七年级数学下册苏科版第8章幂的运算【单元提升卷】含解析答案

第8章 幂的运算【单元提升卷】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果,,那么三数的大小为(    )

A． B． C． D．

2．给出下列四个算式：，，，，其中正确的有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（　　）

A．比1大 B．介于0、1之间 C．介于﹣1、0之间 D．比﹣1小

4．把实数用小数表示为（）

A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000

5．若A为一个数，且，则下列选项所表示的数是A的因数的是(    )

A． B． C． D．

6．计算的结果为(    )

A． B． C． D．

7．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

9．若，则的值分别为(    )

A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12

10．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　）

A． B．1 C． D．

二、填空题

11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为             ．

12．计算：（3x2y）2=  ．

13．计算=      ．

14．当n为奇数时，        ．

15．计算(－10)2＋(－10)0＋10－2×(－102)的结果是          ．

16．计算：(－m2)3÷(－m2)＝        ，(m4·m3)÷(m2·m4)＝        ．

17．计算：0.25×55＝        ；0．252019×(－4)2018＝        ．

18．在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是        ．

三、解答题

19．计算：

(1)－102n×100×(－10)2n－1；

(2)[(－a)·(－b)2·a2b3c]2；

(3)(x3)2÷x2÷x－x3÷(－x)4·(－x4)；

(4)(－9)3××；

(5)xn＋1·xn－1·x÷xm；

(6)a2·a3－(－a2)3－2a·(a2)3－2[(a3)3÷a3]．

20．用简便方法计算：

(1)×42；(2)(－0.25)12×413.

21．计算：

(1)(－2)3＋3×(－2)－；(2)5－＋|－3|－(π－3)0.

22．已知10m＝4，10n＝5，求103m＋2n的值．

23．若82a＋3×8b－2＝810，求2a＋b的值．

24．已知a3m＝3，b3n＝2，求(a2m)3＋(bn)3－a2m·bn·a4m·b2n的值．

25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

26．阅读下列一段话，并解决后面的问题．

观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比．

 (1)等比数列5，－10，20，……的第4项是_____________；

 (2)如果一列数1，2，3，……是等比数列，且公比是q，那么根据上述规定有，，，……因此，可以得到2=，，

，……则n=____________；(用含1与q的代数式表示)

(3)一个等比数列的第2项是6，第3项是－18，求它的第1项和第4项．

参考答案：

1．B

【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．

【详解】因为，

所以a>c>b．

故选B．

【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．

2．B

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法、除法运算法则分别计算得出答案．

【详解】；正确

；不正确，应该为：

；不正确，应该为：-

，正确

故选B．

【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法、除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

3．B

【分析】由科学记数法还原a、b两数，相减计算结果可得答案．

【详解】∵a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，

∴a=0.00031、b=0.000000052，

则a﹣b=0.000309948，

故选B．

【点睛】本题主要考查科学记数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】6.12×10−3＝0.00612，

故选C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．C

【分析】根据所含的因数必须在原数里面存在的，且某一个数的次数要小于原数的次数将原式提取因式，即可得到答案．

【详解】

所以，A的因数中有

故选：C．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方、因数的求法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．D

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘求解即可．

【详解】解： ==．

故选D．

【点睛】本题考查了同底幂相乘，幂的乘方，解决此题的关键是熟练运用这些法则．

7．B

【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.

【详解】解：

=

=

故选B.

【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.

8．C

【详解】A．同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故A不符合题意；

B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；

C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；

D．同底数幂的除法，底数不变指数相减，故D不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法等知识，熟记公式是解答本题的关键．

9．B

【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．

【详解】解：∵（ambn）3=a9b15，

∴a3mb3n=a9b15，

∴3m=9，3n=15，

∴m=3，n=5，

故选B．

10．D

【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．

【详解】∵5x=3，5y=2，

∴52x=32=9，53y=23=8，

∴52x﹣3y=．

故选D．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

11．3.4×10-10

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0．00000000034=3.4×10-10．

故答案为：3.4×10-10．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．9x4y2

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．

【详解】解：（3x2y）2=32x4y2=9x4y2．

故答案为∶ 9x4y2

13．．

【详解】试题分析：原式==．故答案为．

考点：1．负整数指数幂；2．零指数幂．

14．0

【分析】根据幂的乘方以及积的乘方进行计算即可得出结果．

【详解】解：∵n为奇数，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．100

【分析】分别根据零指数幂及负整数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．

【详解】原式=100+1-×100

=101-1

=100．

故答案为：100．

【点睛】本题考查的是负整数指数幂，熟知0指数幂及负整数幂的计算法则、数的乘方法则是解答此题的关键．

16．     m4；     m

【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．

【详解】(－m2)3÷(－m2)＝(－m6)÷(－m2)＝m4；

(m4·m3)÷(m2·m4)= m7÷m6=m.

故答案为m4；m.

【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．

17．     1     0.25

【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案即可．

【详解】 ；

【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

18．344

【分析】首先将各数化为指数一样数字，进而比较底数得出即可．

【详解】∵255=（25）11，344=（34）11，433=（43）11，522=（52）11，

则25=32，34=81，43=64，52=25，

∴这四个数中，数值最大的一个是：344．

故答案为344．

【点睛】本题考查了幂的乘方，将各数化为指数相同的数字是解题关的键．

19．(1) 104n＋1；(2) a6b10c2；(3) 2x3；(4) 8；(5) x2n－m＋1；(6)－2a7－a6＋a5.

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，分别计算即可．

【详解】（1）-102n×100×（-10）2n-1，

=-102n•102•（-102n-1），

=102n+2+2n-1，

=104n+1；

（2）[（-a）（-b）2•a2b3c]2，

=[（-a）b2•a2b3c]2，

=（-a3b5c）2，

=a6b10c2；

（3）（x3）2÷x2÷x-x3÷（-x）4•（-x4），

=x6÷x2÷x+x3÷x-1•x4，

=x3+x3，

=2x3；

（4）(−9)3×(−)3×()3，

=[（-9）×（-）×]3，

=23，

=8．

(5)xn＋1·xn－1·x÷xm，

= x2n+1÷xm，

= x2n－m＋1；

(6)a2·a3－(－a2)3－2a·(a2)3－2[(a3)3÷a3]．

=a5+a6-2a7-2a6,

=－2a7－a6＋a5.

【点睛】本题主要考查同底数的幂的乘法，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．

20．(1)81；(2) 4.

【分析】根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做．

【详解】（1）原式=×42=(×4)2=92=81；

（2）原式=（-）12×413=(-×4)12×4=(－1)12×4＝1×4＝4.

【点睛】本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

21．(1)－30；(2) 4.

【分析】按照实数的混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.

【详解】解：(1)原式＝－8＋(－6)－16＝－30.

(2)原式＝5－3＋3－1＝4.

【点睛】本题考查的是实数的运算，零指数幂，负整数指数幂．

22．1600

【分析】由10m=4，10n=5，根据103m+2n=（10m）3•（10n）2即可求得答案．

【详解】∵10m=4，10n=5，

∴103m+2n=x3m+2n=（10m）3•（10n）2=（4）3×（5）2=1600．

【点睛】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法的性质．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

23．9

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系，可得答案．

【详解】82a+3•8b-2=810，

82a+3+b-2=810，

∴（2a+3）+（b-2）=10，

2a+b+3-2=10，

2a+b=9．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

24．-7

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】当a3m=3，b3n=2时，

原式=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n

=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n

=9+2-9×2

=11-18

=-7

【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

25．（1）211﹣1

（2）1+3+32+33+34+…+3n=．

【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．

（2）同理即可得到所求式子的值．

【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，

则1+3+32+33+34+…+3n=．

26．(1)－40；(2) 1qn－1；(3)第1项是－2，第4项是54

【分析】（1），根据题意可得等比数列5，-10，20，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-2；由此即可得到第4项的数；

（2），观察数据a2、a3、a4、…的特点，找到规律，即可得到an的表达式；

（3），设公比为x，根据等比数列公比的定义可得出x的值，然后根据an的表达式即可求得第1项和第4项．

【详解】解(1)∵--10÷5=-2，20×(-2)=-40，所以第4项是-40 ；

故答案为：-40；

(2)通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的(n-1)次方，即：．

故答案为：；

 (3)-18÷6=-3，

所以它的第1项6÷(-3)=-2；

第4项-18×(-3)=54．

【点睛】此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如本题观察数据a2、a3、a4、…的特点可得an=a1qn-1．