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可．

【详解】解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．B

【分析】先根据完全平方公式把变形为，然后把代入计算即可．

【详解】∵，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．

11．

【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．

【详解】解：∵，，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

12．

【分析】根据除以得出边数，即可求解．

【详解】解：一个多边形的每个外角都相同且为，

∴这个多边形有条边．

故答案为：．

【点睛】本题考查了多边形的外角和问题，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．

13．±8

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【详解】解：∵x2+kxy+16y2＝x2+kxy+（4y）2，

∴kxy＝±2•x•4y，

解得k＝±8．

故答案为±8．

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

14．

【分析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．

【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，

根据题意，可列方程组为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

15．/33度

【分析】延长交于F，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．

【详解】解：如图，延长交于F，如图，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．

16．

【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．

【详解】解：

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17．1

【分析】根据二元一次方程的定义，即可求解．

【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，

∴且，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．

18．，

【分析】将，代入原方程，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值．

【详解】解：将，代入原方程得：，

解得：，

故答案为：，．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．

19．；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

【详解】证明：∵，，

∴，

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等），

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）利用加减法消元法解二元一次方程组即可；

（2）先整理方程，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】（1）

②﹣①得，

把代入②得，

解得，

∴方程组的解为；

（2）整理原方程组得，

①﹣②得，

解得，

把代入②得，

解得，

∴方程组的解为．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．

21．(1)96

(2)22

【分析】（1）根据新运算规则计算，即可求解；

（2）根据新运算规则原式可变形为，再由幂的乘方和同底数幂的逆运算计算，即可求解．

【详解】（1）解：根据题意得：

；

故答案为：96

（2）解：∵，

【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的逆运算，利用新运算规则是解题的关键．

22．37

【分析】由当与时，y的值相等，得出a和b的关系，再将x与y的2对值代入等式，得出关于a，b，c的方程组求解即可．

【详解】解：∵当与时，y的值相等，

∴，即，

把当时，；当时，代入等式得

，

①-②得：，即，

将代入③得：，

将代入①得：，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

23．(1)

(2)①a=b；②

【分析】（1）直接将，代入二元一次方程中解关于y的方程即可；

（2）①将方程的解x，y代入原方程中整理可得；

②把代入，由取值无关可得a的系数为0，由此即可解题．

【详解】（1）解：当，时，原方程为：，

∴；

（2）①关系是a =b，理由：

把代入二元一次方程得

，

，

，

，

∴；

②由①知道，

∴原方程可化为：，

∴

∵该方程组的解与与的取值无关，.

∴．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义、完全平方公式的应用，“有解必代”是解题的关键．

24．(1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒

(2)购买的口罩数量能满足市教育局的要求，理由见解析

【分析】（1）设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，根据总价单价数量，结合题意，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；

（2）利用购进口罩的总数量每盒的个数购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数该校师生人数，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得结论．

【详解】（1）解：设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，

依题意得：，

解得：，

答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒．

（2）解：（个），

（个），

，

购买的口罩数量能满足市教育局的要求．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键．

25．(1)，，

(2)

【分析】（1）根据题意得到：，，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答．

（2）根据平方差公式计算，即可解答．

【详解】（1）解：根据题意，得：， 两边同除以y得：

同理，得：，两边同除以得：，

例题的化简结果为：．

（2）解：多项式A与B的积为：．

【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键．

26．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）

【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；

（3）根据即可表达出、的关系式即可解答．

【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，

则

解得：

答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．

（2）由题意可得：，且，

∴，

整理得：，代入

可得：，

∴可以制作2000条领带．

（3）由（2）可得：，

∴

整理可得：

∵、都为正整数，

∴

【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．