新教材2023_2024学年高中数学第6章统计测评北师大版必修第一册

第六章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列调查工作适合采用普查的是(　　)

A.环保部门对某段水域的水污染情况的调查

B.电视台对某电视节目收视率的调查

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

2.为了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,5 000名学生成绩的全体是(　　)

A.总体

B.个体

C.从总体中抽取的一个样本

D.样本的容量

3.为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数法抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,…,500.下面提供了随机数表第7行至第9行的数据:

8242175331　5724550688　7704744767　2176335025　8392120676

6301637859　1695566719　9810507175　1286735807　4439523879

3321123429　7864560782　5242074438　1551001342　9966027954

若从表中第7行第4列开始向右依次读取,则抽出第4台取暖器的编号为(　　)

A.217 B.206 C.245 D.212

4.某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2∶6∶4,用分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人数为100,则n=(　　)

A.400 B.200 C.150 D.300

5.篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如下表:

则这15场得分的中位数和众数分别为(　　)

A.22,18 B.18,18 C.22,22 D.20,18

6.高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180,这7人身高的60%分位数为(　　)

A.168 B.175 C.172 D.176

7.设样本数据x1,x2,x3,…,x9,x10的均值和方差分别为2和8,若yi=2xi+1(i=1,2,3,…,9,10),则y1,y2,y3,…,y9,y10的均值和方差分别为(　　)

A.3,32 B.5,4 C.3,4 D.5,32

8.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是(　　)

A.73.3,75,72 B.72,75,73.3

C.75,72,73.3 D.75,73.3,72

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是(　　)

A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本

B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里

C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验

D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛

10.下表是某电器销售公司2021年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表.

则下列判断正确的是(　　)

A.该公司2021年度冰箱类电器销售亏损

B.该公司2021年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C.该公司2021年度净利润主要由空调类电器销售提供

D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低

11.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表:

则下列说法正确的是(　　)

A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差

B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数

C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值

D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

12.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现已知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中一定能读出的信息是(　　)

甲

乙

A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数

B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间

C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差

D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.为了了解甲工厂生产的轮胎的宽度是否达标,随机选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如图的折线图,则甲厂轮胎宽度的10%分位数为　　　　　. 

14.某校为了解网课学习效果,组织了一次网上测试,并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩,其中高一、高二年级各抽取了40人、50人,若高三年级有学生1 200人,则该高中共有学生　　　　　人. 

15.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据实验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,则第三组中的人数为　　　　　. 

16.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均值和方差分别为　　　　　,　　　　. 

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)要调查中央电视台《新闻联播》的收视情况,某同学到某一大型商场调查了所有的顾客和售货员的收视情况,得出数据并进行分析,你认为他的调查结果可靠吗?为什么?

18.(12分)某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式,排名等级从高分到低分占比分别是:A等级7%;B等级33%;C等级40%;D等级15%;E等级5%.现随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析,其频率分布直方图如图所示:

(1)求图中a的值;

(2)以样本估计总体,估计本次化学成绩原始平均分及C等级最低原始分(结果保留整数).

19.(12分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:分):

甲班 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74

乙班 90 76 86 81 84 87 86 82 85 83

(1)求两个样本的平均数;

(2)求两个样本的方差和标准差;

(3)试分析比较两个班的学习情况.

20.(12分)某市为了了解学生的体能情况,从全市所有高一学生中按80∶1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,分为6组画出频率分布直方图(如图所示),现一、二组的数据丢失,但知道第二组的频率是第一组的3倍.

(1)若次数在120以上(含120次)为优秀,试估计全市高一学生的优秀率是多少?全市优秀学生的人数约为多少?

(2)分别求第一组、第二组的频率,并补齐频率分布直方图.

(3)估计该市高一学生跳绳次数的中位数和平均数.

21.(12分)节约用水光荣,浪费水源可耻.某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到0.01);

(2)求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值(精确到0.01).

22.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表.

(1)在下面作出这些数据的频率分布直方图:

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

参考答案

第六章测评

1.D

2.A　由题意得,根据抽样的概念可知,这5000名学生成绩的全体是样本的总体,故选A.

3.B　由题意,利用随机数法从第7行的第4列开始向右读取,依次为217,157,245,217,206,由于217重复,所以第4台取暖器的编号为206.故选B.

4.D　用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人数为10,

则,解得n=300.故选D.

5.B　根据表中数据可知,得分频数最大的为18,故众数为18,将得分按从小到大顺序排序为8,13,13,13,18,18,18,18,22,28,28,28,33,37,37,排在中间位置的为18,故中位数为18,故选B.

6.B　将7人的身高从低到高排列为168,170,172,172,175,176,180.

∵7×60%=4.2,∴第5个数据为所求的60%分位数,即这7人的60%分位数为175.

故选B.

7.D　设样本数据xi的均值为,则=2,方差为s2,则s2=8,所以新样本yi=2xi+1的均值为=2+1=5,方差为22s2=32.故选D.

8.B　由频率分布直方图可知,平均数为45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72,众数为最高矩形底边的中点,即75,因为0.5-(0.005×10+0.015×10+0.020×10)=0.1,所以中位数为70+10×≈73.3.故选B.

9.ABD　A选项,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而该选项中是无限的;

B选项,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是不放回地抽取,而该选项中是有放回地抽取;

C选项,该抽样方式是简单随机抽样;

D选项,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ABD.

10.ACD　根据表中数据知,该公司2021年度冰箱类电器销售净利润占比为-0.48%,是亏损的,A正确;

小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的,但收入与净利润不一定相同,B错误;

该公司2021年度空调类电器销售净利润占比为95.80%,是主要利润来源,C正确;

所以剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低,D正确.故选ACD.

11.BD　由题意甲的极差为34-9=25,中位数是21,平均值为22,方差为s2=75,同样乙的极差为35-10=25,中位数是22,平均值为22,方差为=89.

比较知BD都正确,故答案为BD.

12.BD　对于A,甲同学的成绩的平均数(105+120×2+130+140)=123,乙同学的成绩的平均数(105+115+125+135+145)=125,故A错误;

由题图甲知,B正确;

对于C,由题图知,甲同学的成绩的极差介于(30,40)之间,乙同学的成绩的极差介于(35,45)之间,所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差,故C错误;

对于D,甲同学的成绩的中位数在115~120之间,乙同学的成绩的中位数在125~130之间,所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数,故D正确.故选BD.

13.193　由折线图可得,甲厂这批轮胎宽度的数据为195,194,196,193,194,197,196,195,193,197,

从小到大排列为193,193,194,194,195,195,196,196,197,197.

∵10×10%=1,

∴10%分位数为第一项与第二项的平均数,

即=193.

14.3000　由已知得,高三年级抽取的学生人数为150-40-50=60.

设该校高中的学生总数为n,

则,解得n=3000.

所以该高中共有学生3000人.

15.18　由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人,分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16,

设总的人数为n,则=0.24+0.16=0.4,

所以n=50.

所以第三组的人数为50×0.36=18.

16.+100　s2　由题得xi,s2=(xi-)2,

若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资分别为x1+100,x2+100,…,x10+100,

平均值为'=(xi+100)=xi+100×10)=xi+100=+100,

方差为s'2=[(xi+100)-(+100)]2=(xi-)2=s2.

17.解不可靠.因为某一商场的顾客和售货员的收视情况不具有代表性,不能反映该时间内工人、农民、学生等人员的收视情况,故调查结果不可靠.

18.解 (1)a==0.030.

(2)原始平均分=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.

设C等级最低原始分为x,则0.10∶0.15=(x-50)∶10,

解得x≈57.

故C等级的最低原始分为57分.

19.解(1)×(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2,

×(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84.

(2)×[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36,

×[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2,

则s甲=≈5.13,s乙=≈3.63.

(3)由于,则甲班比乙班平均水平低.由于s甲>s乙,则甲班没有乙班稳定.

所以乙班的总体学习情况比甲班好.

20.解(1)由频率分布直方图得,估计全市高一学生的优秀率是(0.030+0.018+0.006)×10×100%=54%,全市优秀学生的人数约为54%×200×80=8640.

(2)设第一组的频率为a,

则a+3a+(0.034+0.030+0.018+0.006)×10=1,

解得a=0.03,

∴第一组的频率是0.03,第二组的频率是0.09.

补齐频率分布直方图如下:

(3)[90,120)的频率为0.03+0.09+0.034×10=0.46,[120,130)的频率为0.030×10=0.3,

∴估计该市高一学生跳绳次数的中位数为120+×10=.

平均数为95×0.03+105×0.09+115×0.34+125×0.3+135×0.18+145×0.06=121.9.

21.解(1)因为0.06×2×1+0.11×2×3+0.18×2×5+0.09×2×7+0.06×2×9=4.92,

因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t.

(2)频率分布直方图中,用水量低于2t的频率为0.06×2=0.12,用水量低于4t的频率为0.06×2+0.11×2=0.34,故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为2+×2≈3.18.

22.解(1)直方图如图,

(2)质量指标值的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.

质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.

(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68,由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.