北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计本章综合与测试测试题

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易错点1 对分层随机抽样的抽样比不理解造成错误
1.()某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层随机抽样的方法从中抽取20人,各年龄段抽取的人数依次为( )
A.7,5,8B.9,5,6
C.7,5,9D.8,5,7
2.()某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生.
3.()某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表:
由于不小心,表格中A,C两种产品的有关数据被污染,看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得共生产C产品的数量是 件.
易错点2 不能正确计算数据的数字特征
4.()有一份统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,若这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为( )
A.6B.6
C.66D.6.5
5.()已知一组样本数据xi(i=1,2,…,n),若将它们改为xi-m(i=1,2,…,n),其中m≠0,则下面结论正确的是( )
A.平均数与方差都不变
B.平均数与方差都变了
C.平均数不变,方差变了
D.平均数变了,方差不变
6.()一组数据的方差为s2,平均数为x,将这组数据中的每一个数都乘2,所得的一组新数据的方差和平均数分别为( )
A.12s2,12xB.2s2,2x
C.4s2,2xD.s2,x
易错点3 对统计图读图不清致误
7.()汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述正确的是( )
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/时,在相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
8.()为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;
②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;
③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;
④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定.
其中所有正确结论的编号为( )
A.①③B.①④
C.②③D.②④
思想方法练
一、数形结合思想
1.()某中学统计高三年级学生最近20次的数学周测成绩(满分150分),甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学成绩的频率分布直方图填充完整;
(2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可).
二、函数与方程思想
2.(2020山西朔州怀仁一中月考,)为调查我校学生的用电情况,学校后勤部门抽取了100间学生宿舍在某月的用电量,发现每间宿舍的用电量都在50度到350度之间,将其分组为[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)为降低能源损耗,节约用电,规定:当每间宿舍的月用电量不超过200度时,按每度0.5元收取费用;当每间宿舍的月用电量超过200度时,超过部分按每度1元收取费用.用t(单位:度)表示某宿舍的月用电量,用y(单位:元)表示该宿舍的月用电费用,求y与t之间的函数关系式;
(2)在抽取的100间学生宿舍中,月用电量在区间[200,250)内的学生宿舍有多少间?
3.()某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,若备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到柱形图如图所示:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数(x,n∈N).
(1)若n=19,求y与x的函数关系式;
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件.
答案全解全析
易混易错练
1.B 由于样本容量与总体中的个体数的比值为20100=15,故各年龄段抽取的人数依次为45×15=9,25×15=5,20-9-5=6.故选B.
2.答案 15
解析 高二年级学生人数占总数的310,样本容量为50,则应从高二年级抽取的学生人数为50×310=15.
3.答案 800
解析 抽样比为130∶1 300=1∶10,即每10个产品中抽取1个,又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,故共生产C产品的数量是(3 000-1 300-100)×12=800(件).
4.A ∵x=111×(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=111×(61+x)=6,∴x=5,
∴方差为s2=
(-4)2+(-2)2+(-2)2+(-1)2+(-1)2+02+12+22+32+52+(-1)211=6611=6.故选A.
5.D 设x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则x1-m,x2-m,…,xn-m的平均数为x-m,方差为s2,故选D.
6.C 将一组数据中的每一个数都乘2,则新数据的方差为原来数据方差的22=4倍,平均数为原来数据平均数的2倍.故选C.
7.D A选项,从题图可以看出,当乙车的行驶速度大于40千米/时时,其燃油效率大于5千米/升,故当乙车消耗1升汽油时,其行驶的路程可能大于5千米,所以A错误;B选项,当以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗的汽油最少,所以B错误;C选项,当甲车以80千米/时的速度行驶1小时时,其行驶的路程为80千米,燃油效率为10千米/升,故消耗8升汽油,所以C错误;D选项,当汽车行驶的速度低于80千米/时时,丙车的燃油效率高于乙车,所以D正确.故选D.
8.C 甲比赛得分的中位数为29,乙比赛得分的中位数为30,故①不正确;
甲比赛得分的平均数为29,乙比赛得分的平均数为30,故②正确;
从得分来看,乙的得分集中度比甲的得分集中度高,故③正确,④不正确.
故选C.
思想方法练
1.解析 (1)甲同学成绩的中位数是116+1222=119,乙同学成绩的中位数是128.
乙同学成绩的频率分布直方图如图所示:
(2)从茎叶图可以看出,乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高,乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定.
2.解析 (1)根据题意,得
当50≤t≤200时,月用电费用为y=0.5t;
当t>200时,月用电费用为y=200×0.5+(t-200)×1=t-100.
综上,宿舍的月用电费用为
y=0.5t,50≤t≤200,t-100,t>200.
(2)因为月用电量在[200,250)内的频率为50x=1-(0.006 0+0.003 6+0.002 4+0.002 4+0.001 2)×50=1-0.015 6×50=0.22,
所以月用电量在[200,250)内的宿舍有100×0.22=22(间).
3.解析 (1)当x≤19时,y=3 800;
当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,
所以y与x的函数关系式为y=3 800,x≤19,500x-5 700,x>19(x∈N).
(2)由柱形图知,需更换的易损零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台在购买易损零件上的费用为4 300元,10台在购买易损零件上的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,
因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).
比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.